第5章地下建筑结构的可靠度理论课件

第5章地下建筑结构的可靠度理论

第5章地下建筑结构的可靠度理论1本章内容概述可靠性分析的基本原理可靠度分析的近似方法1234算例本章内容概述1234算例21.概述地下建筑结构由于其特殊性，在很大程度上存在着随机性、离散性和不确定性。因此需要一些特定的方法来对其进行可靠度分析。1.概述地下建筑结构由于其特殊性，在很大程度3一、地下建筑结构的不确定因素及特点（一）地层介质特性参数的不确定性（二）岩土体分类的不确定性（三）分析模型的不确定性（四）荷载与抗力的不确定性（五）地下结构施工中的不确定因素（六）自然条件的不确定性1.概述一、地下建筑结构的不确定因素及特点1.概述4二、地下建筑结构可靠性分析的特点（一）周围岩土介质特性的变异性（二）地下建筑结构规模和尺寸的影响（三）极限状态及失效模式的含义不同（四）极限状态方程呈非线形特征（五）土性指标的相关性（六）概率与数理统计的理论与方法的应用1.概述二、地下建筑结构可靠性分析的特点1.概述5

（一）结构的功能要求同上部结构一样，必须满足下列基本功能要求：

(1)安全性要求：即能承受在正常施工和正常使用时可能出现的各种作用，经受偶发事件；

(2)适用性要求：在正常使用时具有良好的工作性能；

(3)耐久性要求：在正常维护下具有足够的耐久性能；

2.可靠度分析的基本原理（一）结构的功能要求2.可靠度分析的基本原理6实例分析实例分析7世贸大厦是外钢内砼的桶体结构,当飞机撞入大厦并起火的时候,钢结构长时间高温，引起强度下降，而导致结构的破坏。2.可靠度分析的基本原理世贸大厦是外钢内砼的桶体结构,2.可靠度分析的基本原理8（二）结构的功能函数与极限状态函数一般情况下：总可以将影响结构可靠性的因素归纳为两个综合量，即结构构件的荷载效应S和抗力R，定义的功能函数为：

Z=g(R,S)=R-S2.可靠度分析的基本原理（二）结构的功能函数与极限状态函数2.可靠度分析的基本原理92.可靠度分析的基本原理结构的极限状态：是结构由可靠转变为失效的临界状态。如果整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，则此特定状态称为该功能的极限状态。2.可靠度分析的基本原理结构的极限状态：是结构由可靠转变为102.可靠度分析的基本原理结构的极限状态可分为以下两类：

1.承载能力极限状态这种极限状态对应于结构或结构构件达到最大承载能力或最小适于继续承载的变形。当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过了承载能力极限状态：2.可靠度分析的基本原理结构的极限状态可分为以下两类：112.可靠度分析的基本原理(])整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡(如倾覆等)；(2)结构构件或连接因材料强度被超过而破坏(包括疲劳破坏)塑性变形而不适于继续承载；(3)结构转变为机动体系；(4)结构或结构构件丧失稳定。2.可靠度分析的基本原理(])整个结构或结构的一部分作为刚122.可靠度分析的基本原理2．正常使用极限状态当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过了正常使用极限状态：(1)影响正常使用或外观的变形；(2)影响正常使用或耐久性能的局部损坏；(3)影响正常使用的振动；(4)影响正常使用的其它特定状态。2.可靠度分析的基本原理2．正常使用极限状态132.可靠度分析的基本原理实际工程结构的荷载效应和抗力均为随机变量，因此Z也是一个随机变量，总可能出现下列．三种情况：Z=g(R,S)=R-Sz＞o结构可靠z＜o结构失效z＝o结构处于极限状态2.可靠度分析的基本原理实际工程结构的荷载效142.可靠度分析的基本原理由于影响荷载效应S和结构抗力R都有很多更基本的随机变量(如截面几何特性、结构尺寸、材料性能等)，设这些随机变量为X1、X2、…、Xn，则结构功能函数的一般形式为

Z=g(X1、X2、…、Xn)(5-2)2.可靠度分析的基本原理由于影响荷载效应S和152.可靠度分析的基本原理5.2.2地下建筑结构的可靠度地下建筑结构的可靠度是按照概率度量结构的可靠性。《建筑结构可靠度设计统一标准》将建筑结构可靠度定义为建筑结构在规定时间内、规定条件下，完成预定功能的能力。

