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文档简介
处的切线互相垂直.
-ln
-1.
=2
+2
222
2
2
2
=e
-2e
2
+1>
+1>
2
+1
成立.
2
的取值范围.
-1).
不等式能成立或有解求参数的取值(范围)
-e
的取值范围.
min
max1212maxmax12
12
minmin
-2ln
0
00
的取值范围.
=1
(2)指数形式:e
进一步可得到一组不等式链:e>1+ln
ln(
2+1
有唯一公共点.
1+ 2
1+ 2
-x
-ln-x
+ln
1.函数
0
围为(
B.(0,1)
-1+ln
00的取值范围是(
23.已知
2
的取值范围为( A.[0,1]C.[0,e]
B.[0,2]D.[1,e]
5.函数
1212
6.已知
为常数).
的取值范围.
-x
-x
的最小值.
22
=e2+1
1
221
的取值范围.
处的切线互相垂直.
-12
2
-1=1.
1-ln
2
2+1=
2
+1>0,
+1>0,
2
-ln
-1.
=2
2
2
-ln
-ln
2
2
-ln
-1(
-ln
-1(
-ln
)在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增.
-1,e+1;ln
+1
-1
-1
+2
22
+2=ln(+2(
)在(1,2)上单调递增,在(2,+∞)上单调递减.
(2)=0.
-ln
-ln
2
>1,2 -122 2
-1 2
2
2222
2222
2222
2222
(1)=0.
2
=1
=1
2
2
-ln
<-ln
∴只需要证-ln
2
在(0,1)上恒成立.
2
∈(0,1),
+2
>0,
2
2 1-2ln
2-1+2ln
3 33
)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增.
-ln
3 2 2
在(0,1)
-ln
+1-1=0
2
上单调递减.
∈R).
=e
-2e
-2e(
-2e(
)=
-2e.
=e
)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减.
max -1)e 2
min
得证.
minmax
2
+1>
2
+1>
2
+1
2
处取得极小值,也是最小值.
min 2
成立.
的定义域为(0,+∞).
=-1
2
22
2
-2
2
+1
2由(1)知
时取等号.
由(1)知
时取等号.
2
+1
+12
+1)>+12
2 2
max2
2
2
的取值范围.
-1.
2
2-1),
2
2
-1,令
在(
+1,无极小值.
max
+1(
=ln
在(0,1)上,)=
)<0,)=)是
max
的取值范围为[1,+∞).
-1).
-2(2-1),+e
=-3+2.
≤-1
不恒成立.+1
+1
(22
max+1+1
e-1
不等式能成立或有解求参数的取值(范围)
-e
的取值范围.
-e
=ln
,+∞).
2
2
2
2
1-2ln
xhx
hx
min
max1212maxmax12
12
minmin
-2ln
0
00
的取值范围.
能成立.
1-ln
2
=1
(2)指数形式:e
进一步可得到一组不等式链:e>1+ln
≠1).ln(
2+1
有唯一公共点.ln(即{
+1
+1)(
确.
2+1=e
2
1+ 2
1+ 2
)有唯一零点,即两曲线有唯一公共点.
2<0,所以不满足题意.
2<0,所以不满足题意.
2
+ln
2
-x
+1
-x
-ln
+ln
=1
=1.
-1-ln
2
-ln
-1.
+ln
+1 -ln
2
max
=1
-ln
=ln
-x -x 1.函数
0
围为(
B.(0,1)
00
00
=ln
0
0
0
-ln
0 -1+ln
00的取值范围是(
-1+ln
2
上有解.
)=
A.[0,1]C.[0,e]
B.[0,2]D.[1,e]
2
恒成立.
(ln
(ln
2
1-ln
1-ln
min
的取值范围是[0,e].
2
5.函数
1212
-2sin
max由题意得|12
maxmin
6.已知
+ln
)=-ln
+1=-ln
的取值范围. 2 2
)上是减函数,在区间(,+∞)上是增函数.
∈(0,1].max
的取值范围为[1,+∞).B级
-x
-sin
,2
,2
,2
,2
∈Z).
-x
)=e
-x
π-x
-x
π-x
-x
-x
≠0).
≠0).
的最小值.
-sin
0,
0,
0,
上单调递减.
0
0
0
0
0
恒成立相矛盾.
恒成立相矛盾.
22
=e2+1
1
221
的取值范围.
-1 2 2
-1.
)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增.
-1<
-1
-1)和(1,+∞)上单调递增.
=2
-1,+∞
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