最新公开课第5单元三角形

第5单元三角形学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习,对三角形已经有了直观的认识,能够从平面图形中分辨出三角形。本单元内容的设计是在上述内容基础上进行的,通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解。本单元教学内容分为三小节:第一小节三角形的特性,第二小节三角形的分类,第三小节三角形的内角和。1通过观察、操作和试验探索等活动,使学生认识三角形的特性,知道三角形任意两边的和大于第三边。2通过分类、操作活动,使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形,知道这些三角形的特点并能够辨认和识别。3通过画、量、折、分等操作活动,使学生经历探究活动,发现三角形内角和是180°,并在发现、提出、分析和解决问题的过程中,在边数增加变化中感悟数学研究方法,发现多边形的内角和,渗透合情推理。三角形是常见的一种图形,在平面图形中,三角形是最简单的多边形,也是最基本的多边形,一个多边形都可以分割成若干个三角形。三角形的稳定性在实践中有着广泛的应用。因此把握好这部分内容的教学不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解,发展学生的空间观念,而且可以在动手操作、探索试验和联系生活、应用数学方面拓展学生的知识面,发展学生的思维能力和解决实际问题的能力,同时也为以后学习图形的面积计算打下基础。通过对实物的观察与操作认识图形。学生在日常生活中积累了有关认识三角形的一些经验,在此基础上,通过观察、想象、操作、比较、归纳、概括、推理等方式认识三角形,探索它的性质,并在观察、想象、推理中发展空间观念,体会三角形在现实生活中的广泛应用。动手操作是一种特殊的认知活动,在操作的过程中可以让多种感官参与学习,加深对知识的理解,学到获取知识的方法。通过小组交流和合作讨论,培养团队协作的精神和集体荣誉感,培养独立思考的习惯和勇于质疑的科学精神,养成积极的价值观。【重点】认识三角形的特性,知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°,能够辨认和区别锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形。【难点】通过拼摆、设计等活动,使学生感受三角形的特征及三角形与四边形的联系,感受数学的转化思想,感受数学与生活的联系,学会欣赏数学美。1准确把握本册关于“三角形的认识”的教学目标。这一学段的学生已经积累了一些有关“空间与图形”的知识和经验,形成了一定程度的空间感。他们对周围事物的感知和理解的能力以及探索图形及其关系的愿望不断提高,具备了一定的抽象思维能力,可以在比较抽象的水平上认识图形,进行探索。因此,本册对三角形认识的教学目标与第一学段“获得对简单平面图形的直观经验”有所不同,应使学生通过观察、操作、推理等手段,逐步认识三角形。因此,在进行本单元的教学,如落实“了解三角形任意两边的和大于第三边”“三角形内角和是180°”等内容的具体目标时,不仅要求学生积极参与各种形式的实践活动,而且要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析、推理思考和抽象概括,让学生在学习知识的过程中提高能力。2重视实践活动,让学生在探索中获取知识。“数学学习的过程实际上是数学活动的过程”,学生对图形的认识是在活动中逐步建立起来的。回忆生活经验、观察实物、动手操作、推理想象等都是学习、理解抽象的几何概念的重要手段,也是发展学生空间观念的途径。教学时,应从学生的生活实践出发,给予学生充分从事数学活动的时间和空间,让他们通过观察、操作、交流、有条理地思考和推理等活动,经历从现实空间抽象出几何图形、探索图形性质及其变化规律的过程,从而获得对图形的认识,发展空间观念。3促进教学中的数学交流。数学在信息社会应用广泛,最重要的原因之一就是数学能够用非常简明的方式,经济有效地、精确地表达和交流思想。交流可以帮助学生在他们的直觉的观念与抽象的数学语言、符号之间建立联系。由于学生的个体差异,不同的学生认识事物的方法不尽相同。教师要重视为学生创设交流的情境,提供“数学对话”的机会,鼓励学生用耳、用口、用眼、用手去表达自己的思想和接受他人的思想。这样的过程有助于培养学生的参与意识,学会用不同的方式探索、思考、解释问题,不断提高自己的思维水平。4注重教具、学具和现代教学手段的运用,加强教学的直观性。几何图形的直观性为各种教学手段的运用提供了广阔的空间,利用各种教具、学具和现代教学技术,可以使学生认识和探索图形的过程更具有趣味性和挑战性,也是进一步发展学生空间观念和实践能力的有效途径。但在运用各种教学手段时,要注意切合实际,易操作而有实效。一些农村学校由于条件所限,不能配备丰富多彩的教学用具,教师必须因地制宜,充分挖掘当地资源,积极发动学生制作。学生在制作过程中不但可以激发学习的兴趣而且可以加深对图形的认识。1三角形的特性本小节内容包括教材围成图形的示意图能否围成三角形能或否第一次第二次第三次第四次③全部试验完毕后,小组内同学说一说哪三根小棒能围成一个三角形。师:大家明确活动要求了吧,现在大家根据活动要求,以小组为单位,开始活动。小组活动,师巡视,并给予适当指导2汇报交流。师:光顾着研究也不行,我们还得善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享,你们说是吗预设生:是。师:谁愿意把你们摆的情况给大家介绍一下展示试验报告实物投影。预设生1:我们组选择的是3厘米,4厘米,7厘米的小棒,我们发现这三根小棒摆不成一个三角形。生2:我们组选择的是3厘米,4厘米,9厘米的小棒,我们也发现这三根小棒摆不成一个三角形。生3:我们组选择的是3厘米,7厘米,9厘米的小棒,我们发现这三根小棒可以摆成一个三角形。生4:我们组选择的是4厘米,7厘米,9厘米的小棒,我们发现这三根小棒也可以摆成一个三角形。电脑动画演示四种围三角形的情况3合作讨论,提出猜想。师:这四组小棒,有的围成了三角形,有的没有围成三角形,这是怎么回事呢能否围成一个三角形和什么有直接的关系先小组交流,然后共同分享汇报:预设生:三角形的三条边,一定要有任意两条边的长度加起来比第三条边长,否则不能围成三角形。