八下知识点整理(平行四边形)

八年级下册第十八章平行四边形全章知识点要点一、平行四边形

1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

2．性质：（1）对边平行且相等；

（2）对角相等；邻角互补；

（3）对角线互相平分；

（4）中心对称图形.

3．面积=

4．判定：边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

角：（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（5）两组邻角分别互补的四边形是平行四边形．

边与角：（6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；

对角线：（7）对角线互相平分的四边形是平行四边形.

要点：平行线的性质：

（1）平行线间的距离都相等；

（2）等底等高的平行四边形面积相等.

要点二、矩形

1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

2．性质：（1）具有平行四边形的所有性质；

（2）四个角都是直角；

（3）对角线互相平分且相等；

（4）中心对称图形，轴对称图形.

3．面积=４．判定：（1)

有一个角是直角的平行四边形是矩形.

（2）对角线相等的平行四边形是矩形.

（3）有三个角是直角的四边形是矩形.

要点：由矩形得直角三角形的性质：

（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

（2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半．

要点三、菱形

1.

定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

2．性质：（1）具有平行四边形的一切性质；

（2）四条边相等；

（3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

（4）中心对称图形，轴对称图形.

3．面积=4．判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

（3）四边相等的四边形是菱形.

要点四、正方形

1.

定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.

2．性质：（1）对边平行；

（2）四个角都是直角；

（3）四条边都相等；

（4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；

（5)

两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；

（6）中心对称图形，轴对称图形.

3．面积=

4．判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；

（2）一组邻边相等的矩形是正方形；

（3）对角线相等的菱形是正方形；

（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；

（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；

（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.一、四边形知识结构图二、几种特殊平行四边形的关系项目四边形对边角对角线对称性平行四边形平行且相等对角相等邻角互补互相平分中心对称图形矩形平行且相等四个角都是直角互相平分且相等中心对称图形轴对称图形菱形平行且四边相等对角相等邻角互补对角线互相平分，且每一条对角线平分一组对角中心对称图形轴对称图形正方形平行且四边相等四个角都是直角互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形轴对称图形三、几种特殊平行四边形常用判定方法四边形条件平行四边形1、定义：两组对边分别平行2、两组对边分别相等3、两组对角分别相等4、对角线互相平分5、一组对边平行且相等矩形1、定义：有一角是直角的平行四边形2、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形菱形1、定义：一组邻边相等的平行四边形2、四条边都相等的四边形3、对角线互相垂直的平行四边形正方形1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、有一组邻边相等的矩形3、有一个角是直角的菱形三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。DEBC，DE=BC直角三角形斜边上中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半在中，，D是AC边上的中点，则有八年级下册第十八章平行四边形全章知识点练习一、已知：ABCD，添加适当的条件（1）使它成为菱形.条件：＿＿＿＿＿＿.（2）使它成为矩形.条件：（3）使它成为正方形.条件：二、判断题：1）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.()2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形.()3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形.()4）两条对角线相等的菱形是正方形.()5）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.()6）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形.()7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。（）三、填空题：1、已知ABCD中，∠A∶∠B＝1∶2，则∠C＝°，∠D＝°。2、顺次连结菱形四边中点所得的四边形是.3、菱形的对角线长为6和8，则菱形的边长＿＿＿，面积是＿＿＿.4、矩形的对角线长为8，两对角线的夹角为60º，则矩形的两邻边分别长＿＿＿和＿＿＿.5、菱形ABCD中，AE垂直平分BC，AB＝4，则菱形的对角线BD的长是＿＿＿，面积是＿＿＿.6、如图，四边形OBCD是边长为1的正方形，∠a=60°,则点D的坐标为＿＿＿。第3题第4题第5题第6题7、如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE，若OE=5，则AD=8、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE，若OE=a，则菱形ABCD的周长=。四、选择：1、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四边都相等B、对角线互相垂直且平分C、对角线相等D、对角线平分一组对角2、下列命题中（）是假命题.A、对角线互相平分的四边形是平行四边形.B、两条对角线相等的四边形是矩形.C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形.D、两条对角线相等的菱形是正方形.3菱形ABCD的周长为20cm，∠ABC＝120°,则对角线BD等于（）（A）4cm（B）6cm（C）5cm（D）10cm4下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()(A)等腰三角形(B)矩形(C)平行四边形(D)等腰梯形5矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）（A）对角线相等（B）对角线互相平分（C）对角线平分一组对角（D）对角线互相垂直五、证明题1、如图，在正方形ABCD中，延长CB到E，连接AE，过点A作AF⊥AE交DC于F。求证：△ABE≌△ADF2、已知如下图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，点E、F在AC上，且BE∥DF。求证：BE=DF3、已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1).对角线AC的长度;(2).菱形的面积4、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，且DE=DF。求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）四边形ABCD是菱形。5、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=