版2020年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案(理科)

年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案一、选择题（本大题共

个小题，每小题

分，在每小题中，只有一项是符合题目要求的）．已知集合{∈R|||≤}，{∈R|≤}，则A∩（ ）A．（﹣∞，]．已知复数

B．[，]

．[﹣，]

．[﹣，]，则实数

a=（

）A．﹣

B．﹣

．

．．将点

的极坐标（，A．（， ） B．

）化成直角坐标为（

）．

．（﹣

，）．在同一平面的直角坐标系中，直线

﹣

经过伸缩变换后，得到的直线方程为（ ）A．+=4

B．﹣=4

．+=4

．﹣=4

（）和

g（）

）A． B． ． ．．

件产品中有

件次品，不放回的抽取

件，每次抽

件，在已知第

次抽出的是次品的条件下，第

次抽到仍为次品的概率为（ ）A． B． ． ．．下列说法中，正确说法的个数是（ ）“①命题“若

﹣+，则

”的逆否命题为：若

≠，则

﹣+“≠”；②“＞”是“||＞”的充分不必要条件；③集合

{{|﹣}，若

B A，则实数

的所有可能取值构成的集合为{A．

B．

．

．．设某批产品合格率为

，不合格率为

，现对该产品进行测试，设第

ε

次首次取到正品，则

（ε=3）等于（ ）A．（

）×（

）

B．（

）×（

）

．（

）×（

）．（

）×（

）．在

件产品中，有

件一等品，

件二等品，从这

件产品中任取

件，则取出的

件产品中一等品件数多于二等品件数的概率（ ）A． B． ． ．．函数

（）=e+

存在与直线

﹣

平行的切线，则实数

的取值范围是（ ）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） ．（∞） ．[，+∞）．函数

（﹣π≤≤π）的大致图象为（ ）A． B． ．．．已知曲线：上一点

A（，），曲线：+（﹣m）（m＞

B（，）

，，都有|AB|≥e

恒成立，则

m

的最小值为（ ）A．

B．

．e﹣

．e+二、填空题（本大题共

个小题，每小题

分，共

分）．已知随机变量X

服从正态分布

X～（，σ），（X＞），则

（X＜）的值为 ．．若函数

（）﹣

在

处取极值，则

a= ．．如图的三角形数阵中，满足：（）第

行的数为

；（）第（≥）行首尾两数均为，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第

行中第

个数是 ．．在平面直角坐标系

中，直线

与曲线

（＞）和

（＞）均相切，切点分别为A（，）和B（，），则为 ．

的值三、解答题（本大题共

小题，共

分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）．在平面直角坐标系

中，圆

的参数方程为

（φ

为

l

过点（，）且倾斜角为 ．（Ⅰ）求圆

的普通方程及直线

l

的参数方程；（Ⅱ）设直线

l

与圆

交于

A，B

两点，求弦|AB|的长．．在直角坐标系

中，已知直线l： （

ρ标原点为极点，

轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

：（+ ρ=2．（Ⅰ）写出直线

l

的普通方程和曲线

的直角坐标方程；（Ⅱ）设点

的直角坐标为（，），直线

l

与曲线

的交点为

A、B，求||•||的值．．生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于

件进行检测，检测结果统计如表：测试指标元件甲元件乙

[，）

[，）

[，）

[，）

[，）（Ⅰ）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，记

X

为生产

件甲和

件乙所得的正品数，求随机变量

X

的分布列和数学期望．．设函数

（）﹣ +．（Ⅰ）当

a=1

时，求函数

（）的单调区间；（Ⅱ）若对 ，]都有

（）＞

成立，求

的取值范围．

名

的有

超过

的有

人．在

名女性驾驶员中，平均车速超过

的有

人，不超过

的有

人．（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为平均车速超过

的人与性别有关．平均车速超过

平均车速不超过

合计

人数

