数学的奥秘：本质与思维满分期末考试

数学的奥秘：本质与思维满分期末考试数学的奥秘：本质与思维满分期末考试数学的奥秘：本质与思维满分期末考试数学的奥秘：本质与思维满分期末考试编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:数学的奥秘：本质与思维王维克课程评价 《数学的奥秘：本质与思维》期末考试（20）班级：默认班级

成绩：分一、单选题（题数：50，共

分）单选题开始1设，则=（）（分）

分 A、 B、+C C、 D、都不正确 我的答案：A单选题结束单选题开始2设，下列不等式正确的是（）。（分）

分 A、 B、 C、 D、 我的答案：A单选题结束单选题开始3求反常积分=（分）

分 A、 B、 C、 D、 我的答案：B单选题结束单选题开始4从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽（）（分）

分 A、极限 B、微分 C、集合论 D、拓扑 我的答案：A单选题结束单选题开始5求函数的麦克劳林公式。（）（分）

分 A、 B、 C、 D、 我的答案：B单选题结束单选题开始6多项式在上有几个零点（）（分）

分 A、1 B、0 C、2 D、3 我的答案：B单选题结束单选题开始7设，，则（）。（分）

分 A、 B、 C、 D、 我的答案：C单选题结束单选题开始8设曲线在点处的切线与轴的交点为，则（）。（分）

分 A、 B、1 C、2 D、 我的答案：D单选题结束单选题开始9求不定积分（）（分）

分 A、 B、 C、 D、 我的答案：A单选题结束单选题开始10设幂级数在处收敛，则此级数在处（分）

分 A、条件收敛 B、绝对收敛 C、发散 D、不确定 我的答案：B单选题结束单选题开始11求不定积分（）（分）

分 A、 B、 C、 D、 我的答案：A单选题结束单选题开始12一个圆柱体，初始圆柱半径是柱高的两倍，随后，圆柱半径以2厘米/秒的速度减小，同时柱高以4厘米/秒的速度增高，直至柱高变为圆柱半径的两倍，在此期间圆柱的体积（）（分）

分 A、单调增加 B、单调减少 C、先增后减 D、先减后增 我的答案：C单选题结束单选题开始13设为奇函数，存在且为-2，则=（）。（分）

分 A、10 B、5 C、-10 D、-5 我的答案：C单选题结束单选题开始14求微分方程的形如的解（）（分）

分 A、 B、 C、， D、以上都错误 我的答案：C单选题结束单选题开始15下列数列收敛的的是（）。（分）

分 A、 B、 C、 D、 我的答案：D单选题结束单选题开始16求函数极限。（）（分）

分 A、1 B、 C、 D、2 我的答案：C单选题结束单选题开始17求无穷积分=（）（分）

分 A、 B、 C、 D、 我的答案：B单选题结束单选题开始18谁写了《几何原本杂论》（）（分）

分 A、杨辉 B、徐光启 C、祖冲之 D、张丘 我的答案：B单选题结束单选题开始19定义在区间[0，1]上的连续函数空间是几维的（）（分）

分 A、1维 B、2维 C、11维 D、无穷维 我的答案：D单选题结束单选题开始20现代通常用什么方法来记巨大或巨小的数（分）

分 A、十进制 B、二进制 C、六十进制 D、科学记数法 我的答案：D单选题结束单选题开始21微分思想与积分思想谁出现得更早些（）（分）

分 A、微分 B、积分 C、同时出现 D、不确定 我的答案：B单选题结束单选题开始22方程正根的情况，下面说法正确的是（）。（分）

分 A、至少一个正根 B、只有一个正根 C、没有正根 D、不确定 我的答案：B单选题结束单选题开始23求心形线ρ=α(1+cosφ)的周长。（）（分）

分 A、α B、3α C、6α D、8α 我的答案：D单选题结束单选题开始24一长为28m,质量为20kg的均匀链条被悬挂于一建筑物的顶部，问需要做多大的功才能把这一链条全部拉上建筑物的顶部（）（分）

分 A、2700(J) B、2744(J) C、2800(J) D、2844(J) 我的答案：B单选题结束单选题开始25求函数（）的导数。（）（分）

分 A、 B、 C、 D、 我的答案：A单选题结束单选题开始26对任意，不等式成立吗（）（分）

分 A、成立 B、不成立 C、视情况而定 D、无法证明 我的答案：A单选题结束单选题开始27下列集合与自然数集不对等的是（）（分）

分 A、奇数集 B、偶数集 C、有理数集 D、实数集 我的答案：D单选题结束单选题开始28求极限=（）。（分）

分 A、0 B、1 C、2 D、3 我的答案：A单选题结束单选题开始29方程在上是否有实根（分）

分 A、没有 B、至少有1个 C、至少有3个 D、不确定 我的答案：B单选题结束单选题开始30函数ƒ(x)=x-arctanx的单调性为（）。（分）

分 A、在(-∞，∞)内单调递增 B、在(-∞,∞)内单调递减 C、在(-∞,∞)内先增后减 D、不确定 我的答案：A单选题结束单选题开始31微积分的创立主要贡献者（）（分）

