计算传热学课程设计报告(二维稳态对流问题计算)

（封面）XXXXXXX学院《计算传热学基础》课程设计报告题目：二维稳态对流问题计算院（系）：专业班级：学生姓名：指导老师：时间：年月日二维稳态对流问题计算——流体流过直角两壁面摘要本报告对二维稳态对流问题在恒壁温和绝热边界条件下的温度场和传热量进行计算求解。对流换热过程中，流体流速场的分布以及流体物性参数对温度场分布起重要影响，通过采用控制变量法，研究不同流速下流场对温度分布和传热量的影响，探讨了恒温圆管存在时，不同管径对温度分布的影响。关键词：二维；无内热源；稳态对流扩散；恒壁温；绝热

目录第1章课程设计题目 1第2章题目分析 2第3章数学物理模型 33.1物理模型 33.2数学模型 3第4章计算区域及方程离散 44.1计算区域离散 44.2方程离散 4第5章数值方法及程序流程 65.1数值方法 65.2程序流程 6第6章计算结果验证及网格独立性考核 76.1计算结果验证 76.2网格独立性考核 8第7章结果分析与讨论 9参考文献 14附录 15附录A计算环境及源程序 15附录B计算区域温度分布表30 1课程设计题目问题十四：已知，如图1所示流体流过一个直角的两表面，速度场为u=Ax,v=-Ay,A=10,Tin=500,Tw=100。计算区域中温度的分布；计算出口平均温度；计算左侧恒温璧面的换热量；给出绝热壁面上的温度分布；若流道中心存在一均匀璧温或均匀热流密度的圆管，情况又如何呢？如图2所示 图1图2

2题目分析本题为二维稳态无内热源对流换热问题。左边界为恒壁温（100℃）条件，下边界为绝热壁面，流体入口处初温500℃。对于对流问题，由于介质内存在相对运动，所以不仅要考虑对流换热的扩散性还要考虑迁移性，速度场的分布是求解温度场的关键，根据题目所给速度方程可得出二维区域速度场。左边界为恒温壁面，靠近壁面处流体流速逐渐减小，贴近壁面处极薄流体层处于无滑移状态，可将此流体层温度近似于壁温（100℃）。下边界为绝热壁面，不参与换热，可将其影响系数设为零。右侧出口处温度未知，对于这种边界情况，假定出口截面上节点对于第一个内部节点已无影响，因而可以令边界节点对内节点影响系数为零，采用局部单向化处理。对于流道中心存在均匀壁温圆管时，网格细化阶梯逼近，边界条件类似于左边界处理。由于流体初始温度高于左侧壁面温度，且下壁面绝热，根据流体速度分布情况，可以判断出流体温度分布是从左下角沿对角线方向逐渐升高，而且右上角流体温度接近初始温度。

3数学物理模型3.1物理模型根据题目所给条件，左侧恒壁温可以处理成与壁面紧贴极薄流体层的温度，相当于左侧流体恒温。下边界由于其绝热，可以将其影响系数忽略，即设置为零，而右侧流体温度分布为题目所求，边界条件未知，对其局部单向化处理，从而使方程封闭。对于中心存在恒温圆管的对流情况，将其简化成右侧壁面恒温的边界条件，通过对网格的不断加密来近似。当圆管具有恒热流密度时，可以认为其为第二类边界条件，按照第二类边界条件的处理方式，使右侧封闭。二维区域速度根据题目中的速度分布规律来确定，忽略速度分布与实际情况相比不合理处对结果的影响。题中未给出流体的物性参数，所以在计算中将其假设为一种与空气密度，热容参数相同，但导热系数不同的流体。3.2数学模型根据题目所求问题，可知其数学模型为：(1)式中，连续性方程：(2)即二维无内热源稳态对流能量守恒方程和连续性方程。

4计算区域及方程离散4.1计算区域离散采用内节点法划分网格，如图3所示：图3网格划分示意图4.2方程离散：由公式（1）可得：(3)引入x及y方向的对流扩散总通量密度，得：(4)将公式（1）在如图3所示节点P的控制容积上对空间积分：(5)(6)使用一阶迎风的离散格式：(7)(8)(9)(10)同理:(11)(12)(13)(14)代入原方程得:(15)(16)

5数值方法及程序流程5.1数值方法程序的迭代计算采用高斯塞德尔迭代方法。每次迭代使用最新计算出的更接近于精确解的值进行迭代，可以加快迭代速度，减少迭代次数。程序循环使用控制精度的方法，即满足循环精度时可以输出结果。5.2程序流程图如下：赋赋初始值求温度场分布求解方程系数求是否满足精度输出结果方程迭代求解否是图4程序流程示意图

