引领下交流交流中引领

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下面是我为大家整理的引领下交流，交流中引领,供大家参考。

在引领下交流，在交流中引领"椭圆的简朴几何性质'的教学与斟酌作

者：

汪和平/程文星

简介：

汪和平，程文星，安徽省潜山野寨中学.

原发信息：

《中国数学教导：高中版》(沈阳)2022年第20221/2期第48-51页

内容提要：

在情境与问题的引领下交流方法与思维，在师生交流中引领、感悟与斟酌，开展椭圆的简朴几何性质的教学，通过梳理已有的学识布局，明确解析几何的方法与任务，体验数形反复转化与强化，议论椭圆的对称性、顶点与范围，分别从方程特征和椭圆定义两个角度画椭圆，在查看、对比中理解离心率，营造民主空气，鼓舞学生共享各自独特的学习体会.

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键

词：

椭圆性质/课堂交流/教学引领

期刊名称：

《高中数学教与学》复印期号：

2022年07期

数学教学中常有重结论、轻过程的现象，教师习惯于讲授与练习，对学生轻易懂的内容，往往一带而过，很少引领学生斟酌与交流，梦想尽量挪出时间讲习题，感觉这样做会踏实一些.然而学生的感觉是：上课听得懂，课后不会运用；教师也常有怨言：一种题型讲了好多遍了，学生还是

不会做！笔者认为，课堂教学贵在交流与引领.数学课堂教学的一个重要目标是在引领学生学习数学学识的过程中探究本质、掌管方法、学会思维、培养才能、领悟思想、体验愉悦.师生围绕教学内容适时举行合作、探究、交流，是达成教学目标的重要途径之一.更加地，作为课堂教学引领者的教师需要留心解读教材，把握学生的认知规律与特点，契合学生的思维状态，得志学生的心理需求，选取恰当的形式，引领学生在共享、体会的过程中交流思想，激发彼此的聪慧.下面笔者结合人教版教材选修2-1中"椭圆的简朴几何性质'的教学，谈谈本人对课堂教学交流与引领的实践与熟悉.

一、梳理体系，明确目标

学生学习椭圆的简朴几何性质的认知根基有：根据椭圆定义画椭圆的操作测验，对椭圆定义有直观熟悉，对椭圆对称性、封闭性有感性熟悉.在此根基上，体验了合理地建立坐标系求椭圆标准方程的过程，对椭圆标准方程的获得与特征有初步熟悉，根本学会了求曲线方程的方法，能够运用方程表示平面曲线.本课的任务是通过方程研究曲线的几何性质，使学生理解数形结合的思想方法.

教学开头时，结合学生已有学识根基，引领学生系统熟悉解析几何方法与任务体系，提出两个问题供学生议论：（1）我们已经学习了解析几何的一个重要任务，即根据已知条件，求出了一个美好的平面曲线椭圆的标准方程，在求椭圆标准方程的过程中是如何建立坐标系的？说说你有什么体会？（2）我们求出的椭圆方程有什么作用？引导学生参与斟酌

与议论，关注学生的需求，提防探究过程，让学生获取更多的学识、信息、体验、聪慧、情意等，而这些不成能完全靠教师传授，需要学生自己斟酌、向同学倾诉想法，采纳同学启发，通过多向、多种类型的信息交流，在丰富的情感与智力体验中逐步明确将要学习的内容在数学学识布局中的地位与作用，获得多方面的收获和得志，同时教师在参与学生活动、举行学习评价的过程中，要提防引导学生运用数形结合的方法与意识举行斟酌.

二、多方探究，数形结合

回想以往的教学体验，常有三个不适合的教学倾向.第一个是偏几何倾向，即运用几何画板软件动态演示椭圆的简朴的几何性质，强调直观查看，而不提防运用方程研究性质；其次个是偏代数倾向，即从椭圆方程推导椭圆性质，而不提防在性质的产生与检验过程中联系椭圆的图形直观；第三个是简朴化倾向，即认为椭圆的简朴几何性质对学生来说对比简朴，教学中将椭圆的简朴几何性质列成一个表格，让学生填充好就草草完成新课教学，然后就举行解题训练，很少在学识的形成过程中关注学生对数学方法思想的领悟与体验.方法、才能、思想是在教学过程中逐步生长出来的，思维是生长素，而课堂教学中的合作、探究与交流是生长所需的土壤，教学过程需要教师培育肥沃的土壤，引导学生开展课堂合作探究，交流心得体会，相互启发，激发数学思维，在利用方程研究曲线几何性质的过程中，应提防辨析和联系数与形，形成问题探究的意识，在辩论中领会学习内容的思想价值.

