网孔分析法和节点分析法新

第3章网孔分析法和节点分析法重点熟练掌握电路方程的列写方法和计算网孔分析法节点分析法★★★网孔分析法和节点分析法新共50页，您现在浏览的是第1页!

章介绍的2b法，支路电流法和支路电压法可以解决任何线性电阻电路的分析问题。缺点是需要联立求解的方程数目太多，给“笔”算求解带来困难。在第二章讨论了利用网络等效进行电阻电路分析，不用求解联立方程，就可以求得电路中的某些电压电流。本章介绍利用独立电流或独立电压作变量来建立电路方程的分析方法，可以进一步减少联立求解方程的数目，适合于求解稍微复杂一点的线性电阻电路，是“笔”算求解线性电阻电路最常用的分析方法。

引言网孔分析法和节点分析法新共50页，您现在浏览的是第2页!

如用支路电流法分析电路，独立方程数为支路个数，电路方程数较多。

电路的网孔数必定小于支路个数，应用网孔分析法可以减少电路方程数。设想在每个网孔内存在一假想的电流沿着构成该网孔的各支路循环流动，称此假想的电流为网孔电流。图示电路中ia、ib、ic为网孔电流。它是一组能确定全部支路电流的独立电流变量。§3.1网孔电流法(meshcurrentmethod)iaibic1.网孔电流_++_+_i1i3i6

i2i4i5网孔分析法和节点分析法新共50页，您现在浏览的是第3页!

i2R2＋uS2－i6R6－i5R5=0－uS1＋i1R1＋i5R5＋uS4＋i4R4=0i6R6－uS3＋i3R3－i4R4－uS4=0网孔①网孔②网孔③支路电流方程：列写KVL方程：把支路电流方程代入KVL方程─→网孔方程icibia+_us1+_us2+_us4+_us3R6R2R1R5R4R3i1i2i3i6i5i43.列写网孔方程i1=iai2=ibi3=ici4=ia-ici5=ia-ibi6=ic-ib选取网孔电流参考方向网孔分析法和节点分析法新共50页，您现在浏览的是第4页!

RKK称为网孔K的自电阻，它们分别是各网孔内全部电阻的总和，恒为正号。

例如

R11=R1+R4+R5,

R22=R2

+R5+R6,

R33=R3+R4+R6。

网孔方程的矩阵形式：

其中：+_us1+_us2+_us4+_us3R6R2R1R5R4R3i1i2i3icibia网孔分析法和节点分析法新共50页，您现在浏览的是第5页!

uSkk为K网孔中全部电压源电压升的代数和。网孔电流从电压源正端流出取正号；反之则取负号。

例如:

uS11=uS1－uS4,uS22=－uS2,uS33=uS4+uS3。

网孔方程的矩阵系数定义后，只需用观察法根据电路的连接形式直接列写方程。一般情况方程的矩阵形式只适用于电路中只含有独立电压源和线性电阻的平面电路。+_us1+_us2+_us4+_us3R6R2R1R5R4R3i1i2i3icibia网孔分析法和节点分析法新共50页，您现在浏览的是第6页!（1）给网孔电流选取参考方向（刚开始都用顺时针或逆时针，标出方向）例.已知R1=5;R2=10;R3=20，求各支路电流。ibia+_R2R1R320V+_10Vi1i2R11＝R1＋R3＝25

R12＝R21＝-20

R22＝R2＋R3＝30US11＝20VUS22＝-10V(2)求矩阵元(3)列方程网孔分析法和节点分析法新共50页，您现在浏览的是第7页!作业3.1求各元件电流、电压和功率（要求用网孔分析法）+_+_3Ω6Ω6Ω10V4V+_2V作业3.2列写网孔方程+_+_4Ω2Ω2Ω4Ω3V4V+_2V●●+_2V6Ω2Ω网孔分析法和节点分析法新共50页，您现在浏览的是第8页!2、等效变换i1i2i3i4i1i2网孔分析法和节点分析法新共50页，您现在浏览的是第9页!

