正弦交流电路课件

第5讲

1Chapter2第5讲

1Chapter2第2章正弦交流电路2Chapter2第2章正弦交流电路2Chapter2主要内容正弦交流电的基本概念单一参数的正弦交流电路RLC串联的正弦交流电路正弦交流电路的分析功率因数的提高电路的谐振三相正弦交流电路3Chapter2主要内容正弦交流电的基本概念3Chapter2本章主要掌握内容正弦交流电的基本概念正弦量及其三要素；正弦量的复数表示法、相量表示法及相关运算单一参数的正弦交流电路电阻元件的伏安关系、功率；电感元件的伏安关系、功率；电容元件的伏安关系、功率；RLC串联的正弦交流电路伏安关系、功率(瞬时功率、有功功率、无功功率、视在功率）及其相关运算4Chapter2本章主要掌握内容正弦交流电的基本概念4Chapter2本章主要掌握内容正弦交流电路的分析阻抗的概念、阻抗的饿运算；一般交流电路的运算（相量图法、相量式法）功率因数的提高功率因数提高的意义及方法三相正弦交流电路三相电源的概念及其表示方法；星型连接、三角形连接、三相三线制、三相四线制、中线的概念及相关运算三相功率的概念及运算5Chapter2本章主要掌握内容正弦交流电路的分析5Chapter2难点内容相量法的灵活运用谐振的概念及运算功率因数的提高方法不对称三相交流电路的分析计算三相正弦交流电路伏安关系6Chapter2难点内容相量法的灵活运用6Chapter2本讲主要掌握内容正弦交流电的基本概念正弦量及其三要素；正弦量的复数表示法、相量表示法及相关运算单一参数的正弦交流电路电阻元件的伏安关系、功率；本讲难点正弦量的各种表示法及相互转换7Chapter2本讲主要掌握内容正弦交流电的基本概念本讲难点正弦量的各种表示2.1正弦交流电的基本概念

定义：随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦交流电。表达式为：

正弦交流电路：是指含有正弦电源（激励）而且电路中各部分所产生的电压和电流（响应）均按正弦规律变化的电路。

正弦电压、电流是在通讯、无线电技术以及电力系统中最基本、最常见的激励信号。8Chapter22.1正弦交流电的基本概念定义：随时间按正弦规律变tIm：电流幅值（最大值）特征量:ImT2.1.1正弦量ω：角频率：初相角（或初相位）正弦量的三要素：幅值、频率和初相位9Chapter2tIm：电流幅值（最大值）特征量:ImT2.1.1正弦频率f：正弦量在单位时间内变化的周数。单位：赫兹（Hz）。角频率ω：正弦量单位时间内变化的弧度数。单位：弧度/秒（rad/s）。周期与频率的关系：角频率与周期及频率的关系：tTIm周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间。单位：秒（s）。1.频率与周期10Chapter2频率f：正弦量在单位时间内变化的周数。角频率ω：正弦量单位时*电网频率：中国50Hz美国、日本60Hz小常识*有线通讯频率：300-5000Hz*无线通讯频率：30kHz-3×104MHz11Chapter2*电网频率：中国50Hz小常识*有线通讯频率：相位：正弦量的角度(ωt+)初相：t=0时的相位相位差：两个同频率正弦量的相位之差，其值等于它们的初相之差。如相位差为：tTImiut2.相位、初相和相位差12Chapter2相位：正弦量的角度初相：t=0时的相位相位差：两个同频率正弦两种正弦信号的相位关系

=

u

i=，

u与i反相位。

=

u

i=0，

u与i同相位；

=

u

i0，

u超前i

，或i滞后于u；

=

u

i=/2，

u与i

同相位正交；13Chapter2两种正弦信号的相位关系=ui=，为确切反映正弦电量在电路转换能量方面的效应，在工程应用中常用有效值表示幅度。常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压220V，是指供电电压的有效值。瞬时值，小写字母表示最大值，大写字母表示,下标加m。3.幅值与有效值14Chapter2为确切反映正弦电量在电路转换能量方面的效应，在工程应用则有（有效值，均方根值）对正弦电量热效应相当有效值概念IRi(t)0≤t≤T＝有效值用大写字母表示。15Chapter2则有（有效值，均方根值）对正弦电量热效应相当有效值概念IR2.1.2正弦量的相量表示法

一个正弦量由它的幅值、角频率和初相位三个要素所决定的。

在线性稳态交流电路中，激励信号与响应信号都是同频率的正弦量。

电路中待求的电压、电流只有幅值与初相位是未知的。分析正弦稳态电路的几个重要概念：16Chapter22.1.2正弦量的相量表示法一个正弦量由它的幅值、+1+jo代数式三角函数式指数式极坐标式复数A可用复平面上的有向线段来表示。1.复数及其运算a2a1aθA复数的四则运算：17Chapter2+1+jo代数式三角函数式指数式极坐标式复数A可用复平面上的正弦量可由一个复指数函数完整描述。设复数对A取虚部，得2.正弦量的相量表示法若复指数函数则：例如：式中İm是一复数，与给定频率ω的正弦量有一一对应关系,称为相量。代表正弦量，称为相量18Chapter2正弦量可由一个复指数函数完整描述。设复数对A取虚部，得2.正正弦量相量ωImωtIm+1+j正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量在纵轴上的投影值来表示。或19Chapter2正弦量相量ωImωtIm+1+j正弦量的瞬时值例2.1判断下列各式是否正确？20Chapter2例2.1判断下列各式是否正确？20Chapter3.基尔霍夫定律的相量形式KCL：正弦交流电路中，各支路电流、电压都是同频率的正弦量，所以可以用相量法将基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律转换为相量形式。在正弦交流电路中，对任一结点，流出（或流入）该结点的各支路电流相量的代数和恒为零。KVL：在正弦交流电路中，沿任一回路各支路电压相量的代数和恒等于零。21Chapter23.基尔霍夫定律的相量形式KCL：正弦交流电路中，例2.2求：i=i1+i2解：ii2i13060相量图：已知：23.122Chapter2例2.2求：i=i1+i2解：ii2i130602.2单一参数的正弦交流电路正弦交流电路中的电阻元件正弦交流电路中的电感元件正弦交流电路中的电容元件23Chapter22.2单一参数的正弦交流电路正弦交流电路中的电阻元件23Ch2.2.1正弦交流电路中的电阻元件1.电压、电流关系的相量形式+u(t)i(t)R瞬时值表示相量表示+Ru(t)=Ri(t)u＝i——VAR相量形式电压和电流频率相同，相位相同。24Chapter22.2.1正弦交流电路中的电阻元件1.电压、电流关系的相量形piuωto2.功率P瞬时功率p=uip＞0，电阻为耗能元件平均功率（有功功率）+u(t)i(t)R平均功率衡量电路中所消耗的电能，也称有功功率25Chapter2piuωto2.功率P瞬时功率p=uip＞0，电阻为耗能元件本讲总结.正弦量的概念、三要素及其意义正弦量的相量表示方法、相量图电阻参数的正弦交流电路26Chapter2本讲总结.正弦量的概念、三要素及其意义26Chapte作业P862.1P872.2，2.327Chapter2作业P862.127Chapter2第6讲

