2019学年福建上杭一中高二下培优补差理科数学试卷【含答案及解析】

2019学年福建上杭一中高二下培优补差理科数学试卷【含答案及解析】姓名班级分数题号-二二三总分得分、选择题1.已知某一随机变量■■的概率分布列如下1.已知某一随机变量■■的概率分布列如下表,X4aSP0.5(1.1b1A.5B.6__D.8_■）—，则」值为（C.72.2.若(.y)=^ih；2r+—，则/(I6JI6丿A.0BC.2D).133.若函数：在区间：dij上不上单调函数，贝V实数的取值范围（）_或.__或_、B或l<fc<3C.<2D.不存在这样的实数4.某个命题与正整数-有关，如果当「八“时命题成立，那么可推得当-廿」时命题也成立，现已知当-时该命题不成立，那么可推得（）A.当冲=6时该命题不成立B.当n—6时该命题成立C.当，时该命题不成立D.当，-，时该命题成立DD.不确定已知.J'',■_4■'.，V33Al88\1515V2424Nbb推测，一（）1091033199D.299已知.是互不相等的非零实数，若用反证法证明三个方程.■-|■-'至少有一个方程有两个相异实根，反证假设应为：（）A•三个方程中至多有一个方程有两个相异实根B•三个方程都有两个相异实根C•三个方程都没有两个相异实根D.三个方程都没有实根TOC\o"1-5"\h\z仍上;除以9所得余数是（）A.0B.8C.-1D.18.球,一个口袋中装有形状大小均相同的6个红球和8.球,在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸出红球的概率为（C.三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为•假设他们破译TOC\o"1-5"\h\zS24密码是彼此独立的，则此密码被破译出的概率为（）3JA.-B.-SSC.丄14.14.方，某人有5把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试过的钥匙放在一旁，打开门时的次数为随机变量，则'」等于（）方，B.丄3[St设函数•I■在区间I...:上的导函数为，「，「-在区间上的导函数为:，若在区间I...:上才；；心：；，则称函数-|-1在区间宀言沁在区间2）上为“凹函TOC\o"1-5"\h\z■■..上为“宀言沁在区间2）上为“凹函数”，则实数的取值范围为（）IFC-1■I设函数/C设函数/Cv）=x;-2^4在一个零点，则实数的取值范围是（"--.1，记.<■:—，若函数至少存r0>+f<1Ef.1,1-e~■+—,0"+一ee1填空题13.1-313.1-3口"9耸-27純-|_戸比+桦=若偶函数".，当•.，满足H，且-I-，则¥/⑴>0的解集是.r已知函数/(x)=—-Azr^GJ?)，在区间丄才上有两个零点，则上的取TOC\o"1-5"\h\zrQ值范围.已知方程站f斗二30，贝V这个方程有组正整数解.三、解答题甲，乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为一与•；，且?乙投球2次均未命中的概率为一.16求乙投球的命中率」：;若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列.某学校对高三学生一次模拟考试的数学成绩进行分析，随机抽取了部分学生的成绩，TOC\o"1-5"\h\z得到如图所示的成绩频率分布直方图.根据频率分布直方图估计这次考试全校学生数学成绩的众数、中位数和平均值；若成绩不低于80分为优秀成绩，视频率为概率，从全校学生中有放回的任选3名学生，用变量表示3名学生中获得优秀成绩的人数，求变量的分布列及数学期望陀)已知函数：|一..■:-I，其中r-.(1)当•.二时，求函数/(X)在点(1-/0))处的切线的斜率；（2）当-_时，求函数：|-的单调区间与极值将一个半径适当的小球你放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入袋或，.袋中•已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为兰.