6计算结果验证及网格独立性考核6.1计算结果验证（1）计算区域温度分布如下图所示：图5温度分布示意图从图中可以看出流体的温度从左下角沿对角线上升，在右上角温度达到最高。这种分布显然与流体的流动情况，初始温度分布一致。具体温度分布数据见附录B。（2）绝热壁面温度分布：流体流动时，靠近左侧壁面处流体由于在流动过程中不断与左侧壁面换热，温度逐渐降低，贴近绝热避免时降到最低。绝热壁面处流体继续流动时，与上方高温流体不断进行换热，所以绝热壁面上流体温度沿X轴方向逐渐增加。图6绝热壁面上流体温度分布6.2网格独立性考核图7网格细化后出口平均温度由图7可以看出，随着网格细化二维区域出口流体平均温度趋于稳定，并且当网格数大于30后，出口平均温度趋于恒定值，网格的再细划对于结果几乎不产生影响，所以满足独立性要求。

7结果分析与讨论入口处流体温度为500℃，左侧壁面恒温100℃。流体流动过程中，靠近左侧流体由于与壁面换热导致温度降低，且越靠近壁面温度越低。随着与左壁面距离的增加，流体流速增大，换热影响减小流体温降小。靠近绝热壁面处，流体流动过程中由于与上方高温流体换热，所以温度分布沿X方向逐渐升高。速度场对温度分布具有重要影响，当速度增大，高温区向左下角回缩，并且出口平均温度降低，但是换热量在逐步增加，可以明显的看出对流传热中流速对温度场的影响，随着速度的增加流体的换热主要受迁移性的影响。在建立数学模型的时候，边界条件的处理是使方程封闭，得到合理结果的必要条件，本题中的右边界处理，采用了局部单向化，由于局部单向化针对的是充分发展层流边界的一种处理，而本题中的右边界并不是充分发展，所以存在误差。在实际计算过程中，为获得具体结果流体的各项物性参数假设取得，与实际流体存在误差。数值计算过程中，一阶迎风的离散格式也存在误差。当速度方程系数A取10，30，60，100时，出口处流体平均温度和壁面换热量如表1所示：表1不同速度场下出口平均温度与壁面换热量速度系数出口平均温度换热量w/m10499.600531.63230499.3922424.64360499.5363698.142100499.6734342.961速度系数不同时，温度分布如下图所示：图8A=10时温度分布示意图图9A=30时温度分布示意图图10A=60时温度分布示意图图11A=100时温度分布示意图流道内存在均匀温度圆管，不同管径时温度分布如下图所示:图12R=0.2时温度分布示意图图13R=0.5时温度分布示意图图14R=0.7时温度分布示意图通过上面三个管径时的温度场分布图可看出，在管壁温恒为100摄氏度的情况下，随着管径的增大，全场温度都降低，流体出口的温度降低，即换热量增加，但在计算此温度场时，没有考虑实际加管对流场的影响，所以结果与实际情况比存在较大误差。

8参考资料[1]陶文铨.数值传热学（第二版）[M].NumericalHeatTransfer(SecondEditio)西安：西安交通大学出版社，2001.5（2013.12重印）[2]黄善波,刘中良.计算传热学基础.中国石油大学出版社，2009.12[3]杨世铭,陶文铨.传热学（第四版）.北京:高等教育出版社,2006.8（2011.12重印）[4]魏东平,朱连章,于广斌.C程序设计语言.北京：电子工业出版社,2009.2