28Chapter2第6讲

28Chapter2本讲主要掌握内容电感元件的伏安特性、容抗、功率的概念及意义电容元件的伏安特性、容抗、功率的概念及意义RLC串联的伏安特性、阻抗、复阻抗、功率的概念及意义RLC串联正弦交流电路中各电量之间的关系及电路的分析计算29Chapter2本讲主要掌握内容电感元件的伏安特性、容抗、功率的概念及意义本讲难点内容RLC串联的伏安特性、阻抗、复阻抗、功率的概念及意义RLC串联正弦交流电路中各电量之间的关系30Chapter2本讲难点内容RLC串联的伏安特性、阻抗、复阻抗、功率的概念2.2.2正弦交流电路中的电感元件1.电压、电流关系的相量形式瞬时值表示相量表示LiL+uLjωL+设则——VAR相量形式电压和电流频率相同，电压比电流相位超前90°31Chapter22.2.2正弦交流电路中的电感元件1.电压、电流关系的相量形u＝i+90ωXLω=0时XL=0直流短路u＝i+90电压超前电流90通低频，阻高频感抗单位：Ω频率函数32Chapter2u＝i+90ωXLω=0时XL=0直流短路（1）瞬时功率（2）平均功率结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。2.功率33Chapter2（1）瞬时功率（2）平均功率结论：纯电感不消耗能量，只和电源（3）无功功率

电感瞬时功率所能达到的最大值。用以衡量电感电路中能量交换的规模。单位：乏（var）34Chapter2（3）无功功率电感瞬时功率所能达到的最大值。用2.2.2正弦交流电路中的电容元件1.电压、电流关系的相量形式瞬时值表示相量表示设则——VAR相量形式电压和电流频率相同，电压比电流相位滞后90°CuCiC+

−

+

−

35Chapter22.2.2正弦交流电路中的电容元件1.电压、电流关系的相量形u＝i90ω=0时XC→

直流开路u＝i90电压滞后电流90通高频，阻低频容抗单位：Ω频率函数ω36Chapter2u＝i90ω=0时XC→直流开路u＝（1）瞬时功率（2）平均功率结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。2.功率37Chapter2（1）瞬时功率（2）平均功率结论：纯电容不消耗能量，只和电源（3）无功功率这样，得出的瞬时功率为：电容元件的无功功率为：为了同电感的无功功率相比较，设电流为参考正弦量，则：电感元件、电容元件不消耗能量，对电路有什么影响？38Chapter2（3）无功功率这样，得出的瞬时功率为：电容元件的无功功率2.3RLC串联的正弦交流电路2.3.1阻抗由此：电阻阻抗电抗由KVL+RjωL++

−

+阻抗角39Chapter22.3RLC串联的正弦交流电路2.3.1阻抗由此：电阻1.阻抗是复数计算量2.阻抗三角形与电压三角形RX＝XLXCZ阻抗三角形电压三角形+RjωL++

−

+40Chapter21.阻抗是复数计算量2.阻抗三角形与电压三角形RX＝XL3.阻抗角与电路的性质＝0纯电阻电路＝90纯电感电路＝90纯电容电路0＜＜90感性电路(RL电路)90＜＜0容性电路(RC电路)4.计算阻抗的几种方法（1）已知电路电压、电流，求阻抗（2）已知R、L、C值求阻抗（3）阻抗的串并联+RjωL++

−

+41Chapter23.阻抗角与电路的性质＝0纯电阻电路4.已知电路电压、电流，求阻抗已知：求：Z、R、L或CRLC电路+ui等效的R＝1Ω，XL＝1.73Ω解：感性例2.342Chapter2已知电路电压、电流，求阻抗已知：求：Z、R、L或CRLC+已知R、L、C值求阻抗1mH300Ω11μFZ设f＝500kHz，求Z。ω＝2f＝3140×103rad/s例2.4解：感性阻抗43Chapter2已知R、L、C值求阻抗1mH300Ω11μFZ设f＝500k例2.5阻抗的串并联Z1Z2Z3+已知：求：解：44Chapter2例2.5阻抗的串并联Z1Z2Z3+已知：求：解：44Cha指出下列结果是否正确,若有错,试将其改正。1.R222j||例2.6RjL+–++––45Chapter2指出下列结果是否正确,若有错,试将其改正。1.R222j|若则2.uZi+–46Chapter2若则2.uZi+–46Chapter22.3.2功率1.瞬时功率+RL++

−

+CuiuRuLuC2.

