晶体学基础与典型金属的晶体结构课件

主讲教师董艳春

《材料科学基础》第一章材料的晶体结构同学们好！主讲教师董艳春《材料科学基础》第一章材料的晶体结构同1

《材料科学基础》结构线纯金属的晶体结构固态合金的相结构晶体缺陷、固态扩散金属塑性变形与再结晶凝固线纯金属的凝固二元合金相图铸件与铸锭的凝固铁碳合金相图三元合金相图《材料科学基础》结构线纯金属的晶体结2第13页《材料科学基础》第一章晶体结构返回第一节晶体学基础第二节典型金属的晶体结构第1页第13页《材料科学基础》第一章晶体结构返回第一节晶体3材料科学基础教程第一节晶体学基础1.金属原子结合和金属键2.晶体与非晶体3.空间点阵、晶格与晶胞4.晶体结构与空间点阵5.布拉非点阵及晶系

6.晶向指数与晶面指数第2页

第一节材料科学基础教程第一节晶体学基础1.金属原子结合和金属键4工程材料中的原子排列硅表面原子排列碳表面原子排列第一节晶体学基础工程材料中的原子排列硅表面原子排列5第一节晶体学基础一.金属原子结合和金属键（一）双原子作用模型（二）结合键第3页第一节晶体学基础一.金属原子结合和金属键（一）双原子作用模型6

第一节返回幻灯片4首页平衡位置-d＝d0

的位置（即

作用力为零，结合能最低）第4页（一）.双原子作用模型

结论：1.金属原子呈规则排列。2.大多数金属原子趋于紧密排列或次紧密排列。长程力－原子间的吸引力。短程力－原子间的排斥力。第一节晶体学基础第一节返回幻灯片4首页平衡位置-d＝d0的位置（即7（二）结合键金属键：正离子之间、自由电子之间、正离子与自由电子之间的相互作用使金属原子牢固的结合在一起，此种键结合成为金属键。第5页第一节晶体学基础（二）结合键金属键：第5页第一节晶体学基础8金属键既无饱和性又无方向性，形成低能量的密堆结构。当金属受力变形而改变原子之间的相互位置时，不至于使金属键破坏，这就使金属具有良好延展性，并且，由于自由电子的存在，金属一般都具有良好的导电和导热性能。金属键既无饱和性又无方向性，形成低能量的密堆结构。当金属受9离子键：

离子晶体中正负离子静电引力较强，结合牢固。其熔点和硬度均较高。另外，在离子晶体中很难产生自由运动的电子离子键：10两个或多个电负性相差不大的原子间通过共用电子对而形成的化学键。共价键键合的基本特点是核外电子云达到最大的重叠，形成“共用电子对”，有确定的方位，且配位数较小。

图1.6SiO2中硅和氧原子间的共价键示意图共价键:（五）范德华力

属物理键，系一种次价键，没有方向性和饱和性。两个或多个电负性相差不大的原子间通过共用电子对而形成的化学键11二.晶体与非晶体晶体－单晶体与多晶体晶体非晶体组成物质微粒呈有规律的周期性排列组成物质微粒无规则排列固定熔点

无固定熔点单晶体具有各向异性各向同性第6页第一节晶体学基础二.晶体与非晶体晶体－单晶体与多晶体晶体12

单晶体ABC单晶体与多晶体第7页第一节晶体学基础晶体结构单晶体ABC单晶体与多晶体第7页第一节13三.空间点阵、晶格与晶胞空间点阵--由具有相同的周围环境阵点构成的阵列，且无限大。2.晶格-空间几何格架。3.晶胞-晶格中最小的几何单元。规律性、对称性和周期性

晶胞参数-晶格常数:a、b、c棱间夹角:α、β、γ

第一节晶体学基础三.空间点阵、晶格与晶胞空间点阵--由具有相同的周围环14空间点阵和晶体结构的区别与联系

空间点阵

晶体结构质点实际排列的抽象晶体中原子或分子实际排列点阵中的点都具有相同的周围环境质点周围几何环境不完全相同只有14种有无限种联系－不同的晶体结构可以归属于同一空间点阵。区别－第一节晶体学基础空间点阵和晶体结构的区别与联系空间点阵晶15如NaCl结构、金刚石结构，结构虽然不同，但都属于同一点阵即面心立方点阵（简称fcc点阵）。空间点阵和晶体结构的区别与联系第一节晶体学基础如NaCl结构、金刚石结构，结构虽然不同，但都属于同一点阵即16四.布拉非点阵(14种)及晶系(7个晶系)1.三斜晶系2.单斜晶系第一节晶体学基础四.布拉非点阵(14种)及晶系(7个晶系)1.三斜晶系2.单173.正交晶系第一节晶体学基础3.正交晶系第一节晶体学基础184.六方晶系5.菱方晶系第一节晶体学基础4.六方晶系5.菱方晶系第一节晶体学基础196.四方晶系7.立方晶系第一节晶体学基础6.四方晶系7.立方晶系第一节晶体学基础20布拉非点阵及晶系布拉非点阵又是空间点阵－14种，归属于七个晶系：立方晶系－a=b=c,α=β=γ=90o四方晶系－a=b≠c,α=β=γ=90o六方晶系－a1=a2=a3,α=β=

