辽宁省抚顺市重点高中2022-2023学年高三上学期12月考试数学试题含答案

辽宁省抚顺市重点高中2022-2023学年高三上学期12月考高三数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：集合与逻辑､函数与导数､三角函数､不等式､向量与复数､数列.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则集合可能为（）A.B.C.D.2.若复数的实部与虚部异号，则的取值范围是（）A.B.C.D.3.设命题，命题：每个三角形都有内切圆，则（）A.是真命题B.的否定：C.是假命题D.的否定：存在一个三角形没有内切圆4.已知数列满足，若，则（）A.B.1C.6D.125.若，则（）A.B.C.D.6.已知的垂心为，则“不在的外部”是“为锐角三角形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若函数恰有3个零点，则的取值范围为（）A.B.C.D.8.窗花是贴在窗纸或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为是正八边形边上任意一点，则的最大值为（）A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若，则的值可能为（）A.B.C.D.10.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.B.C.直线是图象的一条对称轴D.函数在上单调递减11.若对任意的且，总存在，使得，则称数列是“数列”.（）A.至少存在一个等比数列不是“数列”B.至少存在两个常数列为“数列”C.若是“数列”，则也是“数列”D.对任意的总是“数列”12.已知函数，则（）A.的最小值为B.的极大值为C.当的零点个数最多时，的取值范围为D.不等式的解的最大值与最小值之差小于三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量且，则__________.14.古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇环，已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为60cm，内弧线的长为20cm，连接外弧与内弧的两端的线段均为18cm，则该扇形的中心角的弧度数为__________.15.写出一个同时满足下列三个性质的函数：__________.①为奇函数；②为偶函数；③在上的值域为.16.如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径相等（半径大于1分米）.若该几何体的表面积为平方分米，其体积为立方分米，则的取值范围是__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）定义矩阵运算：.（1）计算；（2）若，求的最小值.18.（12分）已知函数的最小值为1，最小正周期为，且的图象关于直线对称.（1）求的解析式；（2）将曲线向左平移个单位长度，得到曲线，求曲线的对称中心的坐标.19.（12分）已知某观赏渔场有四个观赏亭，观赏亭A位于观赏亭B的正北方向且距离为300米，观赏亭C位于观赏亭B的东偏南30°方向且距离为500米，观赏亭D位于观赏亭C的东北方向.假设这四个观赏亭处于同一高度（1）求观赏亭A与观赏亭C之间的距离；（2）设观赏亭B与观赏亭D之间的距离等于观赏亭A与观赏亭C之间的距离，求.20.（12分）已知函数.（1）讨论的单调性.（2）当时，试问曲线是否存在过坐标原点且斜率不为0的切线？若存在，求切点的横坐标；若不存在，请说明理由.21.（12分）已知数列满足.（1）证明：数列为等差数列.（2）设数列的前项和为，求，并求数列的最大项.22.（12分）已知函数.（1）若，证明：当时，.（2）若，求的取值范围.高三数学试卷参考答案1.D.故集合可能为.2.A因为，所以，解得.3.D是假命题，是真命题.的否定：的否定：存在一个三角形没有内切圆.4.D由题可知，，则，因为，所以数列是以为公比的等比数列，因为，所以.5.C因为，所以.故6.B因为锐角三角形的垂心在三角形的内部，直角三角形的垂心为直角的顶点，钝角三角形的垂心在三角形的外部，所以“不在的外部”是“为锐角三角形”的必要不充分条件.7.A由，得作出函数的图象，如图所示：由图可知，当时，直线与函数的图象有3个交点，从而有3个零点.但对恒成立，则，故.8.D取的中点（图略），则.当点与点或点重合时，取得最大值，且最大值为，故.的最大值为.9.AD设，则，解得或.10.BC由题可知，的最小正周期，解得，则.又，所以，A不正确.，B正确.当时，，所以直线是图象的一条对称轴，C正确.，当时，，函数不单调，D不正确.11.AB对于，若，则是等比数列，由，得，则不是“数列”.对于B，由，得或1，所以至少存在两个常数列为“数列”.对于C，若，则是“数列”，令，设，则，故不是“数列”.对于D，取，则.当时，，此时，故对任意的不总是“数列”.12.BCD.当或时，；当或时，.故的极大值为的最小值为，B正确，A错误.的零点个数最多为4，此时，解得，C正确.因为，所以不等式的解的最大值与最小值之差小于，D正确.13.因为且，所以解得.14.如图，依题意可得弧的长为，弧的长为，则，即.因为，所以，所以该扇形的中心角的弧度数.15.（答案不唯一）或均可.16.设圆柱的底面半径与高分别为分米，分米，则该几何体的表面积平方分米，则，所以该几何体的体积，则.当时，，则在上单调递增，而，故的取值范围是.17.解：（1）.（2）因为，所以，则，又，所以，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为.18.解：（1）依题意可得解得，则，因为的图象关于直线对称，所以，又，所以.故.（2）依题意可得，令，得，故曲线的对称中心的坐标为.19.解：（1）依题意可得，，米，米，设米，由余弦定理可得，故观赏亭与之间的距离为700米.（2）依题意可得，，.由正弦定理可得，则.20.解：（1）.当时，在上单调递增.当时，若；若.则在上单调递减，在上单调递增.当时，若；若.故在上单调递增，在上单调递减.（2）设切点为，则消去，得，即，解得或.当时，；当时，.所以曲线存在过坐标原点且斜率不为0的切线，且切点的横坐标为.21.（1）证明：因为，，所以数列是首项为1，公差为2的等差数列.（2）解：由（1）可得，即，则，故，，则，得.设，则.当时，，则；当时，.则.故.22.（1）证明：因为，所以.令