全等性质作图课件

三角形的全等作圖

學生循序版康軒版第四冊3-2台北縣林口國中李政憲基本操作說明：教師於課堂上完成後，需要複習學生循序播放即可。三角形的全等作圖

學生循序版康軒版第四冊3-2基本操作說明：1EFLSSS作圖已知：△ABC求作：一個三角形，使它的三邊分別等於、、作法：1.作一直線L，並在L上作，使得ABCEFLSSS作圖已知：△ABCABC2SSS作圖已知：△ABC求作：一個三角形，使它的三邊分別等於、、作法：1.作一直線L，並在L上作，使得2.分別以E、F為圓心，和長為半徑，在L的同側畫兩弧，設兩弧相交於D點ABCEFLEDSSS作圖已知：△ABCABCEFLED3SSS作圖已知：△ABC求作：一個三角形，使它的三邊分別等於、、作法：1.作一直線L，並在L上作，使得2.分別以E、F為圓心，和長為半徑，在L的同側畫兩弧，設兩弧相交於D點3.連接與，則△DEF即為所求。ABCEFLDSSS作圖已知：△ABCABCEFLD4SAS作圖已知：△ABC求作：一個三角形，使它的兩邊分別等於、，而且兩邊的夾角等於∠BABCSAS作圖已知：△ABCABC5SAS作圖已知：△ABC求作：一個三角形，使它的兩邊分別等於、，而且兩邊的夾角等於∠B作法：1.作∠E=∠BABCESAS作圖已知：△ABCABCE6SAS作圖已知：△ABC求作：一個三角形，使它的兩邊分別等於、，而且兩邊的夾角等於∠B作法：1.作∠E=∠B2.在∠E的一邊上取一點D，使AEBCDSAS作圖已知：△ABCAEBCD7SAS作圖已知：△ABC求作：一個三角形，使它的兩邊分別等於、，而且兩邊的夾角等於∠B作法：1.作∠E=∠B2.在∠E的一邊上取一點D，使3.在∠E的另一邊上取一點F，使AEBCFDSAS作圖已知：△ABCAEBCFD8SAS作圖已知：△ABC求作：一個三角形，使它的兩邊分別等於、，而且兩邊的夾角等於∠B作法：1.作∠E=∠B2.在∠E的一邊上取一點D，使3.在∠E的另一邊上取一點F，使4.連接，則△DEF即為所求。AEBCFDSAS作圖已知：△ABCAEBCFD9SSA作圖已知：長度為a、b

的兩條線段和∠1求作：一個三角形，使它的兩邊分別等於a、b，而且邊長為a的對角為∠1ab1SSA作圖已知：長度為a、b的兩條線段和∠1ab110SSA作圖已知：長度為a、b

的兩條線段和∠1求作：一個三角形，使它的兩邊分別等於a、b，而且邊長為a的對角為∠1作法：1.作∠A=∠1ab1ASSA作圖已知：長度為a、b的兩條線段和∠1ab1A11SSA作圖已知：長度為a、b

的兩條線段和∠1求作：一個三角形，使它的兩邊分別等於a、b，而且邊長為a的對角為∠1作法：1.作∠A=∠12.在∠A的一邊上取一點C，使ab1ACSSA作圖已知：長度為a、b的兩條線段和∠1ab1AC12SSA作圖已知：長度為a、b

的兩條線段和∠1求作：一個三角形，使它的兩邊分別等於a、b，而且邊長為a的對角為∠1作法：1.作∠A=∠12.在∠A的一邊上取一點C，使3.以C點為圓心，a為半徑畫弧，則弧和∠A的另一邊，得到兩個交點B和D點。ab1ACBDSSA作圖已知：長度為a、b的兩條線段和∠1ab1ACB13SSA作圖已知：長度為a、b

的兩條線段和∠1求作：一個三角形，使它的兩邊分別等於a、b，而且邊長為a的對角為∠1作法：1.作∠A=∠12.在∠A的一邊上取一點C，使3.以C點為圓心，a為半徑畫弧，則弧和∠A的另一邊，得到兩個交點B和D點。4.連接，得△ADC；連結，得另外一個△ABC。ab1ACBDSSA作圖已知：長度為a、b的兩條線段和∠1ab1ACB14SSA性質說明∵，∴△CDB為等腰△∠CBD=∠CDB又∠CDA+∠CDB=180O，∴∠CDA+∠CBD=180O即在△ADC與△ABC中，∠CDA與∠CBD會互補。ab1ACDBSSA性質說明∵，ab1ACDB15RHS作圖已知：兩線段長a、b，且a＞b