90o

,γ=120o三斜晶系－a≠b≠c

，α≠β≠γ≠90o单斜晶系－a≠b≠c，α=

γ=

90o≠β棱方晶系－a=b=c,

α=β=γ

≠90o正交晶系－a≠b≠c

，α=β=γ=90o，第14页第一节晶体学基础布拉非点阵及晶系布拉非点阵又是空间点阵－14种，归属于七个晶21五.晶向指数与晶面指数(一）立方晶系的晶向指数与晶面指数(二）六方晶系的晶向指数与晶面指数第15页第一节晶体学基础五.晶向指数与晶面指数(一）立方晶系的晶向(二）六方晶系的晶22立方晶系晶向指数与晶面指数2.晶面指数的表示方法

3.晶向指数与晶面指数的位向关系4.晶面间距5.晶带（晶带轴与晶带面）1.晶向指数的表示方法第16页第一节晶体学基础立方晶系晶向指数与晶面指数2.晶面指数的表示方法3.晶向指23

晶向指数的表示方法：（1）在晶向中任选一点为原点作OX、OY、OZ三坐标轴，建立直角坐标系。（2）以一个晶格常数a为度量单位，求出

晶向任意一点的坐标值（x,y,z）。（3）化简成最小的整数放入[uvw]内。1.晶向指数－表示某晶向的空间几何方位。用[uvw]表示。第一节第一节晶体学基础晶向指数的表示方法：1.晶向指数－24

晶向指数小结一个晶向指数代表空间相互平行且方向相同的一组晶向。2.将各指数乘以-1如[001]与[00]代表空间另一组晶向。3.晶向上原子排列规律相同但空间方位不同的晶向属于同一晶向族，用<uvw>表示。第一节第一节晶体学基础晶向指数小结一个晶向指数代表空间相互平行且方向相同的一组晶25晶向族所包括的晶向指数计算方法

1.若u、v、w三数都不等且都不等于0时，此晶向族包括2×3!×4组晶向。2.若u、v、w三数中有两个数相等则保括

2×；有三个数相等则保括：2×

3.若u、v、w三数中有一位数为0，则晶向

指数除于2，有两位数为0，则晶向指数再除于2。其晶向指数分别为：2×和2×。第一节晶体学基础晶向族所包括的晶向指数计算方法1.若u、v、w三数都不等且26晶面指数－表示某晶面的空间几何方位。用（hkl）表示。晶面指数的表示方法：（1）以O为原点建立直角坐标系OX、OY、

OZ（晶面与坐标原点O不能有交点）（2）以一个晶格常数a为度量单位求出该

晶面与坐标轴的截距。（3）取截距的倒数化简成最小整数放入

（hkl）内。第一节晶体学基础晶面指数－表示某晶面的空间晶面27晶面指数小结（1）一个晶面指数代表空间相互平

行的一组晶面

，将各指数乘以－1表示同一组晶面。（2）晶面空间方位不同，但原子排

列规律相同属于同一晶面族用

{hkl}表示。（3）晶面族所包括的晶面指数数的

计算方法在晶向指数确定方法的基础上除于2。第21页第一节晶体学基础晶面指数小结（1）一个晶面指数代表空间相互平

28晶向指数与晶面指数的位向关系1.晶向与晶面的夹角：

Sinφ=

指数相同的晶向与晶面相互垂直晶向平行于晶面的条件是：uh+vk+wl=03.晶面与晶面的夹角：Cosφ＝2.晶向与晶向的夹角：Cosφ

＝第22页结论第一节晶体学基础晶向指数与晶面指数的位向关系1.晶向与晶面的夹角：Sinφ294.晶面间距－用dhkl的大小表示晶面间距：相邻两平行晶面间的距离。面密度大的晶面面间距大，面密度小的晶面面间距较小。立方晶系dhkl

＝六方晶系dhkl＝第23页第一节晶体学基础4.晶面间距－用dhkl的大小表示晶面间距：相邻两平行晶面30

各种不同晶面的面间距示意图第24页第一节晶体学基础各种不同晶面的面间距示意图第24页第一节晶31判断有无隐藏面的条件点阵

类型无隐藏晶面

的条件有隐藏晶面的条件

bcch＋k+l＝偶数h＋k+l＝奇数

fcc

h、k、l全奇

数或全偶数h、k、l不全奇数或不全偶数有隐藏面的面间距公式为（0为偶数）（立方晶系的面间距）dhkl=

第一节第25页fcc中（111）无；（110）、（100）有；bcc

中（110）、无；（111）

（100）有；结论判断有无隐藏面的条件点阵

类型无隐藏晶面

的条件有隐325.晶带－相交于同一晶向的一组晶面。（1）晶带轴与晶带面存在如下关系：

uh＋vk＋wl＝0（晶带面∥晶带轴）（2）已知晶带面（h1k1l1）和（h2k2l2）

求晶带轴[uvw]：

u=k1l2-k2l1

，v=l1h2

－h1l2

，

w

＝h1k2

－h2k1（3）已知晶带轴

[u1v1w1]

