电路分析基础上海交通大学出版社第6章课件

重点1.互感和互感电压2.有互感电路的计算3.变压器和理想变压器原理返回第6章互感耦合电路分析重点1.互感和互感电压2.有互感电路的计算3.变压器和1变压器变压器2下页上页调压器整流器牵引电磁铁电流互感器返回下页上页调压器整流器牵引电磁铁电流互感器返回36.1互感在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，电源使用的变压器等都是耦合电感元件。线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生自感磁通11，同时有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为互感磁通21。21交链线圈2产生感应电压u21。+–u11+–u21i11121N1N21、互感6.1互感在实际电路中，如收音机、电视机中的中周4（1）自感磁通链11

线圈1中的电流产生的磁通在穿越自身的线圈时，所产生的磁通链。11中的一部分或全部交链线圈2时产生的磁通链，设为21。（2）互感磁通链21磁通（链）符号中双下标的含义：第1个下标表示该磁通（链）所在线圈的编号，第2个下标表示产生该磁通（链）的施感电流所在线圈的编号。定义磁链：

=N（1）自感磁通链1111中的一部分或全部交链线圈2时产5空心线圈，与i成正比。当只有一个线圈时：

当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足M12=M21

L

总为正值，M值有正有负。下页上页注意返回1=11=L1i1,L1为自感系数，单位:亨（H）。空心线圈，与i成正比。当只有一个线圈时：当两6当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。当i1、u11、u21方向与

符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：自感电压互感电压2.耦合电感上的电压、电流关系当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感7

当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。

两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负：（1）与电流的参考方向有关；（2）与线圈的相对位置和绕向有关。注意当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包8在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：93、

耦合系数

用耦合系数k

表示两个线圈磁耦合的紧密程度。k=1称全耦合:漏磁

Fs1=Fs2=0F11=F21，F22=F12满足：+–u1+–u2i11121N1N2i222123、耦合系数用耦合系数k表示两个线圈磁耦合的紧密程10+–u1+–u2i11121N1N2i22212

耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。注意+–u1+–u2i11121N1N2i22212114.互感线圈的同名端对自感电压，当u,i

取关联参考方向，u、i与

符合右螺旋定则，其表达式为：

上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，可不用考虑线圈绕向。i1u11但互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在分析中很不方便。为此引入同名端的概念。4.互感线圈的同名端对自感电压，当u,i取关联参考方向，1213**i1i2i3△△注意：线圈的同名端必须两两确定。110N1N2N3s当两个电流分别从线圈的对应端子同时流入（或流出），若所产生的磁通相互加强，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。4.1同名端13**i1i2i3△△注意：线圈的同名端必须两两确定。由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程

有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考方向即可。下页上页i1**u21+–Mi1**u21–+M返回由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程有了同1415**Mi1L1L2+_u1+_u2i211’22’15**Mi1L1L2+_u1+_u2i211’22’+–V

同名端的实验测定：i11'22'**电压表正偏。如图电路，当闭合开关S

时，i

增加，

当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。下页上页RS+-i返回+–V同名端的实验测定：i11'22'**电压表正偏。如图16下页上页i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M返回4.2由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程

有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考方向即可。下页上页i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L17

若u1和u2都是正弦电压，则可以用相量方便地表达：若u1和u2都是正弦电压，则可以用相量方便地表达：1819一.耦合电感的串联6.2含有耦合电感电路的分析（1）顺接串联(增助作用)iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–去耦等效电路iR2M+L2u+–R1M+L119一.耦合电感的串联6.2含有耦合电感电路的分析（1）20在正弦激励下：相量图：iR2L2+Mu+–R1L1+M**+–R1R2jL1+–+–jL2jM20在正弦激励下：相量图：iR2L2+Mu+–R1L1+M*21（2）反接串联(削弱作用)互感不大于两个自感的算术平均值。iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iR2L2-Mu+–R1L1-M21（2）反接串联(削弱作用)互感不大于两个自感的算术平均22+–R1R2jL1+–+–jL2jM**在正弦激励下：iR2L2-Mu+–R1L1-M相量图：22+–R1R2jL1+–+–jL2jM**在正23二.耦合电感的并联1、同侧并联01R2R1+–去耦等效电路：23二.耦合电感的并联1、同侧并联01R2R1+–去耦等效去耦等效电路：01R2R1+–11×jω(L1-M)jωMjω(L2-M)0R2R1+–去耦等效电路：01R2R1+–11×jω(L1-M)jωMj242501R2R1+–2、异侧并联去耦等效表达：2501R2R1+–2、异侧并联去耦等效表达：26去耦等效电路01R2R1+–11×jω(L1+M)-jωMjω(L2+M)0R2R1+–26去耦等效电路01R2R1+–11×jω(L1+M)-jω273.耦合电感的T型等效（1）同名端为共端的T型去耦等效**jL1123jL2jMj(L1-M)123jMj(L2-M)273.耦合电感的T型等效（1）同名端为共端的T型去耦等28（2）异名端为共端的T型去耦等效**jL1123jL2jMj(L1＋M)123－jMj(L2＋M)28（2）异名端为共端的T型去耦等效**jL1123j29等效去耦方法：如果耦合电感的2条支路各有一端与第3支路形成一个仅含3条支路的共同结点，则可用3条无耦合的电感支路等效替代，3条支路的等效电感分别为：（支路2）（支路3）同侧取“+”，异侧取“-”（支路1）

