2019学年辽宁省协作校高二下期末数学(理)试卷【含答案及解析】

2019学年辽宁省协作校高二下期末数学（理）试卷【含答案及解析】姓名班级分数题号-二二三总分得分、选择题1.已知复数的实部为-1，贝復数•在复平面上对应的点位于1-3（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限2.为研究两变量■2.为研究两变量■-和的线性相关性，甲、乙两人分别作了研究，利用线性回归方程得到回归直线和方程得到回归直线和，两人计算（）一相同，也相同，则下列说法正确的是A•与重合B•与平行C•与交于点（.，）D•无法判定与是否相交3.函数■11的导数是()AB•■hC•丁rns可D•sin卞x阅读下面的“三段论”推理对于可导函数，如果，那么是函数的极值点；因为函数在处的导数值汎「所以，=.是函数的极值点•以上推理中（）A•大前提错误'B•小前提错误C•推理形式错误D•结论正确

某课题小组共有15名同学，其中有7名男生，现从中任意选出10人，用「表示这10人中男生的人数，则下列概率等于的是()广1QA.、\IB••I…C--■I..I-■:ID.‘I4甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队贝V需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()3-4A3-sB2-27.3-4A3-sB2-27.F列计算错误的是1-exDTOC\o"1-5"\h\z在抚顺市某次协作校期末考试中，某校学生的数学成绩.■(||■'|,若亡心―：心贝••等于()A.0.05B.0.1C.0.15D.0.2任何进制数均可转换为十进制数，如八进制厂：J转换成十进制数，是这样转换的：I「]I,,十六进制数(23456^是这样转换的：(23456)^=”1“+技1用+"1靜+馭M+爲=144470那么将二进制数||丨转换成十进制数，这个十进制数是()A.15B.14C.13D.12若(1—2x)2011=a0+a1x十…十a2011x2011(x€R)，贝V—+-+…+警的值为()

A.2B.0C.-1D.-2由1,2,3,0组成没有重复数字的三位数，其中0不在个位上，则这些三位数的和为（）A.1320B.1332C.2532D.254412.若过点/12.若过点/!/..；围是（与曲线）八）・皿相切的直线有两条，则实数■的取值范0--（巴皿）0--二、填空题TOC\o"1-5"\h\zII■定义运算二nd—be，则（匸是虚数单位）的值为bd1i由尸■小与直线］L・h-4所围成图形的面积为.甲袋中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙袋中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以A1,A2和A3表示由甲袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以B表示由乙袋取出的球是红球的事件.则下列结论□P（B）=—;77P（B|A1）=-;S事件B与事件A1相互独立；A1,A2,A3是两两互斥的事件.其中正确的是（写出所有正确结论的编号）.16.已知函数116.已知函数，存在•^」)，则二—的最大值为三、解答题若；\石亠丄的展开式中，第二、三、四项的二项式系数成等差数列I工丿(1)求，的值；(2)此展开式中是否有常数项，为什么？某商店举行三周年店庆活动，每位会员交会员费50元，可享受20元的消费，并参加一次抽奖活动，从一个装有标号分别为1，2,3，4，5，6的6只均匀小球的抽奖箱中，有放回的抽两次球，抽得的两球标号之和为12,则获一等奖价值/元的礼品，标号之和为11或10，获二等奖价值100元的礼品，标号之和小于10不得奖.(1)求各会员获奖的概率；(2)设商店抽奖环节收益为元，求的分布列；假如商店打算不赔钱，最多可设为多少元？编辑如下运算程序：1厂I丄，，逬fip—1(1)设数列｛｝的各项满足.：.丨什厂，求•■-；(2)由(1)猜想｛｝的通项公式；(3)用数学归纳法证明你的猜想。现如今，“网购”一词已不再新鲜，越来越多的人已经接受并喜欢上了这种购物的方式，但随之也产生了商品质量差与信誉不好等问题•因此，相关管理部门制定了针对商品质量和服务的评价体系•现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0•75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次•(1)根据题中数据完成下表，并通过计算说明：能否有99.9%的把握认为，商品好评与服务好评有关？(2)若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量■■:求对商品和服务全好评的次数的分布列(概率用组合数算式表示)；求的数学期望和方差•