（1）分别求出小球落入袋和…袋中的概率；（2）在容器的入口处依次放入4个小球，记为落入儿中的小球个数，求的分布列和数学期望•21・已知I|・彳］I■I：，（其中）•（1）求及—；（2）试比较与「的大小，并说明理由•22.（1）（222.（1）（2）右函数若土/住）Inr||.:-雹|上为减函数，求实数.的最小值；，使：F：|.■，求实数■的取值范围参考答案及解析第1题【答案】第第5题【答案】【解析】试酚析：由ISS=4x050349x^=63,其中E=1—65—01二01；则榔=7・故选C・第2题【答案】k【解析】试题分析：f00=2©（2卄尹*/Xy）2co<2xy40.故选乩6666第3题【答案】【解析】试题分析：/'（a}=3x—12,令*WJv=+2$由题意2艺伏-LkT）或1<*r<5或一工垃上吃一1.故选E.第4题【答案】【解析】试题分析：若刃=6时，命题咸N则刃=6+1=?吋命题也成N与已东呀盾』故若科=6时，命题不成立.选A.第第题【答案】卜炖)【解析】试题分析！由广型得"3一心丸、因再寓=0,fKA^h(r)-/(x)>0』设xrrt-v)恥〉rt-v)恥〉-厲),所以说姑时，,即童⑴在〔0・枷)上单调递増』因対宣⑴二竽T.,所以OsV时，，当2】时，§M>0,y/M是偶函数,则或工)=沁是奇函数，因此当-1"乜时，也有g(x)工o,所以不等式贞工)二型全0的解ft"(-LO)U［l.-Ko)・X第15题【答案】TOC\o"1-5"\h\z21—玉上v—孑2e【解析】试题分析；/(r)=—-ir=O,A:二迥二，由题童直二哼在図咼丄阱］上有两个解•设xx-x-Le.^Cx)=—，则直仕*上¥』令ww当忑时』£3“‘当4^<x<^r时』皐W*因此x-4o是鼠GO&W—fe犬值点，也累最大值点」ff<V7)=亠2总,又=V,号3戸亍,所"当二“弋吕咋直线y=k与酗严g⑴的图象在区间<ee2e,丄®1上有两个交点・即方程疋-巴二在区何土$］上有两个解.>一X"N'406【解析】=406试题分析；用插隔板法，正整数解个数为U二土空=406第17题【答案】尸C=1）=尸C=1）=P（A）P^ByC}P（B）P（^y（Ay1_12p（^=3）=P（A）P（B）P（B）=1仃丫—x—2\4丿932<1）4；（2>分布列见解析.4【解析】试题分析：（1）投球命中g不影响，是相互独立的事件，因此乙两次都不命中的概率应杲（1一卩）亠秒,解得；⑵设“甲投球一次命中”为事件.4，“乙投球一次命中"为事件2164•歹取值可能为0丄2.3,?=0就是事件刁万万,<?=!就是甲命中乙两次部■没命中我者甲没命中乙命中一次，的2就是甲没命中，乙两次都命中或乙命中一次甲命中一次（可用对立事件求槪率），3就是两人共三次都命中，由此可求得各个事件概率'得分布列.试题解析；⑴设“甲投球一；欠命中”为事件川，“乙投球一次命中”为事件E・由题意得（i-F（B）r二^一戶）2二寺,解得p=|或卩二宇（舍去），所以乙投球的命中率为+;（2）宙题设失Q（1）务口尸（"）=；一尸（I）二;•尸（3）二£-户（方）=12244§可能的取值为a1,2,3故P（c=0）=P（J）F（B）P（B）=i-x呻2）=1_PO°）-F（E）_F（§=3）=五5的分布列为0123P1/込15329S2第18题【答案】⑴众数；■■75,平加:716;(2)分布列见解析，期望为09・【解析】購时瞬溜翻站'，由公试题解析！⑴依题倉心数：75,中位数：75所決55x0.12+65k0.1£*75k040*85x0,22+95x00S=7^6靡，将瞬靡，将瞬所以综合秦盾成绩的平均值为筒.①⑵由频率分布直方图知优秀率为10«(0.00£^0.022)=03由题倉知「5(3.03),P(c-0>C?(03)J(0.7/-0.343；?(c-1)-C](03/(07/^0.441?>(^=2>C;(O3)f(07jl=01S9,=3)=C/(O3^(07^0027013P0.3430.4410.1890.027£(^)ss3x0.3*O9第19题【答案】<1)3e;<2)。