平均功率P（有功功率）

或47Chapter22.3.2功率1.瞬时功率+RL++−+Cui总电压总电流u与i的夹角平均功率P与总电压u、总电流i间的关系：——功率因数∵+RjωL++

−

+48Chapter2总电压总电流u与i的夹角平均功率P与——功率因数∵在R、L、C串联的电路中，储能元件L、C虽然不消耗能量，但存在能量交换，交换的规模用无功功率来表示。其大小为：3.无功功率Q：+RjωL++

−

+49Chapter2在R、L、C串联的电路中，储能元件L、C虽4.视在功率S：电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：伏安（VA）PQS注：S＝UI可用来衡量设备可能提供的最大功率（额定电压×额定电流）视在功率5.功率三角形：无功功率有功功率50Chapter24.视在功率S：电路中总电压与总电流有效值的乘积。单例2.7已知有100只额定功率为40W功率因数为0.5（感性）的日光灯与40只额定功率为100W的白炽灯并联在220V的交流电源上，试求该电路的总电流I及功率因数cos。解：100只日光灯中的电流40只白炽灯中的电流∵cos＝0.5∴RL=arccos0.5=6051Chapter2例2.7已知有100只额定功率为40W功率因数为0.5（感性cos=cos40.9＝0.76∴总电流I＝48.1A总功率因数为日光灯接线图52Chapter2cos=cos40.9＝0.76∴总电流I＝48.本讲总结电感元件电压和电流频率相同，电压比电流相位超前90°电容元件纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换电压和电流频率相同，电压比电流相位滞后90°纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换53Chapter2本讲总结电感元件电容元件纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交本讲总结Ｒ、Ｌ、Ｃ串联电路:阻抗三角形电压三角形阻抗角与电路的性质S＝UI54Chapter2本讲总结Ｒ、Ｌ、Ｃ串联电路:阻抗三角形电压三角形阻抗角与电作业P872.4,2.5,2.6,P882.8,2.9(图中φu=30°,φi=-30°)

55Chapter2作业P872.4,2.5,2.6第7讲56Chapter256Chapter22.5功率因数的提高2.4正弦交流电路的分析57Chapter22.5功率因数的提高2.4正弦交流电路的分析57Ch2.4正弦交流电路的分析相量图法相量式法58Chapter22.4正弦交流电路的分析相量图法58Chapter2重点内容在相量式法中灵活运用直流电路的各种方法求解正弦电路相量式法分析电路的步骤及应用相量图法分析电路的步骤及应用难点内容根据各相量的几何关系求解电路59Chapter2重点内容在相量式法中灵活运用直流电路的各种方法求解相量式1.相量图法（2）画出电路的相量图根据各元件上的电流电压的相位关系（1）选定参考相量步骤：（3）求解各物理量根据各相量的几何关系串联电路以电流为参考相量并联电路以电压为参考相量60Chapter21.相量图法（2）画出电路的相量图根据各元件上例2.8设：I1=10A，超前90°45°落后于I=10AUo=141V求：A、Uo的读数已知：I1=10A，

UAB=100V，UC1=IXC1=100V，UoAAB5C1C245°由图得：解：90°落后于用相量图求解61Chapter2例2.8设：I1=10A，超前90°45°落后于I=102.相量式法将电路中的阻抗元件都用复阻抗表示（3）求解（1）相量式表示步骤：应用分析直流电路的各种方法求解将电路中已知的正弦量都用相量式表示（2）复阻抗表示62Chapter22.相量式法将电路中的阻抗元件都用复阻抗表示（3）求解（1）例2.9已知:要使R0上获最大功率，则C0为何值？用戴维南等效电路解：2.5H551R0C0uS(t)+–2.51C0+–j51C0+–Zo63Chapter2例2.9已知:要使R0上获最大功率，则C0为何值？用戴维南等要使R0上功率最大，只需使电流I最大即可。若使I最大，须使|Zi+Zi–j1/(C)|最小。若使其最小，只须使1–1/(C)=0。即：1C0+–Zo64Chapter2要使R0上功率最大，只需使电流I最大即可。若使I最大，例2.10已知：试求：两个电源各自发出的有功功率和无功功率。解：两个电源发出的有功功率互相抵消，而无功功率不抵消，因为电路中的电感吸收无功功率。jωL+–+–65Chapter2例2.10已知：试求：两个电源各自发出的有功功率和无功功率。2.5功率因数的提高

重点内容功率因数的提高的具体方法补偿容量的确定难点内容结合实际具体电路灵活运用功率因数提高的具体方法66Chapter22.5功率因数的提高重点内容功率因数的提高2.5功率因数的提高设备(容量S，额定)向负载送多少有功功率要由负载的阻抗角决定。P=ScosS75kVA负载cos

=1,P=S=75kWcos

=0.7,P=0.7S=52.5kW异步电机：空载cos=0.2~0.3满载cos

=0.7~0.85日光灯：cos

=0.45~0.6(2)当输出相同的有功功率时，线路上电流大I=P/(Ucos)，线路压降损耗大。功率因数低带来的问题：(1)设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还未达到额定值；67Chapter22.5功率因数的提高设备(容量S，额定)解决办法：并联电容，提高功率因数。分析:j1j2并联电容后，原感性负载取用的电流不变，吸收的有功功率不变，即负载工作状态没有发生任何变化。并联电容中的电流补偿部分感性负载，使总电流减小，且电流与电源电压的夹角变小，功率因数提高。LRC+68Chapter2解决办法：并联电容，提高功率因数。分析:j1j2补偿容量的确定：j1j2Isin2ILsin1得：69Chapter2补偿容量的确定：j1j2Isin2ILsin1得：69Ccos1=0.6(滞后)。要使cos提高到0.9,求并联电容C。解：LRC+P=20kWcosj1=0.6+_Ccos2=0.92=25.842=53.13cos1=0.6例2.11已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,70Chapter2cos1=0.6(滞后)。要使cos提高到0.9,求单纯从提高cos

看是可以，但是负载上电压改变了。在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。思考：能否用串联电容提高cosj?补偿容量不同全——不要求(电容设备投资增加,经济效果不明显)欠过——使功率因数又由高变低(性质不同)综合考虑，提高到适当值为宜(0.9左右)。j1j271Chapter2单纯从提高cos看是可以，但是负载上电压改变了。在电网与本讲小结1.相量图法（2）画出电路的相量图（1）选定参考相量（3）求解各物理量2.相量式法（3）求解（1）相量式表示（2）复阻抗表示3.