F富1王上)0150」000500250.0100.0050001k2.0722.7063.841502466337.87910S2E匚飞―",其中-)ply:Calibri;font-size:10.5pt">对服务好评对服务不满意合计对商品好评对商品不满意合计已知函数-■.、.，，,.r*41(1)求函数，的单调区间；(2)当时，若对任意，•*，恒成立，求•的取值范围.P,交BC延长线于点P,交BC延长线于点在;中，^，过点A的直线与其外接圆交于点求证：一二求证：一二ACRD(2)若AC=3，求AP?AD的值平面直角坐标系中，直线的参数方程’-(为参数).以坐标原点v一istnciI口为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线勺的极坐标方程为©-十.(I)求曲线已的极坐标方程化为直角坐标方程；n)若直线n与曲线門交于点•，且I|—,求直线的倾斜角卜I的值.选修4-5:不等式选讲设函数/(.V)=|.V1|的最大值为加(1)求■■;(2)若■■-I'■--J…，求的最大值参考答案及解析第1题【答案】【解析】试题分析；”枷（4+扮（14）+4-&/；=-—一-‘所臥实部为丄丄"1，则b二6,E—（1-22litJMr=第三象限。-1+5;,则P-b=（T-5f）"6=T7,在复平面内对应点的坐标为（-7T）,位于第2题【答案】【解析】试题分折：根据回归直Z紡程知识可知，利用最小二乘法得到的回归直M肪程必过样本中心点C〕）*所以直制与」交于点6亍）。第3题【答案】【解析】试题分析：sm.v,根据乘法导数可有：(sinsinv+sin(sinx)=2sintcosa=MU2耳0第4题【答案】E【解析】试题分析；导数为0的点不一定是扱值点」而极值点的导数一定为0・所以本蛊是犬前提错误。第5题【答案】【解析】试题分析：根据题意可知‘^(T=4)=^i,所I次选择陥第6题【答案】A【解析】试趣井析：若只进行一局比赛甲队茯得冠军，则概率为;若进行两局比寒甲队获得冠军』则概Zb率为乙=£*二丄，以上两事件互氐根1S互斥事件概率加法公式，甲肌茯得冠军的槪率为*■il1.11第7题【答案】第第10题【答案】第第10题【答案】【解析】试题分析：A选项』|sinxrix=(-co£i)|^_=0，所CU1E确；E选项，fV^=f|rA=|,所以F正确；[”◊\3c选项，棍据偶函数團象及定积分运算性质可Mlc正确；D选项错误。第8题【答案】【解析】试题分析：由题可知随痕量漏从正态分布，EQ功对称轴，根据正态分布湘称性可知:P(0^y<80)=^[HP(80<J<120)]^0,lo第9题【答案】C【解析】试题分析：(lWll=1^2i+l>22+0>c21+lx20=13o.■第第15题【答案】【解析】试题分析；令表达式(1—2x)细;=廿+孔：盂+…+诃】1孟期】(xER)的则或=1*再令沪£、则貳八.工士內aihmi..=0亠所有㊁斗丢4--+^r=0-l^i.第11题【答案】j【解析】试题分析：由1七3,0可以组成没有重貞数宝的三位数的个数为：Q崔“务期中0在个位上的三位数有z皆二石个，所以符合聚件的三位数共垃个。创举如下102,201,103,301,203,302,123,132.213,231,:贮1共12个・所有这些三位数的和为:(102+103+123-^132)+(2O1+-2O3+2L3+231)+(301+302+312+321>=2544.第12题【答案】【解析】试题分析:谡切点为(孔•地)<6有两个值八则片=阿1"(Jc/(.x)=Lji.y'1?v—/?XInv—(Tr)-加“■+1,根据导数几何意冥可得：亠—二旳％+1』即二_0—=11】©十1,整理得:v^-nln^^O、航Ai可題辅化为方程_^lnT3=0有两个实根』lgg-(x)=r-fiinx、『6)=1—勺=口,由于方程存在两个实根，所以应满足口汕,当上e(0p)时』了⑴"XX、跚珂工)单调递减，当H(G十巧时J芒⑴"，酗貞门单调递轨所以函数g(H)在2&处取得极小值「也为最小值，即xgGwmne,则应<g(fl)<0,所以hg)cO,所l^l-lnfl<0,贝Mae°第13题【答案】-3【解析】i2试题分析：根据西意，|=r/-2l=r-2=-l-2=-3o1i第14题【答案】g【解析】,形成團形如阴影所示,选扌至诙积分变量,形成團形如阴影所示,选扌至诙积分变量,(D®【解析】试题分析：由题宜耸祈可亂当甲裳取出的杲红珈屯P<E)亠丄差甲袋取出的罡白珈时，P(B101124S4459)三三址一*当甲袋取出的是黑球时‘P(B)二一乂一?