福建省南平市水东学校2014-2015学年九年级数学上学期期中试题

——■■■■■■■——■■■■■■■精诚凝聚=人_人=成就梦想——■■■■■■■■■■■■■■■■鑼点亮心灯///(AvA)\\\照亮人生.■・・■■■■鑼■■■■■■■■■鑼点亮心灯///(AvA)\\\照亮人生.■・・■■■■鑼福建省南平市水东学校2014-2015学年九年级数学上学期期中试题(满分：150分；考试时间：120分钟)2b友情提示：抛物线y=ax•bx•c(a=0)的对称轴是直线x=2a一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分,位置填写)1.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是(顶点坐标是(_24"2)2a4a每小题只有一个正确的选项，请在答题卷的相应©©(A)一元二次方程x2-X(D)(A)有两个不相等的实数根把抛物线y=—x2向左平移1则平移后抛物线的解析式为((A)y=—(x—1)2—3(C)y--(x-1)23(B)(C)一2=0的根的情况是()(B)有两个相等的实数根个单位长度，然后向上平移)(B)y=-(x1『_3(D)y二-(x1)23(C)无实数根(3个单位长度，D)不能确定如图，在OO中，直径CDL弦AB则下列结论中正确的是()(A)AD=AB(B)/B0C=2D(C)/D+/BOC=90(D)/D=/B第4题图5.某公司2007年缴税60万元，2009年缴税80万元，设该公司这两年缴税的年平均增长率为x,则得到方程((A)60+2x=80(B)60(x+1)=80(C)60x2=80(D)60(x+1)2=806.用一个圆心角为120°,半径为18cm的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径应等于((A)9cm(B)6cm(C)4cm若2x2•x-4=0，则4x2•2x-3的值是()(A)4(B)5(C)6(D)8如图，把厶ABC绕点C顺时针旋转某个角度二后得到△ABC，若.A=30,■1=70，则旋转角二等于((A)30°(D)3cm(B)50°第3题图精诚凝聚=A_A=精诚凝聚=A_A=成就梦想精诚凝聚=A_A=精诚凝聚=A_A=成就梦想■■■・■■■■■鑼点亮心灯///(AvA)\\\照亮人生.■・・■■■■鑼■■■・■■■■■鑼点亮心灯///(AvA)\\\照亮人生.■・・■■■■鑼APC18题图(4,2)、(3,0)APC18题图(4,2)、(3,0)，将△OAB绕点O按逆时针方向9.二次函数y=ax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论正确的是()(A)a<0(B)2bb-4ac:::0(C)当一1vxv3时，y>0(D)—12a1如图，在Rt△ABC中，/ABC=90,AB=8cmBC=6cm分别以—AC的长为半径作圆，将2TOC\o"1-5"\h\zRt△ABC截去两个扇形，则余下阴影部分的面积为()cm?小、25,、52525(A)二(B)24-黛(C)24-黛(D)24-二4464、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共计24分，请将答案填入大题卷的相应位置)请你写出一个有一根为1的一元二次方程1二次函数y=(x—1)2+3，当x时，函数值y随x的增大而增大。2正方形绕中心至少旋转度后能与自身重合•如图，PAPB是OO的切线，点AB为切点，AC是OO的直径，/ACB=75°,/P的度数=_已知a、b是等腰△ABC的底和腰长，若a^b且a、b均是方2程x—6x+8=0的解，则△ABC的周长为二次函数y=X-4x3的图象交x轴于AB两点，交y轴于点则厶ABC的面积为如图，在矩形ABC［中,AB=1,AD=2,将AD绕点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D'时，则NDAD'=度如图，已知AB为OO的直径，CDCB为OO的切线，DB为切点，OC交OO于点E,AE的延长线交BC于点F,连接ADBD.给出以下结论：①AD//OC②FC=FE③点ECDB的内心.其中正确的是(填序号)三.解答题(共计86分)19.(6分)解方程：2x2-x-3=0.20.(10分)如图，点O、A、B的坐标分别为(0,0)、旋转90后，得到△OCD.(点A转到点C)画出△OCD；(3分)C的坐标为;(2分)求A点开始到结束所经过路径的长.(5分)21.（10分）往直径为680mm的圆柱形油槽内装入一些油以后,求油的最大深度•截面如图所示，若油面宽AB=600mm22.（10分）已知二次函数的图象与y轴相交于点（0,3），求这个函数的解析式，并写出这个函数图象的顶点坐标并经过点（-2，5），它的对称轴是x=1，23.(12分)已知：如图，△ABC中，AB=AC以AB为直径的OO交BC于点P,PDLAC于点D.（1）求证：PD是OO的切线；（6分）（2）若/CAB=120,AB=2，求BC的值.（6分）B24.（12分）如图，用相同规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：（1）在第n个图中，共有瓷砖块，其中白色瓷砖块,黑色瓷砖块（均用含n的代数式表示）（6分）（2）按上述铺设方案，铺设一块这样的矩形地面共用了1056块瓷砖，求此时n的值；（4分）（3）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，则问题（2）中，共花多少元购买瓷砖？（2分）n=3（12分）已知:Rt△ABC中，AC=BC/C=90,D为AB边的中点，/EDF=90，/EDF绕D点旋转，它的两边分别交ACCB（或它们的延长线）于E、F,当/EDF绕D点旋转到DELAC于E时1（如图1）,易证Sadef+S"ef=一Saabc•2

