2019学年辽宁省分校高一12月月考数学卷【含答案及解析】

2019学年辽宁省分校高一12月月考数学卷【含答案及解析】姓名班级分数题号-二二三总分得分、选择题1.已知•K,川，紳|二兰1：•，则「：*「：’=()•A-:B■少；壬'■'；：C•開左D•2.函数2.函数——.Ii:.:的定义域为.•等于（）A•/BD•|-古“:的值域为•,则.C..3.如图，在空间四边形3.如图，在空间四边形八G分别是边BC、CDABCD中，点、E、H分别是边將AD的中点CFCG。上的点，且，贝V()CRCD彳A.与B.与A.与B.与GHC.*与GHD.与GR互相平行异面的交点r可能在直线的交点「一定在直线也可能不在直线■：'上下列各式中成立的是（）（）•A•上筹…！—匸工一；B-C..：|：D-：：!；：.已知函数「|''：，若--I■|,贝V实数等于()•A.-B.-C.2TOC\o"1-5"\h\z?SD.9已知函数卩=「叮；.：；与二€互为反函数，函数」「■：「］的图象与、■二:m的图象关于•轴对称，若況叮戸.，则实数.「的值为（）A.■gB.——C.—D.e7.如下图，某几何体的正视图是等边三角形，等腰三角形和菱形（主视图），侧视图,则该几何体体积为（左视图）和俯视图分别7.如下图，某几何体的正视图是等边三角形，等腰三角形和菱形（主视图），侧视图,则该几何体体积为（左视图）和俯视图分别（）A.27?8.A.8.A.它们的表面积的大小关系是B.-4'乙:亠D.不能确定9.如图，在多面体品;寫込孑中，已知曲M是边长为1的正方形，且，飞二了均为正三角形，，丁f则多面体的体积为（）

10.给定函数①r=J,②f二1隅0一。,③丫,④t：二严，其中在区间（0,1）上单调递减的函数的序号是()A.①②B.②③C.③④D.①④11.如图,在等腰梯形ABCD中，==2，尸为Ak的中点,将和分别沿EDEC向上折起，使/b5重合于占-J八、、P,则三棱锥p-ucE的外接球的体积为(）.921D.--B.412・若方程-(T1)上有实根B.412・若方程-(T1)上有实根，求的取值范围13.用一个半径为10厘米的半圆纸片卷成一个最大的无底圆锥，放在水平桌面上被一阵风吹倒，如图，则它的最高点到桌面的距离为•14.下列四个正方体图形中为正方体的两个顶点，■-'分别为其所在14.下列四个正方体图形中为正方体的两个顶点，■-'分别为其所在棱中点能得出；，■平面巒『的图形的序号是已知=■'（'I是定义在1$上的偶函数，且）在上为增函数了（2）=0,贝怀等式/（log,.v）>0的解集为•若函数；y=：■-的定义域是一|,贝【J函数•亠/二-的定义域为三、解答题设<-■■.|■■■:.■■■■■■，'记二腐・1；（1）当.*时，求的子集的个数；2）当■且詫|J?；=.愛时，求由的取值范围.如图，在正方体’中，.为淤，上不同于'■的任一点'',求证：

