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耦合模理论的推导公式耦合模理论的推导公式耦合模理论的推导公式耦合模理论的推导公式编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:耦合模理论耦合模理论（Coupled-ModeTheory，CMT）是研究两个或多个电磁波模式间耦合的一般规律的理论。CMT可用于非接触电能传输（ContactlessPowerTransfer，CPT）系统的计算，以降低多线圈耦合电路计算的复杂性。为了用CMT来估算线圈间的能量传输效率，首先用电路原理（CircuitTheory，CT）的思想解决两个线圈的能量传输效率问题，然后通过CMT得出两个线圈感应连接的能量传输效率方程，将两个方程对比后发现可以变换为一套相同的公式。随后分析3个线圈、4个线圈、一直到n-1个线圈都可以变换为同一套公式，最后将此方法推广到在同一平面的n个负载线圈的效率求解。1单负载的电路分析电路分析在图1中磁共振系统的逆变和整流部分可以得到高频的交流电，U是逆变后的交流电源，R为原副边的内阻，RL是负载，耦合系数，其中M为L1和L2的互感。系统最佳的工作频率就是谐振点，由集总参数的能量守恒原理可以得到(1)(2)(3)令，(4)在谐振状态下，，从而得到(5)CMT分析CPT系统中，常常只涉及稳态分析，在此也仅分析稳态特性。主线圈的幅值在正弦时为一个常数；同理，次线圈的幅值也是一个常数，两个时间域线圈的原始储能可分别表示为。由CMT可得（6）（7）在上述公式中，分别为原线圈的损耗、负载线圈的损耗和负载的吸收功率，为两个线圈的耦合率，为励磁损耗（忽略不计）。CMT中，都是正弦信号；和分别为原线圈、副线圈和负载的功率。由能量守恒定律可得(8)由方程（6）和（7）可得，,,。将两者之间关系以及代入式（8），解得（9）与式（5）对比可知，两种方法求出的传输效率的表达式相同。2两个负载电路的传输效率分析电路分析对于图2电路，和为分别与和的互感，为线圈3所带的负载，和分别为两个负载线圈的耦合系数.同理可得（10）(11)(12)在谐振状态下的传输效率为(13)式中：.CMT分析3个线圈的CMT分析和两个线圈的CMT分析方法类似，如下所示：（14）(15)(16)同理可得.同时有关系式.从而解得(17)式中：.解出的结果与式（13）相同.用CT方法和CMT方法能够得到相同的效率公式.3个负载电路的传输效率分析对于图3中3个负载电路的拓扑结构，用同样的方法能够证明用集总参数分析方法和CMT求传输效率是相同的.(18)(19)令,求得传输效率公式为（20）n-1个负载电路的传输效率分析用集总参数分析图4拓扑结构，图4有n-1个负载线圈，有n个方程，分别为（21）(22)解上述n个方程，并将代入（23）式中：用CMT方法分析图4的拓扑结构图，同样忽略励磁效应，由前面的方法可得（24）（25

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