当/EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立,请给予证明；若不成立,Sadef当/EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立,请给予证明；若不成立,(14分)如图一条抛物线y=ax2■bx■c(a*0)与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”“抛物线三角形”--定是三角形；(2分)若抛物线y=—x2+bx(b>0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；(6分)如图，△OAB是抛物线y=—x2+b'x(b'>0)的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD若存在，求出过OCD三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由.(6分)精诚凝聚=A_A=精诚凝聚=A_A=成就梦想精诚凝聚=A_A=精诚凝聚=A_A=成就梦想■■■・■■■■■鑼点亮心灯///（AvA）\\\照亮人生.■・・■■■■鑼■■■・■■■■■鑼点亮心灯///（AvA）\\\照亮人生.■・・■■■■鑼■■■・■■■■■鑼点亮心灯///（AvA）\\\照亮人生.■・・■■■■鑼精诚凝聚=A_A=成就梦想

2014〜2015学年九年级考数学标准答案「、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.盘厶盘3.r>4.HJ.T）6.E7.B8._C9.D10,D1、填空题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）览"130°90°14.30°15.1013.三、解答题（本大题共8小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程）19.a=2,b=—1,c=—3.■:--12-42-1产25>02分方程有两个不相等的实数根_土厲二4农_1±^25_1+5J2a2x2_4~20.解：（1）如图（3分）（2）C的坐标为（—2，4）_;（5分）（3）OA20.解：（1）如图（3分）（2）C的坐标为（—2，4）_;（5分）（3）OAh£4222=2,5……7分•••点A从开始到结束所经过的路径的长为：90二2、510分18021.解：过点O作OCLAB于点D,交弧AB于点C.（如图）（1分）•/OCLAB于点D“C…AD=BDAB=300（mr）2（4分）VOO的直径为680mm•OB=340mm（5分）•/在Rt△ODB中,OD=OB2-BD2仝3402-3002-160（mm…（7分）•DC=OCDD=340-160=180（mm（9分）答：油的最大深度为180mm（10分）解：•二次函数图象的对称轴为x=1二设二袂函数的解析式为丿=空|兀一1'+丄（殍D）……二I…2分T聽过（0,7、C-2,5）dr+k=3■l…5…………■….TOC\o"1-5"\h\zg+七_\■■V1a=—解得：48分|k』I4-1211…yx-14410分10分顶点坐标为（1,）4解：（1）连接OP.•/AB=AC•••/A=ZB•/OP=OB•••/OPB2B•••/A=ZOPBTOC\o"1-5"\h\zOP//AC2分•••/OPD2PDC•/PD丄AC于点D•••/PDC=90°/•ZOPD=90，即：OPLPD4分•/OP为oo半径PD是oO切线6分（2）连接AP.•/AB为OO直径ZAPB=90,即：APLBC7分•/AB=ACZBAC=120ZC=ZB=30°,1BP=PCBC9分2T在RtAAPB中，ZB-30°SiAAArAP=—AB=12二bp二Jab2-ap2二二a/5订分二BCTBP二2爺睥分精诚凝聚=A_A=精诚凝聚=A_A=成就梦想■II■II精诚凝聚7=成就梦想■■■・■■■■■鑼点亮心灯///(AvA)\\\照亮人生.■・・■■■■鑼■■■・■■■■■鑼点亮心灯///(AvA)\\\照亮人生.■・・■■■■鑼解:TOC\o"1-5"\h\z(1)在第n个图中，共有瓷砖(n+5n_6)块，2分其中白色瓷砖(n2_n)块，4分黑色瓷砖(4n十6)块(均用含n的代数式表示)6分(2)依题意得*+5»+6=10567分w2+5^-1050-」解得：——35(舍)科2二弓0……:二3分答*此时血的值为30……:加分(3)当n=30时44n63n2n=44306330230=3294(元)11分答：共花费3294元购买瓷砖12分解：(1)在图2情况下，式子成立•证明如下:•••AB=BCD为AB边的中点•-皿AB,/ACD2BCD=45,今S辭•••/ACB=90,D为AB边的中点二cd二bdJab，/B=45°2•••/B=ZACD•••/EDC+ZCDF=90，/CDF+ZFDB=90•••/EDCZFDB•••△ECD^AFBD5分S四边形ECFD-SECDS.CDFS.FdB•S.cdfS.CDB=SABC又SDef'Scef-S四边形scfd…S.Def'SCef=2SAbc(2)在图3情况下，式子不成立•猜想：SDEF-SCEF1SABC'：12分26.解：(1)当y=0时,xx2二b解得:即:uB=b3分T抛物线y=-Z*+加的顶点A的坐标为且“抛物线三阳能”是等嚨二咗三角形解得：b1=0(舍去)，b2=2•••b的值为(3)存在，如图，作△OCD^