2014年中考数学试题版

省遵义市2014年中考数学试卷一、选择题（10330分（2014· 答：=﹣8． （2014· 答：B、不是中心对称图形，故本选项错误； 本题考查了中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图评：形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称（2014·数字用科学记数法表示为（） 析：要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 答：故选： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中评：＜10，na的值以及n（2014· 过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠析：3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然 解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，答：∴∠3=∠1，∠4=∠2，A． （2014· 析：字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可． 解 （2014· 析：相比较看是否一致．逐一排除． 解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y=ax+b经过二、四象限，故A可排答：除；B、二次函数的图象可知a＜0ya、b异号，b＞0，此时y=ax+bB可排除；C、二次函数的图象可知a＞0y=ax+bC可排除；正确的只有D． 此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b在不同情评：况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐7（3（2014· A．中位数是 B．平均数是 C．众数是 D．极差是 答：则中位数为：8，平均数为 A． 评：的关键．（2014· C．3 答：故选：B． 评：它的变化式．9．（3分（2014·遵义）如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为（ 先求出CP、BF长，根据勾股定理求出BP，根据相似得出比例式，即可求出答案． 解：∵四边形ABCD是正方形，答：∴∠ABC=∠PCF=90°，CD∥AB，∵FCD ∵四边形ABCD∴PF 评：查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中．（2014·点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（ A．2﹣ C． 连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据析：等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BCBC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，BD、C′D，然后根据BC′=BD﹣C′D计算即可得解． 答：∵△ABC绕点A60°，BCABD，BD⊥AB′， C． 评：腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上二、填空题（8432分（2014· 4 答：故答案为；4 （2014· 根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中析：外角的个数，即多边形的边数． 解：因为外角是20度，360÷20=18，则这个多边形是18边形． 评：目，需要熟练掌握．（2014· 的结果是 = （2014·则b的取值范围是b＜ 答：解得b＜． 评：程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没（2014·侧面积是60π cm2．（结果保留π） 析：可得． 60π． 评：扇形的面积公式为lR．16．（4分（2014·遵义）有一个正六面体，放在桌面上，将 时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，朝下一面的点数是3 析：答案． 答：∵2014÷4=503…2，3， 评：律．（2014·ABCDAB9里，南边城墙AD7里，东门点EFAB，AD的中点，EG⊥AB，FE⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则 析：例式求得答案即可． 解：EG⊥AB，FE⊥AD，HG经过A点，答：∴FA∥EG，EA∥FH，∵AB=9里，DA=7里，EG=15解得：FH=1.05里． 评：度不大．18．（4分（2014· 遵义）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为8 反比例函数系数k的几何意义． 设E（a，），则B纵坐标也为，代入反比例函数的y=，即可求得F的横坐标， 解：设E（a，），则B纵坐标也为，E是AB中点，所以F点横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标： 三、解答题（988分（2014· 析：每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 答：=2﹣5． 评：关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式20．（8分（2014·遵不等式组： 答：由②得，x＜4，． 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小中间找；评：大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分（2014·遵义）如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡ECBC=25CE=20米，从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直 过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，根据CE=20米，坡度为i=1：析：，分别求出EF、CF的长度，在Rt△AEH中求出AH，继而可得楼房AB的高 解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，答：在Rt△CEF中，∵i==∴EF=CE=10米 米Rt△AHE答：楼房AB的高为（35+10）米 评：形是解题关键．（2014· 1红红红1红红红红223红黑黑红黑黑黑 2黑（2）共20种等可能的情况，其中颜色相同的有8种， ∴，对小军有利 23．（10分（2014·遵义）今年5月，从 13个景区名字的回答情况，按答数多少分为本次活动的样本容量是 （2）中属于“基本了解”的市民有 人“略有知晓”类占扇形统计图的圆心角是多少度？“知之甚少”类市民占被人数的百 析：（2）先求出略有知晓（C）的人数，然后列式计算即可得解用“略有知晓”C360°计算即可，再根据知之甚少（D）的人 评：中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数（2014·CDBE=DFEFBDO．EF⊥AB，延长EFADG，当FG=1AD考平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分（1）通过证明△ODF与△OBE（2）由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=45°EF⊥AB，得出∠G=45°，所以△ODG与△DFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和EF=2，然后平行线分解（1）ABCD是平行四边形，答：∴DC=AB，DC∥AB，在△ODF与△OBE中∴△ODG2FG=EF，∵△DFG 评：质以及平行线分行段定理．25（10分（201·义倡导低生活，色出行，自行车利周末组织远游骑行1不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲y（km）x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信自行车队行驶的速度是 析：（2）由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a小时BCD的BC，ED的解析式就可以求出结论． 答：自行车队行驶的速度是：72÷3=24km/h．BC的解析式为y1=k1+b1， ED的解析式为y2=k2x+b2，解得 y1=y2时， 评：一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．26．（12分（2014·遵义）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，且∠ABC=60°，AB=BC，△ACD的外接圆⊙OBC于E点，连接DE并延长，交AC于P点，ABF．当AD=时，试求E点到CF的距离 （1）连结AE，由∠ABC=60°，AB=BC可判断△ABC为等边三角形，由AB∥CD，析：∠DAB=90°得∠ADC=∠DAB=90°，则根据圆周角定理可得到AC为⊙O的直径，则∠AEC=90°，即AE⊥BCBE=CE，再证明△DCE≌△FBEDE=FEBDCF为平行四边形，根据平行四边形的性CF=DB；△ADC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得DC=AD=1，AC=2CD=2，以CF=BD= ，接着根据等边三角形的性质由AE⊥BC得∠CAE=∠DPC=90°，在Rt△DPC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得PC=DC=，再证明Rt△FHE∽Rt△FPC，利用相似比可计算出EH． 答：∵∠∴△ABC∴AC为⊙O∴∠AEC=90°，即在△DCE和△FBE，（2）解：作EH⊥CF于H∵△ABC Rt△DPC 即E点到CF的距离 评：判定与性质；会运用三角形全等的知识解决线段相等的问题；会运用勾股定理和27．（14分（2014·遵义）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，QE点坐标；若不存在，请说明P，Qt秒时，△APQPQ翻折，点AD点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标． （1）将A，B点坐标代入函数y=x2+bx+c中，求得b、c，进而可求解析式及C坐Ex，表示其他边后利用勾股定理易得E坐标．P，Q运动速度相同，则△APQA、D对称，则AP=DP，AQ=DQ，易得四边形四边都相等，即菱形．利用菱形对边平行且相等等性质可用t表示D点坐标，又D在E函数上，所以代入即可求t，进而D可表示．∴， 解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），∴，，∴y=x2﹣1Q作QD⊥OADAQAOEAE