三角形内角和定理练习题

三角形内角和定理练习题三角形内角和定理练习题三角形内角和定理练习题V:1.0精细整理，仅供参考三角形内角和定理练习题日期：20xx年X月三角形内角和定理练习题1.在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是三角形.2.如图，在△ABC中，BE、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，它们相交于点I，已知∠A＝56°，则∠BIC＝.3.如图，在△ABC中，∠B＝25°，延长BC至E，过点E作AC的垂线ED，垂足为O，且∠E＝40°，则∠A＝.4.如图，若AB＝AC，BG＝BH，AK＝KG，则∠BAC的度数为.5.若等腰三角形一腰上的高和另一腰上的高的夹角为58°，则这个等腰三角形顶角的度数是.6.如图，将三角形纸片ABC的一角折叠，折痕为EF，若∠A＝80°，∠B＝68°，∠CFB＝22°，则∠CEA＝.7.在一个三角形中，三个内角中至少有个锐角，最多有个直角或钝角.8.如图，AB∥CD，若∠ABE＝135°，∠CDE＝110°，则∠DEF＝.9.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，则∠EDF等于()°°°°10.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，则∠E是()A.锐角B.直角C.钝角D.无法确定11.如图，已知在△ABC中，AD平分外角∠EAC，AD∥BC，则△ABC的形状是()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.任意三角形12.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点D，设∠BAC＝∠α，则∠D等于()°-2∠α°-∠α°-∠α°-2∠α13.如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形14.如图，∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°，则∠BDC的度数等于()°°°D.无法确定15.如图，∠A＝32°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于()°°°D.无法计算16.如图，在△ABC中，D是BC边延长线上的一点，连接AD，∠BAC＝∠BCA，∠B＝∠D＝∠α，∠CAD＝∠β，则∠α与∠β之间的关系是()A.∠α＋∠β＝180°∠α＋2∠β＝180°C.∠α＝2∠β∠α＋∠β＝180°17.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠DAC＝∠B，判断△ABC是什么形状的三角形，并写出你的判断理由.18.在△ABC中，∠B＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝20°，求∠C的度数.19.如图，已知E是BC上一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，且AB∥CD.求证：AF⊥DE.20.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，∠BAD＝50°，AE＝AD.求∠EDC的度数.21.如图，点D是△ABC中∠ACE的外角平分线与BA延长线的交点.求证：∠BAC＞∠B.类型一：三角形内角和定理的应用

1．已知一个三角形三个内角度数的比是1：5：6，则其最大内角的度数为（）

A．60°B．75°C．90°D．120°

举一反三：

【变式1】在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为（）

A．50°B．75°C．100°D．125°

【变式2】三角形中至少有一个角不小于________度。

类型二：利用三角形外角性质证明角不等

2．如图所示，已知CE是△ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA延长线于点E。求证：∠BAC＞∠B。举一反三：

【变式】如图所示，用“＜”把∠1、∠2、∠A联系起来________。类型三：三角形内角和定理与外角性质的综合应用

3．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.

举一反三：

【变式】如图所示，五角星ABCDE中，试说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。类型四：与角平分线相关的综合问题

4．如图9，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点Ｄ．

（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BDC＝________；

（2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BDC＝________；

（3）若∠A＝60°，则∠BDC＝________；

（4）若∠A＝100°，则∠BDC＝________；

（5）若∠A＝n°，则∠BDC＝________．

举一反三：

【变式1】如图10，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的大小.

【变式2】如图11,△ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果∠A＝50°，求∠D.

【变式3】如图12，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，则∠AEB的度数是_____.

【变式4】（北京四中期末）如图所示，△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F，若∠A=68°，求∠F的度数。类型五：与高线相关的综合问题

5．如图13，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠FCD的度数.

举一反三：

【变式1】如图14，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．

【变式2】如图15,△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°，求∠BOC的度数．【变式3】如图16，在△ABC，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC和∠BOA的度数.类型六：与平行线相关的综合问题

6．已知：如图17,AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE平分线相交于点P，求证：∠P=90°.