功率因数的提高的具体方法并联电容，提高功率因数补偿容量的确定：72Chapter2本讲小结1.相量图法（2）画出电路的相量图（1作业P882.13,2.14,2.16P892.20P902.2173Chapter2作业P882.13,2.14,2.16P89第8讲74Chapter274Chapter2主要内容串联谐振串联谐振电路的频率特性并联谐振75Chapter2主要内容串联谐振75Chapter22.6电路的谐振

在正弦稳态电路中，当电压恰与电流同相位时，称电路发生谐振。产生谐振现象的电路称为谐振电路。谐振电路广泛应用于无线电工程和其他电子技术领域中，以达到有选择地传递信号的目的。串联谐振串联谐振电路的频率特性并联谐振76Chapter22.6电路的谐振在正弦稳态电路中，当电压恰与电流同相2.6.1串联谐振1、串联谐振在RLC串联电路中+++RjL1/jC+2、谐振频率发生谐振时的角频率称谐振角频率，用0表示。时，阻抗角=0，电流与电压同相位，当电路出现谐振现象——串联谐振谐振频率77Chapter22.6.1串联谐振1、串联谐振+++RjL1/jC3、串联谐振的特点电流与外施电压同相位，电路呈电阻性。电路阻抗Z=R，外加电压一定时，电流具有最大值Io。+RjL1/jC串联谐振电流谐振时感抗电压UL0与容抗电压UC0大小相等，方向相反，二者互相抵消，电源电压全部降落在电阻上，故串联谐振又称电压谐振。78Chapter23、串联谐振的特点电流与外施电压同相位，电路呈电阻性。电品质因数---Q值

定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的电压和总电压之比。谐振时:若谐振时有XL=XCR，则UL0=UC0

URUL0=UC0=QUR

=QU79Chapter2品质因数---Q值定义：电路处于串联谐振时，电感或电2.6.2串联谐振电路的频率特性1、阻抗的频率特性RωLωω＜ωo容性ω＞ωo感性80Chapter22.6.2串联谐振电路的频率特性1、阻抗的频率特性RωL2、电流频率特性0110.707Q=10Q=100Q=1定义：通频带BW=21在此频率范围内信号通过电路时幅值损失较小。Q，BW，电路选择性。81Chapter22、电流频率特性0110.707Q=10Q=100Q=1定义收音机接收电路L1：接收天线L2与C：组成谐振电路L3：将选择的信号送接收电路例2.12串联谐振应用82Chapter2收音机接收电路L1：接收天线L2与C：组成谐振电路L3：已知：解：如果要收听us1节目，C应配多大？即：当C调到150pF时，可收听到us1的节目。1.us1、us2为来自2个不同电台（不同频率）的信号L2C83Chapter2已知：解：如果要收听us1节目，C应配多大？即：当C调2.

us1信号在电路中产生的电流有多大？在C上产生的电压是多少？已知：解：L2C所希望的信号被放大了64倍84Chapter22.us1信号在电路中产生的电流有多已知：解：L2C所希2.6.1并联谐振∵ωL>>R+RLC谐振时，阻抗虚部为零，则85Chapter22.6.1并联谐振∵ωL>>R+RLC谐振时，阻抗虚部为在ωL>>R的情况下，并联谐振电路与串联谐振电路的谐振频率相同。并联谐振时，=0，电压与电流同相位，阻抗为：谐振角频率为：谐振频率为：阻抗的模最大。在外加电压一定时，电路的总电流最小。

86Chapter2在ωL>>R的情况下，并联谐振电路与串联谐振电路的谐振小结串联谐振的概念品质因数---Q值电流频率特性阻抗的频率特性87Chapter2小结串联谐振的概念品质因数---Q值电流频率特性阻抗的作业P902.27,2.3088Chapter2作业P902.27,2.3088Chapter第9讲89Chapter289Chapter2主要内容2.7.1三相电源2.7.2负载星形连接的三相电路2.7.3负载三角形连接的三相电路2.7.4三相电路的功率2.7三相正弦交流电路90Chapter2主要内容2.7.1三相电源2.7三相正弦交流电路90C重点掌握内容三相电源的概念及应用三相交流电路中各相电压之间、相电流之间的关系；各线电压之间、线电流之间的关系。相电压和线电压之间的关系；相电流和线电流之间的关系。对称三相负载和不对称三相负载的概念。星形连接、三角形连接、三相三线制、三相四线制的概念；火线、中线(零线）的概念及作用．三相电路的功率的概念三相电路的分析与计算91Chapter2重点掌握内容三相电源的概念及应用91Chapt难点内容三相交流电路中各相电压之间、相电流之间的关系；各线电压之间、线电流之间的关系。相电压和线电压之间的关系；相电流和线电流之间的关系。不对称三相电路的分析计算．92Chapter2难点内容三相交流电路中各相电压之间、相电流之间的关系2.7三相正弦交流电路三相电路：在一个电路中的电流和电压各具有三个相位不同的电流和电压。三相电路实际上是一种特殊的交流电路。正弦交流电路的分析方法对三相电路完全适用。由于三相电路的对称性，可采用一相电路分析，以简化计算。93Chapter22.7三相正弦交流电路三相电路：在一个电路中的电流和电压三相制相对于单相制在发电、输电、用电方面有很多优点，主要有：(1)三相发电机比单相发电机输出功率高。(2)经济：在相同条件下(输电距离，功率，电压和损失)三相供电比单相供电省铜。(3)性能好：三相电路的瞬时功率是一个常数，对三相电动机来说，意味着产生机械转矩均匀，电机振动小。(4)三相制设备(三相异步电动机，三相变压器)简单，易于制造，工作经济、可靠。由于上述的优点，三相制得到广泛的应用。电力系统所采用的供电方式绝大多数属于三相制，日常用电是取自三相制中的一相。94Chapter2三相制相对于单相制在发电、输电、用电方面有2.7.1三相电源通常由三相同步发电机产生。三相绕组在空间互差120°，当转子以的速度转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成对称三相电源。+uAAx+uBBy+uCZzNSºIwAzBCyx（1）瞬时值表达式1.三相电源95Chapter22.7.1三相电源通常由三相同步发电机产生。三相绕组在空间（2）波形图t0uAuBuC相序：三相电源到达正最大值的先后次序。相序为A-B-C，称为正序或顺序。反序或逆序？C-B-A（3）相量表示（4）对称三相电源的特点uA+uB+uC=0或96Chapter2（2）波形图t0uAuBuC相序：三相电源到达正最大值的先后2.三相电源供电方式三相四线制+++NABC中点或零点火(端)线中线线电压：端线间的电压相电压：端线与中点的电压有效值一般用UL表示。有效值一般用UP表示。97Chapter22.三相电源供电方式三相四线制+++NABC中点火(线、相电压间相量关系式+++NABC线、相电压之间的关系30°由相量运算可得98Chapter2线、相电压间相量关系式+++NABC线、相电压之间的关2.7.2负载星形连接的三相电路的分析与计算

