专升本高等数学(一)-31-真题(含答案与解析)-交互

z=ysinx，则等于(z=ysinx，则等于()．专升本高等数学(一)-31150,90一、选择题1～10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.A．-cosxB．-ycosxC．cosxD．ycosxSSS_SIMPLE_SINASSS_SIMPLE_SINABCD该题您未回答:х 该问题分值:答案:C本题考查的知识点为高阶偏导数．由于z=ysinx，因此可知应选C．2.设y=2-x，则y'等于( )．A．2-xxB．-2-xC．2-xln2D．-2-xln2SSS_SIMPLE_SINASSS_SIMPLE_SINABCD该题您未回答:х 该问题分值:答案:D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则由于 y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．C，y=f(u)，u=u(x)，则不要丢项．3.DD该题您未回答:х 该问题分值:答案:Bf(x)导公式的运用．AA由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．4.DD该题您未回答:х 该问题分值:答案:C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．f(x)x0

处连续，则f(x)x0(3)

处必定有定义；由此可知所给命题C正确，A，B不正确．C．本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．f(x)xf(x)x0

处必定连续．f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()．SSS_SIMPLE_SINf(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()．SSS_SIMPLE_SINABCf(x)x0)．SSS_SIMPLE_SINABC5.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲y=f(x)的所有切线中( )．A．xB．yC．xD．yf'(x)为连续函数，则f'(x)为连续函数，则等于()．SSS_SIMPLE_SINABCSSS_SIMPLE_SINABSSS_SIMPLE_SINABCD该题您未回答:х 该问题分值:答案:A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，f'(ξ)=0．y=f(x)在点(ξ，f(ξ))xA，Cy=f(x)在点(ξ，f(ξ))y1f'(ξ)=∞f(x)在点x=ξB，D本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．6.DD该题您未回答:х 该问题分值:答案:B本题考查的知识点为定积分的换元积分法、牛-莱公式．解法1 利用定积分的换元积分法．令t=2x，则dt=2dx，可知应选B．解法2 利用凑微分法．可知应选B．7.方程y"-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取( )．A．Axe2xB．(Ax+B)e2xC．Ax2e2xD．x(Ax+B)e2xSSS_SIMPLE_SINSSS_SIMPLE_SINBCD若收敛，则下面命题正确的是()．SSS_SIMPLE_SINABBCD若收敛，则下面命题正确的是()．SSS_SIMPLE_SINABCf(x)为连续的奇函数，则等于()．该题您未回答:х 该问题分值:答案:D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：f(x)=P(x)eαxαny*=Q(x)eαx，nQ(x)xnn当α为单特征根时，可设特解为y*=xQ(x)eαx，n当α为二重特征根时，可设特解为y*=x2Q(x)eαx．n所给方程对应齐次方程的特征方程为r2-3r+2=0．r1，r=2．1 2f(x)=xe2xα=2P(x)为一次式，因n此应选D．8.A．2af(x)B．C．0D．f(a)-f(-a)SSS_SIMPLE_SINASSS_SIMPLE_SINABCD该题您未回答:х 该问题分值:答案:C本题考查的知识点为定积分的对称性．由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则可知应选C．9.DD该题您未回答:х 该问题分值:4SSS_SIMPLE_SINABCSSS_SIMPLE_SINABCx≠0F(0)= ．x=0x≠0F(x)=-f(x)，则SSS_FILL本题考查的知识点为级数的基本性质．DA，B，C正确．本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是u，这属于概念不清楚而导致的错误．n10.DD该题您未回答:х 该问题分值:答案:D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换解法1 由可知解法2 当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因二、填空题11.该题您未回答:х 该问题分值:答案:1[解题指导]本题考查的知识点为函数连续性的概念．由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知12.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)= ．SSS_FILLSSS_FILL该题您未回答:х 该问题分值:4答案:0设，其中f(x)为连续函数，则设，其中f(x)为连续函数，则f(x)= ．SSS_FILL设，且k为常数，则k= ．SSS_FILLy=f(x)x=0x=0f(xf'(0)=0．13.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)= ．SSS_FILLSSS_FILL该题您未回答:х 该问题分值:4答案:-sinxcosxf(x)的原函数，可知f(x)=(cosx)'=-sinx．