分 A、欧多克里斯和阿基米德 B、牛顿和莱布尼兹 C、柯西 D、笛卡尔 我的答案：B单选题结束单选题开始32以一平面截半径为R的球，截体高为h，求被截部分的体积（分）

分 A、 B、 C、 D、 我的答案：A单选题结束单选题开始33求由内摆线(星形线)绕x轴旋转所成的旋转体的体积（分）

分 A、 B、 C、 D、 我的答案：A单选题结束单选题开始34下列数列发散的是（）。（分）

分 A、 B、 C、 D、 我的答案：A单选题结束单选题开始35什么可以解决相对论和量子力学之间矛盾（）（分）

分 A、质子理论 B、中子理论 C、夸克理论 D、弦理论 我的答案：D单选题结束单选题开始36谁首先计算出了抛物线所围弓形区域的面积（）（分）

分 A、牛顿 B、莱布尼兹 C、阿基米德 D、欧几里得 我的答案：C单选题结束单选题开始37下列哪个体现了压缩映射的思想（）（分）

分 A、搅动咖啡 B、显微成像 C、压缩文件 D、合影拍照 我的答案：D单选题结束单选题开始38当时，是几阶无穷小（）（分）

分 A、1 B、2 C、3 D、4 我的答案：C单选题结束单选题开始39求阿基米德螺线上从到一段的弧长（）（分）

分 A、 B、 C、 D、 我的答案：A单选题结束单选题开始40设函数ƒ(x)=|x(1-x)|，则（）。（分）

分 A、x=0是ƒ(x)的极值点，但(0,0)不是曲线y=f(x)的拐点 B、x=0不是ƒ(x)的极值点，但(0,0)是曲线y=f(x)的拐点 C、x=0是ƒ(x)的极值点，且(0,0)是曲线y=f(x)的拐点 D、x=0不是ƒ(x)的极值点，(0,0)也不是曲线y=f(x)的拐点 我的答案：C单选题结束单选题开始41求函数的极值。（）（分）

分 A、为极大值 B、为极小值 C、为极大值 D、为极小值 我的答案：A单选题结束单选题开始42求不定积分()（分）

分 A、 B、 C、 D、 我的答案：A单选题结束单选题开始43下列关于集合的势的说法正确的是（）。（分）

分 A、不存在势最大的集合 B、全体实数的势为 C、实数集的势与有理数集的势相等 D、一个集合的势总是等于它的幂集的势 我的答案：A单选题结束单选题开始44求椭圆绕轴旋转所得旋转体的体积（分）

分 A、 B、 C、 D、 我的答案：C单选题结束单选题开始45函数在区间_____上连续（分）

分 A、 B、 C、 D、 我的答案：B单选题结束单选题开始46函数在上连续，那么它的Fourier级数用复形式表达就是,问其中Fourier系数的表达式是（分）

分 A、 B、 C、 D、 我的答案：A单选题结束单选题开始47下列关于有理数，无理数，实数的之间的关系说法正确的是（）（分）

分 A、有理数，无理数都与实数对等 B、有理数与实数对等，无理数与实数不对等 C、无理数与实数对等，有理数与实数不对等 D、有理数，无理数都与实数不对等 我的答案：C单选题结束单选题开始48求函数x在区间[0,1]上的定积分。（）（分）

