《兽医统计学》05假设检验

一统计推断(statisticalinference)（一）样本推断总体（二）内容假设检验（显著性检验，Testofsignificance)参数估计Parametricestimation4.3假设检验二假设检验（Testofhypothese)（一）目的1.样本推断总体在同一饲养条件下饲喂甲、乙两品系的肉用仔鸡各20只，在二月龄时得甲系的平均体重值为斤，乙为斤1.甲系总体均数μ1的确不同于乙系总体均数μ2？2.是由于试验误差，（μ1和μ2并没有不同）2。通过误差分析以鉴定处理效应表面效应＝真实差异（处理效应）+随机误差（二）基本原理（基本步骤）1.根据总体理论分布和小概率原理，对总体提出两个彼此对立的假设H0(零假设）和HA.H0

：无效（零，原）假设，(Nullhypothesis)

试验结果的实得差异由试验误差造成HA：备择假设（Alternativehypothesis)试验结果的实得差异是真实差异（处理效应的结果）（二）基本原理（基本步骤）1.根据总体理论分布和小概率原理，对总体提出两个彼此对立的假设H0(零假设）和HA.1）通过统计检验决定接受或拒绝零假设后，可对问题作出明确的回答;2）根据零假设可以找到一个相关的统计量并建立该统计量的理论分布。建立零假设的原则是：2。构建反映试验随机误差的统计量，根据统计量的分布，在H0成立的前提下，估计误差存在地概率P值3。根据P

值大小作出推断4。统计学上用来进行显著性检验的小概率称为：显著平准（显著水平）(levelofsignificance)通常α＝0.05,α=0.01假设检验的基本原理：根据总体的理论分布和小概率原理，对未知或已知总体提出两种彼此对立的假设，然后由样本的实际结果，经过一定的计算，作出在一定概率意义上应该接受哪种假设的推断。P49例4-3某种猪场对客户称该场种猪在100公斤体重时的平均背膘厚为9毫米，是否可信？如果随机抽取10头猪，测定它们在100公斤体重时的平均背膘厚为8.7毫米，且总体分布为正态分布，总体标准差为0.3毫米，作假设检验的步骤如下：1）提出假设：9与8.7mm的差异是实验误差造成的与真实值间确实存在差异2）构造并计算检验统计量，根据统计量所服从的概率分布，在H0成立的前提下，估计实验误差的概率大小：-3.16233.1623-3.16233.1623

直接计算P值统计软件Excel电子表格分析工具库SPSS统计分析软件Statistical

packageforsocialsciencesSAS统计分析软件StatisticalAnalysisSystem-3.16233.1623

估计P值小概率：用来确定否定域的概率α。显著性水平：小概率α。-2.5899%2.58否定域否定域小概率α=0.01临界值临界值0.0050.005接受域3）根据给定的小概率（显著性水平）确定临界值（否定域:否定H0）：

否定域：是检验统计量的抽样分布中的一个可以取值的区域，一旦检验统计量的值落在这个区域，就否定原假设，接受备择假设。接受域：否定域以外的其他区域，当检验统计量的值落在这个区域，就接受原假设。-2.5899%2.58否定域否定域小概率α=0.01临界值临界值0.0050.005接受域-1.9695%1.96否定域否定域小概率α=0.05临界值临界值0.0250.025接受域-3.16233.1623

估计P值将实际Z值与理论Uα相比较，估计P

若，则P>α，-Uα1-α否定域否定域小概率α临界值临界值α/2α/2Uα1-α推断两总体均数差异不显著

若，则P<α，-Uα1-α否定域否定域小概率α临界值临界值α/2α/2Uα1-α推断两总体均数差异不显著本例中|Z|=3.1623，落α=0.01的否定域中，此时否定原假设，接受备择假设，即认为:这种情形称为差异极显著。-2.5899%2.58否定域否定域小概率α=0.01临界值临界值0.0050.005接受域4）作出接受H0

或HA

的推断若P>α，接受H0，拒绝HA,推断均数差异不显著

P<α，拒绝H0，接受HA推断差异显著

，则P>0.05，接受H0

，差异不显著

(nostatisticalsignificance)

，则0.01<P≤0.05，拒绝H0

，差异显著(statisticalsignificance)

