2019学年第一学期高三质量调研测试2

目，若规定原节目单先后次序不变。那么新增的这两个节目插入后不连在一起目，若规定原节目单先后次序不变。那么新增的这两个节目插入后不连在一起2019学年第一学期高三质量调研测试数学试卷-一一-二二总分1-1213-16171819202122得分•填空题（本大题满分48分）本大题共有12题,nn函数y=sinxcos(x+—)+cosxsin(x+—)的周期是44不等式x…丿3-x•1…汀3-x的解集是若函数fx=1-x-3,x•3,•：：，则方程f’x[=7的解是已知cos227二m，则cos43二（用含m的代数式表示结果）•过点-..3,1且与直线y已知cos227二m，则cos43二（用含m的代数式表示结果）•过点-..3,1且与直线y二..3x1平行的直线的一般式方程是已知ABC中，b=2,已知Z1、Z2是实系数一元c=<3，三角形面积S=—，则NA=•2aG/3+iZ1/_Qi—(a^R)，且料<2,.次方程的两虚根，Z2则a的取值范围为（用区间表示）我们将一系列值域相同的函数称为“同值函数”2。已知f(x)=x-2x2,〔-1,2丨，试写出f（x）的一个“同值函数”理）我们将一系列值域相同的函数称为理）我们将一系列值域相同的函数称为“同值函数”2，已知f(x)二x-2x2,〔-1,2丨，试写出f（x）的一个“同值函数”（除一次、二次函数外）曲线x2•y2•bx「y=1关于直线y=x对称，则b二22理）直线ax1与曲线xy•bx-y=1交于两点，且这两点关于直线理）xy=0对称，则ab=10•文）某学校新年联欢会原定的8个节目已经排成节目单，开演前又增加了两个新节

演出的概率等于.I理）如图，已知ABCD和AiBiCiDi都是正方形，且AB//AiBi,AAi=BBi=CCi=DDi,若将图中已作出的线段的两个端点分别作为向量的始点和终点所形成的不相等的向量的全体构成集合M，则从集合M中任取两个向量恰为平行向量的概ii.i在x•(3,2)ii.i在x•(3,2)上恒有logax：；：i成立，则实数a的取值范围是i22i2.设函数f(x)=-x2-i(xeR),且关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0(ca0)恰9有3个不同实数解，则b=,c=二.选择题（本大题满分i6分）本大题共有4题,i3.limn护2nn-i00((A(A)一-；2(B)-；(C)--或-;(D)不存在..222i4.方程2^-2实数解的个数为（A.0个2i5.若方程_p焦点的是B.i个2yi表示双曲线,q（2x2qPC.2个D.3个则下列方程所表示的椭圆中，与此双曲线有共同2x2qP2+—=-i;2pqP2x2pq2LiP16.下列4个命题，其中正确的一项为(A)如果a-0且a=1，那么logaf(x)=logag(x)的充要条件是af(x)g(x)a；（B）如果A、BABC的两个内角，那么AB的充要条件是sinAsinB;（C）如果向量a与向量b均为非零向量，那么（a七）2=ab；

(D)函(D)函数f(x)=lgsin2x2sinx的最小值为ig2、、2.三•解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤（本题满分12分）■.3已知m=（一，），n=（1,0）为单位向量，求向量a=2m•n与b二-3m-2n的夹角。2（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=2x的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为1,直线FA与抛物线交于点A、B，求向量OA和OB夹角的大小。（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分.某观测站C在港口A的南偏西20的方向上，在港口A南偏东40方向上的B处有一艘船正向港口A驶去，行驶了20千米后，到达D处。在观察站C测得C、B间的距离为31千米，C、D间的距离为21千米。（1）求观察站C与港口A之间的距离；20/'040（2）问这艘船到达港口A还需行驶多少千米？20/'040B（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知函数f（x）=x2•（2-n）x-2n的图像与x轴正半轴的交点为A（an,0）,n=1,2,3,….（1）求数列a，的通项公式；⑵令bn=3an■■，2an（n为正整数），对任意的正整数n，都有bndbn，求■的取值范围.（本满分16分）本题共有3个小题，第1、3小题满分各5分，第2小题满分6分.6060.设函数f(x)=x—2j2X+2(x>2)数列{an}(an>0),a1=2，当n》2时，其前n项之1和Sn=f(Sn-i)，又有数列1和Sn=f(Sn-i)，又有数列{Cn},Cnan2anan1其前n项之和为Pn①求f-1(x)②求Sn的解析式③求lim(Pn-n)的值.n—jpc（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.已知双曲线C的渐近线方程为3y_x=0，且双曲线过点（6,..3）.（1）求双曲线的标准方程；（2）如果直线l倾斜角为30:且I与双曲线C右支交于M、N两点，当MN|=4时,试判断直线I是否过双曲线的右焦点F，并证明你的结论；（3）对（2）中的M、N，作弦MN的中垂线PQ与X轴交于Q点，P是MN的中点，求PQ的长。2019学年第一学期高三质量调研测试数学试卷参考答案及评分标准.（第1至12题）每一题正确的得4分，否则一律得零.（第1至12题）每一题正确的得4分，否则一律得零分.712.1,31.4..1-m2、3x-y4=0.6.7.〔-1,11.16.10.;53311.0：：a或a亠2.212.b=-2,c=1（第13至16题）每--题正确的得4分，否则一律得零分.13.B.14.C15.C16.B.（第17至22题）9.-13317.(本题满分12分)解：a=(2「3)b=(丄，-1)22设a设a与b夹角为厂co*ab叫所以，夹角为a|b18.（本题满分12分）解：F丄,解：F丄,0,⑵丿，由抛物线的对称性，不妨设A1,...2,则直线FA的方程为y二1-y二1-I22y=2x,得OA二1,2,OB,设向量OAOA二1,2,OB,设向量OA和OB夹角为OAOBCOS#=1—TT-i―r1-1OAJob3i.3，由对称性，当A1,-.2时，结论相同。3•••向量OA和OB夹角的大小为c.arccos—3。319.（本题满分19.（本题满分14分）解：根据题意得，BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，/CBA=60cos-CDBCD2cos-CDBCD2Bd2—Bc22CDBD143--sinADC=sinCDB二77ADC中,ACADC中,ACCD,AC=24千米。sinADCsinCAD222(2)设AD=x,在：ACD中，CD-ACx-2ACxcos60解得x=15千米。20.（本题满分14分）解20.（本题满分14分）解:(1)设f(x)=0，x2(2-n)x-2n=0所以an二n(2)bn(2)bn=3^■2nbn1n1n1=3-2因为bn1bi对于任意的正整数n恒成nn,3、n'3-‘2，(?)nn,3、n'3-‘2，(?)二因为(3)n_3，所以3故：’._3222221.(本满分16分)(1)f「1(x)=(x+2)2(x>0)⑵由题意Sn=(Snj+2)2,得.Sn=：&」+i2故cSn｝是以•,S/mga、-./2为首项，•2为公差的等差数列•I•IJSn=72nSN=2n2/•an=4n—2(n€N)12，Cn22an/•an=4n—2(n€N)12，Cn22an•an12anan1二心=1.亠=1」4n2-14n2-12n-12n11111=n(1)(厂(一3352n-12n+1lim(Pn-n)=lim印1n)：：n)：：2nT22.(本题满分18分)Pnn》：：2n1(1)设双曲线方程为9y2-x2将点1rnd2n+117'18'((6,3)代入得’二-9(3)由an=Sn—Sn-1=4n—2(