说不出来,教师就要引导师:如果这三条边的长度我们用a,b,c三个字母来代替,那么怎样来表示它们的关系呢师:怎样用一句话代替它们之间的关系呢这仅仅是我们在探索过程中的一个猜想,到底三角形三边之间是不是有这样的关系呢我们还要进行验证。你想怎样验证[设计意图]探究性学习是指在老师的指导下学生通过自主地参与探索而获得知识的过程。在这个过程中,学生既获得概念与规律,又能掌握研究的方法,形成研究事物所必需的探究能力。与平常的接受性学习相比,探究性学习更加注重方法的传授、情感的体验和探究能力的培养,体现以学生为主体、教师为指导、问题为主线的现代教学理念。2验证猜想。小组验证猜想活动:三角形任意两边长度的和一定比第三条边大吗活动要求:小组内每一名同学任意画一个三角形,量出三条边的长度,进行比较。师:小组交流讨论,你发现了什么预设生:三角形任意两边的和大于第三边。师:同学们刚才试验得出第1组和第2组不能围成三角形,而在第1组中,37>4,两边之和大于第三边呀预设生:要满足任意的两条边之和都要大于第三边,34=7,不大于7。师:够厉害,不仅做得好,而且说得更好。刚才我们通过猜想、验证知道了三角形任意两边的和大于第三边,我们学习数学不仅仅是为了发现规律,掌握方法,如果要这样学习数学就很肤浅了,学习数学更重要的是应用于现实生活,现在让我们走进生活,看看生活中有哪些问题需要我们用今天的知识去解决。3巩固练习。下列长度的三条线段能否组成三角形能的打“√”,不能的打“✕”18厘米,9厘米,15厘米。27分米,8分米,18分米。【参考答案】1√2✕[设计意图]经过学生的操作、讨论、猜想、验证猜想,使学生自主地探究出了三角形的三边关系,这样的方式会让学生对知识掌握得更好,印象更深刻。完成教材第66页练习十五第7题。学生独立完成,集体订正。【参考答案】1√2√3✕4√师:这节课你们学了什么知识有什么收获预设生1:我知道了两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。生2:我知道了三角形任意两边的和大于第三边。生3:我学会了应用三角形任意两边的和大于第三边,可以判断任意的三条线段是否能组成三角形。作业1教材第66页“练习十五”第6题。作业2【基础巩固】1基础题宁宁要去书店,有几种走法哪种最近为什么2基础题三角形的三边关系:三角形任意两边之和第三边。【提升培优】3重点题下列每组分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形吗单位:厘米。填“能”或“不能”13,4,528,7,15313,12,2045,5,114易错题判断。1用长10cm,4cm和3cm的三根小棒不能围成一个三角形。 2用长度为7厘米,8厘米,7厘米的线段能组成一个三角形。 5难点题选择。1下面三组小棒,不能围成三角形的是。2一个三角形的两条边长分别是5厘米和8厘米,那么第三条边的长度可能是厘米。厘米厘米厘米【思维创新】6操作题如果一个三角形的两条边分别长4厘米和8厘米,那么另一条边的长可能是几厘米7变式题一个三角形的两边长分别是3和8,而第三边长为奇数,那么第三边长是多少【参考答案】作业1:6中间那条路最近两点之间线段最短作业2:种走法最近的是:宁宁家—明明家—书店理由:两点间所有连线中线段最短2大于31能2不能3能4不能41√2√51C2A6比4厘米大且比12厘米小的数都可以。或9三角形三边的关系两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。三角形任意两边的和大于第三边。数学教师的课堂教学应该是敢于放手,尽可能多地给学生创造展示自己的空间和时间,如此定会别有洞天。本节课,在教学中充分体现了这一观点。让学生在动手操作中用自己的眼睛去观察,接着设计汇报展示这一环节,让学生用自己的语言去表达,在听别的同学汇报时,用自己的头脑去判别,用自己的心灵去感悟。在后面的教学中,继续抓住这一教育思想对学生施教,让学生在学习中感受到了生命的存在与价值,体验到了自己主动建构知识的快乐,取得了满意的教育效果。学生在小组合作试验的阶段,学生没有充分进行交流,汇报的效果不够理想。再次教学中,要给学生充分的合作和自主探究的时间,让学生的思想得到充分的交流,从而促进学生对知识的掌握。在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”,在不能拼成的下面画“✕”。[名师点拨]根据三角形的三边关系“三角形任意两边的和大于第三边”进行判断。在第1组中,因为44>6,46>4,所以这三根小棒可以拼成一个三角形。在第2组中,因为35=8,所以不能拼成一个三角形。[解答]1√2✕【知识拓展】1判断小棒或线段能否拼成三角形,一定要根据三角形的三边关系来判断。我们通常采用的方法是看较短的两条线段的和是否大于最长的线段,这样比较简单、快捷。2三角形任意两边之差小于第三边。3在三角形中,长边所对的角比较大;反之,较大的角所对的边也较长。坏狐狸和三角形鸡妈妈孵出了四只小鸡,她又高兴又担心。高兴的是四只鸡宝宝个个活蹦乱跳,真是惹人喜爱;担心的是坏狐狸会来偷吃鸡宝宝。为了防备坏狐狸来偷吃鸡宝宝,鸡妈妈找来许多木板和木棍搭了一间平顶小木房。鸡妈妈想,有了房子就不怕坏狐狸来了。深夜,田野静悄悄的。月光下,一条黑影飞快地跑近了小木房。“砰、砰!”一阵敲门声把鸡妈妈惊醒。“谁”鸡妈妈问。“是我,是老公鸡,快开门吧。”一种十分难听的声音在回答。鸡妈妈想,不对呀!老公鸡出远门了,需要好多天才能回来呢。另外,这难听的声音根本不是老公鸡的声音。鸡妈妈大声说:“你不是老公鸡,你是坏狐狸,快走开!”坏狐狸一看骗不成,就露出了狰狞的面目。他厉声喝道:“快把小鸡崽给我交出来!不然的话,我要推倒你的房子,把你们统统吃掉!”鸡妈妈心里虽然害怕,嘴里却说:“不给,不给,就是不给!我的鸡宝宝不能给你吃。”坏狐狸大怒,使劲地摇晃平顶木房子,吓得四只小鸡躲在鸡妈妈的翅膀下发抖。摇了一会儿,房架倾斜了。房顶和墙之间露出个大缝子,一只大狐狸爪子伸了进来,抓起一只鸡宝宝就跑了。天亮了,小鸟飞来飞去在寻找食物。一阵哭声,惊动了他们。小黄雀问:“鸡妈妈,你哭什么呀”鸡妈妈一边哭一边说:“我修了一个平顶木房,防备坏狐狸来偷吃鸡宝宝。谁知平顶木房不结实,让坏狐狸三推两推给推歪了。坏狐狸抢走了一只鸡宝宝,呜……”啄木鸟说:“小喜鹊很会盖房子,还是请他来帮你盖一座结实的房子吧!”不一会儿,啄木鸟把喜鹊请来了。喜鹊说:“我只会搭窝,哪里会盖房子呀!”“那怎么办”大家犯愁了。喜鹊说:“有一次我在大树上,听见树下几个建筑工人说,三角形的房顶最结实。”