VzC；(1)…平面’；(2)」VzC；已知函数1:二-「二：.」(，且-)(1)求函数」的定义域和值域；(2)若函数「有最小值为_,求的值•正方体：J，「匚中•(1)求证：平面\；平面■-7'-■；(2)若F，分别是’•：的中点，求证：平面-.■-1平面盒5设函数；「：—一,其中.-]：•]+1(1)若灯=1,的定义域为区间[0-3]，求/(J)的最大值和最小值；(2)若-.■1的定义域为区间(0,),求.的取值范围，使「.在定义域内是单调减函数已知函数」■,(■且：一)恒过定点「一,(1)求实数：；(2)在(1)的条件下，将函数：I-的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数<?<；.,设函数|的反函数为.■I■■,求.丨，的解析式；(3)对于定义在|.|的函数■I-,若在其定义域内，不等式::—II恒成立，求的取值范围第第8题【答案】第第4题【答案】参考答案及解析第1题【答案】【解析】试题分析：因为G占二,ctA^{_x\x<0},所以(川G®uei二汝|"-1}?做选九第2题【答案】【解析】试题分析：宙42Q,得Z斗,=,x-v={y|1>0}；所人四y=[0.4),敌选-第3题【答案】【解析】CFCG2试题分折；因为由云=—=亍可知在AC5ZJ中，FG//BD、同理由于点忌H分别罡边AB.AD的中点，C?JFH//BD，但不相峯因此是梯肌故E^FGH四点共面，同时设EH.FG延长且交与点P,又磁\ADC=AC,由于点户在附/上，点户在FG上』则由公理常可知点尸在交线列C上尸故选D-【解析】试题分析！因为0<04<1,,故直错；因为/(Q二/当口=1时，/(X)<1.OPJ,3护门炉，故B,Ct^H^Q<10g.6<l,10^7>1,所Mlog?6clogs7,故DIE确‘故选D.第5题【答案】b【解析】试题分析：因为y(0)=2a-hl=2J所1^/(/(0))=/(-)=十2日=4d,解得口二'、故选C.第6题【答案】C【解析】试题分朴因为行子(巧与！「=衬互为反函断所^/(r)=lnx.又函数y^g(v)的團象与y—f(x)的團象关于X轴対称，则£<x)—luxj所£i-lna=l,解得"丄f故选盘.第7题【答案】C【解析】试题分析：由三视團却该几何体是底面边长为2菱形.高为3的四棱锥，所以r--x^x2V3x2x3-2VF,故选G32第第11题【答案】【解析】试题分折；设球的半彳鋼掘、正方体的棱长为”,且它fil的11*积为卩，则/s=i—,a=^TI=4^5/（^-）^=^36<1^；S離=6jV^=V216F2、所以.S廨<S,故逖.第9题【答案】A【解析】试题分析：将几何体割成一个三棱柱和两个相同的三棱亀在梯9iABFE中，易知M二遇，所次y$沁=-BCH7\r二丄冥川至二,所闵亥几何体体誤为盗其1亠2茂丄X—x丄二竺,故选222443423第10题【答案】【解析】试题分折：根据皋函数性歸0©严点在（°R上是増函数-根据扌黝跚性质知④尸护在（叮）斗f]y>1上是増函数，而③"十-幼=\r:「在⑼）上是减国数.银据对数函数,性质知②—jc+l,r<1v-log^y+1）在wp上是;艇]数，故选氏■j