分 A、1 B、2 C、1/2 D、1/4 我的答案：C单选题结束单选题开始49下列关于函数连续不正确的是（）。（分）

分 A、函数在点连续在点有定义，存在，且= B、函数在点连续 C、函数在点连续 D、若,则一定在点点连续 我的答案：D单选题结束单选题开始50求积分=（分）

分 A、1 B、-1 C、2 D、-2 我的答案：B单选题结束二、判断题（题数：50，共

分）单选题开始1收敛的数列的极限是唯一的。（）（分）

分判断题开始我的答案：√判断题结束单选题结束单选题开始2至今为止，诺贝尔经济学奖总共颁给了50位经济学家。（）（分）

分判断题开始我的答案：×判断题结束单选题结束单选题开始3初等数学本质上只考虑直边形的面积。（）（分）

分判断题开始我的答案：√判断题结束单选题结束单选题开始4区间[a,b]上的连续函数和只有有限个间断点的有界函数一定可积。（）（分）

分判断题开始我的答案：√判断题结束单选题结束单选题开始51822年Fourier发表了他的名著《热的解析理论》。（）（分）

分判断题开始我的答案：√判断题结束单选题结束单选题开始6如果在的邻域内有阶连续的导数并且可以表达为，那么该表达式不唯一。（）（分）

分判断题开始我的答案：×判断题结束单选题结束单选题开始7研究函数时，通过手工描绘函数图像能形象了解函数的主要特征，是数学研究的常用手法的。（）（分）

分判断题开始我的答案：√判断题结束单选题结束单选题开始8阿基米德应用穷竭法得到弓形区域的面积。（）（分）

分判断题开始我的答案：√判断题结束单选题结束单选题开始9微分方程的通解包含了微分方程的一切解。（）（分）

分判断题开始我的答案：×判断题结束单选题结束单选题开始10用一元函数的定积分可以计算旋转体的体积。（）（分）

分判断题开始我的答案：√判断题结束单选题结束单选题开始11希尔伯特旅馆的故事展现了无穷与有限的差别。（）（分）

分判断题开始我的答案：√判断题结束单选题结束单选题开始12天王星被称为“笔尖上发现的行星”。（）（分）

分判断题开始我的答案：×判断题结束单选题结束单选题开始13函数的和的不定积分等于各个函数不定积分的和。（）（分）

分判断题开始我的答案：√判断题结束单选题结束单选题开始14微元分析法的思想主要包含两个方面:一是以直代曲，二是舍弃高阶无穷小量方法，即用“不变代变”思想。（）（分）

分判断题开始我的答案：√判断题结束单选题结束单选题开始15设由连续曲线及直线所围成的曲边形绕轴旋转一周得到的旋转体的表面积为。（分）

分判断题开始我的答案：×判断题结束单选题结束单选题开始16函数在点处可导的充分必要条件在该点处左，右导数存在且不相等。（）（分）

分判断题开始我的答案：×判断题结束单选题结束单选题开始17函数ƒ(x)当x趋于0时以A为极限，则A唯一。（）（分）

分判断题开始我的答案：√判断题结束单选题结束单选题开始18由洛必达法则知若极限不存在，则极限也不存在。（）（分）

分判断题开始我的答案：×判断题结束单选题结束单选题开始19导数在几何上表示在点处割线的斜率。（）（分）

分判断题开始我的答案：×判断题结束单选题结束单选题开始20拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广，罗尔定理是拉格朗日中值定理在函数两端值相等时的特例。（）（分）

分判断题开始我的答案：√判断题结束单选题结束单选题开始21如果可导函数ƒ(x)在区间I上单调，那么其导函数ƒ′(x)也单调。（分）

分判断题开始我的答案：×判断题结束单选题结束单选题开始22圆的面积，曲线切线的斜率，非均匀运动的速度，这些问题都可归结为和式的极限。（）（分）

分判断题开始我的答案：×判断题结束单选题结束单选题开始23积分（分）

分判断题开始我的答案：√判断题结束单选题结束单选题开始24微元分析法是处理诸如面积，体积，功等一类具有可加性问题的重要思想方法。（）（分）

分判断题开始我的答案：√判断题结束单选题结束单选题开始25阿基米德利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积。（）（分）

分判断题开始我的答案：√判断题结束单选题结束单选题开始26任意维赋范线性空间中的有界无穷集合必有收敛子列。（）（分）

分判断题开始我的答案：×判断题结束单选题结束单选题开始27在微积分创立的初期，牛顿和莱布尼兹都没能解释清楚无穷小量和零的区别。（）（分）

分判断题开始我的答案：√判断题结束单选题结束单选题开始28常数零是无穷小。（）（分）

分判断题开始我的答案：√判断题结束单选题结束单选题开始29积分（分）

分判断题开始我的答案：×判断题结束单选题结束单选题开始30微积分的基本思想是极限。（）（分）

分判断题开始我的答案：√判断题结束单选题结束单选题开始31数学是素质教育中最重要的载体。（）（分）

分判断题开始我的答案：√判断题结束单选题结束单选题开始32费马为微积分的严格化做出了极大的贡献。（）（分）

分判断题开始我的答案：×判断题结束单选题结束单选题开始33希尔伯特认为一些悖论是自然语言表达语义内容造成的。为了克服悖论之苦，他希望可以发现一个形式系统，在其中每一个数学真理都可翻译成一个定理，反过来，每一个定理都可翻译成一个数学真理。这样的系统称完全的。（）（分）

分判断题开始我的答案：√判断题结束单选题结束单选题开始34由洛必达法则知若极限ƒ′(x)/g′(x)不存在，则极限ƒ(x)/g(x)也不存在。()（分）

分判断题开始我的答案：×判断题结束单选题结束单选题开始35有限维赋范线性空间中的有界无穷集合必有收敛子列。（）（分）

分判断题开始我的答案：√判断题结束单选题结束单选题开始36微积分初见端倪于十七世纪。（）（分）

分判断题开始我的答案：√判断题结束单选题结束单选题开始37在赤道为地球做一个箍，紧紧箍住地球，如果将这一个箍加长1m，一只小老鼠不可以通过。（）（分）

分判断题开始我的答案：×判断题结束单选题结束单选题开始38并非一切型0/0,∞/∞未定式都可以用洛必达法则来求极限。()（分）

分判断题开始我的答案：√判断题结束单选题结束单选题开始39当在有界区间上存在多个瑕点时，在上的反常积分可以按常见的方式处理：例如，设是区间上的连续函数，点都是瑕点，那么可以任意取定，如果反常积分同时收敛，则反常积分发散。（）（分）

分判断题开始我的答案：×判断题结束单选题结束单选