啄木鸟着急地说:“谁见过三角形是什么样子啊”喜鹊衔来三根树枝,摆了一个三角形。对大家说:“就按这个样子来盖吧。”小鸟们有的衔树枝,有的衔泥,啄木鸟在木头上啄出小洞,喜鹊用细枝条把木头都绑起来。在太阳快落山的时候,一座三角形房顶的新房子盖好了。晚上,坏狐狸又来了。这次,他二话没说,扶着木房子就拼命摇动起来。怪呀,今天晚上这个木房子怎么摇不动了呢坏狐狸鼓足了劲再摇,还是丝毫不动。天快亮了,坏狐狸狠狠地说:“现在就算饶了你们,明天我还要来,只要你们敢出来,我就吃掉你们!”清晨,小鸟又看见鸡妈妈在守着木房子发愁。小山鹰问:“鸡妈妈,你的木房子不是好好的嘛,你还愁什么”鸡妈妈说:“三角形的屋顶是比较牢靠,可是我们不能总待在房子里面呀!坏狐狸说我们一出来,他就要来抓鸡宝宝。”百灵鸟说:“我有个好主意,咱们帮鸡妈妈在房子外面围一圈木栅栏,再装一个木栅栏门进出,这不就可以防备坏狐狸了吗!”大家都说这个主意好,于是一起动手筑了一圈木栅栏。他们还把上头削尖了,防止坏狐狸跳进来。最后装上一个长方形的木栅栏门。傍晚,坏狐狸真的又来了。他看见鸡宝宝在栅栏里又蹦又跳,馋得口水直流。坏狐狸围着木栅栏转了两圈,发现还是搞毁栅栏门最容易。他两只爪子扣着木栅栏门使劲地摇。结果,长方形的门变成了平行四边形,露出了一个豁口。坏狐狸“噌”地一下跳了进去。要不是鸡妈妈领鸡宝宝赶快跑进了房子里,恐怕就要遭殃了。坏狐狸走了。小喜鹊飞来说:“长方形的门容易变形,给它斜钉上一块木板,变成两个三角形就牢固多了。”百灵鸟说:“咱们不能总是防备坏狐狸,咱们要这样……这样办。”大家听了非常高兴,又忙了一阵子才离开。坏狐狸没吃着鸡宝宝是不甘心的,他又悄悄地来了。他直奔木栅栏门,把门使劲摇晃。咦,这次怎么摇不动了呢狐狸使足了劲一摇,只听“扑通”一声掉进了陷阱里。陷阱底全是三角形的禾尖钉,狡猾的狐狸丧了命。鸡妈妈高兴地说:“三角形用处可真大呀!”数学之父——塞乐斯塞乐斯生于公元前624年,是古希腊第一位闻名世界的大数学家。他原是一位很精明的商人,靠卖橄榄油积累了相当多的财富后,塞乐斯便专心从事科学研究和旅行。他勤奋好学,同时又不迷信古人,勇于探索,勇于创造,积极思考问题。他的家乡离埃及不太远,所以他常去埃及旅行。在那里,塞乐斯见识了古埃及人在几千年间积累的丰富数学知识。他游历埃及时,曾用一种巧妙的方法算出了金字塔的高度,使古埃及国王阿美西斯钦羡不已。2三角形的分类本小节内容包括教材P63~64的例5和练习十五的第4题,第5题,第8题,第9题,第10题。本小节教学遵循学生的认知特点,为学生提供大量的观察、思考、操作、合作、交流、验证等空间和时间,使学生在自主探究和合作交流中,学会给三角形分类,掌握各类三角形的特征,体会数学的思想方法并获得广泛的数学活动经验。三角形对于学生来说是比较熟悉的,三角形的基本特征和各部分名称学生都已经掌握,而且学生已经学过了角的分类,认识了各种角的特征,这对于学生进一步学习三角形的分类打下了扎实的基础,在三角形分类的过程中,能沟通知识间的联系,掌握各种三角形的特征,培养学生的探究意识和合作意识。提高解决实际问题的能力,发展学生的空间观念。1使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形,知道这些三角形的特点并能够辨认和区分它们。2经历分类的过程,渗透分类的数学思想,培养学生的空间观念和初步的逻辑思维能力。3在共同学习中,训练学生的自我探索能力,在探索活动中培养学生主动探索精神和创新意识。【重点】认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形以及等腰三角形、等边三角形的基本特征。【难点】发现三角形的角、边特征,从而正确分类。【教师准备】。【学生准备】各类三角形学具、实验报告单、量角器、尺子等。什么是锐角、直角、钝角三种角的大小关系是怎样指名学生说一说三种角是怎样定义的。【参考答案】90°的角是直角,小于90°的角是锐角,大于90°小于180°的角是钝角;锐角<直角<钝角。方法一师:孩子们,喜欢猜谜吗预设生:喜欢。师:今天老师给大家带来了一个谜语,猜猜看。课件出示形状似座山,稳定性能坚。三竿首尾连,学问不简单。——打一几何图形预设生:是三角形。师:猜得真准!三角形有三个角和三条边,它的稳定性在日常生活中有着广泛的应用。你瞧,今天三角形王国的许多朋友来了课件出示:不同形状的三角形,它们的形状一样吗预设生:不一样。师:对,它们形态各异,各有各的特点。这节课咱们就根据它们的特点来分分类。板书课题:三角形的分类[设计意图]趣味竞猜,引“生”入胜。通过猜谜语,唤起学生对三角形的角和边的有意注意,激活学生的学习热情,做到“课伊始,趣亦生”。方法二师:我们认识了三角形,三角形有什么特征预设生:三角形有三个顶点,三个角,三条边。师:今天这节课我们就按照三角形的特征对三角形进行分类。板书课题:三角形的分类[设计意图]通过简单的谈话,让学生知道了这节课要学习的知识,通过回忆三角形的特征,使学生能够对三角形的分类有提前的感受,为这节课的学习起到铺垫作用。教学例5:三角形的分类方法。师:今天来研究三角形的分类,你能想到什么预设生1:分几类生2:按什么来分师:说得很有道理,考虑按什么来分,就是要考虑三角形有什么特点预设生1:可以按照3个角来分。生2:也可以按照3条边来分。师:说得非常好,三角形有3条边,还有3个角,边有长短,角有大小。师:下面我们就根据三角形的角和边进行分类。1研究按角分类。师:首先研究按角来分,请同学拿出课前准备的各种各样的三角形,先观察每个三角形角有什么特点,再根据角的特点来分一分。学生动手操作师:完成后,在小组内交流自己的想法,看怎么分的生在小组内交流师:好,哪个小组先来展示一个组来展示师:你能告诉大家你们组分几类怎么分的吗预设生:我们组分三类,把有一个直角的三角形放一起,有一个钝角的三角形放一起,三个角都是锐角的三角形放一起。师:很好,哪个组还想来展示一下二组展示并说一说师:和他们分法一样的请举手师:你们真了不起,这么快就把三角形按角准确地分类。还想继续来研究吗预设生:想。师:这组三角形的角有什么特点预设生1:1个直角,2个锐角。生2:3个锐角。生3:1个钝角,2个锐角。师:说得很具体,刚才我们根据三角形的特点,进行了分类,为了便于表述,你能根据它们的特点给起个名字吗这类三角形叫什么名字呢预设生1:有1个直角的三角形我们叫做直角三角形。生2:有1个钝角的三角形我们叫做钝角三角形。生3:3个角都是锐角的三角形我们叫做锐角三角形。师:同学们真厉害!根据三角形的特点分别给它们起了名字!师:按角分,三角形可以分成如图所示。