《兽医统计学》06单个和两个总体平均数检验

总体平均数假设检验的资料类型（一）单个总体平均数的假设检验五、对单个和两个总体平均数的假设检验（二）两个总体平均数的假设检验（三）多个总体平均数的假设检验总体平均数假设检验的资料类型（一）单个总体平均数的差异显著性检验H0：μ＝μ0HA：μ≠μ0（一）单个总体平均数的差异显著性检验例题：某药厂生产一种药丸，若丸重

x

～N（9，0.25），现新购进一台制丸机，为检验该机工作是否正常，从产品中随机抽取100丸，称得＝9.1克，若σ＝0.5，问该机工作是否正常。H0：μ＝μ0＝9HA：μ≠μ0对单个总体均数的检验，就是对某个未知的总体平均数与某个特定的值0进行比较，检验它们是否相等。（二）两个总体平均数的假设检验H0：μ1＝μ2HA：μ1≠μ2例

两种饲料的增重实验结果如下：甲—6.65,6.35,7.05,7.90,8.04,4.45乙—5.34,

7.00,9.89,7.05,6.74,9.28,且方差相等，试检验两者的影响有无显著的差异？（三）多个总体平均数的假设检验饲料增重(Kg)1234375442603941331913151329201824382213分析不同饲料对增重的影响有无显著的差异？5对单个和两个总体平均数的假设检验5.1对单个总体平均数的假设检验为进行这个检验，需从该总体抽取一个随机样本。在检验时，有两种不同的情况，即该总体的方差已知和未知，针对这两种情况有不同的检验方法。Z检验（正态总体方差已知时应用）t检验（正态总体方差未知时应用）某药厂生产一种药丸，若丸重

x

～N（9，0.25），现新购进一台制丸机，为检验该机工作是否正常，从产品中随机抽取100丸，称得＝9.1克，若σ＝0.5，问该机工作是否正常。H0：μ＝μ0＝9HA：μ≠μ0=2α＝0.05U0.05=1.96P<0.05该机工作不正常5.1对单个总体平均数的假设检验5.1.1Z检验（总体方差已知时应用）步骤：1）提出假设：2）构造并计算检验统计量：3）确定α、Uα及否定域：1-αα-0.5α0.5α单侧检验与双侧检验接受域否定域否定域否定域为4）对假设进行统计推断：1-αα-0.5α0.5α单侧检验与双侧检验接受域否定域否定域5.1对单个总体平均数的假设检验5.1.2t检验（正态总体方差未知时应用）步骤：1）提出假设：5.1对单个总体平均数的假设检验5.1.2t检验（正态总体方差未知时应用）步骤：1）提出假设：

2）构造并计算检验统计量：自由度df=n-1Degreeoffreedomt分布（t-distribution）曲线特征关于t=0

对称n趋近∞时，t(n-1)~N(0,1)t值受df=n-1影响tα值（临界值，分位数）(criticalvalue)自由度一定时df=9

单侧tα双侧t2α＝双侧tα单侧tα>3）确定小概率、临界值及否定域：1-αα-0.5α0.5α单侧检验与双侧检验接受域否定域否定域5.1.2t检验（正态总体方差未知时应用）步骤：否定域为4）对假设进行统计推断：1-αα-0.5α0.5α单侧检验与双侧检验接受域否定域否定域例按照规定，罐头番茄汁中的平均维生素C含量不得少于21mg/100g，现在从工厂的产品中抽取17个罐头，测得维生素C含量（mg/100g）记录如下：16、25、21、20、23、21、19、15、13、23、17、20、29、18、22、16、22，设维生素C含量（mg/100g）服从正态分布，问这批罐头是否符合规定要求。解：依题意，可对此批罐头的平均维生素C含量提出待检验假设：由于总体的方差未知，故用t检验。先计算所需的样本统计量：由于是单侧检验，否定域为t分布小于

的区域，取α=0.05，查附表4可得两尾概率为2α=0.10，自由度df=n-1=16时的t分布分位点为因为

t=–1.04>–1.746，不能否定零假设，即该批罐头的平均维生素C含量与规定的不得少于21mg/100g无显著差异，这批罐头可以出厂。例已知成年马血液中白细胞总数μ0＝8×103个/mm3，今随机抽测了10匹马的白细胞总数分别为：7.1,10.8,7.5,7.8,9.2,9.4,8.5,8.9,7.6,8.4(个/mm3),试检验该样本均数与总体均数有无差异。H0：μ＝μ0HA：μ≠μ0

接受H0：μ＝μ0，认为样本均数与μ0差异不显著，可以认为该样本取自均数为μ0的总体。Z检验（正态总体方差已知时应用）

t检验（正态总体方差未知时应用）5.2两个总体平均数的假设检验检验μ1＝μ2

成对设计（配对设计）资料（Paireddesign)

成组设计（非配对设计）资料

(Non-paireddesign)资料类型成组设计:随机分组n1=n2,或n1≠n2

实验对象的均一性

分组的随机性两组样本容量尽可能相近例

研究两种不同饲料对香猪生长的影响，随机选择了体重相近的12头香猪并随机分成两组，一组喂甲种饲料，另一组喂乙种饲料，在相同的饲养条件下饲养，六周后增重结果如下（Kg）：甲种饲料：6.656.357.057.908.044.45乙种饲料：5.347.009.897.056.749.28设两样本所属总体服从正态分布，且方差相等，试比较两种不同饲料对香猪生长的影响是否有差异。

