人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总

人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总V:1.0精细整理，仅供参考人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总日期：20xx年X月人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总

【知识点一】实数的分类

1、按定义分类：

2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.

【知识点二】实数的相关概念

1.相反数

(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.

(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

(3)互为相反数的两个数之和等于、b互为相反数a+b=0.

2.绝对值

|a|≥0．

3.倒数（1）0没有倒数

(2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数.

▲▲平方根【知识要点】1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“EQ\R(\S\DO(),a)”。2.如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±EQ\R(\S\DO(),a)”（a称为被开方数）。3.正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。4.平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。5.如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“EQ\R(,a)”（a称为被开方数）。6.正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。7.求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。8.立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.9.一般来说，被开放数扩大（或缩小）倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如.10.平方表：（自行完成）12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、本身为非负数，有非负性，即≥0；有意义的条件是a≥0。4、公式：⑴()2=a（a≥0）；⑵=（a取任何数）。5、区分()2=a（a≥0），与=6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。【知识点三】实数与数轴

数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．

【知识点四】实数大小的比较

1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.

2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.

3.无理数的比较大小：

【知识点五】实数的运算

1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．

2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数．

3.乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．

4.除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．5.乘方与开方(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方．【典型例题】1.下列语句中，正确的是（）A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．一个实数的立方根不是正数就是负数D．立方根是这个数本身的数共有三个2.下列说法正确的是（）A．-2是（-2）2的算术平方根B．3是-9的算术平方根C16的平方根是±4D27的立方根是±33.已知实数x，y满足+(y+1)2=0，则x-y等于4.求下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）5.已知实数x，y满足+(y+1)2=0，则x-y等于6.计算（1）64的立方根是

（2）下列说法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个7.易混淆的三个数（1）（2）（3）综合演练一、填空题1、（）2的平方根是2、若=25,=3,则a+b=3、已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是4、＝____________5、若m、n互为相反数，则＝_________6、若，则a______07、若有意义，则x的取值范围是8、16的平方根是±4”用数学式子表示为9、大于-EQ\R(\S\DO(),2)，小于EQ\R(\S\DO(),10)的整数有______个。10、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_____，x=_____。11、当时，有意义。12、当时，有意义。15、若有意义，则能取的最小整数为二、选择题1．9的算术平方根是（）A．-3B．3C．±3D．812．下列计算正确的是（）A．=±2B．=9C.D.3．下列说法中正确的是（）A．9的平方根是3B．的算术平方根是±2C.的算术平方根是4D.的平方根是±24．64的平方根是（）A．±8B．±4C．±2D．±5．4的平方的倒数的算术平方根是（）A．4B．C．-D．6．下列结论正确的是（）ABCD7．以下语句及写成式子正确的是（）A、7是49的算术平方根，即B、7是的平方根，即C、是49的平方根，即D、是49的平方根，即8．下列语句中正确的是（）A、的平方根是B、的平方根是C、的算术平方根是D、的算术平方根是9．下列说法：(1)是9的平方根；(2)9的平方根是；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（）A．3个B．2个 C．1个D．4个10．下列语句中正确的是（