师:看这个直角三角形63页左下方的三角形,量一量这个三角形的直角边和斜边,再比一比,你发现了什么学生操作,量一量师:谁来说一说你有什么发现吗预设生:我通过测量发现,斜边大于任意一条直角边。师:你描述得真准确,看来大家都是善于发现的孩子。2研究按边分类。1探究三角形的分类。师:以上我们把三角形按角进行了分类,下面我们研究按边来分类。师:请同学们先观察每个三角形边的特点,再分一分。学生分一分师:完成后,在小组内说说你是怎么分的生组内说师:同学们分好了吗哪个小组愿意来展示预设生1:我们组分了2类,2边相等放一起,3边互不相等放一起。生2:我们组也是分了2类,3边相等放一起,3边互不相等放一起。生3:我们组分成了3类,2边相等的放一起,3边相等的放一起,3边互不相等的放一起。师:和他们组分的一样的请举手。生举手师:这些分法都可以。刚才同学们用不同的分法都解决了同一个问题。下面我们就研究这种分法。师出示等边三角形师:像这类三角形边有什么特点预设生:三条边相等。师:三条边相等的三角形就叫等边三角形。师:那这类三角形有两条边相等的三角形叫什么名字呢预设生:等腰三角形。师:还有一种三条边不等的三角形,叫不等边三角形。2研究等腰三角形的特点。师:刚才我们把三角形按边分,认识了等腰三角形和不等边三角形,在等腰三角形中:这两条相等边就是等腰三角形的两条腰,另一条边就是它的底,两腰的夹角就是它的顶角,另两个角就是它的两个底角。师:等腰三角形除了两腰相等外,你观察还有什么特点预设生:两底角相等。师:是否这两个底角相等呢抓紧用你喜欢的方法去验证吧!学生量、折师:你用了什么方法结果怎样预设生1:我量的两个底角相等。生2:我用对折的方法,发现两个底角大小相等。师:都发现了,大家都是善于发现的孩子。现在谁能说说等腰三角形的特点预设生:两腰相等,两个底角相等。师:非常好!3研究等边三角形的特点。师:等边三角形也叫正三角形,这三条相等的边就是等边三角形的边。等边三角形除三条边相等外,你还发现了什么预设生:三个角相等。师:你怎么知道相等的自己想办法证明一下。学生用量角器量预设生1:我发现等边三角形的三个角都相等,而且都是60度。生2:都相等,因为两条边相等,这两条边所对的角相等,另外两条边相等,所对的角相等,所以三个角都相等。师:现在谁能总结一下等边三角形的特征预设生:三条边相等,三个角相等。师:说得真完整。特殊的关系:只要有两条边相等的三角形就是等腰三角形。3巩固练习。填一填。1三角形按边分类可分为三角形、三角形。2三角形按角分类可分为三角形、三角形、三角形。【参考答案】1等腰不等边2锐角直角钝角[设计意图]自主学习的过程实际就是教学活动的过程。以活动促学习是本节的教学定位。在活动中,给学生足够的时间和空间,自由地、开放地探究数学知识的产生过程。通过看一看、想一想、议一议、分一分、猜一猜等多种形式的学习,为学生提供更多“数学对话”的机会,力求让学生真正地动起来,充分展现做中学,从而获得对三角形边、角特征的认识,进而学会给三角形分类,促进学生的分类、概括、推理以及动手操作能力的提高,使他们在活动的过程中感悟出数学的真谛,逐渐养成探索的习惯,培养学生合作意识和创新能力。完成教材第65页“练习十五”第5题。学生独立完成,集体订正。【参考答案】按三角形的概念分类即可。师:这节课你们学了什么知识有什么收获预设生1:我学会了三角形按照角分,可以分为锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。生2:我知道了在直角三角形中,斜边的长度大于任意一条直角边的长度。生3:我知道了按照边分可以分成等腰三角形和不等边三角形。其中,所有的等边三角形都可以算是等腰三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。作业1教材第65页第4题,第66页第8题。作业2【基础巩固】1基础题填一填。1三角形按角的不同,可分为、、;按边分,没有边相等的三角形叫不等边三角形,凡是有两条边相等的三角形叫做,三条边相等的三角形叫做。其中,所有的等边三角形都可以算是,等边三角形是特殊的。2一个三角形中最少有个锐角,最多有个钝角。3等边三角形又叫三角形,它的三条边都,三个角也,每个角都是度。4等腰三角形两条相等,两个角,相等的两个角叫做它的底角。2易错题判断。1等边三角形一定是等腰三角形。 2等腰三角形一定是钝角三角形。 3所有的等腰三角形都是锐角三角形。 4等腰三角形都是等边三角形。 5所有等边三角形都是等腰三角形而且都是锐角三角形。 【提升培优】3重点题选择。1三条边相等的三角形是三角形。A不等边B等腰C等边2等腰三角形至少有条边相等。 3任何一个三角形至少有个锐角。 4一个等腰三角形的顶角是90°,这个三角形是。A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形4探究题猜一猜被遮住一部分的三角形是什么三角形,选择对应的字母填入括号中。A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定【思维创新】5变式题6情景题一块花圃是等腰三角形,周长是36米,底长10米,求它的腰长。【参考答案】作业1:4答案不唯一种2,5,66,6,56,6,66,6,2作业2:11锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形2213正相等相等604腰相等21√2✕3✕4✕5√31C2B3B4DDC5锐角三角形:⑤⑥⑦⑧直角三角形:①③④钝角三角形:②等腰三角形:③⑦等边三角形无636-10÷2=13米三角形的分类按照角分:按照边分:不等边三角形,等腰三角形1老师的角色是“质疑”,放手让学生自己探索,寻找规律、发现规律是本节课的突出特点。1观察所给的三角形,提出疑问:我们应该怎样给这些三角形分类比较好呢2在学生找到了很多的发现时,我们现在需要把这些发现进行分类,怎么分比较好为什么要这样分3当学生分好类时,老师再次质疑,师问:我们给这些分类起个名字,好吗激起学生的求知欲望!把学生的学习主动性全权交给学生。通过一系列的“质疑”,在学生的探究活动中,把学生看成是具有能动性的创造与学习主体,而不是被动接受知识的对象,尊重了每一位学生的个性和人格。对于学生在实践活动中所选择的方法和途径,教师要给予充分的肯定。不要认为学生的方案设计与教师所想象的不同就是不合理的、错误的,不要把学生在尝试中的失败看得一无是处而全盘否定。相反,如果要求学生完全照搬教师,一味地模仿教师,结果只能限制学生的想象力、创造力,达不到探究学习的目的。