地下建筑结构的可靠度就可以定义为在规定时间内、规定条件下，完成预定功能的概率大小。2.可靠度分析的基本原理5.2.2地下建筑结构的可靠度162.可靠度分析的基本原理“规定的时间”，一般指结构设计基准期，目前世界上大多数国家普通结构的设计基准期均为50年。结构可靠度与“规定的时间”有关、“规定的时间”越长，结构的可靠度越低。2.可靠度分析的基本原理“规定的时间”，一般17三峡水电站：百年一遇洪水，防核三峡水电站：百年一遇洪水，防核18青藏铁路：50年青藏铁路：50年192.可靠度分析的基本原理“规定的条件”，指正常设计、正常施工、正常使用条件、不考虑人为错误或过失因素。人为错误或过失所造成的结构失效为结构事故，应通过质量监督和加强管理予以克服。2.可靠度分析的基本原理“规定的条件”，指正202.可靠度分析的基本原理若已知结构功能函数Z的概率密度分布函数FZ(Z)，则结构的可靠度就可按下式计算：2.可靠度分析的基本原理若已知结构功能函数Z的概212.可靠度分析的基本原理

失效概率Pf有下列关系：ps+pf=1或：ps=1-pf即由结构失效概率Pf确定结构可靠度。由于结构失效一般为小概率事件．失效概率对结构可靠度的把握更为直观，因此工程结构可靠度分析一般计算结构失效概率。2.可靠度分析的基本原理222.可靠度分析的基本原理若已知结构荷载效应S和抗力R的概率分布密度函数分别为fs(s)及fR(R),S与R相互独立，则:2.可靠度分析的基本原理若已知结构荷载效应S232.可靠度分析的基本原理2.可靠度分析的基本原理242.可靠度分析的基本原理绝对可靠的结构(Pf＝0或Ps＝1.0)是不存在的。从概率的观点，结构设计的目标就是保障结构可靠度足够大或失效概率足够小，达到人们可以接受的程度。2.可靠度分析的基本原理绝对可靠的结构(Pf252.可靠度分析的基本原理假设在结构功能函数Z＝R一S中，R和S为两个相互独立的正态随机变量。他们均值和方差分别为uR、uS和σR、σS，由概率论知识，此时Z也为正态随机变量，其均值方差可按下列公式计算：2.可靠度分析的基本原理假设在结构功能函数Z262.可靠度分析的基本原理把结构功能函数Z＝R一S转化成标准正态分布的形式：2.可靠度分析的基本原理把结构功能函数Z＝R272.可靠度分析的基本原理将式(5-11)代人式(5—10)得：Pf=P{Z<μz-βσz}当ß变小时，图中阴影部分的面积增大，亦即失效概率增大；而ß变大时，阴影部分的面积减少，亦失效概率减小。2.可靠度分析的基本原理将式(5-11)代人式(5—10)282.可靠度分析的基本原理ß可以作为衡量结构可靠度的一个数量指标，故称ß为结构可靠性指标。2.可靠度分析的基本原理ß可以作为衡量结构可29

当R、S均为对数正态随机变量时，通过换算可以得到：2.可靠度分析的基本原理（5--21）当R、S均为对数正态随机变量时，通过换算可以得到302.可靠度分析的基本原理

当结构功能函数的基本变量不为正态分布或对数正态分布时，或者结构功能函数为非线性函数时，结构可靠指标可能很难用基本变量的统计参数表达。这时要利用式(5-13)，由失效概率Pf计算可靠指标。：2.可靠度分析的基本原理当结构功能函数的基本变312.可靠度分析的基本原理2.可靠度分析的基本原理322.可靠度分析的基本原理5.2.3可靠度分析方法的四个层次（一）“半经验半概率法”目前使用的规范《建筑地基基础设计规范》、《岩土工程勘察规范》等（二）“近似概率设计法”中心点法、验算点法、中心安全系数法和分项系数法2.可靠度分析的基本原理5.2.3可靠度分析方法的四个332.可靠度分析的基本原理（三）“全概率法”蒙特卡罗法、多重降维解法。（四）“广义可靠性分析”同时考虑经济效益和社会效益。2.可靠度分析的基本原理（三）“全概率法”34

