高等数学上册练习题

高数练习题一、选择题。4、（）。a、b、c、=0d、不存在5、当时，下列变量中是无穷小量的有（）。a、b、c、d、7、（）。 a、1b、2c、0d、9、下列等式中成立的是（）。a、b、c、d、10、当时，与相比较（）。a、是低阶无穷小量b、是同阶无穷小量c、是等阶无穷小量d、是高阶无穷小量11、函数在点处有定义，是在该点处连续的（）。a、充要条件b、充分条件c、必要条件d、无关的条件 12、数列｛yn｝有界是数列收敛的().（A）必要条件 (B)充分条件(C)充要条件 (D)无关条件13、当x—>0时，()是与sinx等价的无穷小量.(A)tan2x (B) (C)(D)x(x+2)14、若函数在某点极限存在，则（）.（A）在的函数值必存在且等于极限值（B）在的函数值必存在，但不一定等于极限值（C）在的函数值可以不存在（D）如果存在则必等于极限值15、如果与存在，则（）.（A）存在且（B）存在但不一定有（C）不一定存在（D）一定不存在16、下列变量中（）是无穷小量。17、（）A.1B.0C.1/2D.218、下列极限计算正确的是（）19、下列极限计算正确的是（）))(,0x1x20x1x)x(f.20、2则下列结论正确的是设A.f(x)在x=0处连续B.f(x)在x=0处不连续，但有极限C.f(x)在x=0处无极限D.f(x)在x=0处连续，但无极限23、（）.（A）（B）不存在（C）1（D）024、（）.（A）（B）（C）0（D）25、设，要使在处连续，则（）.（A）0（B）1（C）1/3（D）326、点是函数的（）.（A）连续点（B）第一类非可去间断点（C）可去间断点（D）第二类间断点（A）0（B）2（C）1/2（D）130、设函数在点x=0处（）不成立。a、可导b、连续c、可微d、连续，不可异31、函数在点处连续是在该点处可导的（）。a、必要但不充分条件b、充分但不必要条件c、充要条件d、无关条件32、下列函数中（）的导数不等于。 a、b、c、d、33、设，则y′=().①②③④34、已知，则=（）．A.B.C.D.636、下列等式中，（）是正确的。37、d(sin2x)=()A.cos2xdxB.–cos2xdxC.2cos2xdxD.–2cos2xdx39、曲线y=e2x在x=2处切线的斜率是()A.e4B.e2C.2e2D.240、曲线处的切线方程是（）41、曲线上切线平行于x轴的点是().A、(0,0)B、(1,-1)C、(–1,-1)D、(1,1)42、下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的有（）。a、b、c、d、43、函数在其定义域内（）。a、单调减少b、单调增加c、图形下凹d、图形上凹44、下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）．A．sinxB．exC．x2 D．3-x45、下列结论中正确的有（）。a、如果点是函数的极值点，则有=0；b、如果=0，则点必是函数的极值点；c、如果点是函数的极值点，且存在，则必有=0；d、函数在区间内的极大值一定大于极小值。46、函数在点处连续但不可导，则该点一定（）。a、是极值点b、不是极值点c、不是拐点d、不是驻点52、函数f(x)=x3+x在（）53、函数f(x)=x2+1在[0，2]上（）A.单调增加B.单调减少C.不增不减D.有增有减54、若函数f(x)在点x0处取得极值,则()55、函数f(x)=ex-x-1的驻点为（）。A.x=0B.x=2C.x=0，y=0D.x=1，e-256、若则是的（）A.极大值点B.最大值点C.极小值点D.驻点57、若函数f(x)在点x0处可导，则58、若则（）59、函数单调增加区间是（）A.(-∞，-1)B.(-1，1)C.(1，+∞)D.(-∞,-1)和(1，+∞)60、（ ）．A． B． C． D．61、下列等式成立的是()．A．B．C．D．62、若是的原函数，则（）.（A）（B）（C）（D）64、若，则（）.（A）（B）（C）（D）65、设是的一个原函数，则（）.（A）（B）（C）（D）66、若，则（）.（A）（B）（C）（D）67、（）.（A）（B）（C）（D）68、下列积分值为零的是（）71、若A.2cos2xB.2sin2xC.-2cos2xD.-2sin2x73、若，则k=（）a、0b、1c、d、75、（）76、A.0B.1C.2D.-277、无穷积分（）A.∞B.1D.-178、（）。（A）2arctant（B）（C）（D）二、填空题2、函数的定义域是 ．3、若，则________.4、．5、如果时，要无穷小量与等价，应等于________.6、设，，则处处连续的充分必要条件是________.7、、函数的间断点是_____________8、的间断点是_______________．9、曲线在点（4,2）处的切线方程是 ．10、设是可导函数且，则＝________________；11、曲线在处的切线方程是______________；12、设由方程可确定是的隐函数，则13、函数在处的导数为； 14、设,求＝__________________．15、若函数，则= ．16、函数的驻点是.18.指出曲线的渐近线．17、已知的一个原函数为，则=．20、.23、设连续，且，则.24、 25、26、若函数，则= ．27、若y=x(x–1)(x–2)(x–3)，则(0)= ．28、函数的单调增加区间是.29、过点且切线斜率为的曲线方程是=．30、函数的驻点是，拐点是，凸区间为，凹区间为。31、______________.32.__________________.33.设,则___________.34.设,则___________.36、。39、_______________________.三、计算题（一）求极限（1）（2）（3）（4）（5）（6）（8）（10）（11）（12）（14）（16）（17）（18）（19）（20）（22）（23）（24）（25）（26）（29）（30）（31）（32）（33）（34）（35）（二）求导数或微分（1）．求下列函数的导数．1.,2.,3.,4.,6.,7.,8.,9.,10.,11.,12.,13.,15.已知,求,16.求由方程F（x,y）=0所确定的隐函数y=f(x)的导数（1）（2）（3）（4）(2)．求下列函数的微分．１.,2.,3.,4.,5.,（三）求下列函数的单调区间和极值（1）（2）（3）（4）（四）积分．１.,2.,3.,4.,5.,6.,7.1213.,15.,16.,17.,21.,,24.,2526.,27.,28.,29.设,求,30.,31.,32.，33.。（五）、定积分的应用1利用定积分求曲线所围成区域的面积（1）求曲线，直线x=0,x=3和x轴所围成的曲边梯形的面积；（3）求由曲线，直线x=0,x=1和x轴所围成的图形的面积；2利用定积分求旋转体的体积（1）求由连续曲线和直线和x轴所围成的图形绕x轴旋转所成旋转体的体积；（3）求由曲线旋转所得旋转体的体积；（4）求由曲线旋转所得旋转体的体积。四、证明。（1）证明方程在1与2之间至少有一个实根；（2）证明方程至少有一个小于1的正根。（3）证明方程在（1，2）内至少存在一个实根；（4）方程，其中，至少有一个正根，并且它不超过.（5）证明当时，。（6）证明当时，。(7)已知函数在上连续，在内可导，且证明:(1)存在，使得；(2)存在两个不同的点，使得．五、应用题（1）一个圆柱形大桶，已规定体积为V,要使其表面积为最小，问圆柱的底半径及