三相负载与连接方式三相负载单体三相负载：三相电动机、三相变压器由单相负载（如电灯、电视）组成三相负载若3个负载都相等，即则称对称负载，否则称不对称负载。99Chapter22.7.2负载星形连接的三相电路的分析与计算三相负载与连三相四线制NABCZCZBZAM3~三角形连接星形连接三相负载采用何种连接方式由负载的额定电压决定。当负载额定电压等于电源线电压时采用三角形连接；当负载额定电压等于电源相电压时采用星形连接。100Chapter2三NABCZCZBZAM三角形连接星形连接三相负载采用何种连NABCN–

+–

+–

+中线电流:线电流:当ZA=ZB=ZC=Z时为对称电流。且（1）三相四线制101Chapter2NABCN–+–+–+中线电流:线电流:当ZA=Z（2）三相三线制当ZA=ZB=ZC=Z时NABCN–

+–

+–

+可将中线去掉三相三线制注意：当负载不对称时使得负载不能正常工作NABC–

++–

+102Chapter2（2）三相三线制当ZA=ZB=ZC=Z时NABCN例2.13三相四线制电源，相电压220V三相照明负载：RA=5Ω，RB=10Ω，RC=20Ω求:（1）负载电压、电流及中线电流。解：因为有中线，则UAN'=UBN'=UCN'=UP=220V已知：RCRARBABCNN′103Chapter2例2.13三相四线制电源，相电压220V求:（1）负载电压、RCRARBABCNN′（2）A相短路时负载电压、电流。UAN'=0UBN'=UCN'=UP=220VIA很大，A相熔断器熔断。IB、IC不变。（3）A相开路时负载电压、电流。IA＝0B、C相不受影响。UBN′、UCN′、IB、IC均不变。104Chapter2RCRARBABCNN′（2）A相短路时负载电压、电流。UARCRARBABCNN′（4）中线断开，且A相短路时负载电压、电流。UBN′＝UCN′＝380V均大于负载的额定电压，不允许！105Chapter2RCRARBABCNN′（4）中线断开，且A相短路时负载电压（5）中线断开，且A相开路时负载电压、电流。RCRARBABCNN′B相电压小于负载的额定电压，电灯发暗。C相电压大于负载的额定电压，不允许！106Chapter2（5）中线断开，且A相开路时负载电压、电流。RCRARBAB关于零线的结论负载不对称而又没有中线时，负载上可能得到大小不等的电压，有的超过用电设备的额定电压，有的达不到额定电压，都不能正常工作。

照明电路中各相负载不能保证完全对称，所以绝对不能采用三相三相制供电，而且必须保证零线可靠。中线的作用在于，使星形连接的不对称负载得到相等的相电压。为了确保零线在运行中不断开，其上不允许接保险丝也不允许接刀闸。107Chapter2关于零线的结论负载不对称而又没有中线时，负载上可能得到3.负载三角形连接的三相电路(2)负载线、相电流间关系(1)负载线、相电压间关系各相负载相电流分别为各线电流分别为ABC108Chapter23.负载三角形连接的三相电路(2)负载线、相电流间关系(1若负载对称，即则负载相电流也是对称的，即当ZA=ZB=ZC=Z时ABC显然三个线电流也对称30109Chapter2若负载对称，即则负载相电流也是对称的，即当ZA=ZB=Z总的有功功率：2.7.3三相电路的功率当负载星形连接时:当负载三角形连接时:对称负载的三相功率为:同理，可得1.三相功率的计算当负载对称时：相电压与相电流的相位差110Chapter2总的有功功率：2.7.3三相电路的功率当负载星形连接时:当2.三相功率的测量(1)三表法：若负载对称，则需一块表，读数乘以3。*三相负载WWWABCN*****111Chapter22.三相功率的测量(1)三表法：若负载对称，则需一块表，(2)二表法：这种量测线路的接法是将两个功率表的电流线圈接到任意两相中，而将其电压线圈的公共点接到另一相没有功率表的线上。若W1的读数为P1，W2的读数为P2，则P=P1+P2

即为三相总功率。三相负载W1ABC****W2112Chapter2(2)二表法：这种量测线路的接法是将两个功率表的电流线圈1.只有在iA+iB+iC=0这个条件下，才能用二表法(即Y接，接)。不能用于不对称三相四线制。3.接正确极性接线时，二表中可能有一个表的读数为负，此时功率表指针反转，将其电流线圈极性反接后，指针指向正数，但此时读数应记为负值。注意：2.两块表读数的代数和为三相总功率，每块表的单独读数无意义。4.两表法测三相功率的接线方式有三种，注意功率表的同名端。113Chapter21.只有在iA+iB+iC=0这个条件下，才能用二表法例2.14对称三相三线制的线电压每相负载阻抗为求：负载为星形及三角形两种情况下的电流和三相功率。解：（1）负载星形连接时，相电压的有效值为：三相总功率为：线电流等于相电流：设：114Chapter2例2.14对称三相三线制的线电压每相负载阻抗为求：负载为星形（2）当负载为三角形连接时，相电压等于线电压，设：相电流为：线电流为：三相总功率为：由此可知，负载由星形连接改为三角形连接后，相电流增加到原来的倍，线电流增加到原来的3倍，功率增加也到原来的3倍。115Chapter2（2）当负载为三角形连接时，相电压等于线电压，设：相电流为：小结三相电源的概念及各种电压、电流之间的关系（相位和大小）；三相对称和不对称负载；三相电路的三相三线制和三相四线制及火线、中线的概念；星形连接和三角形连接的概念；三相总功率的概念；三相电路的分析计算。116Chapter2小结三相电源的概念及各种电压、电流之间的关系（相位和大小）；作业P912.32，2.35，2.36117Chapter2作业P912.32，2.35，2.36117Chap第5讲