举一反三：

【变式1】如图18，AB∥CD，∠A＝96°，∠B＝∠BCA，则∠BCD＝________.

【变式2】如图19，AB∥CD，∠B=72°，∠D=37°，求∠F的度数.

【变式3】如图20，△ABC中，AD是角平分线，∠B=45°，∠C=63°，DE∥AC，求∠ADE.

类型七：用三角形角的关系解决实际问题

7．一种工件如图21所示，它要求∠BDC等于140°，小明通过测量得∠A＝90°，∠B＝22°，∠C＝26°后就下结论说此工件不合格，这是为什么呢？

举一反三：

【变式】某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如下图的同一高度定出了两个开挖点Ｐ和Ｑ，然后在左边定出开挖的方向线ＡＰ，为了准确定出右边开挖的方向线ＢＱ，测量人员取一个在点Ａ、Ｐ、Ｑ可以同时看到的点Ｏ，测得∠Ａ＝25°，∠AOC＝100°，那么∠QBO应等于多少度才能确保ＢＱ与ＡＰ在同一条直线上？

选择题

1.如果三角形的三个内角的度数比是1：3：5，则它是（）.

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形

2.如图，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E的大小是（）.

°°°°

（第2题）（第3题）

3.李明同学把一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的三块，现在要到玻璃商店去配一块完全一样的玻

璃，那么最省事的办法是（）.

A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去

4.已知三角形的一个内角是另一个内角的，是第三个内角的，则这个三角形各内角的度数分别为（）.

°，90°，75°°，40°，105°°，32°，38°°，50°，90°

5.已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是（）.

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形

6.设∠1，∠2，∠3是某三角形的三个内角，则∠1+∠2，∠2+∠3，∠3+∠1中（）.

A.有两个锐角、一个钝角B.有两个钝角、一个锐角

C.至少有两个钝角D.三个都可能是锐角

7.已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是（）.

A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等边三角形D.等腰钝角三角形

8.如图所示，若∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）.

°°°°

9.如图所示,在△ABC中，E、F分别在AB、AC上，则下列各式不能成立的是（）.

A.∠BDC=∠2+∠6+∠AB.∠2=∠5－∠AC.∠5=∠1+∠4D.∠1=∠ABC+∠4

（第8题）（第9题）（第10题）

10.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，若∠1=∠2，则∠EDC的度数为（）

°°°°

11.已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是（）

A．55°，55°B．70°，40°C．55°，55°或70°，40°D．以上都不对12.如图，直线∥，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为：（）

A．50°B．55°C．60°D．65°

13.三角形中，若最大内角等于最小内角的2倍，最大内角又比另一个内角大20°，则此三角形的最小内角的度数是________.

14.在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形为_____三角形；若∠A+∠B＜∠C，则此三角形是_____三角形.

15.如图所示，已知三角形一个内角为40°，则∠1+∠2+∠3+∠4=_________.

16.在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点D，若∠BDC=155°，则∠A=______.

17.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是300°，则与这个外角相邻的内角度数是____.

18.一个三角形三个外角之比为2︰3︰4，则这个三角形三个内角之比为_________.

19.如图所示，∠ABC与∠ACB的内角平分线交于点O，∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E，且∠A=60°，则∠BOC=______，∠D=______，∠E=_______.

（第19题）（第20题）20.如图所示，∠A=50°，∠B=40°，∠C=30°，则∠BDC=________.

21.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_________.

（第21题）（第22题）

22.如图，D是等腰三角形ABC的腰AC上一点，DE⊥BC于E，EF⊥AB于F，若∠ADE=158°，则∠DEF=_____.

23.如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，求∠1+∠2的度数.

（第23题）（第24题）24.已知，如图D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A＝46°，∠D＝50°．求∠ACB的度数．如图，在△ABC中，∠A=36°，点E是BC延长线上一点，∠DBA=∠ABC，∠DCA=∠ACE，求∠D的度数.

（第25题）（第26题）

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