网孔方程是描述网孔的KVL方程，当两个网孔共有一个电流源（独立源或受控源）时就产生超级网孔。4、超级网孔法+_2Ω2Ω4Ω4Ω12V2A+_4V+_6V2Ω网孔1和网孔2看成一个网孔，即超级网孔i2i1i3超级网孔KVL方程补充方程网孔分析法和节点分析法新共50页，您现在浏览的是第10页!作业3.3列写网孔方程，并求出u0+_+_4Ω3Ω5Ω6V2V2A2Ω4Ω4Ω2Ω3A2Ω1A+_u0作业3.4列写网孔方程网孔分析法和节点分析法新共50页，您现在浏览的是第11页!+_+_5Ω10Ω4Ω8V+_4ib2ia0.2uaibiaua（1）把受控源看作独立电源补充方程i1i2i3（2）将控制变量用网孔电流表示网孔分析法和节点分析法新共50页，您现在浏览的是第12页!§3.2节点（结点）电压法(nodevoltagemethod)

在网孔分析法中我们运用个网孔独立电流变量建立电路方程，同样也可以用独立电压变量来建立电路方程。b条支路、n个结点的电路,（n-1）个独立KCL和（b-n+1）独立回路（网孔）KVL。对于具有n个结点的连通电路来说，它的(n-1)个结点对第n个结点的电压，就是一组独立电压变量。用这些结点电压作变量建立的电路方程，称为结点方程。这样，只需求解(n-1)个结点方程，就可得到全部结点电压，然后根据KVL方程可求出各支路电压，根据VCR方程可求得各支路电流。

网孔分析法和节点分析法新共50页，您现在浏览的是第13页!i1+i4=iS1i1－i2－i3=0－i3－i4=iS2KCL：G4(u1－u3)=i4G1(u1－u2)=i1

G2u2=

i2

G3(u2－u3)＝

i3－G4u1－G3u2+

(G3+G4)u3=iS2(G1＋G4)u1－G1u2－G4u3=iS1－G1u1+(G1+G2＋G3)u2－G3u3=0把VCR代入KCL得：VCR:is2is1G1G2G3G4i4i3i1i2123三.列写结点方程用结点电压列写KCL方程网孔分析法和节点分析法新共50页，您现在浏览的是第14页!其中：GKK

——自电导，等于接在节点K上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。自电导总为正。

iSKK

—流入节点K的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。GKj

(=Gjk)——互电导，等于接在节点K与节点j之间所有支路的电导之和，恒为负值。is2is1G1G2G3G4i4i3i1i2123网孔分析法和节点分析法新共50页，您现在浏览的是第15页!1A2Ω4Ω2Ω4A●2A1Ω2Ω4Ω作业3.6列写结点方程（不需求解）网孔分析法和节点分析法新共50页，您现在浏览的是第16页!2V2Ω4Ω3Ω6V+_+_2Ω6Ω211A1Ω4Ω2Ω1A网孔分析法和节点分析法新共50页，您现在浏览的是第17页!+_2Ω4Ω4Ω2Ω2A1A2V●1323、超级结点法超级节点超级结点KCL方程补充方程结点3当电压源（独立源或受控源）接在两个非参考节点之间，则这两个非参考节点形成一个广义节点或超节点，此时可用KCL和KVL确定节点电压。网孔分析法和节点分析法新共50页，您现在浏览的是第18页!132+_2Ω4Ω4Ω2Ω2A1A2V●5、参考节点的选择节点1结点3节点2网孔分析法和节点分析法新共50页，您现在浏览的是第19页!13242Ω+_8Ω2Ω4Ω1A●●ib2ua+_ua+_ub+_8ib4Ω作业3.7提示：（1）受控源看作独立源；（2）结点3、4构成超级结点只需列写方程，不需求解网孔分析法和节点分析法新共50页，您现在浏览的是第20页!（3）连通图