。求作：以a為斜邊，b為一股的直角三角形。分析：先將直角做出，在直角的一邊做出b，則可以b的另一端點做出a，形成所需的直角三角形。abbaRHS作圖已知：兩線段長a、b，且a＞b。分析：abba16RHS作圖已知：兩線段長a、b，且a＞b

。求作：以a為斜邊，b為一股的直角三角形。作法：1.做一直線L，在L上取一點BbbaaBLRHS作圖已知：兩線段長a、b，且a＞b。bbaaBL17RHS作圖已知：兩線段長a、b，且a＞b

。求作：以a為斜邊，b為一股的直角三角形。作法：1.做一直線L，在L上取一點B2.過B點做直線M⊥LbbaaBLMRHS作圖已知：兩線段長a、b，且a＞b。bbaaBLM18RHS作圖已知：兩線段長a、b，且a＞b

。求作：以a為斜邊，b為一股的直角三角形。作法：1.做一直線L，在L上取一點B2.過B點做直線M⊥L3.在M上做bbaaBLAMRHS作圖已知：兩線段長a、b，且a＞b。bbaaBLAM19RHS作圖已知：兩線段長a、b，且a＞b

。求作：以a為斜邊，b為一股的直角三角形。作法：1.做一直線L，在L上取一點B2.過B點做直線M⊥L3.在M上做4.以A為圓心，a為半徑畫弧交L於C點bbaaBLACMRHS作圖已知：兩線段長a、b，且a＞b。bbaaBLAC20RHS作圖已知：兩線段長a、b，且a＞b

。求作：以a為斜邊，b為一股的直角三角形。作法：1.做一直線L，在L上取一點B2.過B點做直線M⊥L3.在M上做4.以A為圓心，a為半徑畫弧交L於C點5.連接，則△ABC即為所求bbaaBLACMRHS作圖已知：兩線段長a、b，且a＞b。bbaaBLAC21RHS全等性質說明已知：在△ABC和△DEF中，，，∠B=∠E=90O，求作：利用已知的SSS條件，求證△ABC△DEF說明：根據商高定理可得知所以同理因為，所以又因為、都是正數，所以因此△ABC和△DEF的三邊對應相等，再根據SSS全等性質，我們可得△ABC△DEFABCDEFRHS全等性質說明已知：在△ABC和△DEF中，，，22ASA作圖已知：△ABC求作：一個三角形，使它的兩角分別等於∠B和∠C，而此兩角的夾邊等於ABCASA作圖已知：△ABCABC23ASA作圖已知：△ABC求作：一個三角形，使它的兩角分別等於∠B和∠C，而此兩角的夾邊等於作法：1.畫一直線L，在L上作，使得ABCEFLASA作圖已知：△ABCABCEFL24ASA作圖已知：△ABC求作：一個三角形，使它的兩角分別等於∠B和∠C，而此兩角的夾邊等於作法：1.畫一直線L，在L上作，使得2.分別以E、F為頂點，為一邊，在L的同側各畫出∠E=∠B，∠F=∠CABCEFLASA作圖已知：△ABCABCEFL25ASA作圖已知：△ABC求作：一個三角形，使它的兩角分別等於∠B和∠C，而此兩角的夾邊等於作法：1.畫一直線L，在L上作，使得2.分別以E、F為頂點，為一邊，在L的同側各畫出∠E=∠B，∠F=∠C3.∠E和∠F的另一邊會相交於D點，所畫出的△DEF即為所求。ABCEFLDASA作圖已知：△ABCABCEFLD26AAS作圖已知：∠1、∠2及∠1的對邊長a。求作：滿足條件的三角形。12a分析：固定∠1後在邊上做∠2，再移動∠2產生三角形，使得∠1的對邊為a，則a的另一鄰角為180o-∠1-∠212a180o-∠1-∠2AAS作圖已知：∠1、∠2及∠1的對邊長a。12a分析：127AAS作圖已知：∠1、∠2及∠1的對邊長a。求作：滿足條件的三角形。作法：1.作∠3＝180°－∠1－∠212a12a180o-∠1-∠23AAS作圖已知：∠1、∠2及∠1的對邊長a。12a12a128AAS作圖已知：∠1、∠2及∠1的對邊長a。求作：滿足條件的三角形。作法：1.作∠3＝180°－∠1－∠22.作＝aAB12a12312a180o-∠1-∠2AAS作圖已知：∠1、∠2及∠1的對邊長a。AB12a1229AAS作圖已知：∠1、∠2及∠1的對邊長a。求作：滿足條件的三角形。作法：1.作∠3＝180°－∠1－∠22.作＝a3.以為一邊向上作∠BAP＝∠2，∠ABQ＝∠3AB12a12P312a180o-∠1-∠2QAAS作圖已知：∠1、∠2及∠1的對邊長a。AB12a1230AAS作圖已知：∠1、∠2及∠1的對邊長a。求作：滿足條件的三角形。作法：1.作∠3＝180°－∠1－∠22.作＝a3.以為一邊向上作∠BAP＝∠2，∠ABQ＝∠34.設、相交於C點，則△ABC即為所求AB12a12P3QC12a180o-∠1-∠2AAS作圖已知：∠1、∠2及∠1的對邊長a。AB12a1231AAS全等性質說明已知：△ABC、△DEF，且∠A=∠D，∠B=∠E，求作：利用已知的ASA全等性質說明△ABC△DEF說明：根據三角形的三內角和為180O，得知∠A+∠B+∠C=180O，所以∠C=180O-∠A-∠B同理∠F=180O-∠D-∠E又∠A=∠D，∠B=∠E，所以△ABC、△DEF滿足：∠B=∠E，，∠C=∠F根據ASA全等性質得知△ABC△DEFABCＡＡＳDEFＡＡＳAAS全等性質說明已知：△ABC、△DEF，且∠A=∠D，∠32三角形的全等作圖

