人教版八年级数学下册《二次根式》进阶专项练习(中等难度)

人教版八年级数学下册《二次根式》进阶专项练习(中等难度)人教版八年级数学下册《二次根式》进阶专项练习(中等难度)人教版八年级数学下册《二次根式》进阶专项练习(中等难度)xxx公司人教版八年级数学下册《二次根式》进阶专项练习(中等难度)文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度《二次根式》进阶专项练习（中等难度）（2017年06月10日）一．选择题（共9小题）1．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简﹣﹣的结果是（）A．﹣2b B．﹣2a C．2b﹣2a D．02．实数a在数轴上的位置如图所示，则﹣化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定3．若﹣4≤x≤3，化简﹣的结果为（）A．2x+1 B．﹣2x﹣1 C．1 D．74．已知a，b，c为△ABC的三条边，化简﹣|b﹣a﹣c|=（）A．b+c B．0 C．b﹣c D．2b﹣2c5．已知：a=，b=，则a与b的关系是（）A．ab=1 B．a+b=0 C．a﹣b=0 D．a2=b26．化简结果正确的是（）A．3 B．3 C．17 D．17﹣127．下列二次根式中，与之积为有理数的是（）A． B． C． D．﹣8．如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形的无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为3、宽为2，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（）A．大长方形的长为6 B．大长方形的宽为5C．大长方形的长为11 D．大长方形的面积为3009．如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小正方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（）A．大长方形的长为6 B．大长方形的宽为5C．大长方形的周长为11 D．大长方形的面积为90二．解答题（共4小题）10．解方程组．11．计算求值a，b为实数，且a+b=﹣8，ab=8，求b+a的值．12．已知a=﹣，b=+，求a2+3ab+b2﹣a+b的值．13．如图，在等腰三角形ABC中，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DE⊥AC，点E、F分别是垂足，若DE+DF=2，△ABC的面积为，求AB的长．1．（2017春•东西湖区期中）实数a、b在数轴上的位置如图，则化简﹣﹣的结果是（）A．﹣2b B．﹣2a C．2b﹣2a D．0【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．【分析】根据数轴上点的位置关系，可得1＞b＞0＞a＞﹣1，根据二次根式的性质，绝对值的性质，可得答案．【解答】解：由数轴上点的位置关系，得1＞b＞0＞a＞﹣1，所以﹣﹣=﹣a﹣b﹣（b﹣a）=﹣a﹣b﹣b+a=﹣2b，故选A．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出1＞b＞0＞a＞﹣1是解题关键．2．（2017春•肥城市期中）实数a在数轴上的位置如图所示，则﹣化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．【专题】11：计算题；511：实数．【分析】根据数轴上点的位置判断出a﹣4与a﹣11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：5＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，则原式=|a﹣4|﹣|a﹣11|=a﹣4+a﹣11=2a﹣15，故选C【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2017春•宁国市期中）若﹣4≤x≤3，化简﹣的结果为（）A．2x+1 B．﹣2x﹣1 C．1 D．7【考点】73：二次根式的性质与化简．【专题】11：计算题；511：实数．【分析】原式被开方数利用完全平方公式化简，根据x的范围判断出x+4与x﹣3的正负，利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：∵﹣4≤x≤3，∴x+4≥0，x﹣3≤0，则原式=﹣=|x+4|﹣|x﹣3|=x+4+x﹣3=2x+1，故选A【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2017春•夏津县月考）已知a，b，c为△ABC的三条边，化简﹣|b﹣a﹣c|=（）A．b+c B．0 C．b﹣c D．2b﹣2c【考点】73：二次根式的性质与化简；K6：三角形三边关系．【分析】首先利用三角形三边关系得出a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，进而利用二次根式以及绝对值的性质化简求出答案．【解答】解：∵a，b，c为△ABC的三条边，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c+（b﹣a﹣c）=2b﹣2c．