和[u2v2w2]

求晶带面（hkl）h=v1

w2-v2

w1

，

k=u2

w1－u2w1

，

l＝u1v2－u2

v1

第26页第一节晶体学基础5.晶带－相交于同一晶向的一组晶面。（1）晶带轴与晶带面存在33第27页第一节晶体学基础第27页第一节晶体学基础34（011）、（112）和（123）晶面属于同一晶带第28页第一节晶体学基础（011）、（112）和（123）晶面属于同一晶带第28页第35六方晶系的晶向指数与晶面指数●四坐标值表示法：晶向指数－[uvtw]、<uvtw>

a1、a2、a3互呈1200角度，C⊥a必须满足u＋v＋t＝0

“依次平移归位法”晶面指数－（hkil）或{hkil}

必须满足h＋k＋i＝0

第29页第一节晶体学基础六方晶系的晶向指数与晶面指数●四坐标值表示法：晶向指36●三坐标值与四坐标的关系三坐系用（a1、a2、C）表示；1.晶向指数用[uvw]表示：★四座标换算成三座标(晶向）：

U=u-t,V=v-t,W＝w第30页

★三座标换算成四座标（晶向）：U=(2u–v),V=(2v-u),T=-(u+v),W=w2.晶面指数用（hkl）表示，直接求出指数即可。第一节晶体学基础●三坐标值与四坐标的关系三坐系用（37六方晶系晶向指数的确定3（10）＝（20）（001）＝（101）第31页=[011]=[010][100]=六方晶系晶向指数的确定3（10）＝（20）（001）＝38

第二节§2-1典型金属的晶体结构

§2-2晶体结构中原子的堆垛§2-3原子半径§2-4晶体结构中的间隙§2-5晶体的各向异性§2-6晶体的多晶型性§2-7亚金属及镧系金属的晶体结构第32页第二节典型金属的晶体结构第二节§2-1典型金属的晶体结构

§2-2晶体结构中原39

第二节一.面心立方结构（fcc或A1）

二.体心立方结构（bcc或A2）三.密排六方结构（hcp或A3）

返回首页第33页§2-1典型金属的晶体结构第二节一.面心立方结构（fcc或A1）返回首页第33页§240

第一章返回首页

第34页

1.面心立方结构（fcc或A1）

（1）结构特点

（2）晶格参数

:a=b=c;α=β=γ=900

一.典型金属的晶体结构（3）原子半径：R=（4）单胞中的原子个数:

N=8×＋6×＝4（个）γ-Fe、Cu、Ni、Au、Ag…….20种元素第一章返回首页第34页1.面心立方结构（fcc或A41

第二节返回首页

第35页致密度和配位数是用来衡量原子排列疏密程度的重要物理量，致密度和配位数数字越大，原子排列的越紧密。K=

=74％（5）致密度和配位数:

致密度-单胞原子体积与单胞体积之比。配位数-距任一原子最近邻且等距离的原子个数。配位数是12。第二节返回首页第35页致密度和配位数是用来衡量原子排42

第36页2.体心立方结构（bcc或A2）返回（1）结构特点：

（5）配为数和致密度：

（2）晶格参数：a=b=c;α=β=γ=900（3）原子半径：α-Fe、W、Mo、Cr、V……..30种元素（4）单胞中的原子个数：配位数=8致密度

第二节第36页2.体心立方结构（bcc或A2）返回（1）结构特点43返回首页

第37页3.密排六方结构（hcp或A3）返回（1）结构特点：

（2）晶格参数：a1＝a2＝a3＝a；C＞a且C⊥a;（3）原子半径：（4）单胞中的原子个数：（5）致密度=74%;配为数=12或6＋6

Mg、Zn、Cd、Be………20种元素轴比；a1、a2、a3互成1200角

第二节返回首页第37页3.密排六方结构（hcp或A3）返回（144

第38页

第二节第38页第二节45返回首页

第39页晶体结构小结

晶体类型原子半径（R）单胞原子个数（n）致密度（K）配位数（CN）

常见金属fcc474%12γ-Fe、Cu、Ni等20种bcc268%8α-Fe、Cr、W等30种hcp674%12Mg、Zn、Gd等20种

第二节返回首页第39页晶体结构小结晶体类型原子单胞原子个46原子线密度………(最大的方向)……密排方向原子面密度………(最大的面)……密排面原子线密度………(最大的方向)……密排方向47

