七年级数学培优辅导十三

七年级数学培优辅导十三七年级数学培优辅导十三七年级数学培优辅导十三资料仅供参考文件编号：2022年4月七年级数学培优辅导十三版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：第十三讲相交线、平行线※知识纵横DADACBO1、垂直的定义：两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.用符号“⊥”表示，如图，直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD于点O”.注意：（1）垂直是两条直线相交的一种特殊情况，它反映的是两条直线的位置关系；（2）线段、射线的垂直特指它们所在的直线垂直.垂直的判定：∵∠BOC=90°，∴AB⊥CD；垂直的性质：∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°2、垂线段的定义：过直线外一点作已知直线的垂线，这一点与垂足连接而成的线段叫垂线段.3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离.4、垂线的性质：（1）在同一平面内，经过直线外或直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（2）直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短.CDEBCDEBAFMN6、两条直线被第三条直线所截，构成了八个角，简称“三线八角”.如图：直线AB、CD被直线EF所截或直线EF截直线AB、CD于点M、N.直线EF就是第三条直线叫做截线，AB、CD叫做被截线.7、同位角、内错角、同旁内角同位角：在截线同侧，在被截线同方向；内错角：在截线两侧，在被截线的内部；同旁内角：在截线同侧，在被截线的内部.注意：（1）同位角、内错角、同旁内角是“两条直线被第三条直线所截”形成的八个角中，没有公共顶点的两个角的位置关系；（2）判断同位角、内错角、同旁内角时，首先要判断截线和被截线：两个角都有一边在这条直线上，那么这条直线就是被截线（公共边）.二、平行线1、两条直线的位置关系：同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行．BDCABDCA如图：直线AB、CD互相平行，记作：AB∥CD.注意：（1）同一平面；（2）不相交是指没有交点；（3）线段、射线平行特指线段、射线所在直线平行.3、平行线的性质BDBDCAEF74865321（2）平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.4、平行线的识别（1）同位角相等，两直线平行.（∵∠1=∠5，∴AB∥CD）（2）内错角相等，两直线平行.（∵∠4=∠5，∴AB∥CD）（3）同旁内角互补，两直线平行.（∵∠3+∠5=180°，∴AB∥CD）BDCAEF74865321（4）垂直于同一直线的两直线平行.BDCAEF74865321（5）平行线的定义.（6）平行公理推论.（∵∥，∥，∴∥）5、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等.（∵AB∥CD∴∠2=∠6）（2）两直线平行，内错角相等.（∵AB∥CD∴∠3=∠6）（3）两直线平行，同旁内角互补.（∵AB∥CD∴∠4+∠6=180°）注意：判断线段或射线的垂直或平行，就是判断它们所在直线垂直或平行.CB1CB1DA5342【例1】如图，图中有对同位角，分别是.图中有对内错角，分别是.EBDCA43EBDCA4312【例2】如图，∠1和∠2是直线和被直线所截得的角；∠2和∠3是直线和被直线所截得的角；∠4和∠A是直线和被直线所截得的角.【例3】如图，AB⊥CD，垂足为O，OE是一条射线，OF平分∠BOC，AEOCBDFAEOCBDFEBDCA【例4】如图，AB∥DE，∠B=135°，∠EBDCA求∠C的度数.AEGFCDB【例AEGFCDBFBCAFBCAD231E图二图一AEDBC11、如图一，∠1=65°，∠C=65°，∠ADC=115°，则图中的平行线有.2、如图二，若∠1=，则DE∥AC；图三BADC4321若∠1=，则EF∥BC图三BADC4321则DE∥AC；若∠2+=180°，则AB∥DF.3、如图三，若AB∥CD，则根据，可得∠2=；若AD∥BC，根据，可得∠DAB+=180°.4、如图，已知∠B=62°，∠3=30°，∠4=88°，AB与CD平行吗AD与BC平行吗说明理由.CCBDA4321AACEDB5、如图，已知AC∥DE，∠D＝70°，CD平分∠ACE，求∠E的度数.6、如图，已知：∠1=∠2，∠A=∠C，请猜想∠E与∠F的关系，并说明你的理由.BB12HGAFDECDABDABECFHPGMN题组一：1、如图，直线CD、EF、GH交于一点P，直线AB交EF、GH于点M、N，则图中共有内错角（）.A、4对B、8对C、10对D、12对2、平面内有5条直线两两相交，其中仅有3条直线经过同一点，则它们彼此截得的线段共有（）.DCEBGDCEBGAF题组二：1、如图，已知AB∥CD，∠B＝∠C.求证：CE∥BFEEDCBA2、如图，已