【期中期未考试】 河北省某校初一（下）期中考试数学试卷与答案及详细解析

试卷第=page2020页，总=sectionpages2121页试卷第=page2121页，总=sectionpages2121页2020-河北省某校初一（下）期中考试数学试卷一、选择题

1.下列图形中，哪个可以通过图1平移得到(

)

A. B. C. D.

2.二元一次方程2xA.有且只有一个解 B.有两个解并且只有两个解

C.无解 D.有无数个解

3.下列命题中，真命题的个数有(

)

①在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c;

②垂线段最短;

③在同一平面内，如果a//b，bA.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.下列计算正确的是(  )A.x2⋅x4=x

5.雾霾是一种灾害性天气现象，由大量的PM2.5（指大气中直径不超过0.0000025米的颗粒物集聚形成，将0.0000025用科学计数法表示为A.2.5×107 B.2.5×10-7

6.用加减法解方程组3x-2y=3①A.①×4-②×3 B.①×4+②×3 C.②×2-① D.②×2+①

7.若x2+2(m-A.3 B.-5 C.7 D.7或

8.如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180∘，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=∠5．其中不能判定A.① B.② C.③ D.④

9.如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，嘉嘉(图①)和琪琪(图②)分别给出了各自的割拼方法，其中能够验证平方差公式的是(  )

A.嘉嘉 B.琪琪 C.都能 D.都不能

10.数学课上，老师要求同学们利用三角板画出两条平行线，老师展示了甲、乙两位同学的画法如下：

甲的画法：

①将含30∘角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30∘角的三角尺的最短边紧贴；

②将含30∘角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b//a.

乙的画法：

①将含30∘角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线作出一条最短边所在直线；

②再次将含30∘角三角尺最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则A.甲正确，乙错误 B.甲错误，乙正确

C.两人都正确 D.两人都错误

二、填空题

把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯⋯，那么⋯⋯”的形式：________．

已知方程3x+ay=7的解为x=3,

已知am=3，an

已知(x+2)(x-3)=

计算-4

已知a+b=3，ab

如图所示，一座楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米，如果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买这种地毯________米．

若方程组x+y=3,x-三、解答题

计算：(1)解方程组x(2)-ab32

先化简，再求值：(2x+3)(2x

完成下面推理过程：

如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB // CD．

理由如下：

∵∠1=∠2（已知），

且∠1=∠CGD(________)，

∴∠2=∠CGD（________）．

∴CE // BF(________)．

∴∠________=∠C(________)．

又∵∠B

在“新型冠状肺炎”疫情期间，某中学为了做好初三年级复课工作，积极准备防疫物资，计划从为民药房购买消毒液和酒精共40瓶，在获知大众超市有促销活动后，决定从大众超市购买这些物品．已知消毒液和酒精在这两家店的售价如表所示，且在为民药房购买这些物品需花费900元.

品名

商店

消毒液（元/瓶）

酒精（元/瓶）

为民药房

2420大众超市

2018(1)求某中学需要购买的消毒液和酒精的数量分别是多少瓶？(2)求从大众超市购买这些物品可以节省多少元？

探索发现：

如图1，已知直线l1 // l2，且l3和l1，l2分别相交于A，B两点，l4和l1，l2分别交于C，D两点，∠ACP记作∠1，∠BDP记作(1)若∠1=20∘，∠2=30归纳总结：

(2)请你根据上述问题，请你找出图1中∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并直接写出你的结论．实践应用：

(3)应用(2)中的结论解答下列问题：如图2，点A在B的北偏东

40∘的方向上，在C的北偏西45∘的方向上，请你根据上述结论直接写出拓展延伸：

(4)如果点P在直线l3上且在A，B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系（点P和A，B

参考答案与试题解析2020-河北省某校初一（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】坐标与图形变化-平移【解析】试题分析：因为图形平移前后，不改变图形的形状和大小，只是位置发生改变，所以由图1平移可得A，故选A．【解答】解：因为图形平移前后，不改变图形的形状和大小，只是位置发生改变，

所以由图1平移可得选项A.

故选A.2.【答案】D【考点】二元一次方程的解【解析】利用方程解的定义判断即可．【解答】解：由题意，原方程可化为y=1-2x3，

则对于每一个x的值，y都有唯一的值与x对应，

所以二元一次方程2x+33.【答案】C【考点】真命题，假命题平行线的性质平行线的判定与性质点到直线的距离垂线段最短【解析】根据平行线的性质和平行公理,点到直线的距离，对顶角的性质等知识，逐一分析即可解答.【解答】解：①在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a//c，故原命题是假命题;

②垂线最短，故原命题是真命题；

③在同一平面内，若a//b，b//c，则a//c，故原命题是真命题；

④对顶角相等，故原命题是真命题；

⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故原命题是假命题4.【答案】B【考点】同底数幂的除法同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】此题暂无解析【解答】解：A，x2⋅x4=x6，故此选项错误；

B，(-x3)2=x6，故此选项正确；5.【答案】C【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10-6【解答】解：科学记数法：将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|<10，n表示整数．

将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10-6.【答案】D【考点】加减消元法解二元一次方程组【解析】用加减法解方程组3x-2y=3①4x【解答】解：3x-2y=3①4x+y=15②7.【答案】D【考点】完全平方公式【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：∵x2+2(m-3)x+16是完全平方式，

∴m-3=±4，

8.【答案】B【考点】平行线的判定【解析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．【解答】解：①∵∠B+∠BDC=180∘，

∴AB // CD，故①正确；

②∵∠1=∠2，

∴AD // BC，故②错误；

③∵∠3=∠4，

∴AB // CD，故③正确；

④∵∠B9.【答案】C【考点】平方差公式的几何背景【解析】在图①中，左边的图形阴影部分的面积=a2-b2右边图形中阴影部分的面积=a+ba-b故可得：a2-b【解答】解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积=a2-b2，

右边图形中阴影部分的面积=a+ba-b，

可得a2-b2=a+ba-10.【答案】C【考点】平行线的画法平行线的判定【解析】直接利用平移的性质结合平行线的判定得出.【解答】解：甲同学的画法，因为同位角相等，两直线平行，所以甲同学的画法正确；

乙同学的画法，因为内错角相等，两直线平行，所以乙同学的画法也正确.