第40页

第二节第40页第二节48返回首页

第41页由以上数据可知

返回●

fcc、hcp为最紧密排列，bcc为次紧密排列。●

fcc结构中的密排晶面为{111}、密排晶向为

<110>。●

bcc结构中的密排晶面为{110}、密排晶向为<111>。●

hcp结构中的密排晶面为{0001}、密排晶向

为。

第二节返回首页第41页由以上数据可知返回●fc49

第二节返回首页

第42页二.晶体结构中原子的堆垛fcc、hcp结构的致密度和配位数相同，为什么却具有两种晶体结构？主要是因为原子的“密排晶面”及“堆垛次序”不同。第二节返回首页第42页二.晶体结构中原子的堆垛fcc50

第二节返回首页第43页

fcc结构中原子密排面的堆垛2.hcp结构中原子密排面的堆垛：1.fcc结构中原子密排面的堆垛：

{111}晶面族沿着⊥<111>方向呈ABCABCABC…堆垛如（0001）晶面一定沿着[0001]方向呈ABAB…堆垛如晶面一定沿着方向呈ABCABC…堆垛{0001}晶面族沿着⊥<0001>方向呈ABAB…堆垛第二节返回首页第43页fcc结构中原子密排面51(c)2003Brooks/ColePublishing/ThomsonLearning™(c)2003Brooks/ColePublishing/ThomsonLearning™(c)2003Brooks/ColePublishin52晶体学基础与典型金属的晶体结构课件53返回首页

第44页

三.原子半径表2－1配位数与原子半径的关系配位数1286421原子半径10.970.960.880.810.72由上表可以看出:配位数的减少,致密度和原子半径的收缩同时产生，因此这种变化减少了因晶体结构、配位数变化而引起的体积变化率。如：γ-Feα-Fe，配位数由128，原子半径由

10.97，体积膨胀不是9%,而实际只有0.8%.返回首页第44页三.原子半径表2－1配位数54结论返回首页●

同种元素结构不同（或配位数不同）R不同。

如:912℃时，Rα-Fe=0.1425nm；Rγ-Fe=0.1430nm

●

同一种元素，配位数下降，R下降。●配位数相同时，a不同则R不同。●当配位数下降时，晶体的体积升高，而R下降，从

而减少了体积的变化量。

如:γ-Feα-Fe时，配位数由12→8，当R不变

时体积膨胀9％，实际只膨胀0.8%.

第45页912℃结论返回首页●同种元素结构不同（或配位数不同）R不同。55

第二节（一）面心立方结构中的间隙（二）体心立方结构中的间隙（三）密排六方结构中的间隙返回首页四.晶体结构中的间隙第47页

前一页下一页第二节（一）面心立方结构中的间隙返回首页四.晶体结构中56香港国际机场思考：铁如何变成钢？香港国际机场57前一页下一页返回首页第48页

前一页下一页一.面心立方结构中的间隙1.八面体间隙

◆构成：如图2-10a◆间隙位置及坐标：

各条棱的中点处，其中一个间隙的坐标是：（，，）

◆单胞内间隙个数：4个◆八面体间隙半径：r八面体=a－a=0.146a（一）面心立方结构中的间隙

1.八面体间隙

◆构成：（正八面体）◆间隙位置及坐标：各条棱的中点处，其中一个间隙的坐标是：◆单胞内间隙个数：◆八面体间隙半径：r八面体=前一页下一页返回首页第48页前一页下一页一.面心立方结构中58前一页下一页返回首页2.四面体间隙◆构成:正四面体◆间隙位置及坐标:

空间对角线方向或处。其中一个坐标是◆单胞内间隙个数:8个◆四面体间隙半径：r四面体＝第49页

前一页下一页前一页下一页返回首页2.四面体间隙第4591.八面体间隙◆构成：（扁八面体）◆间隙位置及坐标：◆八面体间隙半径：r八面体＝◆单胞内间隙个数各条棱的中点处及各面的面心,

其中一个坐标是（1/2，1/2，1）（二）体心立方结构中的间隙第50页

前一页下一页1.八面体间隙◆八面体间隙半径：r八面体＝◆单胞内间隙个数各60第51页

前一页下一页2.四面体间隙◆构成:

（非正四面体）◆间隙位置及坐标：各棱中点连线的或处。其中一个坐标是（，，0）◆单胞内间隙个数：N=6×4×=12个◆四面体间隙半径：r四面体=a-=0.126a第51页前一页下一页2.四面体间隙61前一页下一页返回首页返回（三）密排六方结构中的间隙◆八面体间隙半径为0.225a，6个◆四面体间隙半径为0.207a，12个

