人教版七年级数学下册实数知识点

人教版七年级数学下册实数知识点人教版七年级数学下册实数知识点人教版七年级数学下册实数知识点人教版七年级数学下册实数知识点编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:一、本章共3小节共8个课时（～第5、6周）章节内容课时备注第六章实数88平方根3立方根2实数2单元小结1二、本章概念1.算术平方根2.被开方数3.平方根（二次方根）4.开平方5.立方根（三次方根）6.开立方7.根指数8.无理数9.实数10.实数与数轴上的点一一对应.三、分类的数学思想1.2.四、估算下列各数分别界于哪两个整数之间1.2.3.【知识要点】1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“EQ\R(\S\DO(),a)”.2.如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±EQ\R(\S\DO(),a)”（a称为被开方数）.3.正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.4.平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个.联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根.（3）0的算术平方根与平方根同为0.5.如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“EQ\R(\S\DO(3),a)”（a称为被开方数）.6.正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根.7.求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）.8.立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.9.一般来说，被开放数扩大（或缩小）倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如.10.平方表：（自行完成）12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1.2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同.3、本身为非负数，有非负性，即≥0；有意义的条件是a≥0.4、公式：⑴()2=a（a≥0）；⑵=（a取任何数）.5、区分()2=a（a≥0），与=6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）.【典型例题】1.下列语句中，正确的是（D）A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．一个实数的立方根不是正数就是负数D．立方根是这个数本身的数共有三个2.下列说法正确的是（C）A．－2是2的算术平方根B．3是－9的算术平方根C．16的平方根是±4D．27的立方根是±33.已知实数x，y满足＋(y＋1)2=0，则x－y等于解答：根据题意得，x－2=0，y＋1=0，解得x=2，y=－1，所以，x－y=2－（－1）=2＋1=3．4.求下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）解答：（1）因为，所以±=±9.（2）因为，所以－.（3）因为=，所以=.（4）因为，所以.5.已知实数x，y满足＋(y＋1)2=0，则x－y等于解答：根据题意得，x－2=0，y＋1=0，解得x=2，y=－1，所以，x－y=2－（－1）=2＋1=3．6.计算（1）64的立方根是

4

（2）下列说法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④.其中正确的有 （B）A、1个B、2个C、3个D、4个7.易混淆的三个数（自行分析它们）（1）（2）（3）综合演练一、填空题1、（－）2的平方根是2、若=25,=3,则a＋b=3、已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是4、＝____________5、若m、n互为相反数，则＝_________6、若，则a______07、若有意义，则x的取值范围是8、16的平方根是±4”用数学式子表示为9、大于－EQ\R(\S\DO(),2)，小于EQ\R(\S\DO(),10)的整数有______个.10、一个正数x的两个平方根分别是a＋2和a－4，则a=_____，x=_____.11、当时，有意义.12、当时，有意义.13、当时，有意义.14、当时，式子有意义.15、若有意义，则能取的最小整数为二、选择题1．9的算术平方根是（）A．－3B．3C．±3D．812．下列计算正确的是（）A．=±2B．=9C.D.3．下列说法中正确的是（）A．9的平方根是3B．的算术平方根是±2C.的算术平方根是4D.的平方根是±24．64的平方根是（）A．±8B．±4C．±2D．±5．4的平方的倒数的算术平方根是（）A．4B．C．－D．6．下列结论正确的是（）ABCD7．以下语句及写成式子正确的是（）A、7是49的算术平方根，即B、7是的平方根，即C、是49的平方根，即D、是49的平方根，即8．下列语句中正确的是（）A、的平方根是B、的平方根是C、的算术平方根是D、的算术平方根是9．下列说法：(1)是9的平方根；(2)9的平方根是；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（）A．3个B．2个 C．1个D．4个10．下列语句中正确的是（）A、任意算术平方根是正数B、只有正数才有算术平方根C、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D、是1的平方根三、利用平方根解下列方程．（1）（2x－1）2－169=0；（2）4（3x＋1）2－1=0；四、解答题1、求的平方根和算术平方根.2、计算的值3、若，求的值.4、若a、b、c满足，求代数式的值.5、已知，求7（x＋y）－20的立方根.6、阅读下列材料，然后回答问题.在进行二次根式去处时，我们有时会碰上