如果在图的任意两点之间至少存在一条由支路构成的路径，则这样的图称为连通图。+_us1R2R5L3L4●●非连通图（4）子图

如果在图G1中每个结点和支路都是另一图G中的结点和支路，则称图G1为G的子图。图G图G1图G1网孔分析法和节点分析法新共50页，您现在浏览的是第21页!2.回路（1）回路（2）基本回路仅含有一个连支，其余均为树支的回路●1234567●●●●98●1367●●●●8●4367●●●●8构成闭合通路的支路集合，或由支路构成的闭合路径{1、3、6、7}{2、3、6、8}{4、6、7}{5、6、8}{7、9}（2）基本回路的数目是一定的，为连支数

b-(n-1)特点（1）对应一个图有很多的回路（3）对于平面电路，网孔数为基本回路数网孔分析法和节点分析法新共50页，您现在浏览的是第22页!+_+_3Ω3Ω6Ω12V3A2Au0例123456136电压源选作树支电流源选作连支选{1、3、6}为树支则{2、4、5}为连支134选{1、3、4}为树支则{2、5、6}为连支网孔分析法和节点分析法新共50页，您现在浏览的是第23页!+_+_3Ω3Ω6Ω12V3A2Au0134i2134i51346134i6网孔分析法和节点分析法新共50页，您现在浏览的是第24页!3A4+_+_+_+_7V123217Aux21112+_10V5A+_u03A4+_us2网孔分析法和节点分析法新共50页，您现在浏览的是第25页!i4＝i1－i3i5＝i2－i3i6＝i1－i2+_+_+_i1i3i6i1i2i3

i2i4i5i5i2i4i31A4222i1+_230V网孔分析法和节点分析法新共50页，您现在浏览的是第26页!2.网孔电流具有以下令人感兴趣的特点完备性可以求出所有支路电流，或者说所有支路电流是网孔电流的线性组合。支路电流独立性网孔电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，自动满足KCL。以网孔电流为未知量列方程来求解电路，只需对独立回路列写KVL方程。i1=iai2=ibi3=ici4=ia-ici5=ib-ici6=ia-ibiaibic_++_+_i1i3i6

i2i4i5网孔分析法和节点分析法新共50页，您现在浏览的是第27页!(R1+R4+R5)ia－R5ib－R4ic=uS1－uS4－R4ia－R6ib+

(R3+R4+R6)ic=uS3+uS4－R5ia+(R2+R5+R6)ib－R6ic=－uS2整理可得：将网孔方程写成一般形式：

R11ia+R12ib+R13

ic=uS11R21ia+R22ib+R23

ic=uS22R31ia+R32ib+R33

ic=uS33+_us1+_us2+_us4+_us3R6R2R1R5R4R3i1i2i3icibia网孔分析法和节点分析法新共50页，您现在浏览的是第28页!

Rkj(kj)称为网孔k与网孔j的互电阻，它们是两网孔公共电阻。当两网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号，当两网孔电流以相反方向流过公共电阻时取负号。例：

R12=R21=－R5;

R13=R31=－R4;R23=R32=－R6。不含受控源的线性网络Rjk=Rkj

,系数矩阵为对称矩阵。+_us1+_us2+_us4+_us3R6R2R1R5R4R3i1i2i3icibia网孔分析法和节点分析法新共50页，您现在浏览的是第29页!规则：其中:（1）Rij

:i=j

时，（对角线元素）自电阻，即i网孔内所有电阻之和；（2）Rij

:i≠j

时，（非对角线元素）互电阻，即i网孔与j网孔共有电阻之和；（两网孔电流方向一致时取“+”，方向不一致时取“-”）（3）uskk，k网孔内所有电压源之代数和，电压升取“+”，电压降取“-”；网孔分析法和节点分析法新共50页，您现在浏览的是第30页!(4)计算i1=ia=1.143Ai2=ib=0.429Ai3=ia

