高中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷

一．选择题（10330分．在每小题给出的四个选项中，只有）1（3 2（3 3（3分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x2﹣x，则f（﹣1）=（） 4（3A．B． 5（3x1x2（0+∞ B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=6（3 7（3分）f（x）=log2（3x+1）的值域为 8（3f（﹣2）＜f（1）则下列不等式成立的是（） 9（3x∈（0，1， x∈（0，+∞（③对于任意的x∈（0，）x＜x∈（0，+∞（ 10（3=ax+b的图象是A．B．C．D．二．填空题（631811（312（313（314（3分）函数y=log2（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间是15（3f（x=xexaex（x）16（3三．解答题（552分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（1）m=3时，求（2）A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m求实数k 的值（答案用k表示 f（2x）=x2+bx+c（b，c∈R求函数f（x）当，恒有f（x）≥0，且f（x）在区间（4，8]上的最大值为1b的取值范围．2014-2015学年浙江省绍兴高中高一（上）期中数学试参考答案与试题解一．选择题（10330分．在每小题给出的四个选项中，只有）1（3 考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：分别求出AB中方程的解，确定出AB，求出交集即可．解答：解：由A中的方程解得：x=±1A={﹣1，1}；（x﹣3（x+1）=0A∩B={﹣1}．2（3 考点：函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．f[f（﹣1）]=f（1，解答：解：∵f（x）=A．点评：本题考查函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意分段函数3（3分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x2﹣x，则f（﹣1）=（） 考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．f（﹣1）f（1）进行求值．f（x）f（﹣1）=﹣f（1x≥0时，f（x）=2x2﹣x，4（3A．B． 考点：分数指数幂．专题：计算题．分析：先把 解答：解：===．B．5（3x1x2（0+∞ B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=考点：函数单调性的判断与证明．专题：阅读型．f（x）应在（0，+∞）上单调递减，依次分析选C符合题意，而A、D在（0，+∞）上单调递增，B中函数在（0，1）解答：解：依题意可得函数f（x）应在（0，+∞）上单调递减，依次分析选项中函数的单对于A，f（x）=ex，在（0，+∞）上单调递增，不符合B，f（x）=（x﹣1）2，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，不符合；对于C，f（x）=，在（0，+∞）上单调递减，符合；C正确；C．点评：本题考查函数单调性的概念以及函数单调性的判断，解题的关键在于熟练掌握常见6（3 考点：指数函数单调性的应用．专题：计算题．a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x解答：解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，7（3分）f（x）=log2（3x+1）的值域为 考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：函数的定义域为R3x＞03x+1＞1恒成立，3x+1＞0x∈R．R，由复合函数的单调性定义（同増异减）R上是单调递增的．f（x）=log2（3x+1）＞log21=0，A．点评：本题考查了对数复合函数的单调性，复合函数的单调性知识点，高中要求不高，只需掌握好“同増异减“原则即可；本题还考查了对指数函数性质（如：3x＞0）的8（3f（﹣2）＜f（1）则下列不等式成立的是（） 考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：由条件判断函数在f（1＞（3＞（5f（x）在[﹣6，0]（﹣2）f（1=（﹣1f（﹣=f（1＞f﹣3）=f（3＞f（9（3x∈（0，1， x∈（0，+∞（③对于任意的x∈（0，（ x∈（0，+∞（ 考点：命题的真假判断与应用．分析：利用指数函数与对数函数单调性逐一判断四个选项得答案．解答：解：①x∈（0，1 x∈（0，+∞∴（）x＜x，x∈（0，+∞（取x=时，，命题④错误点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了指数函数与对数函数的单调性，是中档10（3=ax+b的图象是 考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．