，则P<0.01，拒绝H0

，差异极显著(highly

statisticalsignificance)4.3.3.一些相关概念（1）双侧检验与单侧检验：根据原假设与备择假设的不同，否定域在抽样分布中的位置可能是双侧，也可能是单侧（左侧或右侧），检验便有双侧与单侧的分别。图4-7双尾否定域示意图

接受域否定域否定域双侧检验或两尾检验：否定域分别位于检验统计量抽样分布的两个尾部。u0.05–u0.05

单侧检验或一尾检验：否定域只位于检验统计量抽样分布的一个尾部。图4-8单侧检验的否定域

否定域否定域接受域接受域u0.10

–u0.10

因为总体、样本和原假设都没有改变，所以检验统计量不用改变，其值还是只需要在检验统计量抽样分布的左尾确定一个否定域，其面积等于显著性水平α，在双侧分位数表中查到临界值当Z的值落在否定域内时认为-1-α0.5α0.5α双侧分位数标准正态分布N(0，1)-1-αα双侧分位数-因为总体、样本和原假设都没有改变，所以检验统计量不用改变，其值还是只需要在检验统计量抽样分布的右尾确定一个否定域，其面积等于显著性水平α，在双侧分位数表中查到临界值当Z的值落在否定域内时认为单侧检验1-αα双侧分位数接受域否定域1-α0.5α0.5α双侧分位数标准正态分布N(0，1)-1-αα-0.5α0.5α单侧检验与双侧检验接受域否定域否定域在相同的α下，单侧检验否定域临界值的绝对值小于双侧检验否定域临界值的绝对值，因而检验统计量的观测值更容易落在否定域中，意味着检验的灵敏度更高。单、双侧检验的关系双侧Zα单侧Zα>双侧检验显著，单侧检验一定显著；单侧检验显著，双侧检验不一定显著；如何选择单、双侧检验例：某猪场随机抽测了甲、乙两品种猪血液中白细胞的密度，测得甲品种13头猪白细胞数的平均值为10.73×103/mm3，标准差为1.28×103/mm3，乙品种15头猪白细胞数的平均值为16.40×103/mm3，标准差为3.44×103/mm3。两品种猪的白细胞数是否有显著的差异。

如何选择单、双侧检验（2）：如果根据专业知识无法判断优劣，如一项新技术、新措施或研制的一种新药物是否优于原型；两种不同的技术、措施或药物间的比较有一些可以参考的原则：（一）选择双侧检验（1）：研究者只关心两总体均数是否有差异，不考虑总体平均值谁大谁小时如何选择单、双侧检验如果根据专业知识可以判断优劣：例如，根据药理知识判断，某两种药物同时使用，其疗效一定高于原药单独使用相反，根据专业知识，作为饲料资源的农副产品或肉食品中有毒、有害物质的含量不能高于某一规定值

有一些可以参考的原则：（二）选择单侧检验5）相伴概率：在原假设成立时检验统计量的观测值以及比它更极端的可能值出现的概率之和。例题：一种鸭通常被感染上某种传染病的概率为0.2，现有一种新的疫苗，将其注射25只鸭以检验其效果，结果发生感染的不超过1只，试判断这种疫苗对预防感染该传染病是有效的。X~B(k;25,0.2)，在H0:成立的前提下P(X≤1)==0.0274根据小概率原理，小概率事件在一次观察中是不应该发生的。H0:疫苗对预防感染该传染病是无效的HA：疫苗对预防感染该传染病是有效的如果检验统计量是连续分布，则常用否定域的临界值（可由表中查出），统计计算软件分析的结果是用相伴概率表示。如果检验统计量是离散分布，则常用相伴概率。统计假设检验的两类错误假设检验是根据一定的概率标准对总体特征作出推断正确正确H0真H0不真拒绝H0接受H0Ⅰ类错误（typeⅠerror)

α错误，弃真Ⅱ类错误（typeⅡerror)β错误，纳伪统计推断中的两类错误假定一个正态总体，μ0＝300，σ2＝625以样本容量n=4抽样，～N（300，156.2)α＝0.05,则接受域N（300，156.2)1-α275.5324.5300300310275.5324.5μ0

