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文档简介
关于冲激响应和阶跃响应第一页,共十页,2022年,8月28日系统在单位冲激信号作用下产生的零状态响应,称为单位冲激响应,简称冲激响应,一般用h(t)表示。
一.冲激响应1.定义2.一阶系统的冲激响应3.n阶系统的冲激响应第二页,共十页,2022年,8月28日响应及其各阶导数(最高阶为n次)3.n阶系统的冲激响应(1)冲激响应的数学模型对于线性时不变系统,可以用一高阶微分方程表示
激励及其各阶导数(最高阶为m次)令e(t)=(t)则r(t)=h(t) 第三页,共十页,2022年,8月28日(2)h(t)解答的形式设特征根为简单根(无重根的单根)由于及其导数在时都为零,因而方程式右端的自由项恒等于零,这样原系统的冲激响应形式与齐次解的形式相同。
②与n,
m相对大小有关
①与特征根有关第四页,共十页,2022年,8月28日二.阶跃响应系统的输入,其响应为。系统方程的右端将包含阶跃函数,所以除了齐次解外,还有特解项。我们也可以根据线性时不变系统特性,利用冲激响应与阶跃响应关系求阶跃响应。
系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应,称为单位阶跃响应,简称阶跃响应。1.定义第五页,共十页,2022年,8月28日2.阶跃响应与冲激响应的关系线性时不变系统满足微、积分特性第六页,共十页,2022年,8月28日三.齐次解法求冲激响应(补充)左端最高阶微分中含有(t)项(n-1)阶微分中含有u(t)项。可以由此定初始条件令方程左端系数为1,右端只有一项(t)时,冲激响应为此方法比奇异函数系数平衡法简单。对于高阶系统更有优越性。第七页,共十页,2022年,8月28日求冲激响应的几种方法方法1:冲激函数匹配法求出跃变值,定系数A。方法2:奇异函数项相平衡法,定系数A。方法3:齐次解法求冲激响应。第八页,共十页,2022年,8月28日总结冲激响应的求解至关重要。冲激响应的定义零状态;单位冲激信号作用下,系统的响应为冲激响应。冲激响应说明:在时域,对于不同系统,零状态情况下加同样的激励,看响应,不同,说明其系统特性不同,冲激响应可以衡量系统的特性。用变换域(拉氏变换)方法求冲激响应和阶跃响应简捷方便,但时域求解
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