－ib

=0.714A+_R2R1R3ibia20V+_10Vi1i2i3网孔分析法和节点分析法新共50页，您现在浏览的是第31页!1、边沿的电流源+_4Ω2Ω3Ω6Ω8V2Ai1i2i3网孔电流等于支路电流等于电流源电流二.含独立电流源的网孔方程网孔分析法和节点分析法新共50页，您现在浏览的是第32页!+_2Ω2Ω4Ω4Ω12V2A+_4V+_6V2Ωi2+_ui1i3增加一个电压变量u（把电流源看做电压源，列写方程），网孔1和网孔2互电阻为0补充方程3、中间的电流源网孔分析法和节点分析法新共50页，您现在浏览的是第33页!21112+_10V5A+_u05、改变电路结构使电流源位于外边沿支路。21112+_10V5A+_u0i1i2i3网孔分析法和节点分析法新共50页，您现在浏览的是第34页!三.含受控电源的网孔方程对含有受控电源支路的电路，（1）把受控源看作独立电源；（2）将控制变量用网孔电流表示;（3）列方程求解i22ix+_2Ω4Ω3Ω4V+_ixi1补充方程网孔分析法和节点分析法新共50页，您现在浏览的是第35页!练习+_+_5Ω10Ω4Ω8V+_4ib2ia0.2uaibiaua+_作业3.52Ω2Ω4Ω2Ω4ix1Aix+_网孔分析法和节点分析法新共50页，您现在浏览的是第36页!一.结点电压1、参考结点又称参考点，任意选取的一个结点作为电位参考点或零电位点，用接地符号表示。2、结点电压选取零电位点后，u10，u20，u30，称为结点电压，记为u1，u2，u3。二.结点电压的特点完备性可以求出所有支路电压；独立性结点电压相互独立，不能互求。1320网孔分析法和节点分析法新共50页，您现在浏览的是第37页!–G4u1–G3u2+

(G3+G4)u3=iS2(G1+G4)u1–G1u2–G4u3=iS1–G1u1+(G1+G2＋G3)u2–G3u3=0G31u1+G32u2+G33u3=iS33G11u1+G12u3+G13u3=iS11G21u1+G22u2+G23u3=iS22节点电压方程标准形式：is2is1G1G2G3G4i4i3i1i2123网孔分析法和节点分析法新共50页，您现在浏览的是第38页!例.1A2Ω2Ω4Ω-2A12（1）选参考点，结点编号（2）列写方程网孔分析法和节点分析法新共50页，您现在浏览的是第39页!四.含电压源的结点分析法2V2Ω4Ω3Ω6V+_+_2Ω6Ω1A2Ω4Ω3Ω1V2Ω6Ω1、电压源与电流源电路的等效变换网孔分析法和节点分析法新共50页，您现在浏览的是第40页!+_+_4Ω2Ω2Ω4Ω4V2V1322、电压源设为节点电压结点2方程网孔分析法和节点分析法新共50页，您现在浏览的是第41页!132+_2Ω4Ω4Ω2Ω2A1A2V●4、增加电流变量i节点1补充方程结点3节点2网孔分析法和节点分析法新共50页，您现在浏览的是第42页!1A2Ω2Ω4Ω2i0●●i0四.含受控源的结点分析法对含有受控电源支路的电路，（1）把受控源看作独立电源；（2）将控制变量用结点电压来表示；（3）列方程，求解。例12补充方程网孔分析法和节点分析法新共50页，您现在浏览的是第43页!☆§3.3回路分析法和割集分析法1.树的概念（tree）（1）电路的拓扑图不考虑元件性质，仅用点和直线段表示电路结构的图。（2）有向图用箭头表示支路电流、支路电压参考方向的图。网孔分析法和节点分析法新共50页，您现在浏览的是第44页!（5）树T是连通图G的一个子图，必须满足下