订时，/(Q在(一g-2a),("2,2)上是増函数，在(-2“-2)上是减函数，极大值为/(-加)=3,极小值为/("2)=(4-3cW；^<|时，/(龙)在(-cc_a-2),(-2g4x)上是增函数，在⑺-2,-2d)上是;威函数，极小值为/(-2町=3“宁；极大越/@-2)=(43小严.【解析】试题分析：(1)求切线斜率，只要求得导数y’(T),/XI)即为斜率；⑵求得导数广(Q,由7/•Cv)=O解得r=-la或20-2,由已知c工扌，这两根不相等，接看只要按这两根大小分类,把x./'(r)./(x)列表表示后可得单调区间和极值.试题解析：⑴当a=0时，/(x)=-vV；/(x)=(j:2+2x)er,故f'(l)=3e所以曲线》p/(_y)在点(1・/(I))处的切线的斜率为力；⑵由已知f(X)=[x2+3+2)x-2a2+4a]er令/'(.v)=0，得h二-2a或x-a-1由存h*知-2ghg-2,以下分两种情况：①若“>*.一"5-2,档x埶时，/'(x)J(t)的变化情况如下表X(-oo,-2a)-2d(—2a,a—2)a-2/W+00-+心)7极大值极小值7所以/(工)在(-3-2存),(J-2.+巧上是增国数，在(-2gc-2)上是减函数函数/(丫)在x=-2«处取得极大值为/(-2町=3*审函数/(工)在x=”—2处取得极小值为/(n-2)=(4-3^)ea--②若**.-2qc-2,档x变化时，)・/(•{)的变化情况如下表第20题【答案】⑴记计球落入H袋中阳为事件M,“小球落入R袋中和为事件人,则事件M与事件F是对立事件，而小球落入川袋中当且仅当4删一直向左落下或一直向右落兀因此其概率易求；⑵随jr^\验礬的所有可腕值対0H4,且霁B\4^\,由此可计直出恤概釜得分布列，魏学期望,【解折】试题解折：(1)记“汕球落入A袋中那为事件M,&彌落入石袋中为事件片,贝儒件M的对立事件为事件.V,而小球落入d裳中当且仅当小球一直向左蒲下或一直冋右落下，故、从而、从而PCV)=1-P(-W)-|(2〉显然，随机变量三的所有可育諏值为0,1,2,3,4,且f：月4三k57故f的分布列为*亠Q1234P18S321681sirsfii故三的数学期望为T(J)=4x|=|.第21题【答案】用T;（2）Sn=l/3B寸，兀";为幷二2时，生"・时,【解析】试题分析：⑴与二项式系数有关冋题可用赋值法求貼取“1可得為.观察乳,对原等式两边求导后取囂=2可得头」（2）要比较£与川的大小，即比较二3"与用的大小，可对开始的几个正整数代入计算比较，再猜想证明.试题解析：（D取上=1,则码=丁又持式两边求导#得炸（耳*】）"'二阿亠2（?2（耳-1）*3码（A■-汀+L+?7Gjr（A-1）'3取r=2h则$f=斫亠2旺+3灯；+1科殆=rj-31-1j⑵要比转汕与沪的大卜即比f如r1与沪的大小，当"1EL3^=^jSh=2挈一・盼債当打=弓时.广】二用当“心时,宀汩J猜想，当沦4时，3^>nJ,下面用数学归纳迭证明：由上述过程可知」才-1时结论成立，假设当*上店M4）时结论成立,即打>F当冲=卄］时，=33^~l>3k-$而+厅=2^-2A-l=2A（Jt-l）-l>2^斗x3T=2A0「.护尹旧a（h）‘，印沖=zi时结论也成立-•・•当冲"时，广1、沪成立.综上得，为科二】鼻时，禺二沖；当可=2时，片"当n>4时』5m>W3.第22题【答案】TOC\o"1-5"\h\z(1)—;(2)a>•42【解析】试题分析：(1)题意说明/*(x)<o在(1严工)上恒成立，求导数后知7—在(LMO)恒成(血丁、lax-1lnx-1立，从而Q之~，因此只雯求得TTP的最大值即可，这由导数知识求得，也可借助换元法用(bix/(Inx)-基本不等式求得；<2)苜先命题转化，命题“若兀宀司幺~］,使/(A-)</(.r2)+n成立”等价于“当时，有/(耳/才(X)唤+存”，而由(1>过程知/3的最大值杲J-J03UI3TWSf(*)二牛-口,因此命题又化简为住*［仗叭时，育/(x)ma<y”,故下面就罡集中精力求/(x)^,为此要研究/⑴在［e.e2］上的单调性.当处扌时，fM在［*'］上递减，当扌,求得/©)的値域为［/()•/