因此,教师要留给学生广泛的思维空间,不要强求学生完全按照教材、资料或教师预定的方案进行研究和学习,要放手让学生自己选题、自行设计、自主探究、自由创造。用他们自己的语言、自己的理解、自己的感悟,从自己的思维角度去考虑问题。让学生在独立设计的研究探索中尝试失败,使他们感受科学道路的艰辛,并从失败中总结教训、调整方法,最终取得成功。2引导学生有效参与,强化操作尝试,注重学生的亲身感悟,让学生在操作和尝试中,增强对知识的感悟,也是本节课的一个特点。这堂课中紧紧抓住“给三角形分类”这样一个有价值的数学活动,引导学生通过小组合作,进行观察、猜测、验证、推理、交流,探究分类的方法。学生分类的方法有许多,每个小组都有不同的分类标准。在这时并不急于评价,而是充分让学生交流,学生在操作、体验、感悟中建构了新的知识系统。如:按角的不同将三角形分类,命名为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。按边的不同,明确什么叫等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。这样的设计,改变了以往知识的呈现方式,符合学生的认知规律,重点突出。3让学生在独立思考的基础上进行合作交流。合作交流是学习数学的重要方式之一,但良好的合作必须建立在独立思考的基础之上,没有个人想法的合作,只是流于形式,耗能而低效。在这一节课中,充分注意到这一点,每次合作前都提醒学生先自己想一想,试一试,再在小组中交流各自的想法,使学生的自主学习与合作交流有机结合,最大限度地发挥了合作学习的优势,不仅提高了学习效率,而且有助于学生形成良好的学习习惯。在对图形分类时,很多学生就没有把等边三角形归到等腰三角形一类,而是单独成类,虽然课上我有提到,但还是有很多学生忘记了这个特例,这就有问题了。课上我是分了三类,但等边三角形是等腰三角形的一种特殊形式,就如正方形是特殊的长方形一样,等腰三角形是包含等边三角形的。再次教学中,要注意练习题的设计,我在练习课中,结合图形实例,着重强调了等边三角形和等腰三角形的关系,让学生对分类有了重新的划分。【练习十五·65页】1如下图所示。2可以在椅子腿上钉木条。3小猴子的篱笆更牢固,因为三角形具有稳定性41如图1所示。答案不唯一2如图2所示。答案不唯一6中间那条路最近两点之间线段最短71√2√34√种组合分别是6,6,5,6,6,6,6,6,2,6,5,29可能是锐角三角形,也可能是直角三角形,因为三角形按角分类分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形10能按要求在点子图中画一画。以图中的线段为一条边1画两个不同的等腰三角形。2画两个不同的直角三角形。[名师点拨]1要想画两个不同的等腰三角形,首先应知道等腰三角形的特点是两腰相等,也就是两条边所占的点数相等。可以将已知的线段作为腰,也可以将已知的线段作为底。答案不唯一。2画两个不同的直角三角形,对边没有什么要求,只要两条边所夹的角中有一个是直角即可,答案不唯一。[解答]【知识拓展】在点子图上画图形必须保证图形的顶点在点上。三角形编家谱三角形接到上级通知,要交一份家谱。回到家后,他把全家老小喊到一块,说:“为了管好咱们这一大家子,不给上级添麻烦,今天我们重新梳理门户,编一个家谱。我觉得可以有两种分法:一种是按角分类,你们可以分为兄弟三家:老大是钝角三角形,即有一个角是钝角;老二是直角三角形,即有一个角是直角;老三是锐角三角形,即三个角都是锐角如图1所示。另一种是按边分类如图2所示。”12三角形刚画完,等边三角形就嚷开了:“老头子偏心眼,钝角三角形、直角三角形、锐角三角形平起平坐,三分天下,我为什么要比等腰三角形晚一辈,是不是别人都送礼了”“糊涂!这辈分是能随便改的吗有两条边相等的三角形叫等腰三角形,三条边都相等的才叫等边三角形,你比等腰三角形多了一个条件,你是一个特殊的等腰三角形。”老头子气得吹胡子瞪眼。“其实也没什么奇怪的,按角分的话,等边三角形三个角都是60°,只能算是锐角三角形。我就不同了,三种都可能是。”等腰三角形说完之后摇身一变,如下图所示。3三角形的内角和本小节内容包括教材P67~70的2个例题和练习十六。三角形内角和的教学内容是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的。教材创设了一个有趣的问题情境,以此激发学生的学习兴趣,引出探索活动。在活动过程中,先通过“画一画、量一量”,产生初步的发现和猜想,再“拼一拼、折一折”,引导学生对已有猜想进行验证,经历提出猜想——进行验证的过程,渗透数学学习方法和思想。四边形的内角和是学生已经学习了四边形中的平行四边形和梯形,知道了这两类特殊四边形的一些边角特征,也懂得了三角形的内角和是180°这一结论后,自然就会疑问:四边形的内角和是多少呢因此,课本中的这一安排既有利于知识学习的延伸与拓展,以及知识体系的完善,更有利于培养学生的探究精神,锻炼学生的探究能力,增强学生学习数学的兴趣。1让学生推理归纳出三角形内角和是180°,四边形的内角和是360°,并能应用这一知识解决一些简单问题。2通过把三角形的内角和转化为平角进行探究实验,渗透“转化”的数学思想。3通过动手测量,使学生经历充分感知四边形内角和为360°这一规律的全过程,并渗透归纳、猜想和验证的数学思想。4通过数学活动使学生获得成功的体验,增强自信心,培养学生的创新意识,探索精神和实践能力。【重点】探究发现和验证“三角形的内角和为180度”这一规律的过程,并归纳总结出规律;感知四边形内角和是360°这一规律。【难点】理解并掌握三角形的内角和是180度;探索多边形内角和时,如何把多边形转化成三角形。第课时三角形的内角和1学生动手操作,通过量、剪、拼、折的方法,探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。2在探究过程中,经历知识产生、发展和变化的过程,通过交流、比较,培养策略意识和初步的空间思维能力。3体验探究的过程和方法,感受思维提升的过程,激发求知欲和探索兴趣。【重点】探究发现和验证“三角形的内角和为180度”这一规律的过程,并归纳总结出规律。【难点】理解并掌握三角形的内角和是180度。【教师准备】、三角尺。【学生准备】各类三角形、长方形、正方形、量角器、剪刀、固体胶、活动记录表等。方法一小游戏:猜一猜藏在信封后面的是什么三角形。预设生1:第一个是直角三角形。生2:第二个是钝角三角形。