中小学数学鸡兔同笼主题教学设计

中小学数学鸡兔同笼主题教学设计中小学数学中鸡兔笼的主题教学设计一、教学目标知识和技能了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握解决问题的列表法、假设法、方程法，初步形成解决此类问题的一般策略。(2)流程和方法通过猜测的过程，尝试用列表和假设的方法解决“鸡兔同笼”的问题，引导学生有序思考，使其认识到解题策略的多样性。情感态度和价值观在解题过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学题的趣味性。二、教学重点和难点教学重点：渗透化繁为简的思想，实现运用假设方法的逻辑性和一般性。教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的计算原理。三.教学准备课件，实物投影。四.教学过程(一)情况介绍老师：同学们，大约1500年前，中国古代数学名著《孙子算经》中记载了一个有趣的数学问题，名叫“鸡兔同笼”。(板书项目：鸡兔同笼)展示主题图：今天同笼有雉鸡兔，上有35头，下有94足。山鸡兔有哪些几何？老师：这个问题用文言文表达。野鸡就是野鸡。哪位同学明白它的意思？学生：笼子里有一些鸡和兔子。从上往下数，有35个头，从下往上数，有94英尺。有多少只鸡和兔子？老师：从问题中获取信息。你知道什么，问什么问题？探索新知识1.尝试解决，交流思想。既然“鸡兔同笼”的问题能流传至今，应该有其独特的思维方式和解决问题的方法。问题：同学们，想一想。有多少只鸡和兔子？2.感受简化事物的必要性。刚才我们猜测了几组数据，经过核实都是不正确的。为什么我们没有猜对？数据大的时候很难猜。我们做什么呢让我们把数字变小，从简单的问题开始。(课件示例1)“笼子里有一些鸡和兔子。从上面数，有八个头，从下面数，有26英尺。有多少只鸡和兔子？”老师：你能从问题中得到什么信息？和生活常识联系起来，还能看出什么信息？预设：学生1:有8只鸡和兔子，有26只脚。学生：鸡有两只脚，兔子有四只脚。【设计意图】渗透化繁为简的思想，引导学生理解问题的含义，找出隐藏的条件，帮助学生初步理解“鸡兔同笼”的结构特征。3.猜想验证。老师：有了这些信息，我们先猜一猜。笼子里可能有多少只鸡？多少只兔子？猜猜要把握哪个条件？学生：有八只鸡和兔子。老师：你确定抓住这个条件就能马上猜出来？好的，老师，这里有一张表格。请填写，看谁能快速准确地找出答案。我们走吧。学生报告。总结：这个方法挺好的。可以帮助我们解决鸡兔同笼的问题。我们称这种方法为列表法。(板书：列表法)老师：老师刚发现很多同学都很快做完了，太神奇了！那么同学们，你们怎么看待用列表法解决“鸡兔同笼”的问题？预设：学生1:列表法显然可以解决这个问题。学生2:因为数字比较简单，列表法还是可以用的，但是数字变大了，列表法就会比较麻烦，浪费很多时间。老师：那很好。让我们试着研究更简洁的方法。我们来看一下你刚才列出的表格，看看这些数字之间有没有一些数学规律。请与同组的学生分享你的想法。群交换报告。预设：学生1:鸡的数量每减少一只，兔子的数量就增加一只，脚的数量也增加【设计意图】列表法虽然繁琐，但却是解决问题的重要策略和方法，是学习假设法的基础，因此也是本课程的重要教学内容之一。让学生通过填表的方式，体验随着同笼鸡或兔数量的调整，总脚数的变化规律，为后续学习做铺垫。4.数形结合理解假设法。老师：学生的想法很好。让我们一起继续看这张表，通过分析这张表更清晰地表达学生的想法。(1)假设所有鸡。老师：让我们看看表格中左起的第一列。8和0是什么意思？学生：有8只鸡和0只兔子，这意味着笼子里装满了鸡。老师：笼子里装满了鸡吗？也就是说，什么是什么是什么？学生：不，我们把四条腿的兔子算作两条腿的鸡。老师：这个计算的结果是什么？学生：每失去一只兔子，你就会失去两只脚。老师：假设都是鸡。总共有16英尺。实际上有26英尺，所以笼子里少了10英尺。这是什么意思？学生：每只鸡比兔子少2英尺，少10英尺意味着笼子里有5只兔子。老师：你能列出公式吗？学生试着做一个公式。教师演示用的画法：82=16(仅限)。(如果把兔子都看成鸡，有82=16只脚。)26-16=10(仅限)。(如果把一只兔子看成一只鸡，如果把一只4脚的兔子看成一只2脚的鸡，那么每只兔子将失去2只脚，10只脚就是失去的脚数。)4-2=2(仅限)。(假设所有的鸡，也就是四条腿的兔子都被当成两条腿的鸡。所以4-2的意思是，如果把兔子当成鸡，就要少算两只脚。)102=5只兔子。(多少只兔子算鸡，那就少了10只脚？只看10中2的个数，也就是把几只兔子算作鸡，那么102=5就是兔子的个数。)8-5=3只鸡。(鸡兔总数减去兔数就是鸡数，8-5=3只鸡。)(2)假设所有兔子。老师：让我们回到表中，看看右边第一列中的0和8是什么意思。学生：有0只鸡和8只兔子，说明笼子里全是兔子。老师：笼子里都是兔子吗？这次算什么？学生：把里面的鸡算成兔子。老师：如果你把一只两只脚的鸡当成一只四只脚的兔子，会发生什么？学生：你会多长两英尺。老师：请像老师一样画一幅画，然后做数学题。学生报告：84=32(仅限)。(如果把所有的鸡都看成兔子，有84=32只脚。)32-26=6(仅限)。(如果把一只鸡看成一只兔子，如果把两只脚的鸡看成一只四只脚的兔子，每只鸡就多两只脚，六只脚算鸡爪的数量。)4-2=2(仅限)。(假设全是兔子，也就是把一只两只脚的鸡当成一只四只脚的兔子。所以4-2就是把一只鸡当兔子，多算两只脚。)6呈现2=3(只)鸡。(兔子要数多少只鸡，再数六只脚？只看6。里面有几个2，也就是几只鸡算作兔子，那么62=3就是现在鸡的数量。)8-3=5只兔子。(鸡兔总数减去鸡数就是兔子数，8-3=5只兔子。)(3)提出假设方法的概念。刚才我们解决了例1的问题，假设用的都是鸡或者兔子，所以这种方法叫假设法。这是解决“鸡兔同笼”问题的一个基本方法，也是算术方法中常见的一般方法。(板书：假设法)【设计意图】这个环节是本课的重点和难点。对于大多数学生来说，假设法的计算很难理解和掌握。利用作图法，数形结合，引导学生