M前所取符号与L3中的相反结论：29等效去耦方法：（支路2）（支路3）同侧取“+”，异侧取“作业：P191(1)，P192

（2）作业：P191(1)，P192（2）30**Mi2i1L1L2u1+–u2+–j(L1－M)jMj(L2－M)例1：求去耦等效电路。i**Mi2i1L1L2u1+–u2+–j(L1－M)jM3132例２：M=3H6H2H0.5H4HabLab=5H解6+3=9H2H0.5H4+3=7Hab-3H

32例２：M=3H6H2H0.5H4HabLab=5H解6+M=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3HLab=6H例3：

M=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3H3334例4：求图示电路的开路电压。M12+_+_**M23M31L1L2L3R1解134例4：求图示电路的开路电压。M12+_+_**M35作出去耦等效电路，(一对一对消):M12**M23M13L1L2L3**M23M13L1–M12L2–M12L3+M12L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13解2L1–M12+M23L2–M12–M23L3+M12–M23M1335作出去耦等效电路，(一对一对消):M12**M2L1–M12+M23–M13=LAL2–M12–M23+M13=LBL3+M12–M23–M13=LC

R1+–

+_L1–M12+M23–M13=LAL2–M12–M233637例5：要使i=0，问电源的角频率为多少？ZRC－L1L2MiuS+L1L2C

R

+–

MZ**L1－M

L2－MC

R

+–

ZM解：37例5：要使i=0，问电源的角频率为多少？ZRC－L1L38副边（二次）回路原边（一次）回路一.变压器电路6.3变压器原理

变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接电源，另一线圈接负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX

如果变压器没有铁芯，以空气为介质，称为空心变压器；如果有导磁铁芯作为介质，称为铁芯变压器。38副边（二次）回路原边（一次）回路一.变压器电路6.3二.分析1.方程**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX令

Z11=R1+jL1，

Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路电压方程：则：原边回路阻抗付边回路阻抗二.分析1.方程**jL1jL2jM+–R139+–Z11原边等效电路+–Z22副边等效电路2.等效电路原边：原边的输入阻抗：+–Z11原边等效电路+–Z22副边等效电路2.等效电路原边40+–Z11副边对原边的引入阻抗：其性质与Z22相反。即感性变容性，容性变感性。引入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。从物理意义讲，虽然原副边没有电的联系，但由于互感作用使闭合的副边产生电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。

电源发出有功功率

P=I12(R1+Rl)I12R1消耗在原边；I12Rl

消耗在副边，由互感传输。+–Z11副边对原边的引入阻抗：其性质与Z22相反。即感性变41原边对副边的引入阻抗。利用戴维宁定理可以求得变压器副边的等效电路。是原边电流在副边产生的互感电压。副边等效电路副边：+–ZL+–Z22Z22=(R2+R)+j(L2+X)原边对副边的引入阻抗。利用戴维宁定理可以求得变压器副边的等效42L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,R2=0.08W,RL=42W,w=314rad/s,应用原边等效电路+–Z11例1:**jL1jL2jM+–R1R2RL解:L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H4344+–Z22求也应用副边等效电路44+–Z22求也应用副边等效电路一.理想变压器的三个理想化条件6.4理想变压器

理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。2.全耦合1.无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。3.参数无限大

以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。一.理想变压器的三个理想化条件6.4理想变压器理4546二.理想变压器的主要性能i11'22'N1N21.变压关系**n:1+_u1+_u2若:i1**L1L2+_u1+_u2i2Mn:1理想变压器模型46二.理想变压器的主要性能i11'22'N1N21.变472.变流关系i1**L1L2+_u1+_u2i2M若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：n:1理想变压器模型472.变流关系i1**L1L2+_u1+_u2i2M若i483.变阻抗关系**+–+–n:1Z+–n2Z

理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。注正弦稳态下：副边折合到原边的等效阻抗483.变阻抗关系**+–+–n:1Z+–n2Z理想49**+–n:1u1i1i2+–u2