生3:第三个可能是锐角三角形,可能是直角三角形,也可能是钝角三角形。师:我们在猜三角形的时候,看到一个直角,就能断定它一定是直角三角形;看到一个钝角,就能断定它一定是钝角三角形;但只看到一个锐角,就判断不出来是哪种三角形。看来在一个三角形中,只能有一个直角或一个钝角,为什么画不出有两个直角或两个钝角的三角形呢揭示课题:三角形的这三个角究竟存在什么奥秘呢,我们一起来研究研究。板书课题:三角形的内角和[设计意图]创设的不是生活中的情境,而是数学化的情境。有的学生认为一个三角形中可能会有两个钝角,还有的提出等边三角形中可能会有直角,这两个问题显现出学生在认知上的矛盾,学生用已经学的三角形的特征只能解释“不能是这样”,而不能解释“为什么不能是这样”。这样引入问题恰好可以利用学生的这种认知冲突,激发学生的学习兴趣。方法二师:三角形的角之间一定存在一些奥秘在里面,这节课我们就来研究有关三角形角的知识:三角形内角和。板书课题:三角形的内角和[设计意图]以简单的谈话方式导入新课,既丰富了学生的感官认识,又激发了学生的学习热情。教学例6,三角形的内角和是180度。1介绍内角、内角和。出示一个三角形。师:这个三角形的内角在哪谁上来给同学们指一指。学生上台指师:同学们,已经知道了什么是三角形的内角,那么谁来说说三角形的内角和指的是什么预设生:三角形的内角和就是把它的三个内角的度数加起来。师:计量内角和的单位是度,可以估计一下,各种各样的三角形的内角和是不是一个固定的数有可能会是多少度把你的猜想也写在本上。学生自己写一写师:我们这节课就来一起探究用哪些方法能知道三角形的内角和。2确定研究范围。师:研究三角形的内角和是不是应该包括所有的三角形只研究黑板上这一个行不行预设生:不行。师:那就随便画,挨个研究吧。预设生:太麻烦了。师:请你想个办法吧!引导学生分析研究哪几类三角形,就能代表所有的三角形这个问题预设生:可以研究一个锐角三角形,一个直角三角形,一个钝角三角形。3动手操作实践。师:请每个学习小组拿出课前制作的各种各样的三角形,先找到三个内角,把每个角标上序号。师:先试着研究自己的三角形,然后再共同研究小组里其他同学的三角形,看看各种三角形内角和是不是一样的。学生动手操作试验,在小组中讨论问题4汇报交流。预设约15~20分1测量的方法。预设生:我们组是采用测量的方法,三个角的度数加在一起大约是180°。师:直接量的方法挺好,虽然测量有误差,不准,但我们能知道,三角形的内角和只能在180°左右,究竟是不是一定就是180度呢,谁还有别的方法2剪拼的方法。预设生:我们组采用的是剪拼的方法,把三个角剪下来,然后拼成了一个平角,所以我们认为三个角的度数和是180°。师:能想到这个方法不简单,拼成的看起来像平角,到底是不是平角呢,我们一起来试试看。教师和学生剪一剪、拼一拼师:把三角形的三个内角凑到了一起,拼成了一个大角,角的两条边是不是在一条直线上呢看起来挺像的,但在操作的过程中难免会产生误差,有时会差一点点,谁还有别的方法确定三角形的内角和一定是180°3折拼的方法。预设生:我们组采用的是折拼的方法,通过折,然后拼成了一个平角,所以我们组也认为三个角的度数和是180°。师:我们要研究三角形的内角和实际上就是想办法把三角形的三个内角凑到一起,像剪和折的方法,看三个内角拼到一起是不是180度,都是借助我们学过的平角解决的问题。师:这三种方法都不错,在操作的过程中,有时会有误差,不太有说服力。想一想,你还能不能借助我们学过的哪种图形,想办法说明三角形的内角和一定是180度4演绎推理的方法。借助学过的长方形,把一个长方形沿对角线分成两个三角形师:你认为这种方法好不好我们看看是不是这么回事。演示课件:两个完全相同的三角形内角和等于360°,一个三角形内角和等于180°师:这种方法避免了在剪拼过程中操作出现的误差,非常准确地说明了三角形的内角和一定是180度。5验证猜想。师:请学生把刚才研究的三角形举起来,分别是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,这三类的三角形内角和都是180度,那就可以说所有的三角形的内角和都是180度。这个结论和课前刚才知道的或猜的一样吗预设生:是一样的。6进一步感受。1三角形内角和与三角形大小的关系。教师出示一个小三角形。师:内角和是多少度预设生:180度。再出示一个大的等腰三角形。师:它的内角和是多少度预设生:180度。2三角形内角和与三角形形状的关系。演示用几何画板制作的可以不断变化的三角形师:仔细观察,在这个过程中,什么变化了什么没变化预设生:三个角的度数都在变化,内角和却总是不变的。师:你有什么新发现吗预设生:三角形的内角和与三角形的形状、大小都没有关系,都是180度。7巩固练习。选一选。1一个等腰三角形,顶角是100°,一个底角是。°°°2一个三角形中,有一个角是65°,另外的两个角可能是。°,20° °,80° °,60°【参考答案】1B2A[设计意图]为了满足学生的探究欲望,发挥学生的主观能动性,通过独立探究和组内交流,实现对多种方法的体验和感悟。学生通过小组合作的方式学到方法,分享经验,更重要的是领悟到科学研究问题的方法。就学生的发展而言,探究的过程比探究获得的结论更有价值。1完成教材第67页“做一做”。学生独立完成,完成后集体订正。2完成教材第69页“练习十六”第1,3题。学生独立完成,然后集体订正。【参考答案】做一做:1∠2=180°-140°-25°=15°°°60°135°°-70°×2=40°师:这节课你们学了什么知识有什么收获预设生1:我知道了三角形的内角和是180°。生2:我学会了在求三角形内角和度数时,可以采用拼剪和折拼的转化方法。生3:我学会了先猜想,再验证的数学方法。作业1教材第69页第2题。作业2【基础巩固】1基础题填一填。1任意三角形的内角和都是。2等边三角形的三个内角都是。3在一个钝角三角形中,两个锐角的度数之和90°。4一个等腰三角形的顶角是80°,则它的底角是。5如果在一个三角形中,两个锐角的度数之和是90°,那么这个三角形一定是三角形。2易错题判断。1任意三角形至少有2个锐角,最多有1个钝角。 2钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。 3一个直角三角形的一个锐角是60°,则另一个锐角是40°。 3基础题选一选。1一个三角形的两个内角分别是36°和54°,这个三角形是三角形。A直角B锐角C钝角2一个三角形中,最大角的度数等于其余两个角的度数之和,这个三角形一定是三角形。