3可靠性分析的近似方法前面按式(5—3)、式(5—5)计算结构的可靠度或失效概率需已知结构功能函数的概率分布（正态分布），当影响结构功能函数的基本随机变量较多时，实际上确定其概率分布非常困难。3可靠性分析的近似方法前面按式(5—3)、式(5—5)35

3可靠性分析的近似方法一般确定随机变量的统计参数(如均值、方差等)较为容易，如果仅依据基本随机且的统计参数，以及它们各自的概率分布函数进行结构可靠度分析，则在工程上较为实用，这就是可靠指标的近似计算方法。3可靠性分析的近似方法一般确定随机变量的统计参数(如均36

3可靠性分析的近似方法5.3.1中心点法特点：仅利用随机变量的统计参数（均值和方差）计算结构的可靠度，因此实用方便。假定：根据概率中心极限定理，Z的分布功能函数随着自变量n的增加而趋近于正态分布。3可靠性分析的近似方法5.3.1中心点法特点37

3可靠性分析的近似方法基本思想：首先将功能函数在随机变量的平均值（中心点）处作泰勒级数展开并保留至一次项，然后近似计算功能函数的平均值和标准差，再根据可靠指标的概念直接用功能函数的平均值（一阶矩）和标准差（二阶矩）进行计算，因此该方法也称为均值一次二阶矩法。3可靠性分析的近似方法基本思想：首先将功能函数在随机变38

3可靠性分析的近似方法一般情况下，结构功能函数为非线性函数，展开后即：ZL的平均值和方差为：3可靠性分析的近似方法一般情况下，结构功能函数为非线性39

3可靠性分析的近似方法从而结构可靠指标为：3可靠性分析的近似方法从而结构可靠指标为：40

3可靠性分析的近似方法可靠指标β的几何意义

：设有多个正态随机变量的极限状态方程：Z=g(X1、X2、…、Xn)=0

在n维空间上它表示一个非线性失效平面，它把空间分成安全区和非安全区两个部分，可靠度指标β即为原点O到失效面的最短距离。3可靠性分析的近似方法可靠指标β的几何意义：41

3可靠性分析的近似方法中心点法即取中心点附近的切平面近似代替非线性失效面，则可靠度指标β为原点O到中心点处的切平面的最短距离。3可靠性分析的近似方法中心点法即取中心点附近的切平面近42

3可靠性分析的近似方法中心点法的优缺点：优点：计算简便，不需进行过多的数值计算，所得可靠度指标β具有明确的物理概念和几何意义。3可靠性分析的近似方法中心点法的优缺点：43

3可靠性分析的近似方法明显的缺陷：

(1)因中心点法建立在正态分布变量基础上，计算结果会有误差。

(2)当功能函数为非线件函数时、因该方法在中心点处取线性近似，因此得到的可靠指标β将是近似的。3可靠性分析的近似方法明显的缺陷：44

3可靠性分析的近似方法明显的缺陷：

其近似程度取决于线性近似的极限状态曲面与真正的极限状态曲面之间的差异程度。（3）对有相同力学含义但数学表达式不同的极限状态方程，求得的结构可靠度指标可能不同。3可靠性分析的近似方法明显的缺陷：45

3可靠性分析的近似方法验算点法：作为对中心点法的改进，验算点法主要有两个特点：

(1)当极限状态方程f(x)＝o为非线性曲面时，不以通过中心点的切平而作为线性近似，而以通过g(x)＝o上的某一点的切平面作为线性近似，以减小中心点法的误差。

3可靠性分析的近似方法验算点法：46

3可靠性分析的近似方法(2)当基本变Xi具有分布类型的信息时，将Xi的分布在X*i处变换为当量正态分布，以考虑变换分布对可靠度(可靠指标)计算结果的影响。这个特定的X*称为验算点或设计点。此时可靠度指标β为原点O到验算点P处的切平面的最短距离（图5-4）。3可靠性分析的近似方法(2)当基本变Xi具有分布类型的47

3可靠性分析的近似方法验算点法依照下列步骤进行计算：

(1)列出极限状态方程，并确定所有基本变量Xi的均值和方差；

(2)假定Xi*和β的初值，一般取Xi*的初值等于Xi的均值：；；3可靠性分析的近似方法验算点法依照下列步骤进行计算：48

3可靠性分析的近似方法(3)按照式（5-32）求方向余弦：

(4)按公式（5-31）计算β；

3可靠性分析的近似方法(3)按照式（5-32）求方向余49

3可靠性分析的近似方法(5)按公式（5-34）计算Xi*的新值：

(6)重复步骤3至步骤5，一直到与之差值小于允许误差为止；

(7)根据式（5-13）计算失效概率：3可靠性分析的近似方法(5)按公式（5-34）计算Xi50

3可靠性分析的近似方法验算点法的局限性：验算点法求解的结果只有在统计变量是独立的正态变量和具有线性极限状态方程的条件下才是精确的。3可靠性分析的近似方法验算点法的局限性：51