附录附录A：计算环境及源程序#include<stdio.h>#include<stdio.h>#include<math.h>doubleAa(doublePe);doubletem(doublek);//导热系数doublepa(doublek);//流体密度doublewd(doublek,doublel,doublem,doublen,doubleo,doublep,intj);//温度voidmain(){doubleaw[100][100],ae[100][100],an[100][100],ap[100][100],as[100][100],De[100][100],Dw[100][100],Dn[100][100],Ds[100][100];doubleFe[100][100],Fw[100][100],Fn[100][100],Fs[100][100];doubleue[100][100],uw[100][100],vs[100][100],vn[100][100],v[100][100],sudu;doublebx,by,r=10,p=100,max=0,wucha;//网格数导热系数流体密度doublePee[100][100],Pew[100][100],Pen[100][100],Pes[100][100];//pe数doubleTp[100][100],Tp2[100][100];doubleww,ws,wn,we,xx,yy,q=0,T=0,z=0,Q=0;intw=1,e=2,s=3,b=4;inti,j,n,m,x,y;FILE*fp2,*fp1;scanf("%d%d",&n,&m);bx=1/(double)n;by=1/(double)m;for(i=0;i<=n+1;i++){for(j=0;j<=m+1;j++){Tp[i][j]=500+273;Tp[0][j]=100+273;Tp[i][m+1]=500+273;}}do{for(j=m;j>=1;j--){ for(i=1;i<=n;i++) { if(i==1) x=2; else x=1; if(j==m) y=2; else y=1; ue[i][j]=i*bx*10;//*j*by; uw[i][j]=(i-1)*bx*10;//*j*by; vn[i][j]=-1*j*by*10;//*i*bx; vs[i][j]=-1*(j-1)*by*10;//*i*bx;ww=wd(Tp[i][j],Tp[i+1][j],Tp[i-1][j+1],Tp[i][j+1],Tp[i-1][j],Tp[i+1][j+1],w);we=wd(Tp[i][j],Tp[i+1][j],Tp[i-1][j+1],Tp[i][j+1],Tp[i-1][j],Tp[i+1][j+1],e);ws=wd(Tp[i][j],Tp[i+1][j],Tp[i-1][j+1],Tp[i][j+1],Tp[i-1][j],Tp[i+1][j+1],s);wn=wd(Tp[i][j],Tp[i+1][j],Tp[i-1][j+1],Tp[i][j+1],Tp[i-1][j],Tp[i+1][j+1],b);De[i][j]=tem(we)*by/bx*x; Dw[i][j]=tem(ww)*by/bx*x; Dn[i][j]=tem(wn)*bx/by*y; Ds[i][j]=tem(ws)*bx/by*y;Fe[i][j]=pa(we)*ue[i][j]*by; Fw[i][j]=pa(ww)*uw[i][j]*by; Fn[i][j]=pa(wn)*vn[i][j]*bx; Fs[i][j]=pa(ws)*vs[i][j]*bx;Pee[i][j]=Fe[i][j]/De[i][j]; Pew[i][j]=Fw[i][j]/Dw[i][j]; Pen[i][j]=Fn[i][j]/Dn[i][j]; Pes[i][j]=Fs[i][j]/Ds[i][j]; ae[i][j]=Aa(Pee[i][j])*De[i][j]; aw[i][j]=Aa(Pew[i][j])*Dw[i][j]+Fw[i][j]; as[i][j]=Aa(Pes[i][j])*Ds[i][j]; an[i][j]=Aa(Pen[i][j])*Dn[i][j]-Fn[i][j]; if(j==1) as[i][j]=0; if(i==m) ae[i][j]=0; ap[i][j]=ae[i][j]+aw[i][j]+an[i][j]+as[i][j]; Tp2[i][j]=Tp[i][j]; Tp[i][m+1]=500+273; Tp[0][j]=100+273;Tp[i][j]=(aw[i][j]*Tp[i-1][j]+ae[i][j]*Tp[i+1][j]+as[i][j]*Tp[i][j-1]+an[i][j]*Tp[i][j+1])/ap[i][j];Tp[n+1][j]=Tp[n][j];sudu=fabs(vn[i][j]*vn[i][j]+uw[i][j]*uw[i][j]);//速度v[i][j]=pow(sudu,0.5);wucha=fabs(Tp2[i][j]-Tp[i][j]); if(wucha>max) max=wucha; }}}while(max<0.00001);do{for(i=1;i<=n;i++){ for(j=m;j>=1;j--) { if(i==1) x=2; else x=1; if(j==m) y=2; else y=1; ue[i][j]=i*bx*10; uw[i][j]=(i-1)*bx*10; vn[i][j]=-1*j*by*10; vs[i][j]=-1*(j-1)*by*10;ww=wd(Tp[i][j],Tp[i+1][j],Tp[i-1][j+1],Tp[i][j+1],Tp[i-1][j],Tp[i+1][j+1],w);we=wd(Tp[i][j],Tp[i+1][j],Tp[i-1][j+1],Tp[i][j+1],Tp[i-1][j],Tp[i+1][j+1],e);ws=wd(Tp[i][j],Tp[i+1][j],Tp[i-1][j+1],Tp[i][j+1],Tp[i-1][j],Tp[i+1][j+1],s);wn=wd(Tp[i][j],Tp[i+1][j],Tp[i-1][j+1],Tp[i][j+1],Tp[i-1][j],Tp[i+1][j+1],b);De[i][j]=tem(we)*by/bx*x; Dw[i][j]=tem(ww)*by/bx*x; Dn[i][j]=tem(wn)*bx/by*y; Ds[i][j]=tem(ws)*bx/by*y;Fe[i][j]=pa(we)*ue[i][j]*by; Fw[i][j]=pa(ww)*uw[i][j]*by; Fn[i][j]=pa(wn)*vn[i][j]*bx; Fs[i][j]=pa(ws)*vs[i][j]*bx;Pee[i][j]=Fe[i][j]/De[i][j]; Pew[i][j]=Fw[i][j]/Dw[i][j]; Pen[i][j]=Fn[i][j]/Dn[i][j]; Pes[i][j]=Fs[i][j]/Ds[i][j]; ae[i][j]=Aa(Pee[i][j])*De[i][j]; aw[i][j]=Aa(Pew[i][j])*Dw[i][j]+Fw[i][j]; as[i][j]=Aa(Pes[i][j])*Ds[i][j]; an[i][j]=Aa(Pen[i][j])*Dn[i][j]-Fn[i][j]; 