数列的通项与求和课件

数列的通项与求和制作:海安县南莫中学万金圣数列的通项与求和制作:海安县南莫中学万金圣1目的要求1.理解掌握数列的通项公式和数列的前n项和公式.2.熟练掌握等差、等比数列的求和方法.3.培养学生的数学应用意识，加强分析问题、解决问题的能力训练.目的要求1.理解掌握数列的通项公式和数列的前n项和公式.2重点难点重点:数列求和的常用思想方法.难点:运用数学知识和方法分析、解决数学应用问题的能力.重点难点重点难点重点:数列求和的常用思想方法.重点3复习导入1.等差、等比数列的定义an+1-an=d;an+1:an=qan=a1+(n-1)d;an=a1qn–1

Sn=a1+a2+…+an

Sn-1=a1+a2+…+an-1an=Sn–Sn-1(n≥2)这些你都记得了吗?复习导入1.等差、等比数列的定义这些你都记得了吗?42、等差数列前n项和公式的推导方法在等差数列中有：，

，所以，将Sn做一个倒序改写，2、等差数列前n项和公式的推导方法在等差数列中有：，，所以5两式左右分别相加，得于是有：.这就是倒序相加法.两式左右分别相加，得于是有：.63、等比数列前n项和公式的推导方法(一)用等比定理推导当q=1时Sn=na1因为所以3、等比数列前n项和公式的推导方法(一)用等比定理推导当7（二）用错位相减法Sn=a1+a1q+a1q2+……+a1qn-2+a1qn-1(*)qSn=a1q+a1q2+a1q3+…a1qn-1+a1qn(**

)两式相减有(1–q)Sn=a1–a1qn

….Sn=……….（二）用错位相减法Sn=a1+a1q+a1q28可以求形如

的数列的和，其中反思等比数列推导求和公式的方法——错位相减法，等差数列，为等比数列.为例1.求数列1/2、3/4、5/8、7/16…的前n项和？例题选讲:Sn=3-2n2n+3可以求形如的数列的和，其中反思等比数列推导求和公式的9分析:拆项分组后构成两个等比数列的和的问题,这样问题就变得容易解决了.解：原式=(x+x2+x3+…+xn)+()y1y21+++…+y31yn1=x(1-xn)1-x+y1yn1(1-)1y1-=x(1-xn)1-x+yn-1(y-1)yn分析:拆项分组后构成两个等比数列的和的问题,这样问题就10分析:裂项后使得中间一些项互相抵消从而容易求和,这种方法叫做裂项相消法.1nx(n+2)的前n项的和。例3.求数列11x3、12x4、13x5…解：11x3+12x4+sn=1nx(n+2)13x5+1(n-1)x(n+1)…+裂项公式是：1nx(n+k)=k1n1n+k1()-11-31()+21=21-41()+31-51()+[….n1n+21()-]=211121+-n+11-n+21()=432(n+1)(n+2)1-分析:裂项后使得中间一些项互相抵消从而容易求和,这种方11例4.设数列{an}的前n项和为sn，若an=(-1)n-1(2n-1),则s17+s23+s50的值是多少？解：sn=1-3+5-7+9-11+……+(-1)n-1(2n-1)=(-2)+(-2)+(-2)+……当n为偶数2k时S2k=(-2)k当n为奇数2k+1时S2k+1=S2k+a2k+1S17=（-2)×8+33=17S23=（-2)×11+45=23S50=(-2)×25=-50所以s17+s23+s50=-10分析:通项中含有(-1)n或(-1)n-1的数列求和问题,常需要对n的奇偶情况进行讨论，这种方法就称之为奇偶讨论法.例4.设数列{an}的前n项和为sn，若an=(12巩固练习1.课本P53预习5（板书：许峰）2.课本P54例4（板书：刘莎莎）n903.根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初的n个月内累积的需求量Sn(万件）近似地满足Sn=—(21n-n2-5)(n=1,2,3,…12),按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是几月份？（板书：邓维维）4.（2003年江苏高考题）已知方程（x2-2x+m)(x2-2x+n)的四个根组成一个首项为1/4的等差数列，求|m-n|（板书：严爱婷）巩固练习1.课本P53预习5（板书：许峰）n903.根13课堂小结

