【期中期未考试】 湖北省武汉市江岸区七年级（下）期中数学试卷与答案及详细解析

试卷第=page2828页，总=sectionpages2828页试卷第=page2727页，总=sectionpages2828页湖北省武汉市江岸区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）

1.实数4的平方根是（）A.2 B.-2 C.2或-2

2.在平面直角坐标系中，点(-2, 3)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.实数9，π2，316，13，0.1010010001…（相邻两个1之间多一个0），其中是无理数的个数是（A.1 B.2 C.3 D.4

4.如图，把河AB中的水引到C，拟修水渠中最短的是（）

A.CM B.CN C.CP D.CQ

5.估计与27最接近的整数是(

)A.4 B.5 C.6 D.7

6.如图将一块三角板如图放置，∠ACB＝90∘，∠ABC＝65∘，点B，C分别在PQ，MN上，若PQ // MN，∠ACM＝38A.7∘ B.9∘ C.11

7.若a+b＝0，则点P(aA.坐标轴上 B.y轴上 C.x轴上 D.第一象限

8.关于x，y的二元一次方程2x+3y＝12的非负整数解有（A.0 B.1 C.2 D.3

9.下列说法中：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行；⑥连结A、B两点的线段的长度就是A、B两点之间的距离，其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4

个

10.在平面直角坐标系中，将点A(0, 1)做如下的连续平移，第1次向右平移得到点A1(1, 1)，第2次向下平移得到点A2(1, -1)，第3次向右平移得到点A3(4, -1)，第4次向下平移得到点AA.(64, -55) B.(65, -53) C.(66, -56) D.(67, -58)二、选择题（每题3分，共18分）

327=________

已知点P(2x-1, 5-3x)在x

写出一个比-2大且比-1小的无理数________

已知关于x，y的方程3x-2y＝2k+1和y-2x＝4的公共解满足

假设存在一个数i，且它具有的性质是i2＝-1，若2(x-1)2+8

在平面直角坐标系中，有点A(m-1, 2m-2)，B(m+1, 2m+2)，且在三、解答题（共8题，共72分）

计算：（1）16-（2）25-

解方程：x=1-2y

完成下列证明：

已知：∠B+∠CDE=180∘，∠1=∠2，求证：AB // CD．

证明：∵∠1=________(________)，

又∵∠1=∠2，

∴∠BFD=∠2(________)，

∴BC // ________(________)，

∴∠C+________=180∘ 

为了抗击新冠病毒，保护学生和教师的生命安全，新希望中学33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒；甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒．（1）求新希望中学甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）按照教育局要求，学校必须储备两周的用量，新希望中学师生共计800人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？

如图，在△ABC中，A(-2, -1)，B(2, -1)，C(-2, 3)，D(-1, 4)，将△ABC沿CD平移，且使C点平移到D点，A，B平移后的对应点分别为E（1）写出E、F两点的坐标；（2）画出平移后所得的△DEF（3）五边形ABFDC的面积＝

如图，在三角形ABC中，∠A＝20∘，点D是AB上一点，点E是三角形外一点，且∠ACE＝20∘，点F为线段CD上一点，连接EF，且EF（1）若∠B＝70∘，求（2）若∠E＝2∠DCE，2∠BCD＝3∠

如图1，直线GH分别交AB，CD于点E，F（点F在点E的右侧），若∠1+∠2=180∘.

(1)求证：AB (2)如图2所示，点M、N在AB，CD之间，且位于E，F的异侧，连MN，若2∠M=3∠N，则∠AEM，(3)如图3所示，点M在线段EF上，点N在直线CD的下方，点P是直线AB上一点（在E的左侧），连接MP，PN，NF，若∠MPN=2∠MPB，∠NFH=2∠

在平面直角坐标系中，点A(a, 0)、B(a, 3)、C(0, c（1）求出点A、C的坐标；（2）如图1，连接AB，BC，点P在四边形ABCO外面且在第一象限，再连PO，PC，PB，PA，则S△PCO＝S△PBA，S△（3）如图2所示，D为线段BC上一动点，E（在A右侧）为x上一动点，使x轴始终平分∠DEF，连DF，且∠BDE＝∠CDF，∠BCO＝

参考答案与试题解析湖北省武汉市江岸区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.【答案】C【考点】平方根【解析】依据平方根的定义求解即可．【解答】∵(±2)2＝4，

∴实数4的平方根是2.【答案】B【考点】点的坐标【解析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：四个象限的符号特点分别是：第一象限(+, +)；第二象限(-, +)；第三象限(-, -)；第四象限(+, -)．

因为-2<0,3>0，所以点(-2, 3)在第二象限．

故选B3.【答案】C【考点】无理数的识别算术平方根立方根的性质【解析】利用无理数的概念求解即可得．【解答】在所列的5个数中无理数有π2、316、0.1010010001…（相邻两个1之间多一个0）这4.【答案】C【考点】垂线段最短【解析】根据点到直线的垂线段距离最短解答．【解答】如图，CP⊥AB，垂足为P，