理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。4.功率性质表明：49**+–n:1u1i1i2+–u2理想变压器50例1已知电源内阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比n。n2RL+–uSRS当n2RL=RS时匹配，即10n2=1000n2=100，n=10.**n:1RL+–uSRS应用变阻抗性质50例1已知电源内阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使51阻抗变换举例：扬声器上如何得到最大输出功率。RsRL信号源设：信号电压的有效值:U1=50V;信号内阻：Rs=100；求：负载上得到的功率解：（1）将负载直接接到信号源上，得到的输出功率为：负载为扬声器，其等效电阻：RL=8。例251阻抗变换举例：扬声器上如何得到最大输出功率。RsRL信号52Rs（2）将负载通过变压器接到信号源上。结论：由此例可见加入变压器以后，输出功率提高了很多。原因是满足了电路中获得最大输出的条件（信号源内、外阻抗差不多相等）。输出功率为：设变比：则：52Rs（2）将负载通过变压器接到信号源上。结论：由此例可见53例3**+–+–1:1050+–1方法1：列方程解得方法2：阻抗变换+–+–153例3**+–+–1:1050+–1方法1：列方程电路分析基础上海交通大学出版社第6章课件54重点1.互感和互感电压2.有互感电路的计算3.变压器和理想变压器原理返回第6章互感耦合电路分析重点1.互感和互感电压2.有互感电路的计算3.变压器和55变压器变压器56下页上页调压器整流器牵引电磁铁电流互感器返回下页上页调压器整流器牵引电磁铁电流互感器返回576.1互感在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，电源使用的变压器等都是耦合电感元件。线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生自感磁通11，同时有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为互感磁通21。21交链线圈2产生感应电压u21。+–u11+–u21i11121N1N21、互感6.1互感在实际电路中，如收音机、电视机中的中周58（1）自感磁通链11

线圈1中的电流产生的磁通在穿越自身的线圈时，所产生的磁通链。11中的一部分或全部交链线圈2时产生的磁通链，设为21。（2）互感磁通链21磁通（链）符号中双下标的含义：第1个下标表示该磁通（链）所在线圈的编号，第2个下标表示产生该磁通（链）的施感电流所在线圈的编号。定义磁链：

=N（1）自感磁通链1111中的一部分或全部交链线圈2时产59空心线圈，与i成正比。当只有一个线圈时：

当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足M12=M21

L

总为正值，M值有正有负。下页上页注意返回1=11=L1i1,L1为自感系数，单位:亨（H）。空心线圈，与i成正比。当只有一个线圈时：当两60当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。当i1、u11、u21方向与

符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：自感电压互感电压2.耦合电感上的电压、电流关系当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感61

当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。

两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负：（1）与电流的参考方向有关；（2）与线圈的相对位置和绕向有关。注意当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包62在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：633、

耦合系数

用耦合系数k

表示两个线圈磁耦合的紧密程度。k=1称全耦合:漏磁

Fs1=Fs2=0F11=F21，F22=F12满足：+–u1+–u2i11121N1N2i222123、耦合系数用耦合系数k表示两个线圈磁耦合的紧密程64+–u1+–u2i11121N1N2i22212

耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。注意+–u1+–u2i11121N1N2i22212654.互感线圈的同名端对自感电压，当u,i

取关联参考方向，u、i与

符合右螺旋定则，其表达式为：

上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，可不用考虑线圈绕向。i1u11但互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在分析中很不方便。为此引入同名端的概念。4.互感线圈的同名端对自感电压，当u,i取关联参考方向，6667**i1i2i3△△注意：线圈的同名端必须两两确定。110N1N2N3s当两个电流分别从线圈的对应端子同时流入（或流出），若所产生的磁通相互加强，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。4.1同名端13**i1i2i3△△注意：线圈的同名端必须两两确定。由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程

有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考方向即可。下页上页i1**u21+–Mi1**u21–+M返回由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程有了同6869**Mi1L1L2+_u1+_u2i211’22’15**Mi1L1L2+_u1+_u2i211’22’+–V

同名端的实验测定：i11'22'**电压表正偏。如图电路，当闭合开关S

时，i

增加，

当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。下页上页RS+-i返回+–V同名端的实验测定：i11'22'**电压表正偏。如图70下页上页i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M返回4.2由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程

有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考方向即可。下页上页i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L71