3可靠性分析的近似方法在地下工程中，随机变量并非都服从正态分布，这是一般要把非正态随机变量当量化或变换为正态随机变量，常用的方法有3种，即当量正态化法、映射变换法和实用分析法。3可靠性分析的近似方法52

3可靠性分析的近似方法5.3.3JC法JC法的基本概念是在引入验算点法之前，将非正态的随机变量先“当量正态化”。然后即可利用改进的一次二阶矩法求结构可靠指标。是国际结构安全度委员会（JCSS）推荐的方法，故简称JC法。3可靠性分析的近似方法5.3.3JC法53

3可靠性分析的近似方法当量正态化的条件：1.在验算点处，当量正态分布变量的分布函数与原非正态分布变量的概率分布函数（尾部面积）相同；2.当量正态分布变量的分布概率密度函数与原非正态分布变量的概率分布概率密度函数的值（纵坐标）相等。3可靠性分析的近似方法当量正态化的条件：54

3可靠性分析的近似方法3可靠性分析的近似方法55

3可靠性分析的近似方法计算主要步骤如下：计算步骤与验算点法基本相同，只是(3)对非正态变量Xi，在验算点处按式（5-39）和式（5-40）计算当量正态变量的均值和方差；3可靠性分析的近似方法计算主要步骤如下：56

3可靠性分析的近似方法

(5)按公式（5-31）、（5-37）计算β；

(6)按公式（5-40）、计算Xi*的新值：(6)按公式（5-40）、计算Xi*的新值：3可靠性分析的近似方法(5)按公式（5-31）、（57

3可靠性分析的近似方法以上介绍的方法中，功能函数中各基本变量之间相互独立，但在实际地下建筑结构工程中，影响结构可靠性的随机变量间可能存在相关性。一般采用协方差矩阵，将相关变量空间转化为不相关的变量空间，如改进的JC方法。3可靠性分析的近似方法以上介绍的方法中，功能函数中各基58

3可靠性分析的近似方法5.3.4结构体系的可靠性分析前面的可靠度分析主要针对单一的结构构件或构件中某一截面的可靠度，本节主要介绍结构体系可靠度的分析方法。

定义：具有多于一个相关失效模式的结构构件的可靠度，或多于一个相关结构构件的结构体系的可靠度，称为体系可靠度．3可靠性分析的近似方法5.3.4结构体系的可靠性分析59

3可靠性分析的近似方法（一）基本概念1.结构构件的失效性质脆性材料：指一旦失效立即完全丧失功能的构件。隧道工程中的刚性构件。延性构件：指失效后仍能维持原有功能的构件。隧道工程中的柔性衬砌。3可靠性分析的近似方法（一）基本概念60

3可靠性分析的近似方法2.结构体系的失效模型

1）串联模型若结构系统的任一单元失效，则该系统失效．3可靠性分析的近似方法2.结构体系的失效模型61

3可靠性分析的近似方法2）并联模型若结构系统的所有单元失效，则该系统失效．3可靠性分析的近似方法2）并联模型62

3可靠性分析的近似方法3可靠性分析的近似方法63

3可靠性分析的近似方法3）混合联合模型若结构的失效形态不限于一种，则这类结构系统可用串－并联模型表示（图5-8）。3可靠性分析的近似方法3）混合联合模型64

3可靠性分析的近似方法3.构件间和失效形态间的相关性不同构件的荷载效应之间应有高度的相关性；不同材料构件与抗力之间也应有一定的相关性。所以评价结构体系的相关性时，要考虑各失效形态间的相关性。3可靠性分析的近似方法3.构件间和失效形态间的相关性65

3可靠性分析的近似方法（二）结构体系可靠的上下界1.串联系统可见，对静定结构，结构体系的可靠度总小于或等于构件的可靠度。3可靠性分析的近似方法（二）结构体系可靠的上下界可见，66