人数男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（Ⅱ轿车中随机抽取

辆，记这

辆车中驾驶员为男性且车速超过

的车辆数为

X

X

的分布列和数学期望．参考公式与数据：Χ=

，其中

n=a+b++d（Χ≥

）

．已知函数

（）= ﹣+（∈R）．（）若函数

（，]上是单调递增函数，求实数

的取值范围；（）若﹣≤＜，对任意，，（）﹣（）|≤m|

|恒成立，求

m

的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共

个小题，每小题

分，在每小题中，只有一项是符合题目要求的）．已知集合{∈R|||≤}，{∈R|≤}，则A∩（ ）A．（﹣∞，] B．[，] ．[﹣，]

．[﹣，]【考点】交集及其运算．【分析】先化简集合

A，解绝对值不等式可求出集合A，然后根据交集的定义求出

A∩B

即可．【解答】解：∵{|||≤}={|﹣≤≤}∴A∩{|﹣≤≤}∩{|≤，∈R}={|﹣≤≤}故选

．．已知复数

，则实数

a=（

）A．﹣

B．﹣

．

．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数相等的充要条件列出方程组，求解即可得答案．

【解答】解：

=

=

，则

，解得：a=1．故选：．．将点

的极坐标（，A．（， ） B．

）化成直角坐标为（

）．

．（﹣

，）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】利用

ρθ，ρθ

即可得出直角坐标．【解答】解：点，

即 ．故选：B．

，．在同一平面的直角坐标系中，直线

﹣

经过伸缩变换后，得到的直线方程为（ ）A．+=4

B．﹣=4

．+=4

．﹣=4【考点】伸缩变换．【分析】把伸缩变换的式子变为用，表示

，，再代入原方程即可求出．【解答】解：由即

﹣=4．故选

B．

得

﹣

得

，

（）和

g（）

）A． B． ． ．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用积分的几何意义即可得到结论．【解答】解：由题意，故选：．

=

=4﹣

=

，．

件产品中有

件次品，不放回的抽取

件，每次抽

件，在已知第

次抽出的是次品的条件下，第

次抽到仍为次品的概率为（ ）A． B． ． ．【考点】条件概率与独立事件．【分析】根据题意，易得在第一次抽到次品后，有

件次品，

件正品，由概率计算公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，在第一次抽到次品后，有

件次品，

件正品；则第二次抽到次品的概率为故选：．．下列说法中，正确说法的个数是（ ）“①命题“若

﹣+，则

”的逆否命题为：若

≠，则

﹣+“≠”；②“＞”是“||＞”的充分不必要条件；③集合

{{|﹣}，若

B⊆

A，则实数

的所有可能取值构成的集合为{A．

B．

．

．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据逆否命题的定义进行判断②根据充分条件和必要条件的定义进行判断，③根据集合关系进行判断．【解答】解：①命题“若

﹣+，则

”的逆否命题为：“若

≠，则

﹣+≠”正确，故①正确，②由|

得

＞

或

＜﹣，则“＞”是“||＞”的充分不必要条件；故②正确，③集合

{{|﹣}，若

B⊆

A，当

a=0

时，

，也满足

B⊆

A，当

≠

时，{

}，由

=1，得a=1，则实数

的所有可能取值构成的集合为{，}．故③错误，故正确的是①②，故选：．设某批产品合格率为

，不合格率为

，现对该产品进行测试，设第

ε

次首次取到正品，则

（ε=3）等于（ ）A．（

）×（

）

B．（

）×（

）

．（

）×（

）．（

）×（

）【考点】

次独立重复试验中恰好发生

次的概率．【分析】根据题意，（ε=3）即第

次首次取到正品的概率，若第次首次取到正品，即前两次取到的都是次品，第

次取到正品，由相互独立事件的概率计算可得答案．【解答】解：根据题意，（ε=3）即第

次首次取到正品的概率；若第

次取到正品，则

（ε=3）=（

）×（

）；故选

．．在

件产品中，有

件一等品，

件二等品，从这

件产品中任取

件，则取出的

件产品中一等品件数多于二等品件数的概率（ ）A． B． ． ．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】