本节课主要复习了数列求和的几种常用思想方法——倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、拆项分组法、并项讨论法。提高数学应用意识，加强分析问题、解决问题的能力培养与训练.课堂小结本节课主要复习了数列求和的几种常用思想方法——倒序14课外作业课本P551、2、3、4、预习§18讲《三角函数的基本概念》Goodbay…课外作业课本P551、2、3、4、Good15数列的通项与求和制作:海安县南莫中学万金圣数列的通项与求和制作:海安县南莫中学万金圣16目的要求1.理解掌握数列的通项公式和数列的前n项和公式.2.熟练掌握等差、等比数列的求和方法.3.培养学生的数学应用意识，加强分析问题、解决问题的能力训练.目的要求1.理解掌握数列的通项公式和数列的前n项和公式.17重点难点重点:数列求和的常用思想方法.难点:运用数学知识和方法分析、解决数学应用问题的能力.重点难点重点难点重点:数列求和的常用思想方法.重点18复习导入1.等差、等比数列的定义an+1-an=d;an+1:an=qan=a1+(n-1)d;an=a1qn–1

Sn=a1+a2+…+an

Sn-1=a1+a2+…+an-1an=Sn–Sn-1(n≥2)这些你都记得了吗?复习导入1.等差、等比数列的定义这些你都记得了吗?192、等差数列前n项和公式的推导方法在等差数列中有：，

，所以，将Sn做一个倒序改写，2、等差数列前n项和公式的推导方法在等差数列中有：，，所以20两式左右分别相加，得于是有：.这就是倒序相加法.两式左右分别相加，得于是有：.213、等比数列前n项和公式的推导方法(一)用等比定理推导当q=1时Sn=na1因为所以3、等比数列前n项和公式的推导方法(一)用等比定理推导当22（二）用错位相减法Sn=a1+a1q+a1q2+……+a1qn-2+a1qn-1(*)qSn=a1q+a1q2+a1q3+…a1qn-1+a1qn(**

)两式相减有(1–q)Sn=a1–a1qn

….Sn=……….（二）用错位相减法Sn=a1+a1q+a1q223可以求形如

的数列的和，其中反思等比数列推导求和公式的方法——错位相减法，等差数列，为等比数列.为例1.求数列1/2、3/4、5/8、7/16…的前n项和？例题选讲:Sn=3-2n2n+3可以求形如的数列的和，其中反思等比数列推导求和公式的24分析:拆项分组后构成两个等比数列的和的问题,这样问题就变得容易解决了.解：原式=(x+x2+x3+…+xn)+()y1y21+++…+y31yn1=x(1-xn)1-x+y1yn1(1-)1y1-=x(1-xn)1-x+yn-1(y-1)yn分析:拆项分组后构成两个等比数列的和的问题,这样问题就25分析:裂项后使得中间一些项互相抵消从而容易求和,这种方法叫做裂项相消法.1nx(n+2)的前n项的和。例3.求数列11x3、12x4、13x5…解：11x3+12x4+sn=1nx(n+2)13x5+1(n-1)x(n+1)…+裂项公式是：1nx(n+k)=k1n1n+k1()-11-31()+21=21-41()+31-51()+[….n1n+21()-]=211121+-n+11-n+21()=432(n+1)(n+2)1-分析:裂项后使得中间一些项互相抵消从而容易求和,这种方26例4.设数列{an}的前n项和为sn，若an=(-1)n-1(2n-1),则s17+s23+s50的值是多少？解：sn=1-3+5-7+9-11+……+(-1)n-1(2n-1)=(-2)+(-2)+(-2)+……当n为偶数2k时S2k=(-2)k当n为奇数2k+1时S2k+1=S2k+a2k+1S17=（-2)×8+33=17S23=（-2)×11+45=23S50=(-2)×25=-50所以s17+s23+s50=-10分析:通项中含有(-1)n或(-1)n-1的数列求和问题,常需要对n的奇偶情况进行讨论，这种方法就称之为奇偶讨论法.例4.设数列{an}的前n项和为sn，若an=(27巩固练习1.课本P53预习5（板书：许峰）2.课本P54例4（板书：刘莎莎）n903.根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初的n个月内累积的需求量Sn(万件）近似地满足Sn=—(21n-n2-5)(n=1,2,3,…12),按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是几月份？（板书：邓维维）4.（2003年江苏高考题）已知方程（x2-2x+m)(x2-2x+n)的四个根组成一个首项为1/4的等差数列，求|m