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及三角形三边关系，正确应用二次根式的性质化简是解题关键．5．（2016•临朐县一模）已知：a=，b=，则a与b的关系是（）A．ab=1 B．a+b=0 C．a﹣b=0 D．a2=b2【考点】76：分母有理化．【分析】先分母有理化求出a、b，再分别代入求出ab、a+b、a﹣b、a2、b2，求出每个式子的值，即可得出选项．【解答】解：a===2+，b===2﹣，A、ab=（2+）×（2﹣）=4﹣3=1，故本选项正确；B、a+b=（2+）+（2﹣）=4，故本选项错误；C、a﹣b=（2+）﹣（2﹣）=2，故本选项错误；D、∵a2=（2+）2=4+4+3=7+4，b2=（2﹣）2=4﹣4+3=7﹣4，∴a2≠b2，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了分母有理化的应用，能求出每个式子的值是解此题的关键．6．（2016春•柘城县校级月考）化简结果正确的是（）A．3 B．3 C．17 D．17﹣12【考点】76：分母有理化．【专题】11：计算题；514：二次根式．【分析】原式分子分母乘以有理化因式，计算即可得到结果．【解答】解：原式==3+2．故选A．【点评】此题考查了分母有理化，找出原式的有理化因式是解本题的关键．7．（2017•太和县一模）下列二次根式中，与之积为有理数的是（）A． B． C． D．﹣【考点】76：分母有理化．【专题】11：计算题；511：实数．【分析】将各式与相乘，判断即可．【解答】解：A、=3，3×=6，符合题意；B、原式=，×=，不符合题意；C、原式=2，2×=2，不符合题意；D、原式=﹣3，﹣3×=﹣3，不符合题意，故选A【点评】此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．8．（2017春•东光县期中）如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形的无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为3、宽为2，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（）A．大长方形的长为6 B．大长方形的宽为5C．大长方形的长为11 D．大长方形的面积为300【考点】7B：二次根式的应用．【分析】根据图形可知大长方形的长是小长方形宽的3倍，大长方形的宽是小长方形长与宽的和，由此即可判断．【解答】解：由题意大长方形的长为6，宽为5，故面积为300，所以A、B、D正确．故选C．【点评】本题考查二次根式的应用、长方形的性质、解题的关键是认识图形的特征，学会合并同类二次根式，会进行二次根式的乘法运算，属于中考常考题型．9．（2016秋•长春月考）如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小正方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（）A．大长方形的长为6 B．大长方形的宽为5C．大长方形的周长为11 D．大长方形的面积为90【考点】7B：二次根式的应用．【分析】根据题目中的数据可以分别求得大长方形的长、宽、周长和面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵小长方形的长为=3、宽为=2，∴大长方形的长为：，大长方形的宽为：，大长方形的周长是：，大长方形的面积为：，故选项C错误，选项A、B、D正确；故选C．【点评】本题考查二次根式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二．解答题（共4小题）10．（2017春•下陆区期中）解方程组．【考点】7B：二次根式的应用；98：解二元一次方程组．【分析】根据加减消元法可以解答题目中方程．【解答】解：①×+②，得，解得，x=，将x=代入①，得y=1，∴原方程组的解是．【点评】本题考查二次根式的应用、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法．11．（2017春•宁国市期中）计算求值a，b为实数，且a+b=﹣8，ab=8，求b+a的值．【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】首先由a+b=﹣8，ab=8，求得a2+b2=48，然后化简二次根式，代入即可求得答案．【解答】解：∵a+b=﹣8，∴a2+b2+2ab=64，∵ab=8，∴a2+b2=48，∴原式=b+a=（+）=•=×=12．【点评】此题考查了二次根式的化简．求得a2+b2=48是解题的关键．12．（2017春•老河口市期中）已知a=﹣，b=+，求a2+3ab+b2﹣a+b的值．【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】根据题目中a、b的值可以求得a﹣b的值和ab的值，然后将题目中所求的式子进行变形即可解答本题．【解答】解：∵，∴，，∴a2+3ab+b2﹣a+b=（a﹣b）2﹣（a﹣b）+5ab===．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．13．（2017春•巨野县期中）如图，在等腰三角形ABC中，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DE⊥AC，点E、F分别是垂足，