件产品中一等品件数

件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．【解答】解：∵在

件产品中，有

件一等品，

件二等品，从这

件产品中任取

件，基本事件总数

n= ，取出的

件产品中一等品件数多于二等品件数包含的基本事件个数m= ，∴取出的

件产品中一等品件数多于二等品件数的概率p=

== ．故选：．．函数

（）=e+

存在与直线

﹣

平行的切线，则实数

的取值范围是（ ）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） ．（∞） ．[，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用在切点处的导数值是切线的斜率，令（）=2

有解；利用有解问题即求函数的值域问题，求出值域即

的范围．【解答】解：（）=﹣e+据题意知﹣e+a=2

有解即

a=e+

有解∵e+＞∴＞故选

．函数

（﹣π≤≤π）的大致图象为（ ）A． B． ．．【考点】抽象函数及其应用．【分析】先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除A、两个选项，再看此函数的最值情况，即可作出正确的判断．【解答】解：由于

（）=e，∴（﹣）=e=e∴（﹣）≠（），且

（﹣）≠﹣（），故此函数是非奇非偶函数，排除A，；又当

时，取得最大值，排除

B；故选：．．已知曲线：上一点

A（，），曲线：+（﹣m）（m＞

B（，）

，，都有|AB|≥e

恒成立，则

m

的最小值为（ ）A．

B． ．e﹣

．e+【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】当

时，对于任意，AB|≥e

恒成立，可得：=1+（﹣m），﹣≥e，一方面

＜+（﹣m）≤

，．利用≤﹣（≥），考虑﹣m≥

时．可得+（﹣m）≤﹣m，令﹣m≤

，可得m≥﹣ee，利用导数求其最大值即可得出．【解答】解：当

时，对于任意

，，都有|AB|≥e

恒成立，可得： =1+（﹣m），﹣≥e，∴＜+（﹣m）≤

，∴

．∵≤﹣（≥），考虑

﹣m≥

时．∴+（﹣m）≤﹣m，令

﹣m≤ ，化为

m≥﹣ee，＞m+

．令

（）﹣ee，则

（）=1﹣ee，可得

时，（）取得最大值．∴m≥e﹣．故选：．二、填空题（本大题共

个小题，每小题

分，共

分）．已知随机变量X

服从正态分布

X～（，σ），（X＞），则

（X＜）的值为 ．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量

X

服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得（X＜）．【解答】解：∵随机变量

X

服从正态分布

（，o），∴正态曲线的对称轴是∵（X＞），∴（X＜）（X＞）．故答案为：．．若函数

（）﹣

在

处取极值，则

a= ．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，得到（）=0，得到关于

的方程，解出即可．【解答】解：∵（）﹣，＞，∴（）﹣

= ，若函数

（）在

处取极值，则

（）=2﹣a=0，解得：a=2，经检验，a=2

符合题意，故答案为：．．如图的三角形数阵中，满足：（）第

行的数为

；（）第（≥）行首尾两数均为，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第

行中第

个数是 ．【考点】归纳推理．【分析】式

=a+，利用累加法可求．【解答】解：设第一行的第二个数为=1，由此可得上一行第二个数与下一行第二个数满足等式=a+，即

﹣=1，﹣=2，﹣=3，…﹣=n﹣，﹣=n﹣，∴=（﹣﹣…﹣﹣﹣）+=（﹣）+（﹣）+…++++=∴=

+1=

，．故答案为：．．在平面直角坐标系

中，直线

与曲线

（＞）和

（＞）均相切，切点分别为A（，）和B（，），则为 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出导数得出切线方程，即可得出结论．