在P处开水渠，则水渠最短．5.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】根据25<【解答】解：∵25<27<36，

∴5<27<6，

∵27离25近，

∴估计与27最接近的整数是6.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】直接利用平行线的性质得出∠1＝∠ACM＝38∘，进而得出【解答】∵PQ // MN，

∴∠1＝∠ACM＝38∘，

∵∠ACB＝90∘，

∴∠2＝52∘7.【答案】D【考点】点的坐标【解析】先根据a+b＝0，可得a＝-b，即a【解答】∵a+b＝0，

∴a＝-b，

∴点P的横纵坐标互为相反数，

∴点P(a8.【答案】D【考点】二元一次方程的解【解析】将x＝0，1，2，…，分别代入2x+3y＝12，求出二元一次方程2【解答】当x＝0时，方程变形为3y＝12，解得y＝4；

当x＝3时，方程变形为6+3y＝12，解得y＝2；

当x＝6时，方程变形为12+3y＝12，解得y＝0；

∴关于x，y的二元一次方程2x+3y＝12的非负整数解有3组：9.【答案】C【考点】平行线的判定与性质平行公理及推论【解析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对①进行判断；根据垂线的的定义对②进行判断；根据平行线的判定对③④⑤进行判断；根据两点之间的距离的定义对⑥进行判断．【解答】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法是正确的；

②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原来的说法是错误的；

③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，原来的说法是错误的；

④平行于同一直线的两条直线互相平行，原来的说法是正确的；

⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线互相平行，原来的说法是错误的；

⑥连结A、B两点的线段的长度就是A、B两点之间的距离，原来的说法是正确的．

故其中正确的有3个．10.【答案】A【考点】规律型：数字的变化类规律型：点的坐标坐标与图形变化-平移规律型：图形的变化类【解析】根据题意，可知点A第n次移动的规律是：n为奇数时向右平移n个单位长度；n为偶数时向下平移n个单位长度．然后根据右加左减，上加下减的平移规律列式即可求出点A15【解答】由题意，可知点A第15次平移至点A15的横坐标是0+1+3+5+7+9+11+13+15＝64，纵坐标是1-2-4-6-8-10-12-14＝-55，

即点A15二、选择题（每题3分，共18分）【答案】3【考点】立方根的实际应用【解析】33=27【解答】解：∵33=27，

∴327=3.【答案】(【考点】点的坐标【解析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得答案．【解答】由题意，得

5-3x＝0，

解得x=53，

∴2x-1=【答案】-1.1【考点】无理数的识别实数大小比较【解析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要写出一个符合的无理数即可．【解答】解：∵-2<-1.1<-1，且-1.1为无理数，

∴-1.1是比-2大且比-1【答案】-【考点】二元一次方程的解【解析】将已知两方程相加可得x-y＝2k+5，根据x-【解答】3x-2y=2k+1-2x+y=4 ，

①+②，得：x-y＝2k【答案】1±2【考点】实数的运算【解析】直接将原式变形再利用i2＝-【解答】2(x-1)2+8＝0，

则(x-1)2＝-4，

故(x-1【答案】(2, 0)或(-2, 0)【考点】三角形的面积坐标与图形性质【解析】设A，B所在的直线的解析式为y＝kx+b，解方程组得到A，B所在的直线的解析式为y＝2x，得到直线AB过原点，设点P到y轴的距离为|x|，①如图1，S△PAB＝S△POB-S△POA=12×|x|×(2m+2)-【解答】设A，B所在的直线的解析式为y＝kx+b，

把A(m-1, 2m-2)，B(m+1, 2m+2)代入得，2m-2=k(m-1)+b2m+2=k(m+1)+b ，

解得：k=2b=0 ，

∴A，B所在的直线的解析式为y＝2x，

∴直线AB过原点，

设点P到y轴的距离为|x|，

①如图1，

S△PAB＝S△POB-S△POA=12×|x|×(2m+2)-12×|x|×(2m-2)＝2|x|，

∵S△PAB＝4，

∴2|x|＝4，

∴x＝±2，

∴P点坐标为(-2, 0)或(2, 0)；

②如图2，

S△PAB＝三、解答题（共8题，共72分）【答案】原式＝4-2＝2；原式＝5-5+5【考点】实数的运算【解析】（1）先利用二次根式的性质和立方根定义进行化简，再计算减法即可；

（2）先利用二次根式的性质和绝对值的性质进行计算，再算加减即可．【解答】原式＝4-2＝2；原式＝5-5+5【答案】x=1-2y2x+3y=-2 ，

把①代入②得：2-4y+3y＝-2，

解得：y＝4，

把y＝【考点】二元一次方程组的解加减消元法解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组【解析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】x=1-2y2x+3y=-2 ，

把①代入②得：2-4y+3y＝-2，

解得：y＝4，

把y＝【答案】证明：∵∠1=∠BFD（对顶角相等），

又∵∠1=∠2，

∴∠BFD=∠2（等量代换），

∴BC // DE（同位角相等，两直线平行），

∴∠C+∠CDE=180∘（两直线平行，同旁内角互补）.【考点】平行线的判定与性质【解析】求出∠BFD=∠2，根据平行线的判定得出BC // 【解答】证明：∵∠1=∠BFD（对顶角相等），

又∵∠1=∠2，

∴∠BFD=∠2（等量代换），

∴BC // DE（同位角相等，两直线平行），

∴∠C+∠CDE=180∘（两直线平行，同旁内角互补）.