14.该题您未回答:х 该问题分值:答案:2e2x[解题指导]本题考查的知识点为可变上限积分求导．由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．15.该题您未回答:х 该问题分值:答案:[解题指导]本题考查的知识点为广义积分的计算．广义积分应依定义计算：若存在，则称广义积分收敛，且若不存在，则称广义积分发散．由于由题设有，可知16.级数的收敛区间为 ．微分方程y'=0的通解为级数的收敛区间为 ．SSS_FILLSSS_FILL该题您未回答:х 该问题分值:4答案:y=C1[解题指导]本题考查的知识点为微分方程通解的概念．微分方程为 dy=0． y=C．17.设z=ln(x2+y)，则dz= ．SSS_FILLSSS_FILL该题您未回答:х 该问题分值:4答案:通常求二元函数的全微分的思路为：z=ln(x2+y)，u=x2+y，可得X2+y≠018.过M(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为 ．0SSS_FILLSSS_FILL该题您未回答:х 该问题分值:4答案:[解题指导]本题考查的知识点为直线方程的求解．sn=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为19.SSS_FILL求曲线的渐近线．SSS_TEXT_QUSTISSS_FILL求曲线的渐近线．SSS_TEXT_QUSTISSS_FILL该题您未回答:х 该问题分值:4答案:(-1，1)[解题指导]本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．所给级数为不缺项情形．可知收敛半径，因此收敛区间为(-1，1)．注：《考试大纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．1，过于紧张而导致的错误．20.该题您未回答:х 该问题分值:答案:2[解题指导]本题考查的知识点为二重积分的几何意义．1，22．或由二重积分计算可知三、解答题21～28小题，解答时应写出推理、演算步骤．21.设y=x2+sinx，求y'．SSS_TEXT_QUSTISSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х 该问题分值:8答案:由导数的四则运算法则可知y'=(x+sinx)'=x'+(sinx)'=1+cosx．22.计算不定积分SSS_TEXT_QUSTIz=z(x，y)x计算不定积分SSS_TEXT_QUSTIz=z(x，y)x2+y3+2z=1SSS_TEXT_QUSTI由于可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于 ，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线[解题指导]本题考查的知识点为求曲线的渐近线．注意渐近线的定义，只需分别研究水平渐近线与铅直渐近线：若，则直线y=c为曲线y=f(x)的水平渐近线；若，则直线x=x为曲线y=f(x)的铅直渐近线．0有些特殊情形还需研究单边极限．本题中考生出现的较多的错误是忘掉了铅直渐近线．23.该题您未回答:х 该问题分值:答案:解：[解题指导]本题考查的知识点为不定积分运算．只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或易于利用变量替换求积分的函数．24.该题您未回答:х 该问题分值:答案:解法1 将所给方程两端关于x求偏导数，可可解得将所给方程两端关于y求偏导数，可得可解得解法2 令F(x，y，z)=x2+y3+2z-1，因此计算D计算Dx2+y2≤1，x≥0，y≥0．SSS_TEXT_QUSTIz=z(x，yF(x，y，z)=0zx，y种方法：F'，F'F'F(x，y，z)x，x y zy，zF(z，y，z)z，y，z变元．F(x，y，z)=0xz=z(x，y)看作为中间变F(x，y，z)=0yz=z(x，y)间变量，可以解出25.该题您未回答:х 该问题分值:答案:积分区域D如图2-1所示．解法1 利用极坐标系D可以表示为：解法2 利用直角坐标系D可以表示为：[解题指导]本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．Dx2+y2≤1，x≥0，y≥0．D0≤θ≤，0≤r≤1．因此Dx，y择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意xy本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题．通常若区域可以表示为α≤0≤β，r(θ)≤r≤r(θ)，1 226.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．f(x)为连续函数，且SSS_TEXT_QUSTIf(x)为连续函数，且SSS_TEXT_QUSTISSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х 该问题分值:10答案:相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为 r2-r-2=0．其特征根为 r=-1，r1 2齐次方程的通解为 Y=Ce-x+Ce2x．1 2由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为y*=Aex．代入原方程可得原方程的通解为[解题指导]本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．y=Y+y*．Yyq*法求解．27.该题您未回答:х 该问题分值:答案:设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在[0，1]上积分，得因此[解题指导]本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分．由于定积分存在，因此它表示一个确定的数值，设，则f(x)=x3+3Ax．A，A此将上式