118Chapter2第5讲

1Chapter2第2章正弦交流电路119Chapter2第2章正弦交流电路2Chapter2主要内容正弦交流电的基本概念单一参数的正弦交流电路RLC串联的正弦交流电路正弦交流电路的分析功率因数的提高电路的谐振三相正弦交流电路120Chapter2主要内容正弦交流电的基本概念3Chapter2本章主要掌握内容正弦交流电的基本概念正弦量及其三要素；正弦量的复数表示法、相量表示法及相关运算单一参数的正弦交流电路电阻元件的伏安关系、功率；电感元件的伏安关系、功率；电容元件的伏安关系、功率；RLC串联的正弦交流电路伏安关系、功率(瞬时功率、有功功率、无功功率、视在功率）及其相关运算121Chapter2本章主要掌握内容正弦交流电的基本概念4Chapter2本章主要掌握内容正弦交流电路的分析阻抗的概念、阻抗的饿运算；一般交流电路的运算（相量图法、相量式法）功率因数的提高功率因数提高的意义及方法三相正弦交流电路三相电源的概念及其表示方法；星型连接、三角形连接、三相三线制、三相四线制、中线的概念及相关运算三相功率的概念及运算122Chapter2本章主要掌握内容正弦交流电路的分析5Chapter2难点内容相量法的灵活运用谐振的概念及运算功率因数的提高方法不对称三相交流电路的分析计算三相正弦交流电路伏安关系123Chapter2难点内容相量法的灵活运用6Chapter2本讲主要掌握内容正弦交流电的基本概念正弦量及其三要素；正弦量的复数表示法、相量表示法及相关运算单一参数的正弦交流电路电阻元件的伏安关系、功率；本讲难点正弦量的各种表示法及相互转换124Chapter2本讲主要掌握内容正弦交流电的基本概念本讲难点正弦量的各种表示2.1正弦交流电的基本概念

定义：随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦交流电。表达式为：

正弦交流电路：是指含有正弦电源（激励）而且电路中各部分所产生的电压和电流（响应）均按正弦规律变化的电路。

正弦电压、电流是在通讯、无线电技术以及电力系统中最基本、最常见的激励信号。125Chapter22.1正弦交流电的基本概念定义：随时间按正弦规律变tIm：电流幅值（最大值）特征量:ImT2.1.1正弦量ω：角频率：初相角（或初相位）正弦量的三要素：幅值、频率和初相位126Chapter2tIm：电流幅值（最大值）特征量:ImT2.1.1正弦频率f：正弦量在单位时间内变化的周数。单位：赫兹（Hz）。角频率ω：正弦量单位时间内变化的弧度数。单位：弧度/秒（rad/s）。周期与频率的关系：角频率与周期及频率的关系：tTIm周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间。单位：秒（s）。1.频率与周期127Chapter2频率f：正弦量在单位时间内变化的周数。角频率ω：正弦量单位时*电网频率：中国50Hz美国、日本60Hz小常识*有线通讯频率：300-5000Hz*无线通讯频率：30kHz-3×104MHz128Chapter2*电网频率：中国50Hz小常识*有线通讯频率：相位：正弦量的角度(ωt+)初相：t=0时的相位相位差：两个同频率正弦量的相位之差，其值等于它们的初相之差。如相位差为：tTImiut2.相位、初相和相位差129Chapter2相位：正弦量的角度初相：t=0时的相位相位差：两个同频率正弦两种正弦信号的相位关系

=

u

i=，

u与i反相位。

=

u

i=0，

u与i同相位；

=

u

i0，

u超前i

，或i滞后于u；

=

u

i=/2，

u与i

同相位正交；130Chapter2两种正弦信号的相位关系=ui=，为确切反映正弦电量在电路转换能量方面的效应，在工程应用中常用有效值表示幅度。常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压220V，是指供电电压的有效值。瞬时值，小写字母表示最大值，大写字母表示,下标加m。3.幅值与有效值131Chapter2为确切反映正弦电量在电路转换能量方面的效应，在工程应用则有（有效值，均方根值）对正弦电量热效应相当有效值概念IRi(t)0≤t≤T＝有效值用大写字母表示。132Chapter2则有（有效值，均方根值）对正弦电量热效应相当有效值概念IR2.1.2正弦量的相量表示法

一个正弦量由它的幅值、角频率和初相位三个要素所决定的。

在线性稳态交流电路中，激励信号与响应信号都是同频率的正弦量。

电路中待求的电压、电流只有幅值与初相位是未知的。分析正弦稳态电路的几个重要概念：133Chapter22.1.2正弦量的相量表示法一个正弦量由它的幅值、+1+jo代数式三角函数式指数式极坐标式复数A可用复平面上的有向线段来表示。1.复数及其运算a2a1aθA复数的四则运算：134Chapter2+1+jo代数式三角函数式指数式极坐标式复数A可用复平面上的正弦量可由一个复指数函数完整描述。设复数对A取虚部，得2.正弦量的相量表示法若复指数函数则：例如：式中İm是一复数，与给定频率ω的正弦量有一一对应关系,称为相量。代表正弦量，称为相量135Chapter2正弦量可由一个复指数函数完整描述。设复数对A取虚部，得2.正正弦量相量ωImωtIm+1+j正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量在纵轴上的投影值来表示。或136Chapter2正弦量相量ωImωtIm+1+j正弦量的瞬时值例2.1判断下列各式是否正确？137Chapter2例2.1判断下列各式是否正确？20Chapter3.基尔霍夫定律的相量形式KCL：正弦交流电路中，各支路电流、电压都是同频率的正弦量，所以可以用相量法将基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律转换为相量形式。在正弦交流电路中，对任一结点，流出（或流入）该结点的各支路电流相量的代数和恒为零。KVL：在正弦交流电路中，沿任一回路各支路电压相量的代数和恒等于零。138Chapter23.基尔霍夫定律的相量形式KCL：正弦交流电路中，例2.2求：i=i1+i2解：ii2i13060相量图：已知：23.1139Chapter2例2.2求：i=i1+i2解：ii2i130602.2单一参数的正弦交流电路正弦交流电路中的电阻元件正弦交流电路中的电感元件正弦交流电路中的电容元件140Chapter22.2单一参数的正弦交流电路正弦交流电路中的电阻元件23Ch2.2.1正弦交流电路中的电阻元件1.电压、电流关系的相量形式+u(t)i(t)R瞬时值表示相量表示+Ru(t)=Ri(t)u＝i——VAR相量形式电压和电流频率相同，相位相同。141Chapter22.2.1正弦交流电路中的电阻元件1.电压、电流关系的相量形piuωto2.功率P瞬时功率p=uip＞0，电阻为耗能元件平均功率（有功功率）+u(t)i(t)R平均功率衡量电路中所消耗的电能，也称有功功率142Chapter2piuωto2.功率P瞬时功率p=uip＞0，电阻为耗能元件本讲总结.正弦量的概念、三要素及其意义正弦量的相量表示方法、相量图电阻参数的正弦交流电路143Chapter2本讲总结.正弦量的概念、三要素及其意义26Chapte作业P862.1P872.2，2.3144Chapter2作业P862.127Chapter2第6讲