故选C.二、填空题【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【考点】命题的组成【解析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，

则可写为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.

故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.【答案】1【考点】二元一次方程组的解【解析】利用方程的解代入得解.【解答】解：把x=3,y=-2,代入3x+ay=7，

得3×3-2a=7【答案】24【考点】同底数幂的乘法【解析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：∵am=3，an=8，

∴【答案】-【考点】零指数幂、负整数指数幂多项式乘多项式【解析】根据多项式乘以多项式可得，(x+2)(x-3)=x2-【解答】解：由题可得(x+2)(x-3)=x2-x-6，

【答案】-【考点】同底数幂的乘法【解析】先根据积的乘方进行变形，再求出即可．【解答】解：原式=[-0.25×-4]2020【答案】5【考点】完全平方公式列代数式求值【解析】利用完全平方公式变形即可求解.【解答】解：∵a+b=3， ab=2，

∴a2+【答案】3.8【考点】生活中的平移现象【解析】根据楼梯高为1m，楼梯的宽的和即为2.8【解答】解：根据平移可得至少要买这种地毯1+2.8=3.8（米），

故答案为：3.8．【答案】2【考点】同解方程解二元一次方程【解析】根据二元一次方程组的定义分析即可解答.【解答】解：解方程组x+y=3,x-y=1,得x=2,y=1.

∵方程组x+y=3,x-y=1,与方程组x三、解答题【答案】解：1x+2y=-5①,3x-4y=25②,

由①×2+②，得5x=15，

解得x=3，

把2(-3(2【考点】加减消元法解二元一次方程组整式的混合运算【解析】1利用加减肖元即可求解；2原式利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以多项式法则计算即可求出值；3原式利用多项式乘以多项式法则计算，即可求解.【解答】解：1x+2y=-5①,3x-4y=25②,

由①×2+②，得5x=15，

解得x=3，

把2(-3(2【答案】解：(2x+3)(2x-3)-4x(x-【考点】整式的加减——化简求值【解析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：(2x+3)(2x-3)-4x(x-【答案】解：已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB // CD．

理由如下：

∵∠1=∠2（已知），

且∠1=∠CGD(对顶角相等)，

∴∠2=∠CGD（等量代换）．

∴CE // BF（同位角相等，两直线平行）．

∴∠BFD=∠C【考点】平行线的判定与性质【解析】先由对顶的定义得到∠1=∠CGD，则∠2=∠CGD，根据平行线的判定得到CE // BF，则∠【解答】解：已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB // CD．

理由如下：

∵∠1=∠2（已知），

且∠1=∠CGD(对顶角相等)，

∴∠2=∠CGD（等量代换）．

∴CE // BF（同位角相等，两直线平行）．

∴∠BFD=∠C（两直线平行，同位角相等）【答案】解：(1)设需要购买的消毒液x瓶，则酒精(40-x)瓶，

由题意得24x+20(40-x)=900

解得x=25，

∴酒精数量为40-25=15（瓶）.(2)从大众超市购买这些物品所需费用为

25×20+15×18=770（元），

则可以节省的钱数为900-770=130（元）.

答：从大众超市购买这些物品可以节省130元.【考点】一元一次方程的应用——其他问题【解析】(1)设需要购买的消毒液x瓶，酒精y瓶，根据“购买消毒液和酒精共40瓶、在为民药房购买这些物品需花费900元“建立二元—次方程组，再解方程组即可得；(2)先根据大众超市的售价表求出购买这些物品所需的花费，再用900减去所求的花费即可得．【解答】解：(1)设需要购买的消毒液x瓶，则酒精(40-x)瓶，

由题意得24x+20(40-x)=900

解得x=25，

∴酒精数量为40-25=15（瓶）.(2)从大众超市购买这些物品所需费用为

25×20+15×18=770（元），

则可以节省的钱数为900-770=130（元）.

答：从大众超市购买这些物品可以节省130元.【答案】解：(1)∵l1 // l2，

∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180(2)∠1+∠2=∠3，

理由：∵l1 // l2，

∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=18(3)如图2，过A点作AF // BD，

则AF // BD // (4)当P点在A的外侧时，如图3，过P作PF // l1，交l4于F，

∴∠1=∠FPC.

∵l1 // l2，

∴PF // l2，

∴∠2=∠FPD.

∵∠CPD=∠FPD-∠FPC，

∴∠CPD=∠2-∠1.

当P点在B的外侧时，如图4，过P作PG // l【考点】三角形内角和定理平行线的判定与性质平行线的性质方向角【解析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180∘，再根据在（2）根据l1 // l2，可得∠1+∠PCD+∠（3）过A点作AF // BD，根据AF（4）分两种情况进行讨论：P点在A的外侧，P点在B的外侧，分别根据平行线的性质进行求