3可靠性分析的近似方法2.并联系统可见，对超静定结构，当结构的失效形态唯一时，结构体系的可靠度总大于或等于构件的可靠度。3可靠性分析的近似方法2.并联系统可见，对超静定结构，67

3可靠性分析的近似方法（三）结构体系失效概率的基本表达式由式（5－50）可知：结构体系失效概率为高维积分，在实际工程中很难求解，因此需要研究计算简便而精度能满足工程应用要求的方法。目前有“区间估计法”和“点估计法”两种。这里分别用到“概率论与数理统计”中统计变量的“区间估计”和“点估计”内容。3可靠性分析的近似方法（三）结构体系失效概率的基本表达68

3可靠性分析的近似方法5.3.5蒙特卡罗法基本原理：用试验方法研究随机变量的分布，然后用子样分布近似代替随机变量母体的分布3可靠性分析的近似方法5.3.5蒙特卡罗法基本原69

3可靠性分析的近似方法基本作法可表示为：

①确定结构体系的失效模式及相应功能函数Z：(Z；1，…，N)；②针对体系各功能函数中的基本随机变量利用随机数表或随机数产生器产生均匀分布独立随机数；

③利用第5.3节所述方法产生各功能函数基本随机变量样本；3可靠性分析的近似方法基本作法可表示为：70

3可靠性分析的近似方法

④依次计算各功能函数值．若某个Zt＜0，则停止该次抽样计算；

⑤重复②一④直到进行N次抽样．记录失效样本数n；

⑥由PF=n/N得出结构体系失效概率．抽样数N可由第5.3节有关公式确定。3可靠性分析的近似方法④依次计算各功能函数值．若某71建立功能方程：Z=R-S可靠度指标β中心点法

验算点法JC法Pf=P{Z<μz-βσz}蒙特卡罗法

已知分布函数未知分布函数数理统计法建立功能方程：Z=R-S可靠度指标β中心点法验算点法JC法72作业

设极限状态方程：(自变量相互独立)试确定可靠度指标？作业设极限状态方程：73第5章地下建筑结构的可靠度理论

第5章地下建筑结构的可靠度理论74本章内容概述可靠性分析的基本原理可靠度分析的近似方法1234算例本章内容概述1234算例751.概述地下建筑结构由于其特殊性，在很大程度上存在着随机性、离散性和不确定性。因此需要一些特定的方法来对其进行可靠度分析。1.概述地下建筑结构由于其特殊性，在很大程度76一、地下建筑结构的不确定因素及特点（一）地层介质特性参数的不确定性（二）岩土体分类的不确定性（三）分析模型的不确定性（四）荷载与抗力的不确定性（五）地下结构施工中的不确定因素（六）自然条件的不确定性1.概述一、地下建筑结构的不确定因素及特点1.概述77二、地下建筑结构可靠性分析的特点（一）周围岩土介质特性的变异性（二）地下建筑结构规模和尺寸的影响（三）极限状态及失效模式的含义不同（四）极限状态方程呈非线形特征（五）土性指标的相关性（六）概率与数理统计的理论与方法的应用1.概述二、地下建筑结构可靠性分析的特点1.概述78

（一）结构的功能要求同上部结构一样，必须满足下列基本功能要求：

(1)安全性要求：即能承受在正常施工和正常使用时可能出现的各种作用，经受偶发事件；

(2)适用性要求：在正常使用时具有良好的工作性能；

(3)耐久性要求：在正常维护下具有足够的耐久性能；

2.可靠度分析的基本原理（一）结构的功能要求2.可靠度分析的基本原理79实例分析实例分析80世贸大厦是外钢内砼的桶体结构,当飞机撞入大厦并起火的时候,钢结构长时间高温，引起强度下降，而导致结构的破坏。2.可靠度分析的基本原理世贸大厦是外钢内砼的桶体结构,2.可靠度分析的基本原理81（二）结构的功能函数与极限状态函数一般情况下：总可以将影响结构可靠性的因素归纳为两个综合量，即结构构件的荷载效应S和抗力R，定义的功能函数为：

Z=g(R,S)=R-S2.可靠度分析的基本原理（二）结构的功能函数与极限状态函数2.可靠度分析的基本原理822.可靠度分析的基本原理结构的极限状态：是结构由可靠转变为失效的临界状态。如果整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，则此特定状态称为该功能的极限状态。2.可靠度分析的基本原理结构的极限状态：是结构由可靠转变为832.可靠度分析的基本原理结构的极限状态可分为以下两类：