145Chapter2第6讲

28Chapter2本讲主要掌握内容电感元件的伏安特性、容抗、功率的概念及意义电容元件的伏安特性、容抗、功率的概念及意义RLC串联的伏安特性、阻抗、复阻抗、功率的概念及意义RLC串联正弦交流电路中各电量之间的关系及电路的分析计算146Chapter2本讲主要掌握内容电感元件的伏安特性、容抗、功率的概念及意义本讲难点内容RLC串联的伏安特性、阻抗、复阻抗、功率的概念及意义RLC串联正弦交流电路中各电量之间的关系147Chapter2本讲难点内容RLC串联的伏安特性、阻抗、复阻抗、功率的概念2.2.2正弦交流电路中的电感元件1.电压、电流关系的相量形式瞬时值表示相量表示LiL+uLjωL+设则——VAR相量形式电压和电流频率相同，电压比电流相位超前90°148Chapter22.2.2正弦交流电路中的电感元件1.电压、电流关系的相量形u＝i+90ωXLω=0时XL=0直流短路u＝i+90电压超前电流90通低频，阻高频感抗单位：Ω频率函数149Chapter2u＝i+90ωXLω=0时XL=0直流短路（1）瞬时功率（2）平均功率结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。2.功率150Chapter2（1）瞬时功率（2）平均功率结论：纯电感不消耗能量，只和电源（3）无功功率

电感瞬时功率所能达到的最大值。用以衡量电感电路中能量交换的规模。单位：乏（var）151Chapter2（3）无功功率电感瞬时功率所能达到的最大值。用2.2.2正弦交流电路中的电容元件1.电压、电流关系的相量形式瞬时值表示相量表示设则——VAR相量形式电压和电流频率相同，电压比电流相位滞后90°CuCiC+

−

+

−

152Chapter22.2.2正弦交流电路中的电容元件1.电压、电流关系的相量形u＝i90ω=0时XC→

直流开路u＝i90电压滞后电流90通高频，阻低频容抗单位：Ω频率函数ω153Chapter2u＝i90ω=0时XC→直流开路u＝（1）瞬时功率（2）平均功率结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。2.功率154Chapter2（1）瞬时功率（2）平均功率结论：纯电容不消耗能量，只和电源（3）无功功率这样，得出的瞬时功率为：电容元件的无功功率为：为了同电感的无功功率相比较，设电流为参考正弦量，则：电感元件、电容元件不消耗能量，对电路有什么影响？155Chapter2（3）无功功率这样，得出的瞬时功率为：电容元件的无功功率2.3RLC串联的正弦交流电路2.3.1阻抗由此：电阻阻抗电抗由KVL+RjωL++

−

+阻抗角156Chapter22.3RLC串联的正弦交流电路2.3.1阻抗由此：电阻1.阻抗是复数计算量2.阻抗三角形与电压三角形RX＝XLXCZ阻抗三角形电压三角形+RjωL++

−

+157Chapter21.阻抗是复数计算量2.阻抗三角形与电压三角形RX＝XL3.阻抗角与电路的性质＝0纯电阻电路＝90纯电感电路＝90纯电容电路0＜＜90感性电路(RL电路)90＜＜0容性电路(RC电路)4.计算阻抗的几种方法（1）已知电路电压、电流，求阻抗（2）已知R、L、C值求阻抗（3）阻抗的串并联+RjωL++

−

+158Chapter23.阻抗角与电路的性质＝0纯电阻电路4.已知电路电压、电流，求阻抗已知：求：Z、R、L或CRLC电路+ui等效的R＝1Ω，XL＝1.73Ω解：感性例2.3159Chapter2已知电路电压、电流，求阻抗已知：求：Z、R、L或CRLC+已知R、L、C值求阻抗1mH300Ω11μFZ设f＝500kHz，求Z。ω＝2f＝3140×103rad/s例2.4解：感性阻抗160Chapter2已知R、L、C值求阻抗1mH300Ω11μFZ设f＝500k例2.5阻抗的串并联Z1Z2Z3+已知：求：解：161Chapter2例2.5阻抗的串并联Z1Z2Z3+已知：求：解：44Cha指出下列结果是否正确,若有错,试将其改正。1.R222j||例2.6RjL+–++––162Chapter2指出下列结果是否正确,若有错,试将其改正。1.R222j|若则2.uZi+–163Chapter2若则2.uZi+–46Chapter22.3.2功率1.瞬时功率+RL++

−

+CuiuRuLuC2.

