2021-2022学年人教版七年级上册422线段的比较作业

4.2第二课时线段的比拟(课后练).如果点C在直线A3上，以下表达式：①=®AB=2BC,@AC=BC,④AC+3C=A3中，能表示C是AB中点的有()A.1个B.2个C.3个D.4个.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一局部，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是()A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线C.两点之间，线段最短D.经过两点，有且仅有一条直线.点A、B、C都是直线上的点，且AB=6cm,BC=3cm,那么点A与点C之间的距离是()A.9cmB.3cm或4cmC.3cmD.3cm或9cm.如图，A、B、C、D、七五点在同一直线上，点。是线段AB的中点，点E是线段3c的中点，假设线段AC=12,那么线段。石等于()TOC\o"1-5"\h\z■■■ADCEBA.6B.7C.8D.9.有不在同一条直线上的两条线段A3和C。，李明很难判断出它们的长短，因此他借助于圆规，操作如下图.由此可得出A3CO.(填.延长线段AB到。点，使BC=gAB,反向延长4。到。点，使那么CD=_AB.5/7.如图，线段CF=20m,•/AC+BD<2Qm,/.CD>20m,・・・c/符合要求.【点睛】此题主要考查线段中点的性质，熟练掌握线段中点的性质是解题的关键.12.(1)C-Q；(2)。=-10,c=5,b=-5；(3)点P,。移动6秒或14秒时，P,Q两点间的距离为6.【分析】(1)根据数轴可得。>人>〃，再去绝对值合并即可求解；(2)根据相反数的定义和等量关系即可求解；(3)由题意得运动，秒后，点P,。对应的点在数轴上所对的数为P：-10+6Q,5-0.5Z,然后根据P,。两点间的距离为6,列出方程计算即可求解.【详解】解：(1)由数轴及题意得：9.9c>b>a9原式=b-q+c-b=c-a；(2)原点位置如图：ABOCI1-14VBC=10,/.c-b=10,又1+c=0,/.c=5,b=-5,XVBC=10,AC=3AB,：.BC=2AB=10,：.AB=59:・b-q=5,/.6Z=-10；VAC=15,最短运动时间15X=15秒,运动/秒后，点P,。对应的点在数轴上所对的数为P：-10+/,Q：5-0.5Z,假设P，。两点间的距离为6,那么有|-10+z-(5-0.5r)|=6,解得t=6或?=14,均小于15秒，・••点P，。移动6秒或14秒时，P,。两点间的距离为6.【点睛】此题主要考查数轴上的动点问题、两点距离、线段的和差关系及一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上的动点问题、两点距离、线段的和差关系及一元一次方程的应用是解题的关键.(1)尺规作图：延长A8到点C,使5c=2A5；(2)假设，=2,点。为AC中点，求的长.।।TOC\o"1-5"\h\zAB8.如图，线段A8=32cw，点。在上，且AC:CB=5:3,点。是AC的中点，点。是A8的中点，求08和。C的长.iill」ADOCB9.如图，数轴上点A表示的数为一10,点B表示的数为2.动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，P、Q同时出发，设运动时间为t(t>0)秒，解答以下问题.(1)数轴上点P表示的数为，点Q表示的数为(用含t的代数式表示)；(2)当点P表示的数和点Q表示的数互为相反数时，求t的值；(3)点P追上点Q时，求t的值；(4)假设点B恰好是线段PQ的3等分点时，t的值为.A7*BQIII1•1111111111•1/-1002.如图，点4民。在同一直线上，分别是ACIC的中点.AMB~~N~~C(1)假设A3=20,BC=8,求MN的长；(2)假设A8=q,3C=8,求MN的长；(3)假设AB=a,BC=b,求MN的长；(4)从(1)(2)(3)的结果中能得到什么结论？.综合与实践如图，某学校由于经常拔河，长为40米的拔河比赛专用绳AB左右两端各有一段(AC和BD)磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求，磨损的麻绳总长度缺乏20米.只利用麻绳AB和一把剪刀(剪刀只用于剪断麻绳)就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳.ACDB七年级的聪聪马上想出一个了方法：在线段CD上取一点使CA/=CA,对折3M找到其中点尸，将AC和B厂剪掉就得到一条长20米的拔河比赛专用绳。方.请你完成以下任务；（1）在图中标出点加、点尸的位置；（2）判断聪聪剪出的专用绳C厂是否符合要求.试说明理由..如图，点人B,C在数轴上对应数为圆b,c.（1）化简例+心-加；（2）假设以。间距离3C=10,AC=3AB,且/7+c=0,试确定m4c的值，并在数轴上画出原点。；（3）在（2）的条件下，动点P,。分别同时都从A点。点出发，相向在数轴上运动，点P以每秒1个单位长度的速度向终点。移动，点。以每秒0.5个单位长度的速度向终点A移动；设点P,Q移动的时间为r秒，试求r为多少秒时尸，。两点间的距离为6.ABC।।।ab七参考答案A【分析】根据中点的特点对各小题进行逐一分析即可.【详解】解：®AC=^-AB9当点。在线段AB上时，点。是A3的中点，故不符合；②A3=23C,当点C在线段A3上时，点。是A3的中点，故不符合；③当AC=BC时，点。是AB的中点，故符合；④当AC+3C=A3时，点C不一定是A3的中点，故不符合.应选：A.【点睛】此题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.C【详解】・,用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一局部，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,••线段A3的长小于点A绕点C到B的长度，••能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，应选C.