【解析】试题分析：由条件易证所得三棱锥为正四面怵，它的棱长为1,故外接球半径为也,外接球的体积为A—jt'士丄皂r,故选c.34£第13题【答案】5店旳【解析】试题分析：由題意知园锥的最葛点到桌面的距离即为圆锥的高.由题鼠得最丈圆锥的半径为詈=5d则高対JlO2-於=、岳m第14题【答案】b3【解析】试题分析！蓟中正方休的面中过直线加的侧面与平面泗P平讦，因此直线肿平行于平面儿少尸I囲直线M和过点d的一个与平面-V£V尸平行的平面相交，因此直线曲与平面皿沪相交.團沖直线AB与平面曲F內的一杀直线⑷平行，且直线AB位于平面MV尸夕卜』IS此直线AB与平面皿P平行』團仲AB与平面AfVP相交.综上所址能得出直线朋平行于平面AiV户的團形的哮号是43.第15题【答案】（07-）U（44【解析】试题分析：因为于⑴是定义在R上的偶函臥贝坏答武f（l唱工）"祥价于_/（応,工爪几2）・又/（门在[0+©上为増醱t所以.解得0<x<|或“4•4第16题【答案】[A4]【解析】试题分析；由題意，得j<log2x<2,解得忑H,即跚函数严于（阮八）的定义域为[血4]-第17题【答案】32;d打iv—二或w>6.2【解析】试題分析；(1)先求得集合討中的元素，逬而由元素个数与子集个数的关系求解]⑵分与B芒0两种情况求解・试题解析：(1)由题意和詞中元素为⑴2,孔4,5),•・•卅子集的个数为:2J=32•.reft且可分为两个情况.当丘=0时•即旳Tt>2附1=>嗷c2jf2^i+1<—2[—]>51当”0时，可得，产[或一=—解得-2<.»<--或」Q6.I旳一1u2加十1^w-1<2«r+l2第18题【答案】见解析$见解析.【解析】址题分析：d)先由条件证得九暫q为平行四边形，再利用平行四边形的性质即可证得结论；⑵由⑴中结论结合直钱与平面平行时性质即可得证*试题解析:(1)证明，由已插得他//q且性Yqiycq为平行四边形・.-.fiC1AGQXC7平C占C]E:AC//片CjEI2)iiE圳:ill(1)得-it面/平C.A\得・ACB}"F面口cT=FG.:.ACf>FG第19题【答案】⑴走艾城<x<1}’当成r1时，值域为{ts]0気4}J当0sc]时，値务4}、⑵-【解析】魏勰越布IS况，可知只魏勰越布IS况，可知只有当叶xl时，函数/(A)有最小值，从而解得所求神的值.O?感WW[1—兀A0试题解折：⑴由得」所以函数的定义域{x|-3<x<]},/⑴屆囱(1P*3),fef^btXr3)4(a-1)'，所以"4,又f>0,贝iJOuf£4.当心1时，1勺啤川,值域为{v|i<102^4}jy^kftf4,值1勅$|F2log」4}.由题意及⑴知：当0scl时，函数有最小值，砒皿轩2,解得；W.題藏唸趣讓翩陶鲫湖騙代翳艇O发的讨论，如一;尖型函数V=/TY'+6x+r的首项系数；⑷函数自身要求讨论的「如分凰函瞰等等.第20题【答案】见解析$见解析.【解析】试题分析：(1)先由条件得甲中是平行四边形，从而得到EJD"平面耳D£,同理可证得斗0"平面零匸,进而使冋题得证_；⑵取码中点G,要所正方休的性剧可证得^E/fDF;即证得DF"平面卫珂巧,从而使冋题得证・试题解折：⑴由帥畑$得四边形昭D&是平行四边形…即严D,又曲匕平面珂W,眄c平面耳qc,.'.BD平面B}D.C.同理斗DX平面斗D】C.而ADIBD—D，二平面勾及D"平面g「D.(2)由EDff呂芒、，得ED"平面Eg,取睥中点O…「辽"巧G、从而得B}E//AG,同理GF//AD?:-AG//DF,.\B}E//DF，:-DF"平面E片R,二平面ERRH平面FBD-第21题【答案】⑴最犬值吋，最小值为T；（2）*1.【解析】试题分析：（1）要所函数单调性的走义得出函数的单调性，即可确定国数在区间［0.3］的最大值与最小値；（2）由于函数是定义域（0.他）是湎函数，设X】＞^2＞0,贝U有/（叩-/（勺）＜0，宙此不等式即可得出蔘数的取值范围.试题解析；/«=-TOC\o"1-5"\h\za(x+1)—(q+1)c+1试题解析；/«=-=a上+1x+1设rfr2eR,则/(^)-/(^2)=e+1_（“+1心-心）

设rfr2eR,则/(^)-/(^2)=<1)当c=l时，/(x)=l一一,设0Sx】vx、S3,x+1'则/(xp^/Cxj)则/(xp^/Cxj)2(,_xj

gH)又帀—小vO，旺4i>0,x2+l>0,,.-./（a）在［0.3］上是增函数,*、z.?1八.、7•・fg刁G)1--=J，"Lr(0)1-厂T•—<2)设A：】>x2>0,则：V]—兀>0,a-j+1>0兀+1>0•若使/(工)在(o+g)上是减函数，只要/(^)-/6,)<0,而/(/(丐)■/(©)=（a+lX“一兀）侶+】）％+»•••当卄1＜0,即gvT时〉有/（&）一＜（6）＜0,••・当GV-1时，/Cv）在定义域©+8）内是单调减函数.第22题【答案】<1)曲=「(2)/?(.x)-l<Jg.x(x>0)j(3)炳"*【解析】血分析：⑴把点(3卫)带入f(T)wJ煮,解方程即可得灯值,⑵根1E图像平移变换的规贝ififi'Jg(A)、再通过反解即可得到的反函数卸心)；O)先根据M/:(r)的定义1婢出工的