全等三角形判定

关于全等三角形判定第一页，共十二页，2022年，8月28日(1)判断三角形全等至少要有几个条件？答：至少要有三个条件(2)我们已学了哪些判定公理？答：SAS公理和ASA公理

回顾&

思考☞(3)下列各图中的两个三角形全等吗？为什么？3cm3cm30◦30◦ADBECF1.8cm1.8cm①3cm3cm30◦30◦ADBECF1.8cm1.8cm②注意：SAS公理中的这个角必须是对应相等的两边的夹角.第二页，共十二页，2022年，8月28日练习：已知:BECF在同一直线上,AB∥DE,AC∥DF,并且,求证:△ABC≌△DEF证明：∵

AB∥DE∴∠B=∠DEF

∵

AC∥DF∴∠F=∠ACB在△ABC和△DEF中∠B=∠DEF

BC=EF∠F=∠ACB

∵BE=CF∴BE+CE=CF+EC即BC=EF∴△ABC≌△DEFAB=DEBE=CF又∵∠A+∠B+∠ACB=1800

∵∠D+∠DEF+∠F=1800

∴∠A=∠D∠B=∠DEF

AB=DE∠A=∠D

由此你可以得出什么结论吗？第三页，共十二页，2022年，8月28日三角形全等判定公理3几何语言：在△ABC与△DEF中

∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF∴ΔABC≌DEF（AAS）

探究&

新知☞有两个角和其中的一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”ABCDEF第四页，共十二页，2022年，8月28日1.有两个角和一条边相等的两个三角形一定全等吗？交流

&

探索ABCDEF反例如图2.如图，已知∠ACB=∠DFE，BC=EF，则应补充一个直接条件--------------------------，就能使△ABC≌△DEF。ABCDEF⑴∠B=∠E(ASA)⑵∠A=∠D(AAS)⑶AC=DF(SAS)第五页，共十二页，2022年，8月28日练习：下列三角形中有哪几对是全等的？请找出来并说出你是运用了哪个三角形全等的判定定理。47°61°1061°47°1070°27°1070°83°10（1）（2）（3）（4）50°3┐50°3┐60°48°48°60°72°58°572°58°5（5）（6）（9）（8）（7）（10）第六页，共十二页，2022年，8月28日例:如图,O是AB的中点，=，与全等吗?为什么？小明两角和夹边对应相等(已知)(中点的定义)(对顶角相等)在中（）第七页，共十二页，2022年，8月28日(1)图中的两个三角形全等吗?请说明理由.全等,因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.ABCD练一练(已知)(已知)(公共边)第八页，共十二页，2022年，8月28日2.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2。求证AB＝AD。ABCD12第九页，共十二页，2022年，8月28日如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？ABCD1234证明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）

∴在△ABC与△CDA中∠1＝∠2（已证）AC=AC（公共边）∠3＝∠4（已证）

∴△ABC≌△CDA（ASA）

∴AB=CDBC=AD（全等三角形对应边相等）五、思考题第十页，共十二页，2022年，8月28日(2)已知和中,=,AB=AC.求证:(1)(3)AB=AC(4)BD=CE证明:(2)AE=AD(全等三角形