（略）密排六方结构八面体间隙

密排六方结构四面体间隙

第52页

前一页下一页前一页下一页返回首页返回（三）密排六方结构中的间隙◆八面体62晶体结构中的间隙小结不同晶体结构中的间隙半径结论

晶体结构

八面体间隙半径

四面体间隙半径

fcc

0.146a0.08a

bcc

0.067a0.126a

hcp

0.225a0.207a1.fcc结构中八面体间隙半径大于四面体间隙半径。2.bcc结构中四面体间隙

径大于八面体间隙半径3.非金属元素均溶入fcc、bcc、hcp八面体间隙。四面体八面体第53页

前一页下一页晶体结构中的间隙小结不同晶体结构中的间隙半径结论晶63五.晶体的各向异性

◆单晶体的各向异性：

-单晶体在各个不同方向上的物性、机性、

化学等性能不同的特性。

◆多晶体的各向同性（伪无向性）单晶体单晶体与多晶体第54页

前一页下一页五.晶体的各向异性◆单晶体的各向异性：◆多晶体的各向同64第55页

前一页下一页六．多晶型性多晶型性－当外界条件改变时（温度和压力），元素具有两种或两种类型以上晶体结构的特性。

例如纯铁的同素异晶转变式为：α－Fe

γ－Feδ－Fe

(bcc)(fcc)(bcc)912℃1394℃第55页前一页下一页六．多晶型性多晶型性－当外界条件改变时（651.亚金属是指Si、Ge、Sn、As、Sb、

Bi等为共价键结合。2.Si、Ge、Sn为面心立方点阵，为金刚石结构，称为A4结构。3.配位数：8－4＝44.单胞内原子个数为8（个）5.原子半径：R＝

a6.致密度为34％第56页

前一页下一页七.亚金属系镧系金属的晶体结构1.亚金属是指Si、Ge、Sn、As、Sb、2.Si、Ge66第一章金属的晶体结构习题课习题(一)1.画出立方晶系{111}晶面族构成的八面体的各晶面指数。2.标出下列各晶面和晶向指数3.试从面心立方晶格中绘出体心正方晶胞（a=b≠c,α＝β＝γ＝90o

）第57页

前一页下一页第一章金属的晶体结构习题课习题(一)1.画出立方晶系{674..试绘图说明hcp结构不是一种空间点阵的原因。5.求fcc结构中面间距d(111)

、d(110)、d(100)的大小，并指出面间距最大的晶面。6.计算fcc结构中（111）、（110）及（100）晶面的面密度和[111]、[110]及[100]晶向的线密度大小，并指出面密度和线密度最大的晶面和晶向。（面密度－单位面积上的原子个数。线密度－单位长度上的原子个数。）7.画图表示（221）、（01）晶面和[11]、[115]晶向。

第58页

前一页下一页4..试绘图说明hcp结构不是一种空间点阵的原因。7.画图68主讲教师董艳春

《材料科学基础》第一章材料的晶体结构同学们好！主讲教师董艳春《材料科学基础》第一章材料的晶体结构同69

《材料科学基础》结构线纯金属的晶体结构固态合金的相结构晶体缺陷、固态扩散金属塑性变形与再结晶凝固线纯金属的凝固二元合金相图铸件与铸锭的凝固铁碳合金相图三元合金相图《材料科学基础》结构线纯金属的晶体结70第13页《材料科学基础》第一章晶体结构返回第一节晶体学基础第二节典型金属的晶体结构第1页第13页《材料科学基础》第一章晶体结构返回第一节晶体71材料科学基础教程第一节晶体学基础1.金属原子结合和金属键2.晶体与非晶体3.空间点阵、晶格与晶胞4.晶体结构与空间点阵5.布拉非点阵及晶系

6.晶向指数与晶面指数第2页

第一节材料科学基础教程第一节晶体学基础1.金属原子结合和金属键72工程材料中的原子排列硅表面原子排列碳表面原子排列第一节晶体学基础工程材料中的原子排列硅表面原子排列73第一节晶体学基础一.金属原子结合和金属键（一）双原子作用模型（二）结合键第3页第一节晶体学基础一.金属原子结合和金属键（一）双原子作用模型74

第一节返回幻灯片4首页平衡位置-d＝d0

的位置（即

作用力为零，结合能最低）第4页（一）.双原子作用模型

结论：1.金属原子呈规则排列。2.大多数金属原子趋于紧密排列或次紧密排列。长程力－原子间的吸引力。短程力－原子间的排斥力。第一节晶体学基础第一节返回幻灯片4首页平衡位置-d＝d0的位置（即75（二）结合键金属键：正离子之间、自由电子之间、正离子与自由电子之间的相互作用使金属原子牢固的结合在一起，此种键结合成为金属键。第5页第一节晶体学基础（二）结合键金属键：第5页第一节晶体学基础76金属键既无饱和性又无方向性，形成低能量的密堆结构。当金属受力变形而改变原子之间的相互位置时，不至于使金属键破坏，这就使金属具有良好延展性，并且，由于自由电子的存在，金属一般都具有良好的导电和导热性能。金属键既无饱和性又无方向性，形成低能量的密堆结构。当金属受77离子键：

离子晶体中正负离子静电引力较强，结合牢固。其熔点和硬度均较高。另外，在离子晶体中很难产生自由运动的电子离子键：78两个或多个电负性相差不大的原子间通过共用电子对而形成的化学键。共价键键合的基本特点是核外电子云达到最大的重叠，形成“共用电子对”，有确定的方位，且配位数较小。