所臥P<E>=—=—,所以，①PCB)=10n101111022鲁正确;P3〉£,p8€、根据条件枇率户個4卜^^=苏¥=春，②正确，事件P与事件A1T互相独立，③正确J④正确。第16题【答案】第第题【答案】【解析】试题分析；国数/⑴露如下;则/'(齐)=_也可，/(x,)=111^,/(.Tj)=e242-xij则In屯+ln&=0』所以耳】兀=1、所以理二山,由图象可知」—芒/?0</(^)<2?竺=理,所以xr,x.“r,x,IJiAX口兰,当_心0时，2总，所以当*(“)时，">0,函数递増，当皿@7)时,JC70固数递就，所以当心时，圈数取得楣小值，也是最小值，血广丄°

【解析】试题分析：（1）根据二项式定理可知，展幵式中的毎一项系数即为二项式系数’所以第二项系数涼①,第三项系数为U,第四项系数为梯；由第二三、四顷系数成等差数列可有二2cny＞即2匸"“二叶巩"川"J、整理得：，一如+14二0、解得：nJ或26・因此」尸八⑵卜石+£；的展开式中的通顷公式为f工21-生*T,=C-X2X-*'-C\x2f展开式中的常数项即二0I丿2，所以j•二〒，与不符，所以J5幵式中不存在常数项。本题王娶考查二项式定:理展开式風通项公式。属于基本公式的考查』要求学生准确拿握公式,并能熟练运用公式解题。试题解析：⑴由u：y：y：,（苗彳學卄吩「一貲一―肮咛,62化简得：斥一9旳+14=0r解得:f?-7-略总）,因此』口=7（刀由7；^^c'Ay^~C^‘UemILq"乞7）土11Jq时」=耳老“』r2ii所以此展开式中不存在常数项.<1)7；(2)详见解析。6【解析】试题分析：⑴有放回的抽粵齊，斯有错龙0个仁磁斷号之和为,12,标粤N和为12时打由取到的吿菓为(66),(4,6),(6,4),(5,5),(5,6),(6,5),TOC\o"1-5"\h\z2=4'(2)根捉题竜，£的所有可能取值为30“,-70,30，对应的粧奉分布対366F(^=30-n)=-^,F(^=-70)=-^,P(^=30)=|,于杲可以列出随机变聲的分布列36366,若商店打算不赔钱，则平均妆益应大于等于0,即f的数学期望砖20,求出数学期望£^=(30-a)—+(-70)—+30-,若E£>0,则導到(30-a)-350+900>0,解得；36366必580,本问考查离散型随机变量的分布列，理解题意是关键'能够将实际问题转化为数学问题,建立数学模型'另外能够将收益问题转化为随机娈量的数学期望。考查学生的转化能力。试题解析:(1)抽两次得标号之和为12的觀率为P^A)=-=^-6丿36抽两次得标号之和为11或10的概率为尸(E)=2乂好小(好，所以各会员获奖的槪率为・6⑵随机变量f的所有可能取值为：30-a?-70,30£的分布列为;i30-aTO3015536366由啥+(一7。)癌桁0Q°,得a^580元・所以o最多可设为580元・第19题【答案】⑴详见解析;（2）an=2n；（3）详见解析。【解析】试题分析：（1）根抿题意：1@】=2,,加@（刃十1）二孕+2,所以可以得到+1）=耐@n+2,令w=?7=1、于是得到：1@2=1@1+2=4,再令丹=1.斤=2,得到1@5=1@2+2=6,再令w=ln=3,得?ijl@4=l@342=8,所以根据韦可以得到:碣=2,«2=4,込=6,码=8；（2）Fh<1）得到的码=2,冬=4,a,=6,a4=8,…，于罡可叹猜想得到数列&｝的通项公式为©=2r；（3）当E时，①=1@1=2,命题成立,假设当沪b（心1）时命题成立，即低二1@上二2上，那么需要验证当口+1时，命题也成立，%=1@（片+1）=1@上+2==2*+2=2（上41）,所以当赵+L时，命题也成立,则对一切心“命题為都成立。所叹问题得证。试析：（1〉Q^]=1@1=2,令w=1J?=1,贝ij<=2；由w@h=^，加@（“+1）=?+2,得6=1@2=2+2=4再令加=1.??=2,则g=4，得比=1@3=4+2=6再令m=\ji=3,则9=6，得叭=1@4=6+2=8/.a】=4,角=6业=8（2）由（1）猜想：an=In.（«£N*）<3）证明：CSn=1时，=1@1=2,另一方面，/7j=2x1=2,所以当”=1时等式成立.②假设当n★时，等式成立，即吐“@"2片,此时g=2尤,那么，当"21时Q-]二1@（斤十1）=2斤+2=2（上+1）所以当n=A+1时等式也成立.由O®知，等式对”12都成立，猜想正确，即心=2比（”d）.第20题【答案】(1)有99.茨的把握认为商品好评与服务有关,(2)详见解析。