马鞍山市2012届高三第三次质量检测数学理试题

一、选择题：

2012年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测题123456789答BDBBACDCAD设全集U是实数集R，M={x│x≥2}，N={x│x<3}，则图中阴影部分所表示的集合是 {x│2≤x<3{x│x<2 C．{x│x≤2 D．{x│x≥3UNM【命题意图】本题表示与集合运算.简单题UNM若复数z满足2z=│z│2i（i为虚数单位），则复数z等于 B．–2i或 C．0或– D．0或【命题意图】本题复数的基本概念与复数的相等.简单题已知实数x,y满足不等式组y1≤

，则z=x–y的取值范围是

A．[–2,–1 B．[–1,2 C．[–2,1D．[1,2【命题意图】本题二元一次不等式组表示平面区域以及线性规划.简单题

x2y2 的渐近线与（x2)2y21相切，则该双曲线的离心率为 a2b21

0,b

3A．33B23B．

【命题意图】本题直线与圆的位置关系以及双曲线的简单几何性质.简单题在极坐标系中，点P22

3π)到直线l:ρcosθ–π23,4C423,4C4 ．

2D2D．2【命题意图】本题极坐标与直角坐标的互化，点到直线的距离公式.简单题.提示：化极坐标为直角坐标得P1,1)，l:x+y–2=0，故所求距离d=2一个容量为100的等差数列{an}a38,a1a3,a7成等 【命题意图】本题等差数列、等比数列的通项公式，样本数据的基本数字特征.简单题2某班有50名学生，其中正、副班长各1人，现选派5人参加一项活动，要求正、副班长至少有1人参2

C2C

B．C5

C．C1C4C2

2

2 【命题意图】本题利用排列组合知识解决一些简单的实际问题的基本方法.中档 简单空间几何体的三视图及体积计算.中档题 对于使f(xM恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做函数f(x)下确界则函数f(x9

2sin2

cos29

A．

C． D．–

【命题意图】本题同角三角函数的基本关系式及利用基本不等式求函数的最值.中档题1–函数f(x)=1–

–2sinπx（–2≤x≤4）所有零点之和为 n为奇数YN 二、5525答案：（11）–30（12）5 （14）3

（15）在等差数列{an}中，已知a1–a4–a8–a12+a15=2,那么S15的值为 .【命题意图】本题等差数列的性质及前n项和公式.简单题在如图的程序框图中，输入n=60，按程序运行后输出的结果是 【命题意图】本题算法与程序框图.简单题2若n2(sinx1)dx，则(1–2x)的展开式中x项系数为 . 【命题意图】本题定积分的计算与二项式定理.简单题已知A、B分别是函数y=cosπx的图象上横坐标为1、3的两点，O为坐标原点，则 →8值为

OA·【命题意图】本题三角函数的图象和性质、诱导公式及平面向量的数量积.中档题.①命题“ab，则2a2b1”的否命题为：“ab2a2b1”4 “m<4

”是“一元二次方程x2xm=0有实根”③已知随量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)=0.6826，则P(X>4)=3④函数f(x)=2sin(2x+π)，对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x) f(x2)，则│x1–x2│的最小值为π3

其中正确题有 【命题意图】本题常用逻辑用语、正态分布及三角函数的图象和性质.中档题.b(16)（本题满分12分）已知ABC中，角A、B、Cabc0,1，又ccosA6，且ABCb33面积S .（Ⅰ）求角A的取值范围；（Ⅱ）求函数f(A)2cos2A23sin2(A) 33 4 【解（Ⅰ）由ccosA 得，bc 13a233a23S

得S1bcsinA16sinAtanA3分

2cos又A是三角形的内

A 3（Ⅱ）fA2cos2A23sin2A 3 4f(A)1cosA

31cos(A)3

3sinAcosA 7f(A)2sin(A)6分

由（Ⅰ 12

A

，所以

A

31f(A)2sin(A)16【命题意图】考查运用三角形中边角关系及余弦二倍角公式等知识进行三角求值的能力.中档题.(17)（本题满分12分）某研究性学组对某花卉的发芽率与昼夜温差之间的关系进行研究.他们分别记录了3月1日至3月5日的每昼夜温差及每天30颗的发芽数，并得到如下资料日3132333435参考数据：5xiyi5x2i温差9发芽数y（颗请根据3135日的数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa；据月6日的昼夜温差为11℃，请预测3月6日浸泡的30颗的发芽数（结果保留整数从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽数超过15的天数为ξ，求ξ的概率分布列，并其数学期望Eξ和方差Dξ（ybxa，其