椭圆的范围、对称性、顶点是椭圆相互联系的根本特征与性质，教学时要崇敬学生的认知规律，要让学生形成较为全面、直观的感性熟悉，故提出问题：请大家查看一个椭圆，结合我们画椭圆、求椭圆方程的过程，你认为椭圆有哪些特征？在议论中，学生能直观熟悉到椭圆关于坐标轴和坐标原点对称，是封闭曲线，这是能运用数形结合方法研究椭圆的简朴几何性质的学识根基.

学生易于从直观上熟悉椭圆的对称性，教师需引导学生结合方程理性熟悉，同时又需要在广泛联系中将理性与直观相结合，为此提出以下探究问题：（1）从运用定义画椭圆和建立坐标系求椭圆方程的过程中，我们知道了椭圆是对称图形，与之对应，椭圆方程有什么样的特征？（2）在方程中，把x用-x代替，方程不变，椭圆关于y轴对称，能否把其中的道理表述出来？（3）我们一般怎样证明曲线的对称性？

关于椭圆的对称性，让学生阅读教材，学生也能理解，这说明教学内容与学生的学识、认知根基有广泛的联系，此时教师理应引导学生积极斟酌、相互交流、启发，将新学识同化、顺应到已有认知布局中来，这个过程也是拓展学生认知视野，形成方法与才能的有效时机.在课堂上，有学生联想到函数奇偶性概念，提出问题：若函数y=f（x）得志f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x），那么函数图象关于y轴或坐标原点对称，是否也可以将其看成以-x，-y代替x，y，方程不变？学生从方程或解析式的特征判断曲线的几何特征，将图形与方程、直观与理性结合起来斟酌，以及引导学生联想函数奇偶性等过程，包含着认知布局不断完善与学习主动性

充分发挥的体验.另外，教师与每位学生都有各自不同的认知根基与认知方式，教师的讲解也不确定能与每位学生的理解很好地对接，而激励学生参与课堂交流、议论，创造发言者被认同或质疑和倾听者受启发的机遇，可有利于拓展思维的深度与广度.

在举行"椭圆顶点与范围'的教学时，引导学生结合自己的作图阅历开展交流：（1）结合椭圆的对称性可以便当地作椭圆，请大家自己确定一对a，b（a＞b＞0）的值，画一个椭圆.（2）说一说你画椭圆的方法.学生纷纷说出自己的画法与熟悉：运用描点法画出第一象限内的一些点，连线后再由对称性画出其余象限内的曲线；先由方程确定曲线与坐标轴的交点，然后再画一些点就能画出曲线等.这时教师追问：（1）坐标系中的图形与方程的参数有何关系？图象与坐标轴的交点在曲线上的位置有何特征？能运用表达式来表示这些特征吗？能从椭圆方程推导这些表达式的特征吗？假设你有不同的推导方法请表示给大家.（2）椭圆上的点都介于直线x=-a和x=a之间，也介于直线y=-b和y=b之间，大家在方才所作的图上画出这四条直线，可以得到哪些直观结论？（3）请将椭圆截两坐标轴所得弦与过椭圆中心的其他弦的长度举行对比，有什么结论？放手让学生自己探究议论椭圆的简朴几何性质，根据学生的察觉适时提出问题，让学生思维自然地流淌.

数形结合是一个相互交融的、繁杂的思维过程，这个思想方法的获得不是一次性完成的.引导学生作图操作、归纳方法，反复转换数与形的表现形式及其本质，交流各自的察觉，深化对椭圆性质的理解，探究由方程求

曲线几何性质这一形成根本思想的重点内容，从相互联系中理解几何性质.在学生表示多种求法的过程中，学生之间的相互启发比教师的讲解更轻易激发共鸣，但教师应适时地扶助学生提炼方法、强化意识，使其以积极的容貌参与其中.

三、操作辨析，理解意义

椭圆的离心率是一个难点，遵循从概括到抽象，从形式到实质，由浅入深，由表及里的思维引导过程，从学生的现实进展区选取信息举行交流，给足其思维缓冲的时间，以便顺遂到达学生的可能进展区.首先可引导学生议论交流以下问题：（1）大家根据方程特征分别画出椭圆，结合它们的外部框架对比一下两个椭圆的外形有什么显著不同？（2）两个椭圆的扁圆程度有明显差异，怎样衡量扁圆程度？（3）大家按照定义画出椭圆，如何运用定义中的焦距（2c）与长轴长（2a）度量椭圆的扁圆程度？