【解析】试题分析：⑴根据题中条件，对商品好评率为0.6,所以对商品好评次数为200x0.6"20次，所汉2*2歹U联表中数据240,又条件中对服务好评率为0.75,所叹对服务好评次数为200x0.75=150,所以2"列联表中数据c=70,所以可以完成2乂2列联表中数据，根据计茸公式"~求出K51L111,根据临界值表可以判断有99・9%商品好评与服(<7*+〃)(灯")047势好评有关；⑵根1E表中数1E可知对商品好评和对服剳子评的《{率为g,某人在该购物平台上进行的3次购物中译对商品和服务全好评的咨数为随机变量熾所有可能取值舟,1,2,3,4,5对应概率为PCX=0)=(|)5；P(X=l)=C](j)(|)4;P(^=2)=C；(|)2(|)5；P(X=3)=C；(詁(护；F(x二4)二c：qy创；P{X=5)=(|)5.・从而可以列出分布列；经过分析及计算可知该分布22226歹憔于二项分布，即服从二项分布,则=P(-r)=5xjX(l-j)=_,二项分布的期望E(X)“p,方差D(X)=¥(1-P)。本题考查离散型随机变量分布列中的二项籬第ffll嘶勰娈I鑼殿WO瞬闕倔蟲°试题解析:(1)由题意可得关于商品和服务评价的2X2列脈表如,:对服势好评对服芬不濟意合计12080200TOC\o"1-5"\h\z对商品好评804012080200对商品不満意7010合计15050二200x(80x10-40x70)2~150x50x120x80因此有99.眺的把握认为商品好评与服务好评有关.7⑵①毎;欠购物时,对商品和服务都好评的概率为],X的取值可^50,1,2,3,4,5.第21题【答案】(1)i羊见解析；(2)(Yc.ln2］。【解析】试题颁<1)f(山(〃小(宀"叮宀匸〃心+1)-曲(一)，由于(F+l$(x2+l)(F+1Jm?=0j+1J>0>所以当zn>00寸〉/*(a)<0rf,tw-】或xnl〉/'(*)>。时〉-1<X<15当也VO时，/*(r)<0时，-1<X<1,<(.r)>0吋，xv—l或X>13所以加>0时，増区间为(-1.1),减区间为(-HT),(LF)，用V0时，増区间为(YC.-1),(1■作),増区间为(-1.1)；(2)当w>0H寸，若对任意xrx2e［0,2］,f(.x^>gM恒成立，问题转化为当呵亠“0・2］,/(“」》€(»)唤，由第⑴问讨论可知，当心0时，/(工)在［0.1］上递增,［1.2］上递赢m/(x)M=nun{/(0)./(2)}==1,所以问题转化为0(町啊SI,g'(Q二(ziv2十2玄)产，当0时，对于^e［0.2］,的)=心+2劝宀0,g(C单调递增，如"十⑵=4严4,不合题意2?，故。工0不成立；当cvO时，令gG)=0得，耳=0，心二一二，分当一二工2，即^l<a<0aa时，当0<-纟<2,即“u—l时两种情况讨论。考查分类讨论能力。a试题解析：(1)/«定义域为R,/(「汽打町(jc+1)C「+l)・①^助>0时'对于忙<一1.或丫>1,/，«<0./(r)单调递减,对于一lvxvl,/Xx)>O./(x)单调递增；所以，函数/(◎的单调増区间是(」】)，单调减区间是〔亠儿，(，1尹必②当加<08寸，对于Z-1.或工>1,/，(x)>0./(x)®调递增，对于-1<x<1,/'(x)<0./(r)单调il；阳所儿函数/(V)的单调増区间是(亠》1，(，,单调减区间是(亠1)(2)依题意，当^>0时，对于Vr6［0.2］有由(1)知，函数/(x)在［0」］上单调递增，在山2］上单调递减，2加又f(0)=i,/(2)=Y^1>1，即：/(刃迪h(0)=i,第22题【答案】详见解析；（戈）详见解析&【解析】趣井朴⑴^-=-.由于已知条件朋“C‘所泪需证明云「而.由干四边形应D为圆的内援四边形，彳鳩内对角等于它的J卜角，所以ZS-NCPD"又3—所以ALPC-APBA,则淫二荽,即淫二器，所以问题得证⑵欲求肿屮D的值，可次通过ABBDACBD三角形相似，构造相似比，根握条件及涉及到的边分析‘由于AB=AC,^ZABC=ZACBf则根擔圆內接四边形的外角等于它的內对鼠所以厶心=WC7且尸=ZDAC,所以iPAC,,△ATCs/Imd,则一=——,贝\\AC-=AP.W=9.VACAD试题解析；(1),.,Zcfd^ZabcjZp=Zd,.\Adfc—Apea,又TAB二航,PC_FD阳BD又TAB二航,(2)\'Zacd=Za^7zcap=Zcapt.■.Aapc^Aacd..PP^PC.PP^PCficTm/.AC1-APAD=9.第23题【答案】⑴（⑴（xy2=45【解析】试题分折：曲线啲极坐标方程为P-根据极坐标与直角坐标互化公式口M，{圖二X所以两边同乘P:则产-』円曲f艮卩寸