【答案】设新希望中学购进甲种口罩x盒，购进乙种口罩y盒，

依题意，得：x+y=100030x+35y=33000 ，

购买的口罩总数为：400×20+600×25＝23000（个），

全校师生两周需要的用量为：800×2×7×2＝22400（个）．

∵23000>22400，

∴购买的口罩数量能满足教育局的要求．【考点】二元一次方程组的应用——其他问题二元一次方程组的应用——行程问题二元一次方程的应用【解析】（1）设新希望中学购进甲种口罩x盒，购进乙种口罩y盒，根据新希望中学33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）利用总数量＝每盒的数量×盒数可求出购买的口罩总数，利用全校师生两周需要的用量＝师生数×每天的用量×时间（2周）可求出全校师生两周需要的用量，比较后即可得出结论．【解答】设新希望中学购进甲种口罩x盒，购进乙种口罩y盒，

依题意，得：x+y=100030x+35y=33000 ，

购买的口罩总数为：400×20+600×25＝23000（个），

全校师生两周需要的用量为：800×2×7×2＝22400（个）．

∵23000>22400，

∴购买的口罩数量能满足教育局的要求．【答案】E点坐标为(-1, 1)，F点的坐标为(3, 1)；如图，△DEF为所作；

17【考点】作图-相似变换【解析】（1）利用C点和D点坐标的关系确定平移的方向与距离，然后根据次平移规律写出E、F两点的坐标；

（2）利用（1）中的坐标描点即可；

（3）用一个正方形的面积分别减去3个直角三角形的面积可计算出五边形ABFDC的面积．【解答】E点坐标为(-1, 1)，F点的坐标为(3, 1)；如图，△DEF为所作；

五边形ABFDC的面积＝5×5-12×2×1-12×3×4-1【答案】∵∠A＝∠ACE＝20∘，

∴AB // EC，

∴∠B+∠BCE设∠DCE＝α，则∠E＝2α，2∠BCD＝3α，

∵BC // EF，

∴∠E+∠BCE＝180∘，

∴2α+32α+α＝180∘，

∴α＝40∘，

∴∠BCD＝40【考点】三角形内角和定理平行线的性质【解析】（1）证明AB // EC，利用平行线的性质解决问题即可．

（2【解答】∵∠A＝∠ACE＝20∘，

∴AB // EC，

∴∠B+∠BCE＝设∠DCE＝α，则∠E＝2α，2∠BCD＝3α，

∵BC // EF，

∴∠E+∠BCE＝180∘，

∴2α+32α+α＝180∘，

∴α＝40∘，

∴∠BCD＝【答案】(1)证明：∵∠CFG+∠2=180∘，∠1+∠2=180∘，(2)解：12∠N=∠AEM-∠NFD.

理由：设∠FNM=2α，∠EMN=3α，∠AEM=x，∠NFD=y，

过M作MP // AB，过N作NQ // AB，如图2，

∵AB // CD(3)解：过点M作MQ//AB，过点N作KN//AB，交GH于点H，

∵∠MPN=2∠MPB，∠NFH=2∠HFD，

∴设∠MPB=α，∠MPN=2α，∠HFD=β，∠NFH=2β，

∵AB // CD//MQ//KH，

∴∠PMQ【考点】平行线的判定邻补角平行线的判定与性质平行线的性质【解析】(1)利用邻补角和已知条件，得出∠1=∠CFG(2)设∠FNM=2α，∠EMN=3α，∠AEM=x，∠NFD=y，过M作MP // (3)设∠MPB=α，∠MPN=2α，∠HFD【解答】(1)证明：∵∠CFG+∠2=180∘，∠1+∠2=180∘，(2)解：12∠N=∠AEM-∠NFD.

理由：设∠FNM=2α，∠EMN=3α，∠AEM=x，∠NFD=y，

过M作MP // AB，过N作NQ // AB，如图2，

∵AB // CD，(3)解：过点M作MQ//AB，过点N作KN//AB，交GH于点H，

∵∠MPN=2∠MPB，∠NFH=2∠HFD，

∴设∠MPB=α，∠MPN=2α，∠HFD=β，∠NFH=2β，

∵AB // CD//MQ//KH，

∴∠PMQ【答案】∵2a-5c+(c-2)2＝0，

又∵2a-5c≥0，(c-2)2如图1中，作PM⊥y轴于M，PN⊥AB交AB的延长线于N，PH⊥x轴于H．

∵S△PCO＝S△PBA，