–1.96μ0

+1.96接受域H0μ0μ1假定另一个正态总体，μ＝310，σ2＝625以样本容量n=4抽样，～N（310，156.2)则H0

：μ＝μ0不真275.5300310324.5μ0

–1.96μ0

+1.96接受域H0μμ0βα＝0.05275.5300310324.5μ0

–1.96β=0.8741μ0

+1.96接受域H0图示：犯β错误的概率示意图

设μ=310，当以n=4抽样时，y的均值有87.41%落在μ0=300的分布的α=0.05的接受域内，因而不能辨别H0

：μ=μ0为错误的概率为β=0.8741。μμ0300310β接受域H0图示：犯β错误的概率示意图

α＝0.01，β大在实际工作中如何既减少α错误，有减少β错误

真实差异大小267.75300332.25350μ0

–1.96β=0.0778μ0

+1.96接受域图示：犯β错误的概率示意图

设μ=350，当以n=4抽样时，y的均值只有7.78%落在μ0=300的分布的α=0.01的接受域内，因而不能辨别H0

：μ=μ0为错误的概率为β=0.0778。μμ0295.1300304.9310β=0.0207接受域图3：犯β错误的概率示意图

设μ=310，当以n=100抽样时，y的均值只有2.07%落在μ0=300的分布的α=0.05的接受域内，因而不能辨别H0

：μ=μ0为错误的概率为β=0.0207。μμ0μ0

–

1.96=295.1μ0

+1.96=304.9如何降低统计中出现的错误合理的实验设计和正确的实验技术α的适当选取

反之，若检验纽扣，则即使有废品率稍高的产品进入市场（第二类错误），也不会造成太大的损失，而报废一批产品损失就很大（第一类错误），因此要减小。

例如，若问题为药品出厂检验，零假设为合格，备择假设为不合格。第一类错误为实际合格，判为不合格，工厂承受经济损失;第二类错误为实际不合格，判为合格，出厂后可能引起严重的索赔问题。权衡利弊，第二类错误危害性大。因此，应取较大的，以减小。双侧检验（两尾检验，two-tailedtest)H0：μ＝μ0HA：μ≠μ0μ>μ0μ<μ0

单、双侧检验单侧检验（一尾检验，one-tailedtest)H0：μ＝μ0HA：μ>μ0

右侧检验αH0：μ＝μ0HA：μ<μ0

左侧检验单、双侧检验的关系双侧tα单侧tα>双侧检验显著，单侧检验一定显著；单侧检验显著，双侧检验不一定显著；（二）方法均数差异显著性检验U–test两个均数间

t–test

方差分析（F–test):多个均数差异显著性检验适合性检验χ2检验独立性检验非参数检验第二节t检验(t–test)一.适用条件已知总体为正态分布总体，但是σ2未知，而且是小样本二统计量分布自由度df=n-1Degreeoffreedom三曲线特征关于t=0

对称n趋近∞时，t(n-1)~N(0,1)t值受df=n-1影响四tα值（临界值，分位数）(criticalvalue)自由度一定时

单侧tα双侧t2α＝双侧tα单侧tα>四.与已知总体均数的差异显著性检验

(单样本的假设检验)H0：μ＝μ0HA：μ≠μ0μ>μ0μ<μ0

确定显著平准α，0.05,0.01

统计量

根据统计量所服从的概率分布，在H0成立的前提下，估计实验误差的概率大小

将实际t值与理论tα相比较，估计P左侧拒绝域右侧拒绝域接受域

直接计算P值统计软件SAS统计分析软件StatisticalAnalysisSystem

判断

若，则P>α，推断两总体均数差异不显著

若，则P<α，推断两总体均数差异显著左侧拒绝域右侧拒绝域接受域

，则P>0.05，接受H0

，差异不显著

(nostatisticalsignificance)

，则0.01<P≤0.05，拒绝H0

，差异显著(statisticalsignificance)

，则P<0.01，拒绝H0

，差异极显著(highly

statisticalsignificance)例题：已知成年马血液中白细胞总数μ0＝8×103个/mm3，今随机抽测了10匹马的白细胞总数分别为：7.1,10.8,7.5,7.8,9.2,9.4,8.5,8.9,7.6,8.4(个/mm3),试检验该样本均数与总体均数有无差异。H0：μ＝μ0HA：μ≠μ0

接受H0：μ＝μ0，认为样本均数与μ0差异不显著，可以认为该样本取自均数为μ0的总体。双侧检验（两尾检验，two-tailedtest)H0：μ＝μ0HA：μ≠μ0μ>μ0μ<μ0

单、双侧检验单侧检验（一尾检验，one-tailedtest)H0：μ＝μ0HA：μ>μ0

右侧检验αH0：μ＝μ0HA：μ<μ0