=ax+bf（x）=x2﹣（a+b）x+ab（a＞b）的图象及表达式可知：函数f（x）a、b0＜a＜1，b＜﹣1．g（x）=ax+b的图象满足：g（0）=1+b＜0，且单调递减，故只有A符合．A．点评：熟练掌握“三个二次”的图象与性质和指数函数类型的图象的单调性与性质是解题的二．填空题（631811（3考点：集合的相等．专题：规律型．分析：根据集合相等的定义，建立元素关系，即可求出a，b的值．解答：解：∵M={2，a，b}，N={2a，2，b2}M=N， 即或 ∴有序实数对（a，b）的值为（0，1）或，（0，1）点评：本题主要考查集合相等的应用，利用条件建立元间的关系是解决本题的关键12（3 考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．0x的不等式组，解答：解：由题意， 解得（﹣1，1]．点评：本题考查求对数函数定义域，解题的关键是理解函数定义域的定义，找出自变量满13（3（﹣1，﹣1．考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：令解析式中的指数x+1=0xy的值，即得到定点的坐解答：解：令x+1=0解得，x=﹣1，代入y=ax+1﹣2（﹣1，﹣1（﹣1，﹣1点评：本题考查了指数函数的图象过定点（0，1）0求出x和y的值．14（3（3，+∞．考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：先求出函数的定义域，然后利用复合函数的单调性的判断方法可求得答案．解答：解：由x2﹣2x﹣3＞0x＜﹣1x＞3，（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞y=log2u递增，u=x2﹣2x﹣3在（3，+∞）上递增，（3，+∞（3，+∞15（3f（x=xexaex（x）考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．f（x）=x（ex+ae﹣x（x∈R）是偶函数，g（x）=ex+ae﹣x为奇函数g（0）=0a=﹣1．16（3（2+∞．考点：对数函数的值域与最值；对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．a的取解答：解：设t=﹣x2+ax﹣1ty=logaty=logat在定义域上单调递增，a＞1，又t=﹣x2+ax﹣1=﹣（x﹣），t＞0得，（2，+∞（2，+∞点评：本题主要考查复合函数的单调性的应用，要求熟练掌握对数函数和二次函数的图象三．解答题（552分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（1）m=3时，求（2）A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m考点：集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．专题：集合．分析：（1）A∩B=（﹣1，4，A=（﹣1，5）m=0m=8，再验证是否满足条件．（1）（2）∵A=（﹣1，5∴4x2﹣2x﹣m=0B=（﹣，4A∩B=（﹣1，4点评：本题考查了分式不等式与一元二次不等式的解法，考查了集合的交集运算，体现了考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：函数的性质及应用．分析：（1）01，然后直接利用有理指数幂的运算性质化（1）=求实数k 的值（答案用k表示考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：（1）k的取 的值（1） 考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数奇偶性的专题：函数的性质及应用．分析：f（﹣x）=﹣f（xf（x）为奇函数．（2）任意取x1＜x2，计算f（x1）﹣f（x2）＜0f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函f（b﹣2）＞f（2﹣2bb﹣2＞2﹣2b，由此求得实数b的取值范围．（1） ，可得它的定义域为R，关于原点对称且f（﹣x）= = = ）=﹣ =﹣f（x（2）任意取x1＜x2，由于f（x1）﹣f（x2）=（﹣）﹣（﹣ （）＞0（ 由（3）f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0f（b﹣2）＞f（2﹣2b∴b﹣2＞2﹣2b，解得b＞，即实数b的取值范围为（，+∞点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性定义以及证明方法，利用函数的奇偶性、单调f（2x）=x2+bx+c（b，c∈R求函数f（x）当，恒有f（x）≥0，且f（x）在区间（4，8]上的最大值为1b的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）用换元法求f（x）2x=txf（2x）（2）f（m）=m2+bm+c，当|m|≥2时，f（m）≥0f（m）在区间（2，3]1b的取值范围．（1）f（2）=x+bxc2x=t（＞0∴∴，log2x∈（∞，﹣2]∪2，∞x∈（4，8]，log2x∈（2，3]，已知条件转化为：f（m）=m2+bm+c，当