图1.6SiO2中硅和氧原子间的共价键示意图共价键:（五）范德华力

属物理键，系一种次价键，没有方向性和饱和性。两个或多个电负性相差不大的原子间通过共用电子对而形成的化学键79二.晶体与非晶体晶体－单晶体与多晶体晶体非晶体组成物质微粒呈有规律的周期性排列组成物质微粒无规则排列固定熔点

无固定熔点单晶体具有各向异性各向同性第6页第一节晶体学基础二.晶体与非晶体晶体－单晶体与多晶体晶体80

单晶体ABC单晶体与多晶体第7页第一节晶体学基础晶体结构单晶体ABC单晶体与多晶体第7页第一节81三.空间点阵、晶格与晶胞空间点阵--由具有相同的周围环境阵点构成的阵列，且无限大。2.晶格-空间几何格架。3.晶胞-晶格中最小的几何单元。规律性、对称性和周期性

晶胞参数-晶格常数:a、b、c棱间夹角:α、β、γ

第一节晶体学基础三.空间点阵、晶格与晶胞空间点阵--由具有相同的周围环82空间点阵和晶体结构的区别与联系

空间点阵

晶体结构质点实际排列的抽象晶体中原子或分子实际排列点阵中的点都具有相同的周围环境质点周围几何环境不完全相同只有14种有无限种联系－不同的晶体结构可以归属于同一空间点阵。区别－第一节晶体学基础空间点阵和晶体结构的区别与联系空间点阵晶83如NaCl结构、金刚石结构，结构虽然不同，但都属于同一点阵即面心立方点阵（简称fcc点阵）。空间点阵和晶体结构的区别与联系第一节晶体学基础如NaCl结构、金刚石结构，结构虽然不同，但都属于同一点阵即84四.布拉非点阵(14种)及晶系(7个晶系)1.三斜晶系2.单斜晶系第一节晶体学基础四.布拉非点阵(14种)及晶系(7个晶系)1.三斜晶系2.单853.正交晶系第一节晶体学基础3.正交晶系第一节晶体学基础864.六方晶系5.菱方晶系第一节晶体学基础4.六方晶系5.菱方晶系第一节晶体学基础876.四方晶系7.立方晶系第一节晶体学基础6.四方晶系7.立方晶系第一节晶体学基础88布拉非点阵及晶系布拉非点阵又是空间点阵－14种，归属于七个晶系：立方晶系－a=b=c,α=β=γ=90o四方晶系－a=b≠c,α=β=γ=90o六方晶系－a1=a2=a3,α=β=

90o

,γ=120o三斜晶系－a≠b≠c

，α≠β≠γ≠90o单斜晶系－a≠b≠c，α=

γ=

90o≠β棱方晶系－a=b=c,

α=β=γ

≠90o正交晶系－a≠b≠c

，α=β=γ=90o，第14页第一节晶体学基础布拉非点阵及晶系布拉非点阵又是空间点阵－14种，归属于七个晶89五.晶向指数与晶面指数(一）立方晶系的晶向指数与晶面指数(二）六方晶系的晶向指数与晶面指数第15页第一节晶体学基础五.晶向指数与晶面指数(一）立方晶系的晶向(二）六方晶系的晶90立方晶系晶向指数与晶面指数2.晶面指数的表示方法

3.晶向指数与晶面指数的位向关系4.晶面间距5.晶带（晶带轴与晶带面）1.晶向指数的表示方法第16页第一节晶体学基础立方晶系晶向指数与晶面指数2.晶面指数的表示方法3.晶向指91

晶向指数的表示方法：（1）在晶向中任选一点为原点作OX、OY、OZ三坐标轴，建立直角坐标系。（2）以一个晶格常数a为度量单位，求出

晶向任意一点的坐标值（x,y,z）。（3）化简成最小的整数放入[uvw]内。1.晶向指数－表示某晶向的空间几何方位。用[uvw]表示。第一节第一节晶体学基础晶向指数的表示方法：1.晶向指数－92

晶向指数小结一个晶向指数代表空间相互平行且方向相同的一组晶向。2.将各指数乘以-1如[001]与[00]代表空间另一组晶向。3.晶向上原子排列规律相同但空间方位不同的晶向属于同一晶向族，用<uvw>表示。第一节第一节晶体学基础晶向指数小结一个晶向指数代表空间相互平行且方向相同的一组晶93晶向族所包括的晶向指数计算方法

1.若u、v、w三数都不等且都不等于0时，此晶向族包括2×3!×4组晶向。2.若u、v、w三数中有两个数相等则保括

2×；有三个数相等则保括：2×

3.若u、v、w三数中有一位数为0，则晶向

指数除于2，有两位数为0，则晶向指数再除于2。其晶向指数分别为：2×和2×。第一节晶体学基础晶向族所包括的晶向指数计算方法1.若u、v、w三数都不等且94晶面指数－表示某晶面的空间几何方位。用（hkl）表示。晶面指数的表示方法：（1）以O为原点建立直角坐标系OX、OY、