1.承载能力极限状态这种极限状态对应于结构或结构构件达到最大承载能力或最小适于继续承载的变形。当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过了承载能力极限状态：2.可靠度分析的基本原理结构的极限状态可分为以下两类：842.可靠度分析的基本原理(])整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡(如倾覆等)；(2)结构构件或连接因材料强度被超过而破坏(包括疲劳破坏)塑性变形而不适于继续承载；(3)结构转变为机动体系；(4)结构或结构构件丧失稳定。2.可靠度分析的基本原理(])整个结构或结构的一部分作为刚852.可靠度分析的基本原理2．正常使用极限状态当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过了正常使用极限状态：(1)影响正常使用或外观的变形；(2)影响正常使用或耐久性能的局部损坏；(3)影响正常使用的振动；(4)影响正常使用的其它特定状态。2.可靠度分析的基本原理2．正常使用极限状态862.可靠度分析的基本原理实际工程结构的荷载效应和抗力均为随机变量，因此Z也是一个随机变量，总可能出现下列．三种情况：Z=g(R,S)=R-Sz＞o结构可靠z＜o结构失效z＝o结构处于极限状态2.可靠度分析的基本原理实际工程结构的荷载效872.可靠度分析的基本原理由于影响荷载效应S和结构抗力R都有很多更基本的随机变量(如截面几何特性、结构尺寸、材料性能等)，设这些随机变量为X1、X2、…、Xn，则结构功能函数的一般形式为

Z=g(X1、X2、…、Xn)(5-2)2.可靠度分析的基本原理由于影响荷载效应S和882.可靠度分析的基本原理5.2.2地下建筑结构的可靠度地下建筑结构的可靠度是按照概率度量结构的可靠性。《建筑结构可靠度设计统一标准》将建筑结构可靠度定义为建筑结构在规定时间内、规定条件下，完成预定功能的能力。

地下建筑结构的可靠度就可以定义为在规定时间内、规定条件下，完成预定功能的概率大小。2.可靠度分析的基本原理5.2.2地下建筑结构的可靠度892.可靠度分析的基本原理“规定的时间”，一般指结构设计基准期，目前世界上大多数国家普通结构的设计基准期均为50年。结构可靠度与“规定的时间”有关、“规定的时间”越长，结构的可靠度越低。2.可靠度分析的基本原理“规定的时间”，一般90三峡水电站：百年一遇洪水，防核三峡水电站：百年一遇洪水，防核91青藏铁路：50年青藏铁路：50年922.可靠度分析的基本原理“规定的条件”，指正常设计、正常施工、正常使用条件、不考虑人为错误或过失因素。人为错误或过失所造成的结构失效为结构事故，应通过质量监督和加强管理予以克服。2.可靠度分析的基本原理“规定的条件”，指正932.可靠度分析的基本原理若已知结构功能函数Z的概率密度分布函数FZ(Z)，则结构的可靠度就可按下式计算：2.可靠度分析的基本原理若已知结构功能函数Z的概942.可靠度分析的基本原理

失效概率Pf有下列关系：ps+pf=1或：ps=1-pf即由结构失效概率Pf确定结构可靠度。由于结构失效一般为小概率事件．失效概率对结构可靠度的把握更为直观，因此工程结构可靠度分析一般计算结构失效概率。2.可靠度分析的基本原理952.可靠度分析的基本原理若已知结构荷载效应S和抗力R的概率分布密度函数分别为fs(s)及fR(R),S与R相互独立，则:2.可靠度分析的基本原理若已知结构荷载效应S962.可靠度分析的基本原理2.可靠度分析的基本原理972.可靠度分析的基本原理绝对可靠的结构(Pf＝0或Ps＝1.0)是不存在的。从概率的观点，结构设计的目标就是保障结构可靠度足够大或失效概率足够小，达到人们可以接受的程度。2.可靠度分析的基本原理绝对可靠的结构(Pf982.可靠度分析的基本原理假设在结构功能函数Z＝R一S中，R和S为两个相互独立的正态随机变量。他们均值和方差分别为uR、uS和σR、σS，由概率论知识，此时Z也为正态随机变量，其均值方差可按下列公式计算：2.可靠度分析的基本原理假设在结构功能函数Z992.可靠度分析的基本原理把结构功能函数Z＝R一S转化成标准正态分布的形式：2.可靠度分析的基本原理把结构功能函数Z＝R1002.可靠度分析的基本原理将式(5-11)代人式(5—10)得：Pf=P{Z<μz-βσz}当ß变小时，图中阴影部分的面积增大，亦即失效概率增大；而ß变大时，阴影部分的面积减少，亦失效概率减小。2.可靠度分析的基本原理将式(5-11)代人式(5—10)1012.可靠度分析的基本原理ß可以作为衡量结构可靠度的一个数量指标，故称ß为结构可靠性指标。2.可靠度分析的基本原理ß可以作为衡量结构可102

