曲面介质涡量动力学

湍流与流动稳定性会议2016年12——理论与数值研究*复旦大学力学与工程科学系 : ThisworkwassupportedbytheNationalNatureScienceExperimentalExperimental JunZhang.Nature2000; ReReReahahbh=7μm）

direction（x/d=0,12,23,34;Universe Jupiter’sEarth's Soap'sAirAirNASANASAGlobalObservingX

Xx,t3t

X 11 11

F

(,t)gGA,i,Ai i

x,tt

V

x,t

,t

x,t

x,t

x,t

x,t=,t 体积介ng体积介ngF gtigg

ttg 曲面介nmFtm

Tspang1,gm

tgm0m0tttijgigjt3jngjtgltgm0m0tt 曲线介

2 2

3m tti3

gi

3300:tspang1,g2

Ft

t

ddXdX

输运方程对 dt

d nDn

dt

2

体积介质理

dt

nd (Bn)d,BIVIt

ddddt

t

* nd

Bnd,BIVIdt

t

ds D

dt

ds

L

ds Ldt

dt t

1 dtdsDds,D=2

LL2 t

ds

dt

nDnDnD at

a

a

fm

a

a

a

t

gtttig

Cauchyttg n

3 FtFTFF1tF

3FtFTFF1tF

Cauchy

tFF1t

e

:

eV:

eV: V

V

Ve:

e:

e D:TE:

守恒律方对守恒律方对

D:TE:

D:TE:T2222

2E F*FI2

E F*FI

E F*FI场论SurfaceGradientOperator(partialderivativeswithrespecttocurvilinearcoordinates)SurfaceGradientOperator(partialderivativeswithrespecttocurvilinearcoordinates)

xggjnxg g j ix=jix=jij3ginj3g ginj ggjinjiggn gg

n

xxg xxxg xgb

jgsb

bsx lx

j

g

x j ggjn j

nn bsggjj3 C glj3 C ij3gi j g j ij基底运动与相对运动分解速度Vdx, 基底运动与相对运动分解速度Vdx, i xi RelativeVelocityFlowsonRigidSurfacesa

=ddt

x,t

ii

aTaa

a :aa

aa

a=Vig

V2

sgs,gi

g2

,gi

t 3 3

323a323

sgs,n n

,n V=n,

V二维相对流动的解法二维相对流动的解法VVVi ,tReferenceVelocityRelave , +VC VaC D212 VaC ForFixed V

2

n VV V 33C n3 33dVdVHVn ntI

二维相对流动的解法ssVV2Vn I二维相对流动的解法s

DSym

a

C C a sKGVVHVn2VnK2sD+ a Hn2K: V K:Kn

s

MomentumBalancein 1

C

a

2

VnKCC2 sD+ 1

an2n 2KGV2VnK C2sC

n+f

ExperimentalStudyCylinderwakesinflowingsoapfi .Boffetta&EckePRE1999有涡量的区域液膜薄DensitySt0.212112.7

ReReV

D2

2 V

CaV

2

CCG

aa n

VV V 12

Case0 Case0 KGKGKGKG

2

Case Case

Re=Re=(TopView)Velocity(TopView)Vorticitydistribution2D2Dcompressibleflowonafixedsurface(LocallyConvex)数值研究不可压缩固定曲面——局部隆起上的自由

数值实验有旋无势的速度场在正曲率处被数值实验有旋无势的速度场在正曲率处被

数值实验有旋无势的速度场在负曲率数值实验有旋无势的速度场在负曲率

研究

Re=

Re（俯视图V

2K 2V

1

涡量互谱相位—位置，斜率反应波可变形基面上的二维相对流动——涡量动力学基础性理论（不可压缩可变形基面上的二维相对流动——涡量动力学基础性理论（不可压缩Re=100,SurfaceSurface j jjRj 2D：R ssjG C KG +K C C