平均功率P（有功功率）

或164Chapter22.3.2功率1.瞬时功率+RL++−+Cui总电压总电流u与i的夹角平均功率P与总电压u、总电流i间的关系：——功率因数∵+RjωL++

−

+165Chapter2总电压总电流u与i的夹角平均功率P与——功率因数∵在R、L、C串联的电路中，储能元件L、C虽然不消耗能量，但存在能量交换，交换的规模用无功功率来表示。其大小为：3.无功功率Q：+RjωL++

−

+166Chapter2在R、L、C串联的电路中，储能元件L、C虽4.视在功率S：电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：伏安（VA）PQS注：S＝UI可用来衡量设备可能提供的最大功率（额定电压×额定电流）视在功率5.功率三角形：无功功率有功功率167Chapter24.视在功率S：电路中总电压与总电流有效值的乘积。单例2.7已知有100只额定功率为40W功率因数为0.5（感性）的日光灯与40只额定功率为100W的白炽灯并联在220V的交流电源上，试求该电路的总电流I及功率因数cos。解：100只日光灯中的电流40只白炽灯中的电流∵cos＝0.5∴RL=arccos0.5=60168Chapter2例2.7已知有100只额定功率为40W功率因数为0.5（感性cos=cos40.9＝0.76∴总电流I＝48.1A总功率因数为日光灯接线图169Chapter2cos=cos40.9＝0.76∴总电流I＝48.本讲总结电感元件电压和电流频率相同，电压比电流相位超前90°电容元件纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换电压和电流频率相同，电压比电流相位滞后90°纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换170Chapter2本讲总结电感元件电容元件纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交本讲总结Ｒ、Ｌ、Ｃ串联电路:阻抗三角形电压三角形阻抗角与电路的性质S＝UI171Chapter2本讲总结Ｒ、Ｌ、Ｃ串联电路:阻抗三角形电压三角形阻抗角与电作业P872.4,2.5,2.6,P882.8,2.9(图中φu=30°,φi=-30°)

172Chapter2作业P872.4,2.5,2.6第7讲173Chapter256Chapter22.5功率因数的提高2.4正弦交流电路的分析174Chapter22.5功率因数的提高2.4正弦交流电路的分析57Ch2.4正弦交流电路的分析相量图法相量式法175Chapter22.4正弦交流电路的分析相量图法58Chapter2重点内容在相量式法中灵活运用直流电路的各种方法求解正弦电路相量式法分析电路的步骤及应用相量图法分析电路的步骤及应用难点内容根据各相量的几何关系求解电路176Chapter2重点内容在相量式法中灵活运用直流电路的各种方法求解相量式1.相量图法（2）画出电路的相量图根据各元件上的电流电压的相位关系（1）选定参考相量步骤：（3）求解各物理量根据各相量的几何关系串联电路以电流为参考相量并联电路以电压为参考相量177Chapter21.相量图法（2）画出电路的相量图根据各元件上例2.8设：I1=10A，超前90°45°落后于I=10AUo=141V求：A、Uo的读数已知：I1=10A，

UAB=100V，UC1=IXC1=100V，UoAAB5C1C245°由图得：解：90°落后于用相量图求解178Chapter2例2.8设：I1=10A，超前90°45°落后于I=102.相量式法将电路中的阻抗元件都用复阻抗表示（3）求解（1）相量式表示步骤：应用分析直流电路的各种方法求解将电路中已知的正弦量都用相量式表示（2）复阻抗表示179Chapter22.相量式法将电路中的阻抗元件都用复阻抗表示（3）求解（1）例2.9已知:要使R0上获最大功率，则C0为何值？用戴维南等效电路解：2.5H551R0C0uS(t)+–2.51C0+–j51C0+–Zo180Chapter2例2.9已知:要使R0上获最大功率，则C0为何值？用戴维南等要使R0上功率最大，只需使电流I最大即可。若使I最大，须使|Zi+Zi–j1/(C)|最小。若使其最小，只须使1–1/(C)=0。即：1C0+–Zo181Chapter2要使R0上功率最大，只需使电流I最大即可。若使I最大，例2.10已知：试求：两个电源各自发出的有功功率和无功功率。解：两个电源发出的有功功率互相抵消，而无功功率不抵消，因为电路中的电感吸收无功功率。jωL+–+–182Chapter2例2.10已知：试求：两个电源各自发出的有功功率和无功功率。2.5功率因数的提高

重点内容功率因数的提高的具体方法补偿容量的确定难点内容结合实际具体电路灵活运用功率因数提高的具体方法183Chapter22.5功率因数的提高重点内容功率因数的提高2.5功率因数的提高设备(容量S，额定)向负载送多少有功功率要由负载的阻抗角决定。P=ScosS75kVA负载cos

=1,P=S=75kWcos

=0.7,P=0.7S=52.5kW异步电机：空载cos=0.2~0.3满载cos

=0.7~0.85日光灯：cos

=0.45~0.6(2)当输出相同的有功功率时，线路上电流大I=P/(Ucos)，线路压降损耗大。功率因数低带来的问题：(1)设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还未达到额定值；184Chapter22.5功率因数的提高设备(容量S，额定)解决办法：并联电容，提高功率因数。分析:j1j2并联电容后，原感性负载取用的电流不变，吸收的有功功率不变，即负载工作状态没有发生任何变化。并联电容中的电流补偿部分感性负载，使总电流减小，且电流与电源电压的夹角变小，功率因数提高。LRC+185Chapter2解决办法：并联电容，提高功率因数。分析:j1j2补偿容量的确定：j1j2Isin2ILsin1得：186Chapter2补偿容量的确定：j1j2Isin2ILsin1得：69Ccos1=0.6(滞后)。要使cos提高到0.9,求并联电容C。解：LRC+P=20kWcosj1=0.6+_Ccos2=0.92=25.842=53.13cos1=0.6例2.11已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,187Chapter2cos1=0.6(滞后)。要使cos提高到0.9,求单纯从提高cos

看是可以，但是负载上电压改变了。在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。思考：能否用串联电容提高cosj?补偿容量不同全——不要求(电容设备投资增加,经济效果不明显)欠过——使功率因数又由高变低(性质不同)综合考虑，提高到适当值为宜(0.9左右)。j1j2188Chapter2单纯从提高cos看是可以，但是负载上电压改变了。在电网与本讲小结1.相量图法（2）画出电路的相量图（1）选定参考相量（3）求解各物理量2.相量式法（3）求解（1）相量式表