成对设计（配对设计paireddesign）资料1.配对设计两两配对随机分组2.配对方式

自身配对(例如试验前后、对称的部位）

亲缘配对（将同窝的或有一定亲缘关系的个体配成对子，这样配对的目的是消除个体间的遗传差异对试验结果的影响）条件配对（将具有相近条件的个体配成对子，例如将性别相同、年龄与体重相近的个体进行配对，消除这些因素对试验结果的影响）同源配对(或自身配对)(1)同一受试对象作两种不同的处理;

(2)同一受试对象作前后两次比较。配对方式：异源配对(亲缘配对，条件配对)异源配对的设计思想

将受试对象按某些混杂因素（如性别、年龄、窝别等）配成对子，然后将每对中的两个个体随机分配给两种处理（如处理组与对照组），对子成对出现，仅对对子中的两个体进行随机。将12只小白鼠按配对设计随机分配到甲乙两组事先规定：在对子内，随机数小分到甲组，随机数大分到乙组3.随机分组方法例：有10只小鼠作为实验对象

依照配对原则配成5对

配对编号12345对子内个体编号甲甲甲甲甲乙乙乙乙乙

随机分组随机数字3512433950单号令甲进入第1组双号令甲进入第2组甲乙甲甲乙乙甲乙乙甲成对设计（配对设计）的特点对子内部初始条件差异减小，对子间实验动物的初始条件允许有差异n1=n2第1组第2组甲乙甲甲乙乙甲乙乙甲5.2两个正态总体平均数的假设检验（成组资料）5.2.1统计量的抽样分布两总体服从正态分布时，

也服从正态分布。1）可能方差已知；2）可能方差相等、数值未知；3）也可能方差不等、数值未知。5.2两个正态总体平均数的假设检验（成组资料）:Z检验（两正态总体方差已知时应用）步骤：1）提出假设：2）构造并计算检验统计量：3）确定小概率、临界值及否定域：1-αα-0.5α0.5α单侧检验与双侧检验接受域否定域否定域否定域为4）对假设进行统计推断：例某单位测定了31头犊牛和48头成年母牛100ml血液中血糖的含量（mg），得犊牛的平均血糖含量为81.23，成年母牛的平均血糖含量为70.23。设已知犊牛的血糖的总体方差为15.642，成年母牛的血糖的总体方差为12.072。问犊牛和成年母牛间血糖含量有无差异？

解：由于两个总体方差和已知，故可以用Z测验的方法进行检验。2.

计算检验统计量：1.依题意可假设：3.

确定显著性水平为0.01,由附表2得u0.01=2.58，4.因为|Z|=3.22>u0.01=2.58，所以否定H0，犊牛和成年母牛间血液中血糖含量有极显著的差异。5.2两个正态总体平均数的比较5.2.3t检验总体方差相等且未知样本为小样本（大样本时，检验统计量近似服从标准正态分布）

步骤：1）提出假设：2）构造并计算检验统计量：合并方差3）确定小概率、临界值及否定域：1-αα-0.5α0.5α单侧检验与双侧检验接受域否定域否定域4）对假设进行统计推断：例两种饲料的增重实验结果如下：甲—6.65,6.35,7.05,7.90,8.04,4.45乙—5.34,

7.00,9.89,7.05,6.74,9.28,且方差相等，试检验两者的影响有无显著的差异？解：用t检验，平均数的近似检验（总体方差不等、数值未知时应用）若为取自总体X的样本，为取自总体Y的样本，两样本相互独立，样本方差分别是且X~,Y~,则n1

-1为第一自由度，n2-1为第二自由度。1）方差齐性检验F分布曲线特征（一）F值取值：（0，＋∞）（二）偏态分布自由度趋近无穷，曲线趋近对称Fα值附表5给出了上侧分位数步骤：1）提出假设：2）构造并计算检验统计量：双侧或单侧检验？方差齐性检验步骤：3）确定小概率、临界值及否定域：按备择假设，这个检验应该是双侧检验，即对于给定的显著性水平α，否定域应该在F分布的上尾和下尾面积各为0.5α的区域中。接受域否定域否定域由于F分布不是对称分布，要分别确定上尾和下尾的分位点。接受域否定域否定域附表5给出了上侧分位点，下侧分位点须用上侧分位点的倒数表示，它是一个小于1的数。为简便起见，可将和中较大者作分子、较小者作分母，仅仅用上侧分位点来确定否定域。接受域否定域否定域否定域为第一自由度为分子的自由度，第二自由度为分母的自由度。4）对假设进行统计推断：解：用F检验，例两种饲料的增重实验结果如下：甲—6.65,6.35,7.05,7.90,8.04,4.45乙—5.34,

7.00,9.89,7.05,6.74,9.28

，试检验两总体的方差有无显著的差异？近似服从总体方差不等条件下两平均数的比较步骤：1）提出假设：2）构造并计算检验统计量：近似服从3）确定小概率、临界值及否定域：1-αα-0.5α0.5α单侧检验与双侧检验接受域否定域否定域4）对假设进行统计推断：说明：以上两个总体的检验要求所用的两个样本相互独立。除检验的项目外，其他各个方面都要尽量一致，不能有太大的差别。否定域为例某猪场随机抽测了甲、乙两品种猪血液中的白细胞的密度，测得13头甲品种猪白细胞数的平均数为10.73千/立方毫米，标准差为1.28千/立方毫米，15头乙品种猪白细胞数的平均数为16.40千/立方毫米，标准差为3.44千/立方毫米，试比较两品种猪的白细胞数是否有显著的差异？