对于问题（1），学生熟悉到椭圆的扁圆程度是相对的，用外部框架的长与宽的比值可以直观衡量它的外形，即越小，椭圆越扁，反之越圆，教师激励学生运用比值来度量一个相对量.对于问题（3），有学生指出将转换为，由于，所以越大，椭圆越扁，反之那么椭圆越圆.在议论中还得到椭圆短轴的两个端点和两个焦点组成一个菱形，边长为a，两对角线长分别为2b和2c，这个菱形的外形与椭圆外形也相关，它可以看成是椭圆的内部支架，内部支架和外部框架都可以确定椭圆

的主要特征.在上述探究的根基上，教师进一步指出，人们熟悉椭圆是从其定义开头的，人们早期是用定义中的a，c这两个量来度量椭圆的扁圆程度的，我们把叫做椭圆的离心率，表示焦点离开中心的比例，它反映了椭圆的外形特征，大家课后研究一下离心率的相关应用，就可以体会到离心率在表示椭圆及其他圆锥曲线特征上的优越性.

创设引人入胜的情境，以及发人深省的问题是引导学生参与课堂交流、积极斟酌、获取学识的前提，设计分别根据方程和定义两次画椭圆，根据方程画椭圆易于从直观上获得用这一比值来表示椭圆的扁圆程度，而按照定义画椭圆的情境那么易于让学生理解离心率的背景与意义.在学生明显熟悉到椭圆外形可以用外部框架或内部支架确定后，教师再分析，给出离心率的合理定义，做学生学习的扶助者，自然而高明地参与到课堂交流活动中来，这比将离心率概念生硬地塞给学生更易于让学生采纳与理解.

四、总结体会，共享感悟

课堂教学终止前，引领学生回想课堂学习历程、收获与体会.有学生说：我感觉通过方程来研究椭圆的几何性质很便当，它可以精确到每个点，犹如开车时有了导航，知道概括位置和所走的路线.学生将方程比做导航，生动地解释了方程的解与平面坐标系内点坐标的对应关系.通过方程我们可以精确描述曲线上的点，将学到的新学识与原有的学识联系起来，将数学与生活联系起来，有学生说：自己最深刻的体会是椭圆曲线与方程之

间是对应的，两者之间能够相互推导与印证，看到图就会想到方程，看到方程也会联想到图形.在此根基上，教师进一步总结：这种感觉就是我们所说的数形结合，数形结合的一个方面就是数与形的相互转化，这种转化在同一个问题中往往需要反复举行，它可以开拓我们研究问题的角度、方法、形式与视野.

教师应适时地举行思维点拨、价值引领和聪慧启迪，促使学生深入斟酌与深度交流，打破自身水平的限制，获得进展.尽管方程和导航是不同的，但这是学生在自己的学识储蓄、阅历视界和生活阅历下对数与形的感悟，教师应实时赋予激励、推广，这不仅丰富了大家的体验，也促进了师生之间的情感与思维交流，事实上，学生的理解也开阔了教师的视野.

五、自我内省，斟酌教学

满堂讲解传授常会掩盖或抹杀学生的天性，使课堂变得毫无活力，教师也会在索然无味的传授中产生困惑与职业倦怠.事实上，学生的体验千姿百态，认知方式各异，思维繁杂奇异，思想丰富多彩，对同一个问题，不同的学生熟悉和理解层次是不同的.设计教学就是要努力遵循教材的特点与学生的理解方式，为学生心智进展探索最适合的途径与契机，崇敬天性、呈现差异，培养学生表达的欲望和倾听的习惯，在合作、交流、探究中实现精神相遇和思想相通.椭圆的简朴几何性质看起来对比简朴，教师讲起来不吃力，学生听起来对比顺畅，也会记住椭圆有哪些几何性质，但是遇到生动度较高的解析几何问题时，其就很难将方程与曲线特征有机地结合起来，找不到问题解决的方案.究其理由，是由于学生没有充分体验交流探究

活动中断定与否决的螺旋式认知过程.熟能生巧，学生的学习才能、探究意识、方法思想的获得需要一个频繁确实认、拒绝、接纳、修正和进展的过程，这在一言堂的课堂中是难以实现的，本课中学生围绕自己或他人的观点举行辩论、协商、议论、质疑、启发、反思、探究，在问题解决的体验中初步获得、稳定数形结合的重要思想方法.

在课堂交流活动中师生是不对等的.学生预习是为了了解教学内容，而教师需要根据教学目标与学生水平设计课堂交流情境与问题，指引方向，让学生在获取学识与方法的过程中体验丰富的心智活动.尽