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fprintf(fp2,"ZONEI=%d,J=%d,F=POINT\n",n+2,m+2); for(j=m;j>+1;j--) {if(j==0) {yy=j*by;} if(j>=1&&j<=m) yy=(double)j*by-0.5*by; if(j==m+1) yy=(m)*by;for(i=0;i<n+2;i++) { if(i==0) { xx=i*bx; } if(i>=1&&i<=n) { xx=(double)i*bx-0.5*bx; } if(i==n+1) { xx=(n)*bx; } //fprintf(fp2,"%10.5f%10.5f%10.6f\n",xx,yy,Tp[i][j]); fprintf(fp2,"%10.3f",Tp[i][j]); }fprintf(fp2,"\n");}fclose(fp2);//速度场 fp1=fopen("isotherm速度.dat","w"); fprintf(fp1,"VARIABLES=\"X\",\"Y\",\"TEMPERATURE\"\n"); fprintf(fp1,"ZONEI=%d,J=%d,F=POINT\n",n+2,m+2); for(i=0;i<n+2;i++) { if(i==0) { xx=i*bx; } if(i>=1&&i<=n) { xx=(double)i*bx-0.5*bx; } if(i==n+1) { xx=(n)*bx; } for(j=0;j<m+2;j++) {if(j==0) {yy=j*by;Tp[i][0]=Tp[i][1];} if(j>=1&&j<=m) yy=(double)j*by-0.5*by; if(j==m+1) yy=(m)*by; fprintf(fp2,"%10.5f%10.5f%10.6f\n",xx,yy,Tp[i][j]); } } fclose(fp1);}doubletem(doublek)//导热系数{doubler;r=0.023;//0.001*k+2;returnr;}doubleAa(doublePe){doublec,b,d;/*b=1-0.1*fabs(Pe);d=pow(b,5);if(0>d)c=0;elsec=d;*/c=1;return(c);}doublepa(doublek)//密度{doubler;r=1.29;//0.9999*k;return(r);}doublewd(doublek,doublel,doublem,doublen,doubleo,doublep,intj)//温度{doublew,e,s,nn;w=(m+o)/2;e=(k+n)/2;s=(k+o)/2;nn=(m+n)/2;if(j==1)return(w);if(j==2)return(e);if(j==3)return(nn);if(j==4)return(s);}100.000475.318498.067499.765499.962499.992499.998500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000100.000452.413494.472499.127499.829499.961499.990499.997499.999500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000100.000475.318498.067499.765499.962499.992499.998500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000100.000452.413494.472499.127499.829499.961499.990499.997499.999500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000100.000431.350489.380497.920499.517499.872499.962499.988499.996499.998499.999500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000100.000412.003482.974496.014498.928499.678499.894499.963499.986499.994499.998499.999500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000100.000394.258475.430493.305497.950499.311499.750499.903499.960499.983499.992499.996499.998499.999500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000100.000378.015466.924489.717496.467498.686499.477499.780499.903499.955499.978499.989499.995499.997499.998499.999500.000500.000500.000500.000500.000100.000363.185457.627485.204494.366497.701499.006499.548499.786499.894499.946499.972499.985499.991499.995499.997499.998499.999499.999500.000500.000100.000349.691447.711479.752491.538496.242498.244499.143499.566499.772499.877499.932499.961499.977499.986499.992499.995499.997499.998499.999499.999100.000337.469437.351473.378487.892494.189497.084498.479499.179499.544499.739499.847499.909499.944499.965499.978499.986499.991499.994499.996499.997100.000326.460426.719466.131483.357491.420495.398497.446498.539499.142499.484499.683499.801499.873499.918499.946499.964499.975499.983499.988499.992100.000316.617415.997458.100477.895487.824493.051495.912497.530498.472499.035499.378499.592499.729499.816499.874499.913499.939499.956499.969499.977100.000300.258