数学必修三回归分析经典题型(带答案)

数学必修三回归分析经典题型(带答案)数学必修三回归分析经典题型(带答案)数学必修三回归分析经典题型(带答案)资料仅供参考文件编号：2022年4月数学必修三回归分析经典题型(带答案)版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：数学必修三回归分析经典题型1．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A.身高一定是B.身高在以上C.身高在以下D.身高在左右【答案】D【解析】解：把x=10代入可以得到预测值为，由于回归模型是针对3-9岁的孩子的，因此这个仅仅是估计值，只能说左右，不能说在上或者下，没有标准。选D2．对有线性相关关系的两个变量建立的线性回归方程＝＋x，关于回归系数，下面叙述正确的是________．①可以小于0；②大于0；③能等于0；④只能小于0.【答案】①【解析】由和r的公式可知，当r＝0时，这两变量不具有线性相关关系，但b能大于0也能小于0.3．对具有线性相关关系的变量x、y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，它们之间的线性回归方程是＝3x＋20，若＝18，则＝________.【答案】254【解析】由＝18，得＝.因为点(，)在直线＝3x＋20上，则＝.所以＝×10＝254.4．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y43由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y＝－＋a，则a等于________．【答案】【解析】＝，＝，∵回归直线方程过定点(，)，∴＝－×＋a.∴a＝.5．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到线性回归方程＝x＋，那么下列说法正确的是________．①直线＝x＋必经过点(，)；②直线＝x＋至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点；③直线＝x＋的斜率为；④直线＝x＋和各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差是该坐标平面上的直线与这些点的最小偏差．【答案】①③④【解析】回归直线的斜率为b，故③正确，回归直线不一定经过样本点，但一定经过样本中心，故①正确，②不正确．6．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.【答案】185【解析】设父亲身高为xcm，儿子身高为ycm，则x173170176y170176182＝173，＝176，＝＝1，＝－＝176－1×173＝3，∴＝x＋3，当x＝182时，＝185.7．下表是关于宿州市服装机械厂某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用（万元）的几组统计数据：23456（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？

（参考：=1\*GB3①=2\*GB3②）【答案】解：（1）（2）估计使用年限为10年时，维修费用为万元.【解析】(1)先求出,然后利用公式,，可求出回归直线方程.(2)把x=10代入回归直线方程可得y的值，就可得所求的值.解：（1）