學生循序版康軒版第四冊3-2台北縣林口國中李政憲基本操作說明：教師於課堂上完成後，需要複習學生循序播放即可。三角形的全等作圖

學生循序版康軒版第四冊3-2基本操作說明：33EFLSSS作圖已知：△ABC求作：一個三角形，使它的三邊分別等於、、作法：1.作一直線L，並在L上作，使得ABCEFLSSS作圖已知：△ABCABC34SSS作圖已知：△ABC求作：一個三角形，使它的三邊分別等於、、作法：1.作一直線L，並在L上作，使得2.分別以E、F為圓心，和長為半徑，在L的同側畫兩弧，設兩弧相交於D點ABCEFLEDSSS作圖已知：△ABCABCEFLED35SSS作圖已知：△ABC求作：一個三角形，使它的三邊分別等於、、作法：1.作一直線L，並在L上作，使得2.分別以E、F為圓心，和長為半徑，在L的同側畫兩弧，設兩弧相交於D點3.連接與，則△DEF即為所求。ABCEFLDSSS作圖已知：△ABCABCEFLD36SAS作圖已知：△ABC求作：一個三角形，使它的兩邊分別等於、，而且兩邊的夾角等於∠BABCSAS作圖已知：△ABCABC37SAS作圖已知：△ABC求作：一個三角形，使它的兩邊分別等於、，而且兩邊的夾角等於∠B作法：1.作∠E=∠BABCESAS作圖已知：△ABCABCE38SAS作圖已知：△ABC求作：一個三角形，使它的兩邊分別等於、，而且兩邊的夾角等於∠B作法：1.作∠E=∠B2.在∠E的一邊上取一點D，使AEBCDSAS作圖已知：△ABCAEBCD39SAS作圖已知：△ABC求作：一個三角形，使它的兩邊分別等於、，而且兩邊的夾角等於∠B作法：1.作∠E=∠B2.在∠E的一邊上取一點D，使3.在∠E的另一邊上取一點F，使AEBCFDSAS作圖已知：△ABCAEBCFD40SAS作圖已知：△ABC求作：一個三角形，使它的兩邊分別等於、，而且兩邊的夾角等於∠B作法：1.作∠E=∠B2.在∠E的一邊上取一點D，使3.在∠E的另一邊上取一點F，使4.連接，則△DEF即為所求。AEBCFDSAS作圖已知：△ABCAEBCFD41SSA作圖已知：長度為a、b

的兩條線段和∠1求作：一個三角形，使它的兩邊分別等於a、b，而且邊長為a的對角為∠1ab1SSA作圖已知：長度為a、b的兩條線段和∠1ab142SSA作圖已知：長度為a、b

的兩條線段和∠1求作：一個三角形，使它的兩邊分別等於a、b，而且邊長為a的對角為∠1作法：1.作∠A=∠1ab1ASSA作圖已知：長度為a、b的兩條線段和∠1ab1A43SSA作圖已知：長度為a、b

的兩條線段和∠1求作：一個三角形，使它的兩邊分別等於a、b，而且邊長為a的對角為∠1作法：1.作∠A=∠12.在∠A的一邊上取一點C，使ab1ACSSA作圖已知：長度為a、b的兩條線段和∠1ab1AC44SSA作圖已知：長度為a、b

的兩條線段和∠1求作：一個三角形，使它的兩邊分別等於a、b，而且邊長為a的對角為∠1作法：1.作∠A=∠12.在∠A的一邊上取一點C，使3.以C點為圓心，a為半徑畫弧，則弧和∠A的另一邊，得到兩個交點B和D點。ab1ACBDSSA作圖已知：長度為a、b的兩條線段和∠1ab1ACB45SSA作圖已知：長度為a、b