当R、S均为对数正态随机变量时，通过换算可以得到：2.可靠度分析的基本原理（5--21）当R、S均为对数正态随机变量时，通过换算可以得到1032.可靠度分析的基本原理

当结构功能函数的基本变量不为正态分布或对数正态分布时，或者结构功能函数为非线性函数时，结构可靠指标可能很难用基本变量的统计参数表达。这时要利用式(5-13)，由失效概率Pf计算可靠指标。：2.可靠度分析的基本原理当结构功能函数的基本变1042.可靠度分析的基本原理2.可靠度分析的基本原理1052.可靠度分析的基本原理5.2.3可靠度分析方法的四个层次（一）“半经验半概率法”目前使用的规范《建筑地基基础设计规范》、《岩土工程勘察规范》等（二）“近似概率设计法”中心点法、验算点法、中心安全系数法和分项系数法2.可靠度分析的基本原理5.2.3可靠度分析方法的四个1062.可靠度分析的基本原理（三）“全概率法”蒙特卡罗法、多重降维解法。（四）“广义可靠性分析”同时考虑经济效益和社会效益。2.可靠度分析的基本原理（三）“全概率法”107

3可靠性分析的近似方法前面按式(5—3)、式(5—5)计算结构的可靠度或失效概率需已知结构功能函数的概率分布（正态分布），当影响结构功能函数的基本随机变量较多时，实际上确定其概率分布非常困难。3可靠性分析的近似方法前面按式(5—3)、式(5—5)108

3可靠性分析的近似方法一般确定随机变量的统计参数(如均值、方差等)较为容易，如果仅依据基本随机且的统计参数，以及它们各自的概率分布函数进行结构可靠度分析，则在工程上较为实用，这就是可靠指标的近似计算方法。3可靠性分析的近似方法一般确定随机变量的统计参数(如均109

3可靠性分析的近似方法5.3.1中心点法特点：仅利用随机变量的统计参数（均值和方差）计算结构的可靠度，因此实用方便。假定：根据概率中心极限定理，Z的分布功能函数随着自变量n的增加而趋近于正态分布。3可靠性分析的近似方法5.3.1中心点法特点110

3可靠性分析的近似方法基本思想：首先将功能函数在随机变量的平均值（中心点）处作泰勒级数展开并保留至一次项，然后近似计算功能函数的平均值和标准差，再根据可靠指标的概念直接用功能函数的平均值（一阶矩）和标准差（二阶矩）进行计算，因此该方法也称为均值一次二阶矩法。3可靠性分析的近似方法基本思想：首先将功能函数在随机变111

3可靠性分析的近似方法一般情况下，结构功能函数为非线性函数，展开后即：ZL的平均值和方差为：3可靠性分析的近似方法一般情况下，结构功能函数为非线性112

3可靠性分析的近似方法从而结构可靠指标为：3可靠性分析的近似方法从而结构可靠指标为：113

3可靠性分析的近似方法可靠指标β的几何意义

：设有多个正态随机变量的极限状态方程：Z=g(X1、X2、…、Xn)=0

在n维空间上它表示一个非线性失效平面，它把空间分成安全区和非安全区两个部分，可靠度指标β即为原点O到失效面的最短距离。3可靠性分析的近似方法可靠指标β的几何意义：114

3可靠性分析的近似方法中心点法即取中心点附近的切平面近似代替非线性失效面，则可靠度指标β为原点O到中心点处的切平面的最短距离。3可靠性分析的近似方法中心点法即取中心点附近的切平面近115

3可靠性分析的近似方法中心点法的优缺点：优点：计算简便，不需进行过多的数值计算，所得可靠度指标β具有明确的物理概念和几何意义。3可靠性分析的近似方法中心点法的优缺点：116

