数字图像处理第三章答案

L L3.1 a

为正常数的指数式

e

对于构造灰度平滑变换函数是非常有L L用的。由这个基本函数开始，构造具有下图形状的变换函数。所示的了答案曲线中的L

解：由（a）图所示，设

r

e

,则在

r=0

时，T(r)=A在

r=L

时，T(r)=A/2联立，解得

K则

r

e

LK

r

由（b）图所示，可以由(a)图翻转得到，所以（b）图的表达式s=

s=

r

e

L

r

rr

r

e

L

（c）图是（b）图沿

y

轴平移得到，所以（c）图的表达式K3.19

(a)在

3.6.2

节中谈到，分布在图像背景上的孤立的亮和暗的像,n

为奇数，解释这种现象的原因？n答：在的滤波器中有

个像素，

，则有n

(

个像素小于或者等于，其它的大于或等于

。当其中孤立的亮或者暗的像素

A

在像素团块中小于中值滤波器的一半

时，即使在当所位数值，而背景的阴影将“淘汰”出集群。这一结论适用于当集群区域包含积分少集群的最大规模的较极端情况下。（b）考虑一副有不同像素团块的图像，假设在一个团块的所有点都块的尺寸不大于

n

的团块像（a）中所说的那样被分离出来？答：在

A

(

，两个相近的或亮或暗的团块不可能同时出现在相邻的位置。在这个的网格里，两个团块的最小距离至少大于 2(

，也就是说至少在对角线的区域分开跨越（n-1）个像素在对角线上。3.29

CCD

电视摄像机用于每天

24

小时，每月

30

天对同一区域进行长期观测研究。5

分钟拍一次数字图像并传送到中心场所。场景的照明，白天为自然光，晚上为人造光，没有无照明的时间，因此摄像机处理并归一化，这样就使图像与恒定照明是等效的。对此，设计一种所做的所有假设。,但是没有值范围内给出。图像待在线性的范围。唯一的方式

,建立一个基准值的照明就是当变量(

F0（X，Y）表示图像只有采取人工光照条件下，没有移动的物体（如人或车辆）在现场。这成为标准的所有其他图像将正常化。选择

各代表子区域(x,y)fmin

表示最低目标,fmax

最高目标，处理任何输入图像，f(x,y)，因此，其最低和最大的分别等于

fmin

和

fmax。线性变换函数的形式：(

,)

(

,)b

其中

f

是输出图像。这是很容易验证，输出的图像将有（如果选择所需的最低

m

m

m

m

b

m

m

m

m

m

m

在

fmax

和

fmin

性范围之内。相机的工作范围内,从而饱和等非线性不是一个问题。A

A

B

Y

Y

YX

X

X

Tr

r

r

rr

r

r

r

r

p

(r

)r

p

）。

(

)p

(r) p

() (()dw(dw

r

rr

(r

)

prr

r

p

(

)

wdw r

r

rl

bnn

m

m

[(

/

g

g

g

b

bg

g

b

(

bg

)

(

bp

)

bp

p

,pg

=

p

=

p

b

p

p pg=

g

Prob21：

B

=

亮T

暗

在实际应用中，将输人图像的直方图模型化为高斯概率密度函数，其概率密度函数形

式为:

r

=

e

r

m

其中

和

σ

分别是高斯

PDF

的平均值与标准差。具体处理方法是将

和

σ

看做给定图像的平均灰度级和对比度，试求出直方图均衡化的变换函数。r

r

p

wdwr

w

r

w

r

e

dw

以下的三幅图像是分别通过

和

的方形均值掩模处理后的模糊图像。图

和中左下角的垂直竖条被模糊了，但竖条与竖条之间的分割仍然很清楚。但图中的竖条却已经融人了整幅图像，尽管产生这幅图像的掩模要比处理图像

的小得多，请解释这一现象。解：从图可知,垂直线有个像素宽像素高,他们的间隔是像素。问题是相关的现象与水平之间的间隔线有关,所以我们可以简化问题,考虑一个单一的扫描行通过线的图像。回答这个问题的关键在于实际之间的距离无像素开始的线条,下一个其右面是个像素。考虑扫描线，如图，同样显示是一个断面