nnxiyinxb ,aybx）nix2nxni【解（Ⅰ）∵x11,y15,…….1 ∴b83451115615 2于是，

a150.911

故所求线性回归方程为 4当x=11时，y=15，即3月6日浸泡的30颗的发芽数约为15颗.6

10，P(ξ=1)=5，P(ξ=2)=

10 所以Eξ=5，Dξ= 12确求解离散型随量的分布列及其数学期望及方差.(18)（本题满分12分已知函数f(x)ax4lnxbx4c(x0x1处取得极值3ca，b为常数（Ⅱ【解（Ⅰ）由题意知f(1)3c，因此bc3c，从而b3 2又对f(xf(x)4ax3lnxax414bx3x34alnxa4b)x由题意f(1)0，因此a4b0，解得a12 4（Ⅱ）由（I）知f(x48x3lnx（x0），令f(x0x当0x1时f(x0；当x1时f(x)0

6(01) 8（）（II）知，f(x)x1处取得极小值f(13c，此极小值也是最小值，要使f(x2c23c2c2 102c2c30，从而(2c3)(c10

x

）恒成立，只需解得c≥3或c≤1．所以c的取值范围为(，1]3， 分2如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，ADDCBC=1ABa，EAB的中点ΔADEDE2AEB起，使点A到点P的位置，此时二面角P—DE—C的大小为 AEB求直线PD与平面BCDE所成角的正弦值求点D到平面PBC的距离 【解】(Ⅰ)在图1中，由题设可知，⊿ADE为正三角形，四边形ADCE为 形，连接ACDE于F，则AC⊥DE，且FDE中点故折叠后的图19-2中 ＯF 4PO⊥CF于ODO，由(1) 6∵PDa，∴PF=3a，又∠PFC=120º，∴PO=PFsin60º3a ∴Rt⊿OPD中，sin∠PDO=PO 8PD在面PCF内作FG⊥PC交于G，依题可知DE∥面PBC，所以D、F到平面PBC的距离相等，故FG⊥面PBC，即FG的长即为点D到平面PBC的距离 10在等腰⊿PCF中，PF=CF=3a，∠PFC=120º，∴FG=3 13 →以OCOP分别为Oy轴、OzyEP(t,yEP(t,OF-1x（20）（本题满分13分）如图，已知A01，P（t12t2 线段APy轴于点E，点M满足EM=EA+EP（Ⅰ）求点M的轨迹方程2(0,–2→

)，过F的直线l交点M的轨迹于Q、R两点→

（Ⅱ）若点

且

=λFR,求实数λ的取值范围【解（Ⅰ）依题意，设当t=0时，点M与点E重合于原点O，则 12当 时，线段 的垂直平线方程为： t2t

– 2t2x=0,y

4,即E(0,

4)

t t tx

由EM=EA+EP得（x,y–40,–4–1t,1–4).22所以y

，消去t,得x2=– 5 显然，点（0,0)也适合该式，故点M的轨迹方程为x2=–4y(–2≤x≤ 62l:y=kx–2

(–

≤k≤

),代入x24yx24kx–24416k2844

91xx1

QFλFRx1

x2

,消去x2，

…….10 (1 0k ,0 ，即

520(

12

12 13【命题意图】考查学生在向量条件下动点轨迹的求解及参数范围的确定已知函数f(x)=2x3，数列{an}满足a1=1，an+1=f(1 令Tn=a1a2a2a3a3a4a4a5+…+a2n–1a2na2na2n+1，求

bn

an

(n2，b1=3，Sn=b1+b2bn，若Sn

m2求最小正整数m【解】(Ⅰ)∵f(x)=2x3=21，∴an+1=f(1=2 2

4由(Ⅰ)知，Tna1a2a2a3+a3a4–a4a5a2n-1a2n=a2(a1–a3)+a4(a3–a5)+…+a2n(a2n-1–n(54n=–4(a2+a4+…+a2n)=–