第24届北京市高中力学竞赛决赛试题

/i4/口八8.（18分）弹性球自高处h自由落在水平地板上，球从地板上弹起又得分垂直落下，这样继续弹跳.如果每次碰撞前瞬间速度V,碰后瞬间速度为Vv/V=-k（0<k<1）.求弹性球行走的路程？（空气阻力不计）9.（18分）一小球斜向上抛出，抛出的初速度与水平方向的夹角为9,经过一段时间位移与水平方向夹角为 “，速度与水平方向的夹角为3,不计空气阻力，则。与“、3之间的关系表达式是什么? 10.（20分）2011年3月11日日本发生9级大地震，地震引发海啸，得分导致福岛核电站发生核泄漏.在核泄漏中，有四种放射性同位素是对人体比较有危险的：碘-131、葩-137、锯-90、钵-239.它们放出高能量粒子会对人体造成伤害，导致人体细胞癌变.人体细胞可以看作质量为 M的小球，两细胞间的链接物可看作轻杆（设长度为 1）,如图8所示.当质量为m的高能粒子以速度U垂直于链接物射向人体细胞，与细胞发生正碰并留在细胞里时，忽略人体其它任何影响，试求两细胞的运动规律和链接物受力大小 ^MO Omm,v图8：二 11.(25分)有一颗质量为m的小星体A.围绕某质量为M,半径得分为R的大星体作半径为 2R的圆周运动.从远处飞来一速度为v=JGM-、质量为2m的星体B与A星迎面发生剧烈正碰后形成一个新的星体,RC.假定碰撞前后位置未发生变化.(1)请通过计算判断新的星体 C是否会与大星体发生碰撞.(2)如果B星从A星背面恰好沿着A星的运动方向追上它并发生上述碰撞,请通过计算判断C是否会与大星体发生碰撞.第21届北京市高一物理竞赛（力学）决赛试题参考答案、填空题小题6分）1.v2l解:2.3.4.（北京四中杯）（共30分.第1小题4分;2、3、2008年6月4、6小题，每小题5分；第5mv0-=3mv mv一02 2 2m\g2+（源）2+1比2R'.解：F=2Tsin——T「21.1Ri=2.7^103解：地球:1—mv2^mv地-G2mM星0%-mg（0.500,60）=1.1mgGM地g— 2R地1mv地=1.1mgR2=1.1%%=1.1%=1.16.4106m=2.7103m2 .2 -25.VoS 1 2S v0h4s5.商+h2'2mVoS2+h2，21,h2+S26, 都没有抱起对方，甲对地压力变为 600N,乙对地的压力变为650N.二、计算题（共70分）7.（12分）解：设物体先翻倒，f-F=0N-mg=0bmg—=FabmgF二 2a若f •f」max ,若f :二f」max ,若ff」max ,bmg2amax另解：假设先滑动,—,未滑先翻倒2a—,先滑后翻倒2a，两者同时发生当d:二b时,当d:二b时,2d.b时，2d=b时，28.(12分)解：F--(Mm)g=(Mm)a1ai2Sti2Nd-Fa=0，F—f=0N—mg=0bb-b-,未翻倒2a>—,先翻倒2a=-b—,滑动翻倒同时发生2aTOC\o"1-5"\h\z_ … ，，.M_ 25F一^Mg=Ma2 其中：—=3 vt=—\o"CurrentDocument"m t1-'mg=ma3所以：F-4」mg=4ma1F-3-mg=3ma2.2S. .解出： a2=a〔+Ng==+% 且：—Ng=a3ti停止时:._2Sa3t2-ti所以:t22sti」g4S22^4S3 34S2」2ti4g22可飞6噂2Pt”S=§'-S2'=4S2 4S3।2.42Jtig其中：tl10sS-200m计算：AS=1600m(12分)解:(1)飞船圆运动Mm02Vo发射m1(m0-m)v2-G解得:(2)_ 2(Rh)m0v0=mv1(m0-m)v2M^m)Jg-mM-GM^m^Rh2 R(m0-m)v2(Rh)=(m0-m)v3Rmo-mmOVi=m2GMRm\(Rh)(2Rh)T2，2R+h?(R+h)3丁2二(Rh)T二 VoT'所以：t二一2二(2Rh)32.2GM(16分)f=」mgmmg.aM- -—gMvm=amtvM-aMtv0vm二vM'(1 %gt-v0'tv0m,(1尸gM1D=vot -aMt22_ v0 _(1,?)%M二1 v；2 m ,(1 尸gM12(1amt22v0m\2II2 2)gMm,(1M)g=v0F；2」g(1

m 5,)D=-m/sM 2解：由动量守恒，Mv0=(mM)V1 2 1 2Mv0 (mM)V2 2二」mgD221 2 1 MvoMvo--(mM) 22 2 (mM)-mgD2 M2 ,vo(M一广片2^^=v0=1：2%(1+—)D=-m/sM22 2 1 22 v0=5——m/s,am=2.5m/s,aM=--0.25=-0.625m/s2 42.52 2.521=v0ta-——t———t8 28vo―64v；-200t二 '一 25取t=4（、.2-1）54（2-1）5vm-VM=-\2-（am-aM炉25八5「.、—2--（".2-1）2 25/=m/s25洛地时，t=0.5s,S=5m4h=1.25m若N=0.25,m=1,L=1（舍去）M4另解：由动量守恒:MV0-mv1MV21 2121 2—MV02 mv2 MV222 2 2二」mgL5求出V2-Vi=-m/s2S=5m411.（18分）如图所示，质点在沿斜面滑动过程中，受到的摩擦力为：f-"mgcosi若质点从斜面最高点第一次到达斜面最底端时的速度为5,则有，1 2 ,. , , . 」-mv1=mgLsin【-mgLcosi1质点与斜面挡板发生碰撞后,以速度％开始沿斜面上滑，若上滑的最大路程为Li,则有1212mv12」mgL1cosimgLs" 2有上两式得，mgLsin二-"mgLcos二-'mgL1cos二mgL1sin二Li_sin?-1cosL