A直角 B锐角 C钝角3把一个三角形剪成两个小三角形,每个小三角形的内角和是。° ° °4一个等腰三角形的一个底角是45°,它的顶角是。° ° °【提升培优】4探究题下面各组角中,可以是一个三角形三个内角的打“√”,不是的打“✕”。160°90°40°250°60°60°390°60°30°460°70°50°5重点题求未知角的度数。【思维创新】6探究题已知∠1=40°,∠2=60°,求∠3,∠4的度数。【参考答案】作业1:21每个角都是60°296°42°42°390°50°40°作业2:11180°260°3小于450°5直角21√2✕3✕31A2A3B4A41✕2✕3√4√51180°-46°-34°=100°290°-40°=50°3180°-70°÷2=55°6∠3=180°-40°-60°=80°∠4=180°-80°=100°三角形的内角和三角形有3个内角。量剪拼折任意三角形的内角和是180°整节课通过巧妙的设计,让学生经历了观察、发现、猜测、验证、归纳、概括等数学活动,切实体现了新课程的核心理念“以学生为本,以学生的发展为本”。具体体现在以下几个方面:1精心设计学习活动,让每一个学生经历知识形成的过程。老师为学生提供了丰富的结构化的学习材料,有各类的三角形、相同的三角形等,促使学生人人动手、人人思考,引导学生在独立思考的基础上进行合作与交流。在这一过程中发展学生的动手操作能力、推理归纳能力,实现学生对知识的主动建构。2立足长远,注重长效,不仅关注知识和能力目标的落实,更注重数学思想方法的渗透。在验证三角形内角和是180度的过程中,教师有意识地引导学生认识到撕拼的验证方法其实是把三角形的内角和转化成了平角,使学生对“转化”的数学思想有所感悟;在对测量的结果出现不同答案的交流过程中,使学生认识到测量时会出现误差,从而培养学生严谨的、科学的学习态度和探究精神。3遵循教材,不唯教材。本节课上,老师延伸了教材,拓宽了学生的知识面,把学生的学习置于更广阔的数学文化背景中,激起了学生对数学的强烈兴趣,激发了学生积极向上的学习情感。整节课的学习内容,突出了数学学科的实质,抓住了数学的本质,使学生在动手“做”数学的过程中寻求成功,在成功中享受快乐,在快乐中不断超越,在超越中体验成长。学生在折纸验证三角形的内角和后汇报时,学生的表达不够清楚,老师的引导不能及时跟进。再次教学中,要充分发挥学生的主体作用,适时地引导好学生思考,注重学生的实际操作,同时培养学生的语言表达能力。【做一做·67页】1∠2=180°-140°-25°=15°°已知等腰三角形的顶角是40°,它的一个底角是多少度[名师点拨]我们知道,三角形的内角和是180°,它的顶角是40°,所以能求出两个底角的和。而等腰三角形的两个底角相等,所以我们可以求出一个底角的度数。[解答]180°-40°÷2=140°÷2=70°【知识拓展】三角形的内角和是180°,四边形的内角和是360°,多边形的内角和是n-2×180°n为多边形的边数如图所示。在一个三角形中,∠1=120°,∠2=25°,∠3是多少度[名师点拨]因为三角形的内角和是180°,所以∠1∠2∠3=180°,∠1=120°,∠2=25°,只要用180°连续减去∠1和∠2的度数或用180°减去∠1与∠2的度数和便可求出∠3的度数。[解答1]∠3=180°-120°-25°=60°-25°=35°答:∠3的度数是35°。[解答2]∠3=180°-120°25°=180°-145°=35°答:∠3的度数是35°。【知识拓展】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。如下图所示,∠4是三角形ABC的一个外角,因为∠4∠3=180°,∠1∠2∠3=180°,所以∠4=∠1∠2。帕斯卡与“三角形内角和”的故事几何学刚刚创建的时候,人们把三角形归类为多边形的一种,并没有去管三角形什么特殊的性质。帕斯卡1623~1662是法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家。他4岁时母亲病故,由受过高等教育、担任政府官员的父亲和两个姐姐负责对他进行教育和培养。他父亲是一位受人尊敬的数学家,但是他有个错误地认识,认为学习数学很伤身体,所以把家里所有的数学书都藏了起来,并且不允许他的朋友们在帕斯卡面前谈论数学。他只让帕斯卡看很多古典文学书,希望他能好好学习文学。父亲这一做法反而引起了帕斯卡对数学的兴趣。他开始偷偷地研究数学。有一天他问父亲,什么是几何,父亲很简单地回答说“几何就是教人在画图时能作出正确又美观的图”。于是帕斯卡就拿了粉笔在地上画起各种图形来。画着画着,12岁的帕斯卡发现任何一个三角形内角和都是180度,当他把这个发现告诉父亲时,父亲激动得泪如雨下,搬出了自己所有的数学书给帕斯卡看。在其父精心的教育下,帕斯卡很小就精通欧几里得几何,他自己独立地发现了欧几里得的前32条定理,而且顺序也完全正确。后来通过不断的自学探究,帕斯卡成了非常有成就的数学家、物理学家和哲学家。帕斯卡三角形帕斯卡三角形,又称杨辉三角形,贾宪三角形,是一个三角形矩阵,其顶端是1。第2行两个1,这两个1是由它们上头左右两数之和不在三角形内的数视为0。依此类推产生第3行:01=1;11=2;10=1。第4行:01=1;12=3;21=3;10=1。循此法可以产生以下诸行。第课时四边形的内角和1探究并了解四边形的内角和。2通过引导学生自主探究四边形内角和,培养学生探究问题的方法与能力;让学生尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效地解决问题,训练学生的发散性思维和培养他们的创新精神。3通过实例引入,使学生体验数学生学数学的兴趣和应用数学的意识。在自主探究、合作交流的过程中,感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦,提高学生学习的热情和合作意识。【重点】四边形的内角和。【难点】如何引导学生参与到探索四边形的内角和的过程;探索多边形内角和时,如何把多边形转化成三角形。【教师准备】。【学生准备】正方形、长方形、一般四边形、白纸、剪刀、量角器、三角板。1三角形的内角和是。2一个三角形的两个内角分别是80°和75°,另一个角是。3一个等腰三角形的底角是70°,它的顶角是。指名学生说一说,集体订正。【参考答案】1180°225°340°方法一课件展示一组有关四边形的美丽图片。师:同学们,人们用各种形状的地砖铺路,请回忆你们所见的地砖有哪些形状预设生1:我见过三角形。生2:我见过正方形。