OZ（晶面与坐标原点O不能有交点）（2）以一个晶格常数a为度量单位求出该

晶面与坐标轴的截距。（3）取截距的倒数化简成最小整数放入

（hkl）内。第一节晶体学基础晶面指数－表示某晶面的空间晶面95晶面指数小结（1）一个晶面指数代表空间相互平

行的一组晶面

，将各指数乘以－1表示同一组晶面。（2）晶面空间方位不同，但原子排

列规律相同属于同一晶面族用

{hkl}表示。（3）晶面族所包括的晶面指数数的

计算方法在晶向指数确定方法的基础上除于2。第21页第一节晶体学基础晶面指数小结（1）一个晶面指数代表空间相互平

96晶向指数与晶面指数的位向关系1.晶向与晶面的夹角：

Sinφ=

指数相同的晶向与晶面相互垂直晶向平行于晶面的条件是：uh+vk+wl=03.晶面与晶面的夹角：Cosφ＝2.晶向与晶向的夹角：Cosφ

＝第22页结论第一节晶体学基础晶向指数与晶面指数的位向关系1.晶向与晶面的夹角：Sinφ974.晶面间距－用dhkl的大小表示晶面间距：相邻两平行晶面间的距离。面密度大的晶面面间距大，面密度小的晶面面间距较小。立方晶系dhkl

＝六方晶系dhkl＝第23页第一节晶体学基础4.晶面间距－用dhkl的大小表示晶面间距：相邻两平行晶面98

各种不同晶面的面间距示意图第24页第一节晶体学基础各种不同晶面的面间距示意图第24页第一节晶99判断有无隐藏面的条件点阵

类型无隐藏晶面

的条件有隐藏晶面的条件

bcch＋k+l＝偶数h＋k+l＝奇数

fcc

h、k、l全奇

数或全偶数h、k、l不全奇数或不全偶数有隐藏面的面间距公式为（0为偶数）（立方晶系的面间距）dhkl=

第一节第25页fcc中（111）无；（110）、（100）有；bcc

中（110）、无；（111）

（100）有；结论判断有无隐藏面的条件点阵

类型无隐藏晶面

的条件有隐1005.晶带－相交于同一晶向的一组晶面。（1）晶带轴与晶带面存在如下关系：

uh＋vk＋wl＝0（晶带面∥晶带轴）（2）已知晶带面（h1k1l1）和（h2k2l2）

求晶带轴[uvw]：

u=k1l2-k2l1

，v=l1h2

－h1l2

，

w

＝h1k2

－h2k1（3）已知晶带轴

[u1v1w1]

和[u2v2w2]

求晶带面（hkl）h=v1

w2-v2

w1

，

k=u2

w1－u2w1

，

l＝u1v2－u2

v1

第26页第一节晶体学基础5.晶带－相交于同一晶向的一组晶面。（1）晶带轴与晶带面存在101第27页第一节晶体学基础第27页第一节晶体学基础102（011）、（112）和（123）晶面属于同一晶带第28页第一节晶体学基础（011）、（112）和（123）晶面属于同一晶带第28页第103六方晶系的晶向指数与晶面指数●四坐标值表示法：晶向指数－[uvtw]、<uvtw>

a1、a2、a3互呈1200角度，C⊥a必须满足u＋v＋t＝0

“依次平移归位法”晶面指数－（hkil）或{hkil}

必须满足h＋k＋i＝0

第29页第一节晶体学基础六方晶系的晶向指数与晶面指数●四坐标值表示法：晶向指104●三坐标值与四坐标的关系三坐系用（a1、a2、C）表示；1.晶向指数用[uvw]表示：★四座标换算成三座标(晶向）：

U=u-t,V=v-t,W＝w第30页

★三座标换算成四座标（晶向）：U=(2u–v),V=(2v-u),T=-(u+v),W=w2.晶面指数用（hkl）表示，直接求出指数即可。第一节晶体学基础●三坐标值与四坐标的关系三坐系用（105六方晶系晶向指数的确定3（10）＝（20）（001）＝（101）第31页=[011]=[010][100]=六方晶系晶向指数的确定3（10）＝（20）（001）＝106

第二节§2-1典型金属的晶体结构

§2-2晶体结构中原子的堆垛§2-3原子半径§2-4晶体结构中的间隙§2-5晶体的各向异性§2-6晶体的多晶型性§2-7亚金属及镧系金属的晶体结构第32页第二节典型金属的晶体结构第二节§2-1典型金属的晶体结构

§2-2晶体结构中原107

第二节一.面心立方结构（fcc或A1）

二.体心立方结构（bcc或A2）三.密排六方结构（hcp或A3）

返回首页第33页§2-1典型金属的晶体结构第二节一.面心立方结构（fcc或A1）返回首页第33页§2108

第一章返回首页

第34页

1.面心立方结构（fcc或A1）

（1）结构特点

（2）晶格参数

:a=b=c;α=β=γ=900

一.典型金属的晶体结构（3）原子半径：R=（4）单胞中的原子个数:

