清北学堂全国中学生物理竞赛预赛模拟题（含答案）

清北学堂全国中学生物理竞赛预赛模拟题A卷可能用到的常数：元电荷e=1.60×10−19，光速c=3.00×10一、不定项选择题。本题共5小题，共计30分。每小题全部选对得6分，选对但不全得3分，选错得0分。1.在无限大的水面上传播的表面波的波速v与波长λ、水深ℎ、重力加速度g有关，请在以下四条等式中选出正确的两条：（）。 A.深水波：v=gλ2πB. C.浅水波：v=gℎD.浅水波：2.真空中有两个带正电荷q、相距为r的点电荷，在两电荷连线的中垂面上，电场的最大值为（）。其中k为静电力常量。 A.Emax=16kq3r2 C.Emax=8kq9r2 3.在两个不同液体（记为液体1和液体2）的接触面上有一个气泡，液体1的表面张力系数为σ1，液体2的表面张力系数为σ2。设气泡与液体1接触的部分曲率半径为r1，与液体2接触的部分曲率半径为r A.单位长度上的表面张力与表面张力系数成正比。 B.单位长度上的表面张力与表面张力系数成反比。 C.r D.4.将两个薄透镜共轴贴紧，其中靠近物的透镜焦距为f1=10cm,离物较远的透镜焦距为f2=15cm，则在物距为（ A.3 B.5 C.7 D.105.氢原子的基态能量为−13.6eV，那么一个处在第四激发态的氢原子由于电子向低能级跃迁从而发射的光的波长可能为（）nm。A.2.05 B.19.1 C.17.1 D.4.43二、填空题。本题共5小题，每小题10分，共计50分。6.如右图所示，一个小球被两根轻细绳拴在水平的天花板上，构成一个等边三角形，边长为l。取重力加速度为g，则小球沿垂直纸面的振动方向的振动周期为。7.一个由质量为M和质量为m的天体构成的孤立双星系统绕质心旋转，其中质量为M的天体以k=−dM/dt的速率向质量为m的天体输送质量。记双星系统的周期为T，并设双星系统始终保持圆周运动，则双星旋转周期的变化率dTdt=8.现有一个半径为r=20m，匀强磁场强度为B=0.1T的回旋加速器，被加速的粒子为质子，其质量为mp=1.67×9.钠灯的谱线中存在波长非常接近的两种黄光，其波长近似值为λ。在钠灯的双缝干涉图样中，观察到第k级亮纹处出现模糊，则两种黄光的波长差近似为Δλ=10.有十个热容相同的球，温度分别为T,2T,…,10T。不计球与外界的热量交换，并假设球与球接触时，可以使两者温度相同。则温度为10T的球最低能降至三、计算题。本题共6小题，每小题20分，共计120分。11.如图所示，一个小球被两根轻细绳拴在水平的天花板上，绳长为l，两条绳在天花板上的固定点相距也为l。小球质量为m，重力加速度为g。在下方小球上施加一个大小为mg的同一平面内的力，与竖直向下方向的夹角为θ(−π（1）求天花板对两条绳施加的合力。（2）求天花板在右侧绳与天花板的接触点所施加的力。12.如图所示，两根原长为0的轻质弹簧（服从胡克定律）将质量为m的小球挂在天花板上，平衡时悬点距离、弹簧长度均为l。给小球一个竖直方向的微小冲量，研究小球在竖直方向上的振动频率。13.如图所示，这是几种不同的结的打法。现在把细导线绕成四重结的形状，将图中开口处短路，在全平面加入磁感应强度变化率为k=dBdt14.两个薄透镜的焦距分别为f1和f2，同轴放置，间距为15.有两层厚度均为x、但线膨胀系数不同的（上方金属片为α1，下方金属片为α2，α1>α2，且线膨胀系数十分小）的薄金属片紧密地固连在一起。在温度为T16.在天文观测中，常常观测到“超光速”现象。这是因为天体不仅有垂直观测方向的速度，还存在迎着观测方向的速度，使得天体虽然没有超过光速，但看起来却超过了光速。 考虑位于A处的天体，观察者在非常远的地方沿着BA方向观察天体垂直观察方向的运动。天体相对观察者速度为v，与视线方向夹θ角。由于光传播的速度是有限的，当天体从A运动到C之后，从C出发射向观察者的光线比从A出发射向观察者的光线也就少走了AB段的距离，因此到达观察者所需的时间也更短。这一效应使得观察者观测到的时间间隔变短，从而观测到的速度变大。 请依据以上原理，计算观察者观察到的天体垂直观测方向的运动速度。并讨论在何种情况下，这一速度会超过光速。清北学堂第37届全国中学生物理竞赛预赛模拟题A卷参考答案一、（共5小题，共计30分） 1.AC2.B3.AC4.CD5.AB二、 6、π 7、3 8、1.61× 9、λ 10、2三、11.（1）由牛顿第一定律，天花板对两条绳施加的合力同小球重力、拉力平衡，则所求力为 Fy=mg+mg Fx=mg 其中Fy Fx（2）情形一：−π Fy=mg+mgcosθ Fx=mgsinθ 其中Fy向上为正。（7 Fx向左为正。（8情形二：−π Ty=−mg Tx=−mgsinθ 由对称性，Ty T1 Tx T2 则右绳中张力为 T=T1+T 天花板在右绳处所施加的力为 Fy=Tcosθ Fx=−Tsinθ 方向如前所述。（14）情形三：π3<θ<π评分标准：（1）（2）（3）（4）各2分，（5）至（14）各1分，（15）2分。12.设弹簧劲度系数为k，对小球列出力平衡方程 2kl×32 解出 k=mg3设小球离天花板的竖直距离为x，则势能可以写为弹性势能与重力势能的和 Ep=−mgx+2× 小球动能为 Ek= 对比简谐振动的动能、势能表达式，可以直接写出小球的振动频率为 f=1评分标准：（1）（3）（4）各5分，（2）3分，（5）2分。13.观察结的打法，可以发现，每一次缠绕过后，回路都反向一次。因此，感生电动势的大小为ϵ=k∙评分标准：判断回路方向10分，结果10分。14.两次成像公式为 1u+ 1d−v 设从物点发出的光倾角为θ，出射光线与入射光线平行，则由几何关系 uθ×d−v 两边消去θ，即得到 uv 与前面两条成像公式联立，得 u=df1评分标准：（1）（2）（3）各6分，（4）式2分。15.两层金属的热膨胀为 l1=l l2=l 伸长量的差异为 l1− 这一差异使金属片弯曲为弧形，其圆心角为 θ=l1 金属片弯曲的曲率半径为 ρ=lθ 电路恰好接通时 ρ1−cos 联立上几式，解出 d=1评分标准：（1）（2）各5分，（3）（4）（5）（6）（7）各2分。16.经过t时间后，天体运动的距离为 s=vt （1）在观察者看来，天体的横向位移为