若u1和u2都是正弦电压，则可以用相量方便地表达：若u1和u2都是正弦电压，则可以用相量方便地表达：7273一.耦合电感的串联6.2含有耦合电感电路的分析（1）顺接串联(增助作用)iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–去耦等效电路iR2M+L2u+–R1M+L119一.耦合电感的串联6.2含有耦合电感电路的分析（1）74在正弦激励下：相量图：iR2L2+Mu+–R1L1+M**+–R1R2jL1+–+–jL2jM20在正弦激励下：相量图：iR2L2+Mu+–R1L1+M*75（2）反接串联(削弱作用)互感不大于两个自感的算术平均值。iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iR2L2-Mu+–R1L1-M21（2）反接串联(削弱作用)互感不大于两个自感的算术平均76+–R1R2jL1+–+–jL2jM**在正弦激励下：iR2L2-Mu+–R1L1-M相量图：22+–R1R2jL1+–+–jL2jM**在正77二.耦合电感的并联1、同侧并联01R2R1+–去耦等效电路：23二.耦合电感的并联1、同侧并联01R2R1+–去耦等效去耦等效电路：01R2R1+–11×jω(L1-M)jωMjω(L2-M)0R2R1+–去耦等效电路：01R2R1+–11×jω(L1-M)jωMj787901R2R1+–2、异侧并联去耦等效表达：2501R2R1+–2、异侧并联去耦等效表达：80去耦等效电路01R2R1+–11×jω(L1+M)-jωMjω(L2+M)0R2R1+–26去耦等效电路01R2R1+–11×jω(L1+M)-jω813.耦合电感的T型等效（1）同名端为共端的T型去耦等效**jL1123jL2jMj(L1-M)123jMj(L2-M)273.耦合电感的T型等效（1）同名端为共端的T型去耦等82（2）异名端为共端的T型去耦等效**jL1123jL2jMj(L1＋M)123－jMj(L2＋M)28（2）异名端为共端的T型去耦等效**jL1123j83等效去耦方法：如果耦合电感的2条支路各有一端与第3支路形成一个仅含3条支路的共同结点，则可用3条无耦合的电感支路等效替代，3条支路的等效电感分别为：（支路2）（支路3）同侧取“+”，异侧取“-”（支路1）

M前所取符号与L3中的相反结论：29等效去耦方法：（支路2）（支路3）同侧取“+”，异侧取“作业：P191(1)，P192

（2）作业：P191(1)，P192（2）84**Mi2i1L1L2u1+–u2+–j(L1－M)jMj(L2－M)例1：求去耦等效电路。i**Mi2i1L1L2u1+–u2+–j(L1－M)jM8586例２：M=3H6H2H0.5H4HabLab=5H解6+3=9H2H0.5H4+3=7Hab-3H

32例２：M=3H6H2H0.5H4HabLab=5H解6+M=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3HLab=6H例3：

M=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3H8788例4：求图示电路的开路电压。M12+_+_**M23M31L1L2L3R1解134例4：求图示电路的开路电压。M12+_+_**M89作出去耦等效电路，(一对一对消):M12**M23M13L1L2L3**M23M13L1–M12L2–M12L3+M12L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13解2L1–M12+M23L2–M12–M23L3+M12–M23M1335作出去耦等效电路，(一对一对消):M12**M2L1–M12+M23–M13=LAL2–M12–M23+M13=LBL3+M12–M23–M13=LC

R1+–

+_L1–M12+M23–M13=LAL2–M12–M239091例5：要使i=0，问电源的角频率为多少？ZRC－L1L2MiuS+L1L2C

R

+–

MZ**L1－M

L2－MC

R

+–

ZM解：37例5：要使i=0，问电源的角频率为多少？ZRC－L1L92副边（二次）回路原边（一次）回路一.变压器电路6.3变压器原理

变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接电源，另一线圈接负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX

如果变压器没有铁芯，以空气为介质，称为空心变压器；如果有导磁铁芯作为介质，称为铁芯变压器。38副边（二次）回路原边（一次）回路一.变压器电路6.3二.分析1.方程**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX令

Z11=R1+jL1，

Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路电压方程：则：原边回路阻抗付边回路阻抗二.分析1.方程**jL1jL2jM+–R193+–Z11原边等效电路+–Z22副边等效电路2.等效电路原边：原边的输入阻抗：+–Z11原边等效电路+–Z22副边等效电路2.等效电路原边94+–Z11副边对原边的引入阻抗：其性质与Z22相反。即感性变容性，容性变感性。引入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。从物理意义讲，虽然原副边没有电的联系，但由于互感作用使闭合的副边产生电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。

电源发出有功功率

P=I12(R1+Rl)I12R1消耗在原边；I12Rl

消耗在副边，由互感传输。+–Z11副边对原边的引入阻抗：其性质与Z22相反。即感性变95原边对副边的引入阻抗。利用戴维宁定理可以求得变压器副边的等效电路。是原边电流在副边产生的互感电压。副边等效电路副边：+–ZL+–Z22Z22=(R2+R)+j(L2+X)原边对副边的引入阻抗。利用戴维宁定理可以求得变压器副边的等效96L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,R2=0.08W,RL=42W,w=314rad/s,应用原边等效电路+–Z11例1:**jL1jL2jM+–R1R2RL解