的兩條線段和∠1求作：一個三角形，使它的兩邊分別等於a、b，而且邊長為a的對角為∠1作法：1.作∠A=∠12.在∠A的一邊上取一點C，使3.以C點為圓心，a為半徑畫弧，則弧和∠A的另一邊，得到兩個交點B和D點。4.連接，得△ADC；連結，得另外一個△ABC。ab1ACBDSSA作圖已知：長度為a、b的兩條線段和∠1ab1ACB46SSA性質說明∵，∴△CDB為等腰△∠CBD=∠CDB又∠CDA+∠CDB=180O，∴∠CDA+∠CBD=180O即在△ADC與△ABC中，∠CDA與∠CBD會互補。ab1ACDBSSA性質說明∵，ab1ACDB47RHS作圖已知：兩線段長a、b，且a＞b

。求作：以a為斜邊，b為一股的直角三角形。分析：先將直角做出，在直角的一邊做出b，則可以b的另一端點做出a，形成所需的直角三角形。abbaRHS作圖已知：兩線段長a、b，且a＞b。分析：abba48RHS作圖已知：兩線段長a、b，且a＞b

。求作：以a為斜邊，b為一股的直角三角形。作法：1.做一直線L，在L上取一點BbbaaBLRHS作圖已知：兩線段長a、b，且a＞b。bbaaBL49RHS作圖已知：兩線段長a、b，且a＞b

。求作：以a為斜邊，b為一股的直角三角形。作法：1.做一直線L，在L上取一點B2.過B點做直線M⊥LbbaaBLMRHS作圖已知：兩線段長a、b，且a＞b。bbaaBLM50RHS作圖已知：兩線段長a、b，且a＞b

。求作：以a為斜邊，b為一股的直角三角形。作法：1.做一直線L，在L上取一點B2.過B點做直線M⊥L3.在M上做bbaaBLAMRHS作圖已知：兩線段長a、b，且a＞b。bbaaBLAM51RHS作圖已知：兩線段長a、b，且a＞b

。求作：以a為斜邊，b為一股的直角三角形。作法：1.做一直線L，在L上取一點B2.過B點做直線M⊥L3.在M上做4.以A為圓心，a為半徑畫弧交L於C點bbaaBLACMRHS作圖已知：兩線段長a、b，且a＞b。bbaaBLAC52RHS作圖已知：兩線段長a、b，且a＞b

。求作：以a為斜邊，b為一股的直角三角形。作法：1.做一直線L，在L上取一點B2.過B點做直線M⊥L3.在M上做4.以A為圓心，a為半徑畫弧交L於C點5.連接，則△ABC即為所求bbaaBLACMRHS作圖已知：兩線段長a、b，且a＞b。bbaaBLAC53RHS全等性質說明已知：在△ABC和△DEF中，，，∠B=∠E=90O，求作：利用已知的SSS條件，求證△ABC△DEF說明：根據商高定理可得知所以同理因為，所以又因為、都是正數，所以因此△ABC和△DEF的三邊對應相等，再根據SSS全等性質，我們可得△ABC△DEFABCDEFRHS全等性質說明已知：在△ABC和△DEF中，，，54ASA作圖已知：△ABC求作：一個三角形，使它的兩角分別等於∠B和∠C，而此兩角的夾邊等於ABCASA作圖已知：△ABCABC55ASA作圖已知：△ABC求作：一個三角形，使它的兩角分別等於∠B和∠C，而此兩角的夾邊等於作法：1.畫一直線L，在L上作，使得ABCEFLASA作圖已知：△ABCABCEFL56ASA作圖已知：△ABC求作：一個三角形，使它的兩角分別等於∠B和∠C，而此兩角的夾邊等於作法：1.畫一直線L，在L上作，使得2.分別以E、F為頂點，為一邊，在L的同側各畫出∠E=∠B，∠F=∠CABCEFLASA作圖已知：△ABCABCEFL57ASA作圖已知：△ABC求作：一個三角形，使它的兩角分別等於∠B和∠C，而此兩角的夾邊等於作法：1.畫一直線L，在L上作，使得2.分別以E、F為頂點，為一邊，在L的同側各畫出∠E=∠B，∠F=∠C3.∠E和∠F的另一邊會相交於D點，所畫出的△DEF即為所求。ABCEFLDASA作圖已知：△ABCABCEFLD58AAS作圖已知：∠1、∠2及∠1的對邊長a。求作：滿足條件的三角形。12a分析：固定∠1後在邊上做∠2，再移動∠2產生三角形，使得∠1的對邊為a，則a的另一鄰角為180o-∠1-∠212a180o-∠1-∠2AAS作圖已知