【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一局部，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段A3的长小于点A绕点C到5的长度，从而确定答案.此题考查了线段的性质,能够正确的理解题意是解答此题的关键，属于基础知识，比拟简单.D【分析】根据点c的不同位置分两种情况求解即可.【详解】解：当点。在A和3之间时，点A与点C之间的距离是AB-BC=3cm；当点。在A3延长线上时，点A与点C之间的距离是A8+3C=9cm.应选：D.【点睛】此题考查了两点间的距离，解决此题的关键是分两种情况说明.A【分析】首先根据。点是线段A3的中点，点E是线段5C的中点，可得BE=CE；然后根据线段AC=12,可得&)+C£>=12,据此求出C£+CZ>6,即可判断出线段。E等于6.【详解】解：点是线段AB的中点，:,AD=BD,・，点E是线段8C的中点，BE=CE,VAC=12,：.AD+CD=129：.BD+CD=n,又,：BD=2CE+CD,：・2CE+CD+CD=12,即2(CE+CD)=12,••・CE+CD=6,即线段DE等于6.应选：A.【点睛】此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确线段的中点的性质，并能推得AD=BDBE=CE.>【分析】根据题意及线段的大小比拟可直接得出答案.【详解】由图可得：AB>CD；故答案为〉.【点睛】此题主要考查线段的大小比拟，熟练掌握线段的大小比拟是解题的关键.2.【分析】根据题意画图如下图，设可得5c=3m即可得出AC=4m再根据题意可得AO=2〃，即可算出CO的长度，即可得出答案.【详解】解：根据题意画图，如图，|IIIDABC设BC=a,因为BC=-AB,所以所以AC=A3+8C=3a+Q=4〃，因为ao=Jac,所以AD=—x^a=2a,2所以C£)=A£)+AC=2q+4〃=6q,所以CD=2AB.故答案为：2.【点睛】此题主要考查了两点间的距离，根据题意画出图形再根据两点间的距离的计算方法进行求解是解决此题的关键.(1)见解析;(2)BD=1【分析】(1)根据要求作出图形即可.(2)求出AO,根据求解即可.【详解】解：(1)如图，线段3C即为所求作.作法：以8为圆心，以84的长为半径画圆与48的延长线交于点区再以£为圆心，以R4的长为半径画圆与BE的延长线交于点C.(2)由题意AC=3A5=3〃=6,•・・。为AC的中点：.AD=DC=^AC=399：AB=2,：.BD=AD-AB=3-2=1.【点睛】此题考查作图-复杂作图，线段的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.DB=22cm,OC=4cm.【解析】【分析】如下图，结合AB的长度及AC与CB的比例关系即可求得AC和BC的长度；根据中点的性质可求出AD、CD的长，进而根据线段之间的和、差关系即可求出DB与0C的长.【详解】设AC=5Z,CB=3k,那么45=AC+CB=5k+3%=8左=32,那么左=4,由此AC=20cm,CB=12cm,因为。是AC的中点，所以AO=』AC=10cm,所以03=A3—AO=32—10=22cm,因为O是A3的中点，所以08='A8=16cm,2所以OC=OB—CB=16—12=4cm.।■।।।ADOCB【点睛】此题是一道求线段长度的题，熟知线段中点的定义及线段的和差关系是解题的关键；4(1)-10+4/,2+2八(2)t=-；(3)，=6；(4)/=L5,t=2A【分析】(1)根据数轴上两点间的距离，在结合路程=速度时间，即可解答(2)根据相反数的定义，在结合(1)的结论列方程即可(3)根据题意列方程求解即可(4)根据题意列方程求解即可【详解】解：(1)数轴上点P表示的数为：-10+4八点Q表示的数为：2+2/(2)由题意得(-10+旬+(2+2。=04解得，=34即/时，点P表示的数和点Q表示的数互为相反数(3)由题意得4/=2/+2+卜10|解得"6即当点P追上点Q时，t=69(4)由题意得：2_(_10+4/)=4[(2+20_(_10+4"]或2-(-10+4/)=-[(2+2。-(-10+4/)]解得：，=1.5或％=2.4【点睛】此题考查了数轴，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适等量关系流出方程，在求解.(1)10；(2)(3)Ja；(4)线段MN的长度等于线段AB的一半，与B点的位置无关.【分析】(1)先求解AC,再利用中点的含义求解MC,NC,再利用线段的差可得答案；(2)先利用含。的代数式AC,再利用中点的含义，用含。的代数式MCNC,再利用线段的差可得答案；(3)先利用含。力的代数式AC再利用中点的含义，用含。/的代数式MCNC,再利用线段的差可得答案；(4)由(1)(2)(3)总结出结论即可.【详解】解：(1)・.・A8=20,BC=8,分别是ACBC的中点，TOC\o"1-5"\h\zAB+BC=AC=28,MC=-AC=14,7VC=-BC=4,22，MN=MC—NC=14—4=10.vAB=a,BC=S,M,N分别是AC,BC的中点，・•.AB+BC=AC=a+^MC=-AC=-a+^NC=-BC=^222;.MN=MC-NC=-a-^-4-4=-a.22(3)・.・AB=a,BC=b,M,N分别是AC,3C的中点,AB^BC=AC=a^b.MC=-AC=-a+-b,NC=-BC=-b,22222:.MN=MC-NC=Wb-Lb='a.2222(4)由(1)(2)(3)的结果中可得：线段MN的长度等于线段43的一半，与8点的位置无关.【点睛】此题考查的是线段的中点的含义，线段的和差关系