师:那你们想一想,四边形的内角和是多少度学生讨论后交流师:好,我们现在来探究一下四边形的内角和,好不好揭示课题:这节课咱们就来学习四边形的内角和。板书课题:四边形的内角和[设计意图]通过展现美丽的四边形,让学生感受四边形和生活的联系,激发学生探究四边形的内角和的兴趣。同时引导学生猜想四边形的内角和,以便找准教学起点。方法二上节课我们学习了三角形的内角和,这节课我们一起学习四边形的内角和是多少度。板书课题:四边形的内角和[设计意图]直接揭示这节课学习的内容,使学生能够对本节课的学习有所预知,使学生尽快地进入这节课的学习状态。教学例7,四边形的内角和是360度。1提出问题。师:四边形可以分成哪几类预设生:可以分成长方形、正方形、梯形……师:长方形和正方形的内角和是多少你是怎么想的预设生:长方形和正方形的内角和是360度,因为它们有四个角,每个角都是直角。师:那么其他四边形的内角和与长方形一样吗预设生:不一定吧!2实验探究。师:我们该怎样证明四边形的内角和呢学生分组讨论预设生1:可以用量角器量。生2:也可以像三角形那样割拼。生3:还可以分割成几个三角形来求。师:真不错,那我们来分组进行实验探究。课件出示要求:1四人为一小组,讨论制定计划,组长做好分工。2利用不同的方法进行合作探究。3填写好实验表格,并做好分析。4小组进行操作探究活动。师:剪出几个不同的四边形,按表中所给的方法做一做,并填一填。师:填表后想一想、互相说一说,四边形内角和是多少度3分析归纳。师:通过刚才的实验,哪个小组先来汇报一下呢预设生1:我们小组通过测量,四边形四个角的度数相加的和是360度。生2:我们小组通过将四个角剪下来再拼在一起变成一个周角,也是360度。生3:我们小组通过分割法,将一个四边形分割成两个三角形,因为三角形的内角和是180度,两个就是360度。师:各小组的结论一样吗预设生:一样的。师生共同总结:四边形的内角和是360度。师板书4回顾与反思。师:我们刚才证明了四边形的内角和是360度,结合前面所学的知识,你们想一想,最好最直接的办法是怎样的呢预设生:分割法,看分成了几个三角形,就有几个180度。师:那么一个五边形的内角和是多少呢预设生:一个五边形可以分成三个三角形,它的内角和就有3个180度,就是540度了。师:真聪明,都会运用课本的知识了,那你能不能用一个式子表示呢预设生:多边形内角和=多边形边数-2×180°。师板书5巩固练习。填一填。1平行四边形的内角和是度。2四边形可以转化成个形来求内角和。【参考答案】13602两三角[设计意图]通过学生自主探索解决问题的方法,学生展示研究的结果,和其他学生形成成果共享,有利于突出教学重点,突破教学难点。让学生亲历知识的形成过程,最终形成数学结论,能更好地理解和掌握知识。同时通过交流数学知识间蕴藏的规律,用到的数学思想,增强学生学习数学的兴趣。1完成教材第68页“做一做”。学生独立完成,集体交流自己用到的是什么办法。2完成教材第69页“练习十六”第4题。学生仿照示例,独立完成,集体订正。【参考答案】做一做:180°×4=720°4180°×2180°×3180°×4180°×5师:这节课你们学了什么知识有什么收获预设生1:我知道了四边形的内角和是360°。生2:我知道了多边形的内角和的计算方法:多边形内角和=多边形边数-2×180°。生3:我知道了求多边形的内角和的方法就是分割法,看分成了几个三角形,就有几个180度。作业1教材第70页第7题。作业2【基础巩固】1基础题填空。1平行四边形的内角和是度。2多边形内角和的计算公式是:多边形的内角和=。3五边形的内角和是度。2易错题判断。1平行四边形比梯形的内角和大。 2任何四边形的内角和都是360度。 3一个五边形的内角和可以用算式180°×5-2=540°来计算。 【提升培优】3重点题求出下面四边形中的未知角的度数。4操作题根据三角形内角和是180°,求出下面图形的内角和。12【思维创新】5情景题1一个四边形菜地的三个内角分别是65度,125度和80度,第四个内角是多少度2一个直角梯形的麦田的一个锐角是75°,另一个内角是多少度【参考答案】作业1:7分别有1,3,6,10……个三角形规律:1,12,123,1234……每增加一条线就增加2,3,4……个三角形。作业2:113602多边形边数-2×180°354021✕2√3√°-150°-70°-90°=50°41180°×8-2=1080°2180°×5-2=540°51360°-65°-125°-80°=90°2360°-90°-90°-75°=105°四边形的内角和四边形的内角和是360°多边形的内角和=多边形的边数-2×180°1运用类比猜想,验证的数学思想。“大胆猜想,小心求证”是科学探究的普遍规律,是获取知识的一条重要途径。在学生已有知识,三角形的内角和是180°的基础上,类比猜想四边形的内角和。通过测量、计算、讨论、交流、总结出四边形的内角和为360度的规律的结论。通过亲身的体验所得的知识,掌握得更加牢固。引导学生学会探究总结事物所含的数学规律,提高了学生综合运用知识解决问题的能力。探究过程中,归纳、猜想和验证的数学思想渗透使学生感悟到数学的神奇和奥妙,提高了学生学习数学的兴趣,增强了学好数学的信心。在此基础上,再引导学生通过把四边形分割成三角形的方法,理论上再证明这一规律就更加完美。2充分发挥学生的主体作用。本节的教学活动充分发挥学生的主体作用,创设实际情景,从而激发了学生的学习兴趣,使课堂充满生机。在进行四边形内角和的教学时,设计三个步骤:1通过动手操作,让学生自己通过实验的方法发现四边形内角和是360度;2让学生发现概括四边形内角和是360度;3通过学生讨论应用。整节课充满着“自主、合作、探究、交流”的教学理念,营造了思维驰骋的空间,使学生在主动思考探究的过程中自然地获得新的知识。3渗透数学思想。探究过程中,归纳、猜想和验证的数学思想渗透使学生感悟到数学的神奇和奥妙,提高了学生学习数学的兴趣,增强了学好数学的信心。在此基础上,再引导学生通过把四边形分割成三角形的方法,理论上再证明这一规律就更加完美。在探究四边形的内角和度数的时候,以及后面探究多边形内角和的过程中,没有放手让学生主动去探究和思考,老师的引导过多了,限制了学生的思考。再次教学时,在探究活动过程中,要放手让学生去想,去操作,去表达,激发学生的思维,培养学生的创造能力。【做一做·68页】180°×4=720°【练习十六·69页】°60°135°2160°60°60°242°42°96°350°90°40°°-70°×2=40°4180°×2180°×3180°×4180°