掩膜。掩膜反,当一个像素掩膜移动右面,它失去了左边竖线的价值,可是它捡起一个相同的一个在右边,所以反应不会改变。事实上,多少像素属于垂直线和包含在掩膜并不会改变,无论在掩膜的任何地方只要是包含在线内,而不是在边缘附近线。这一事实的线像素数量低于掩膜并不会改变是由于特有的线条和分隔线之间的宽度的相当于像素。这个常数宽度的反应是没有看到白色的差距在问题的声明中图像显示的理由。注意这个常数不发生在或

的掩膜,因为他们不是同步与线条宽度和将它们分开的距离。

MATLAB

效果如下：

gh

hg

g

g

g

g

,

.w

wiinnr

w

wii

r

q

q

r(qq))

qq

d

d

,

,

b,

d

,

b

,

,

解：（K

,

K

b,

Kb

,K

,g

(

,g

(

,)

g

(

,)g

,

g

,

g

(

,)

(

,)

(

,)ii

,{g

,)}

,

[

(

)

(

)

(

,

(

,

(

,

)g

(

,

)

(

,

)

(

,

)

[

(

)

(

)

(

,

(

,

g

(

,

)

(

,

)

(

,

)

,

,

,

,

,

,

ii

,

,

,

,

g=

K

KKi

g

(

,

)i

g,

K

n,

g(,)

g(,)

(

,)

g

n

g,

K

n,

▽

▽

▽

i

i o

n

o

o

i

no

i

(

(

在工业应用中，X光摄影法用来检查组合铸件的内部结构。其目的是发现铸件内部是否有缝隙

.

这些缝隙在图像中一般表现为小气泡。但是，由于铸件材料的性质以及我们使用的X线能量，较高的噪改进视觉对比度。在计算均值的过程中，为减少时间，在成像中保留块数为时噪声的方差明显地减小了。如果成像装置每秒产生

幅的减小量需要多少时间

?假设图像中的噪声为非相关的且其均值为。

),

=1/k =1/k

试求一个的反锐化掩模来对一幅图像进行一次掩模处理。

线性空间滤波处理要求在整幅图像中移动掩模的中心点，在每个处理区域中，计算掩模系数与该区域相应像素值乘积的总和。在低通滤波器中，所有系数和为，我（g）对一个

×

移动掩模时所用的扫描序列。h）使用大规模处理的运算量与盒式滤波算法执行的运算量的比值称为“计算优势”。在本例中求出计算优势并作为

是

,因此在获得计算优势时根本不用考虑他的影响。假设图像有为

的外部轮廓，这个轮廓足够厚，完全可以忽略它在处理过程中的影响。解：（）如 图 所 示 × 的 掩 模 ：以

×

的掩模可推得：由于所有系数为

当模板向右移动一个像素的时候获得新的一列计算得：

其中，

是模板移动之前所对应的列像素总和，

是移动之后的列像素总和。

是由

×

的模板，

需要由（）次相加所得，那么每次移动需要（n+1）次运算得到

）次加法运算。令“计算优势”为A则

(

A

为

的线性函数，且

n=2

时，。使用式（）给出的拉普拉斯变换的定义，证明将一幅图像减去其相应的拉普拉斯图像等同于对图像进行反锐化掩模处理。解：式

为

[

(

)

(

)

(

,

(

,

(

,)所以

(

,)

[

(

)

(

)

(

,

(

,

(

,)

(

,)

[

(

)

(

)

(

,

(

,

(

,)]

(

,)

(

,)]其中

,

,

(

,)

(

,)

(

,)

(

,)进行反锐化掩模处理。 讨论用一个低通空间滤波器反复对一幅数字图像处理的结果，可以不考虑边界的影响。

下面的卷积表示为：

(

,)*(

,)

(

,)*[

(

,)

(

,)...

(

,)]

n

用于

明目

的，

接（

）在

中心

有价值

，而

），

），

(

,),(

)

,

,

, ,

,