3可靠性分析的近似方法明显的缺陷：

(1)因中心点法建立在正态分布变量基础上，计算结果会有误差。

(2)当功能函数为非线件函数时、因该方法在中心点处取线性近似，因此得到的可靠指标β将是近似的。3可靠性分析的近似方法明显的缺陷：117

3可靠性分析的近似方法明显的缺陷：

其近似程度取决于线性近似的极限状态曲面与真正的极限状态曲面之间的差异程度。（3）对有相同力学含义但数学表达式不同的极限状态方程，求得的结构可靠度指标可能不同。3可靠性分析的近似方法明显的缺陷：118

3可靠性分析的近似方法验算点法：作为对中心点法的改进，验算点法主要有两个特点：

(1)当极限状态方程f(x)＝o为非线性曲面时，不以通过中心点的切平而作为线性近似，而以通过g(x)＝o上的某一点的切平面作为线性近似，以减小中心点法的误差。

3可靠性分析的近似方法验算点法：119

3可靠性分析的近似方法(2)当基本变Xi具有分布类型的信息时，将Xi的分布在X*i处变换为当量正态分布，以考虑变换分布对可靠度(可靠指标)计算结果的影响。这个特定的X*称为验算点或设计点。此时可靠度指标β为原点O到验算点P处的切平面的最短距离（图5-4）。3可靠性分析的近似方法(2)当基本变Xi具有分布类型的120

3可靠性分析的近似方法验算点法依照下列步骤进行计算：

(1)列出极限状态方程，并确定所有基本变量Xi的均值和方差；

(2)假定Xi*和β的初值，一般取Xi*的初值等于Xi的均值：；；3可靠性分析的近似方法验算点法依照下列步骤进行计算：121

3可靠性分析的近似方法(3)按照式（5-32）求方向余弦：

(4)按公式（5-31）计算β；

3可靠性分析的近似方法(3)按照式（5-32）求方向余122

3可靠性分析的近似方法(5)按公式（5-34）计算Xi*的新值：

(6)重复步骤3至步骤5，一直到与之差值小于允许误差为止；

(7)根据式（5-13）计算失效概率：3可靠性分析的近似方法(5)按公式（5-34）计算Xi123

3可靠性分析的近似方法验算点法的局限性：验算点法求解的结果只有在统计变量是独立的正态变量和具有线性极限状态方程的条件下才是精确的。3可靠性分析的近似方法验算点法的局限性：124

3可靠性分析的近似方法在地下工程中，随机变量并非都服从正态分布，这是一般要把非正态随机变量当量化或变换为正态随机变量，常用的方法有3种，即当量正态化法、映射变换法和实用分析法。3可靠性分析的近似方法125

3可靠性分析的近似方法5.3.3JC法JC法的基本概念是在引入验算点法之前，将非正态的随机变量先“当量正态化”。然后即可利用改进的一次二阶矩法求结构可靠指标。是国际结构安全度委员会（JCSS）推荐的方法，故简称JC法。3可靠性分析的近似方法5.3.3JC法126

3可靠性分析的近似方法当量正态化的条件：1.在验算点处，当量正态分布变量的分布函数与原非正态分布变量的概率分布函数（尾部面积）相同；2.当量正态分布变量的分布概率密度函数与原非正态分布变量的概率分布概率密度函数的值（纵坐标）相等。3可靠性分析的近似方法当量正态化的条件：127

3可靠性分析的近似方法3可靠性分析的近似方法128

3可靠性分析的近似方法计算主要步骤如下：计算步骤与验算点法基本相同，只是(3)对非正态变量Xi，在验算点处按式（5-39）和式（5-40）计算当量正态变量的均值和方差；3可靠性分析的近似方法计算主要步骤如下：129

3可靠性分析的近似方法

(5)按公式（5-31）、（5-37）计算β；

(6)按公式（5-40）、计算Xi*的新值：(6)按公式（5-40）、计算Xi*的新值：3可靠性分析的近似方法(5)按公式（5-31）、（130

3可靠性分析的近似方法以上介绍的方法中，功能函数中各基本变量之间相互独立，但在实际地下建筑结构工程中，影响结构可靠性的随机变量间可能存在相关性。一般采用协方差矩阵，将相关变量空间转化为不相关的变量空间，如改进的JC方法。3可靠性分析的近似方法以上介绍