的值【解答】解：由

，得

，切线方程为

﹣（﹣），即

﹣，由

，得

，切线方程为

﹣（﹣），即

﹣，∴，，两式相除，可得故答案为：

．

=

．三、解答题（本大题共

小题，共

分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）．在平面直角坐标系

中，圆

的参数方程为

（φ

为

l

过点（，）且倾斜角为 ．（Ⅰ）求圆

的普通方程及直线

l

的参数方程；（Ⅱ）设直线

l

与圆

交于

A，B

两点，求弦|AB|的长．【考点】参数方程化成普通方程．（【分析】

Ⅰ）圆

的参数方程为 （φ

（φ+φ=1

消去参数可得圆

的普通方程．由题意可得：直线l的参数方程为 ．（Ⅱ）

l

的直角坐标方程为l

的距离

dAB|=2 即可得出．

到直线【解答】解：（Ⅰ）圆

的参数方程为数可得：圆

的普通方程为

+=4．由题意可得：直线

l

的参数方程为（Ⅱ）

依题意，直线

l

的直角坐标方程为

（φ

．，圆心

到直线

l

的距离

，∴|AB|=2

=2

．．在直角坐标系

中，已知直线l：

（

ρ标原点为极点，

轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

：（+ ρ=2．（Ⅰ）写出直线

l

的普通方程和曲线

的直角坐标方程；（Ⅱ）设点

的直角坐标为（，），直线

l

与曲线

的交点为

A、B，求||•||的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．（【分析】

Ⅰ）直线l： （

可得普通方（程．曲线

：ρ（+θ）=2，可得

ρρθ）=2，把

ρ+，ρθ

代入可得直角坐标方程．（Ⅱ）把 ，设

A，B

对应的参数分别为

，，由

得几何意义可知||||=||．Ⅰ）直线l：

（

可得普通方程：l：﹣+．曲线

：ρ（+θ）=2，可得

ρ+（ρθ）=2，可得直角坐标方程：++=2，即

．（Ⅱ）把整理得

代入，

中，设

A，B

对应的参数分别为，，∴ ，由

得几何意义可知，

．．生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于

件进行检测，检测结果统计如表：测试指标元件甲

[，）

[，）

[，）

[，）

[，）元件乙 （Ⅰ）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，记

X

为生产

件甲和

件乙所得的正品数，求随机变量

X

的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量及其分布列．（【分析】

Ⅰ）利用等可能事件概率计算公式能求出元件甲，乙为正（品的概率．（Ⅱ）随机变量X

的所有取值为

，，，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量

X

的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）元件甲为正品的概率约为：元件乙为正品的概率约为： ．（Ⅱ）随机变量

X

的所有取值为

，，，，，，所以随机变量

X

的分布列为：

，X

所以：

．．设函数

（）﹣

+．（Ⅰ）当

a=1

时，求函数

（）的单调区间；（Ⅱ）若对 ，]都有

（）＞

成立，求

的取值范围．【考点】性．（【分析】

Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数（的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为 在区间[，]上恒成立，令 ，根据函数的单调性求出

的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为

R，当

a=1

时，（）﹣

+，（）=3（﹣）（﹣），当

＜

时，（）＞；当

＜＜

时，（）＜；当

＞

时，（）＞，∴（）的单调增区间为（﹣∞，），（∞，）．（Ⅱ）即令故当当

在区间[，]上恒成立，，时，g（）单调递减，时，g（）单调递增，时，∴ ，即 ．

名

的有

超过

的有

人．在

名女性驾驶员中，平均车速超过

的有

人，不超过

的有

人．（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为平均车速超过

的人与性别有关．平均车速超过

人数

平均车速不超过

人数

合计男性驾驶员人数

女性驾驶员人

数合计 （Ⅱ轿车中随机抽取

辆，记这

辆车中驾驶员为男性且车速超过

的车辆数为

X

X

的分布列和数学期望．参考公式与数据：Χ=

，其中

n=a+b++d（Χ≥）

【考