数列与等差数列练习题

数列与等差数列练习题数列与等差数列练习题数列与等差数列练习题数列与等差数列练习题编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:数列与等差数列练习题一、选择题：1．有穷数列1，23，26，29，…，23n＋6的项数是 （）A．3n＋7 B．3n＋6 C．n＋3 D．n＋22．已知数列的首项，且，则为 （） A．7 B．15 C．30 D．313．某数列第一项为1，并且对所有n≥2，n∈N*，数列的前n项之积n2，则这个数列的通项公式是 （）A．an=2n－1 B．an=n2 C．an= D．an=4．若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7=45，a2＋a5＋a8=39，则a3＋a6＋a9的值是 （）A．39 B．20 C． D．335．若等差数列{an}的前三项为x－1，x＋1，2x＋3，则这数列的通项公式为 （）A．an=2n－5 B．an=2n－3 C．an=2n－1 D．an=2n＋16．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是 （）A．d＞ B．d＜3 C．≤d＜3 D．＜d≤37．等差数列{an}的前n项和Sn=2n2＋n，那么它的通项公式是 （）A．an=2n－1 B．an=2n＋1 C．an=4n－1 D．an=4n＋18．中，则值最小的项是 （） A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第4项或第5项9．已知，则的值为 （） A． B． C． D．10．在等差数列{an}中，若a3＋a9＋a15＋a21=8，则a12等于 （）A．1 B．－1 C．2 D．－211．在等差数列{an}中，a3＋a7－a10=8，a1－a4=4，则S13等于 （）A．168 B．156 C．78 D．15212．数列{an}的通项an=2n＋1，则由bn=(n∈N*)，所确定的数列{bn}的前n项和是 （）A．n(n＋1) B． C． D．二、填空题：13．数列1，0，－1，0，1，0，－1，0，…的通项公式的为an=．14．在－1，7之间插入三个数，使它们顺次成等差数列，则这三个数分别是_______．15．数列{an}为等差数列，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则数列的通项an等于___.16、数列{an}为等差数列，S100=145，d=，则a1＋a3＋a5＋…＋a99的值为_____．三、解答题：17．已知关于x的方程x2－3x＋a=0和x2－3x＋b=0(a≠b)的四个根组成首项为的等差数列，求a＋b的值.18．在数列{an}中，a1=2，a17=66，通项公式是项数n的一次函数.(1)求数列{an}的通项公式；(2)88是否是数列{an}中的项.19．数列｛an｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.（1）求数列的公差；（2）求前n项和Sn的最大值；（3）当Sn＞0时，求n的最大值．20．设函数，数列的通项满足．（1）求数列的通项公式；（2）判定数列{an}的单调性.21．已知数列{an}满足a1=4，an=4－(n≥2)，令bn=．（1）求证数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式.【例1】在100以内有多少个能被7个整除的自然数．【例2】在－1与7之间顺次插入三个数a，b，b使这五个数成等差数列，求此数列．插入一个数，使之组成一个新的等差数列，求新数列的通项．【例5】三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数．【例6】已知a、b、c成等差数列，求证：b＋c，c＋a，a＋b也成等差数列．22．某公司决定给员工增加工资，提出了两个方案，让每位员工自由选择其中一种.甲方案是：公司在每年年末给每位员工增资1000元；乙方案是每半年末给每位员工增资300元.某员工分别依两种方案计算增资总额后得到下表：工作年限方案甲方案乙最终选择11000600方案甲220001200方案乙≥3方案甲(说明：①方案的选择应以让自己获得更多增资为准.②假定员工工作年限均为整数.)（1）他这样计算增资总额，结果对吗如果让你选择，你会怎样选择增资方案说明你的理由；（2）若保持方案甲不变，而方案乙中每半年末的增资数改为a元，问：a为何值时，方案乙总比方案甲多增资参考答案一、选择题：CDCDBDCDBCBC二、填空题：或an=．，3，5．－3．16、60．三、解答题：17.解析：由方程x2－3x＋a=0和x2－3x＋b=0(a≠b)可设两方程的根分别为x1，x2和x3，x4，由x1＋x2=3和x3＋x4=3所以，x1，x3，x4，x2(或x3，x1，x2，x4)组成等差数列，由首项x1=，x1＋x3＋x4＋x2=6，可求公差d=，所以四项为：，∴a＋b=．18.解析：(1)设an=An＋B，由a1=2，a17=66，得∴an=4n－2(2)令an=88，即4n－2=88得n=N*∴88不是数列{an}中的项.19.解析：(1)由已知a6=a1＋5d=23＋5d＞0，a7=a1＋6d=23＋6d＜0，解得:－＜d＜－，又d∈Z，∴d=－4(2)∵d＜0，∴{an}是递减数列，又a6＞0，a7＜0∴当n=6时，Sn取得最大值，S6=6×23＋(－4)=78(3)Sn=23n＋(－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0∴0＜n＜，又n∈N*，所求n的最大值为12.20.解析：⑴∵，又，∴令，则，∴，注意到，因此＝，，，∴即为数列的通项公式；另解：由已知得，可知数列是递增数列.注：数列是一类特殊的函数，判定数列的单调性与判定函数的单调性的方法是相同的，只需比较an＋1与an的大小．21.(1)证明：an＋1－2=2－∴(n≥1)故(n≥1)，即bn＋1－bn=(n≥1)∴数列{bn}是等差数列.(2)解析：∵{}是等差数列∴，∴an=2＋∴数列{an}的通项公式an=2＋22.解析：(1)设根据甲方案第n次的增资额为an，则an=1000n第n年末的增资总额为Tn=500n(n＋1)根据乙方案，第n次的增资额为bn，则bn=300n第n年末的增资总额为S2n=300n(2n＋1)∴T1=1000，S2=900，T1＞S2只工作一年选择甲方案T2=3