《高等数学》(2)学习要点与练习(一)-3

《高等数学》(2学习要点与练习（一）本学期水利水电工程专业高等数学课程教学内容包括高等数学（2）(多元函数微积分和概率统计基础量部分内容，具体内容如下：高等数学概率统计12章3下面根据课程的基本要求，指明各章学习要点，并给出一些练习，供学习参考.第九章空间解析几何与向量代数一、学习要点两点间的距离公式M1=(x1，y1，z1，M2=(x2，y2，z2M1M2之间的距离向量的坐标表示向量是本章重点，它是学习平面和空间直线知识的基本工具=(a1，a2，a3=(b1，b2，b3掌握：模=方向余弦且Cos2+Cos2+Cos2=1数量积，两个向量的数量积是一个数.向量积向量积是一个向量.

=(a2b3－a3b2，a3b1－a1b3，a1b2－a2b1，两个向量的成右手系.两个向量平行或垂直的充分必要条件或关于平面熟练掌握平面的点法式方程，掌握平面的一般方程，会求平面方程、点到平面的距离.求平面方程的关键是找出法方向=(A，B，C。过点(x0，y0，z0以为法方向的平面方程为A(x－x0+B(y－y0+C(z－z0=0平面的一般方程为：Ax+By+Cz+D=0，法方向：=(A，B，C点(x1，y1，z1Ax+By+Cz+D=0d=3.关于空间直线掌握空间直线的标准方程、参数方程和一般方程，会作方程间互化并求直线方程.会用方向向量讨论平面、直线以及它们之间的位置关系.建立直线方程的关键也是确定其方向向量=(a，b，c。过点(x0，y0，z0以为方向向量的直线方程是(标准方程由标准方程化为参数方程得两平面的交线为一直线，即直线的一般方程为方向向量。4.关于平面与平面、直线与直线、平面与直线的位置关系：（1）平面1：A1x+B1y+C1z+D1=0，法方向 平面2：A2x+B2y+C2z+D2=0，法方向12 即 ；1与2重合12 A1A2+B1B2+C1C2=0系数不满足以上条件时，两平面斜交.直线l1：方向向量 ；直线l2：方向向量，l1l2 即a1a2+b1b2+c1c2=0系数不满足以上条件时，两直线斜交.l1：方向向量平面1：A1x+B1y+C1z+D1=0，法方向l11；l11系数不满足以上条件时，直线与平面斜交.5.关于二次曲面了解以下一些二次曲面的方程特征以及图形特征。凡是缺少一个字母的方程，如等都是柱面。知道球面、椭球面、柱面和旋转抛物面的方程.球面方程：(x－a2+(y－b2+(z－c2=R2，球心：(a，b，c，半径：R椭球面：圆柱面：圆锥面：x2+y2=z2；旋转抛物面：z=x2+y2二、练习题（一）填空题直线 与z轴夹角的余弦是.设直线 在平面x+2y－z+k=0上，则k= 3.球面x2－2x+y2＋y+z2=0的球心是 .4.点（－1，－2，－1）到平面（二）选择题1.同时与向量={2，1，4}和z轴垂直的向量是(

的距离d=.A.{－2，1，0}B.{1，－2，0}C.{2，1，0}D.{1，2，0}若一直线的方向向量为{ }，则此直线与z轴的夹角是（）。A.0B. C. D.设向量 ，那么（）。A. B.C. 且

且 同向反向D. 与既不平行，也不垂直4.与向量={1，0，－1}垂直的单位向量是(A.{－1，0，1}B.{1，0，1}C.{y+z=0的图形是的平面.

}D.{1/2，0，1/2}yzB.yC.xD.z轴直线的方向向量是(A.（三）计算题

C. D.求过点(1，1，1且平行于直线 与 的平面方程.交线方程的标准形式.zP0（1，1，－1的平面方程.4.求通过点M0(1，0，1且垂直于向量={1，2，1}和＝{3，1，0}的直线方程.5.求过点(2，1，7xOy三、练习题答案

的平面方程.（一）1.2/3；2