N=8×＋6×＝4（个）γ-Fe、Cu、Ni、Au、Ag…….20种元素第一章返回首页第34页1.面心立方结构（fcc或A109

第二节返回首页

第35页致密度和配位数是用来衡量原子排列疏密程度的重要物理量，致密度和配位数数字越大，原子排列的越紧密。K=

=74％（5）致密度和配位数:

致密度-单胞原子体积与单胞体积之比。配位数-距任一原子最近邻且等距离的原子个数。配位数是12。第二节返回首页第35页致密度和配位数是用来衡量原子排110

第36页2.体心立方结构（bcc或A2）返回（1）结构特点：

（5）配为数和致密度：

（2）晶格参数：a=b=c;α=β=γ=900（3）原子半径：α-Fe、W、Mo、Cr、V……..30种元素（4）单胞中的原子个数：配位数=8致密度

第二节第36页2.体心立方结构（bcc或A2）返回（1）结构特点111返回首页

第37页3.密排六方结构（hcp或A3）返回（1）结构特点：

（2）晶格参数：a1＝a2＝a3＝a；C＞a且C⊥a;（3）原子半径：（4）单胞中的原子个数：（5）致密度=74%;配为数=12或6＋6

Mg、Zn、Cd、Be………20种元素轴比；a1、a2、a3互成1200角

第二节返回首页第37页3.密排六方结构（hcp或A3）返回（1112

第38页

第二节第38页第二节113返回首页

第39页晶体结构小结

晶体类型原子半径（R）单胞原子个数（n）致密度（K）配位数（CN）

常见金属fcc474%12γ-Fe、Cu、Ni等20种bcc268%8α-Fe、Cr、W等30种hcp674%12Mg、Zn、Gd等20种

第二节返回首页第39页晶体结构小结晶体类型原子单胞原子个114原子线密度………(最大的方向)……密排方向原子面密度………(最大的面)……密排面原子线密度………(最大的方向)……密排方向115

第40页

第二节第40页第二节116返回首页

第41页由以上数据可知

返回●

fcc、hcp为最紧密排列，bcc为次紧密排列。●

fcc结构中的密排晶面为{111}、密排晶向为

<110>。●

bcc结构中的密排晶面为{110}、密排晶向为<111>。●

hcp结构中的密排晶面为{0001}、密排晶向

为。

第二节返回首页第41页由以上数据可知返回●fc117

第二节返回首页

第42页二.晶体结构中原子的堆垛fcc、hcp结构的致密度和配位数相同，为什么却具有两种晶体结构？主要是因为原子的“密排晶面”及“堆垛次序”不同。第二节返回首页第42页二.晶体结构中原子的堆垛fcc118

第二节返回首页第43页

fcc结构中原子密排面的堆垛2.hcp结构中原子密排面的堆垛：1.fcc结构中原子密排面的堆垛：

{111}晶面族沿着⊥<111>方向呈ABCABCABC…堆垛如（0001）晶面一定沿着[0001]方向呈ABAB…堆垛如晶面一定沿着方向呈ABCABC…堆垛{0001}晶面族沿着⊥<0001>方向呈ABAB…堆垛第二节返回首页第43页fcc结构中原子密排面119(c)2003Brooks/ColePublishing/ThomsonLearning™(c)2003Brooks/ColePublishing/ThomsonLearning™(c)2003Brooks/ColePublishin120晶体学基础与典型金属的晶体结构课件121返回首页

第44页

三.原子半径表2－1配位数与原子半径的关系配位数1286421原子半径10.970.960.880.810.72由上表可以看出:配位数的减少,致密度和原子半径的收缩同时产生，因此这种变化减少了因晶体结构、配位数变化而引起的体积变化率。如：γ-Feα-Fe，配位数由128，原子半径由

10.97，体积膨胀不是9%,而实际只有0.8%.返回首页第44页三.原子半径表2－1配位数122结论返回首页●

同种元素结构不同（或配位数不同）R不同。

如:912℃时，Rα-Fe=0.1425nm；Rγ-Fe=0.1430nm

●

同一种元素，配位数下降，R下降。●配位数相同时，a不同则R不同。●当配位数下降时，晶体的体积升高，而R下降，从

而减少了体积的变化量。

如:γ-Feα-Fe时，配位数由12→8，当R不变

时体积膨胀9％，实际只膨胀0.8%.

第45页912℃结论返回首页●同种元素结构不同（或配位数不同）R不同。123

第二节（一）面心立方结构中的间隙（二）体心立方结构中的间隙（三）密排六方结构中的间隙返回首页四.晶体结构中的间隙第47页

前一页下一页第二节（一）面心立方结构中的间隙返回首页四.晶体结构中124香港国际机场思考：铁如何变成钢？香港国际机场125前一页下一页返回首页第48页

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