河北高中会考试卷数学附答案

2012年12月河北省高中会考试卷数学（附答案）

河北省2012年高二普通高中学业水平（12月）考试

数学试题注意事项：.本试卷共4页，包括两道大题，33道小题，共100分，考试时间120分钟..所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效.答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题..做选择题时，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案..考试结束后，请将本试卷与答题卡一并收回.参考公式：柱体的体积公式：V=Sh（其中S为柱体的底面面积，h为高）锥体的体积公式：V锥体的体积公式：V=Sh（其中5为锥体的底面面积，h为高） 1 ,台体的体积公式：V=^_（S，+\；SS+S）h（其中S二S分别为台体的上、下底面面积，h为高）

4球的体积公式：V=兀R3(其中R为球的半径)3球的表面积公式：S=4兀R2(其中R为球的半径)一、选择题(本题共30道小题，1一10题，每题2分，11—30题，每题3分，共80分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)sin150。=( )A.2- B.-2- C.靖 D.一2.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6},则ACB中的元素个数是(A.0个B.1个 C.2个D.3个3.函数3.函数f(x)=sin曲+g)(x£R)的最小正周期为正视图侧视图正视图侧视图()兀一A.'B.九 C.2九2D.4九4.不等式(x-1)(x+2)V0的解集为(俯视图3A.(—8,—1)U(2,+s) B.(—1,2)C.(—8,—2)U(1,+8) D.(-2,1)TOC\o"1-5"\h\z.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )A.圆锥 B.棱柱C.棱锥 D.圆柱.在等比数列｛”｝中，a1=1,%=4,则a3=( )A.2 B.-2C.±2D.2 1一.函数f(x)=log户-x的零点所在区间是( )A.(0,[) B.4,1)C.(1,2)D.(2,3).过点A(1,-2)且斜率为3的直线方程是( )A.3x—y—5=0B.3x+y—5=0 C.3x—y+1=0 D.3x+y-1=0.长方体的长、宽、高分别为2,2,1,其顶点在同一个球面上，则该球的表面积( )A.3冗 B.9兀 C.24兀 D.36兀.当0Va<1时，函数y=x+a与y=ax的图象只能是().将函数y=sin2x(x£R)图象上所有的点向左平移6个单位长度，所得图象的函数解析式为( )A.y.允B..允B.y=sin(2x+6)=sin曲一6)(xx£R)(x£R)y=y=sin(2x—§)(x£R)y=sin(2x+争(x£R).某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为()1618273616182736.下列函数中，既是偶函数又在(0,+8上单调递增的函数是()y=-1y=-1xy=cosxy=-x2+3D.y=eixi14.在AibC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边,若c=1,b=2,C=30°,则a=( )A.3B.3 C. 5D.1.已知函数f(x)=培+1C'且f(x0)=3,则实数[IXI,x^^o， 0X0=( )A.-3B.1 C.-3或1D.-3或1或3.从集合｛1,2,3,4,5｝中随机选取一个数为a，从集合｛1,2,3｝中随机选取一个数为瓦则b>a的概率是()TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"A 1 G2 c3 n4A.B. C.D.\o"CurrentDocument"5 5 5 55冗.若等差数列｛aj的前5项和S5="3'，则tana3=( )A.3B.一、3 C.个D.-号.已知向量a=(1,0),b=(-：, 则Ua与b的夹角为( )A.30° B.60° C.120° D.150°.函数y=j2X=1的定义域是( )A.(0,+s) B.[0,+s)

C.(1,+8)( )C.(1,+8)( )A.甲C.甲乙相等B.乙D.无法确定21.下列命题中正确的是( )A.若直线m〃平面。，直线nua,则m//nB,若直线m，平面。，直线nua,则m±nC.若平面a//平面p,直线m匚。，直线nup，则m//nD.若平面a,平面p,直线mua,则m±p是输出f(x)/22.在下列直线中，与圆x2+y2+是输出f(x)/-2y+4=0相切的直线是( )A.x=0 B.y=0C.x+y=0D.x-y=023.某程序框图如图所示，若分别输1入如下四个函数：/(x)=，f(x)=x2,xf(x)=ex,f(x)=sinx，则可以输出的函数是( )A.f(x)=x2 B.f(x)=1xC.f(x)=exD.fC.f(x)=ex24.在^ABC中,^B2+tTB-IBC<0,则4ABC为(A.锐角三角形 8.直角三角形 C.钝角三角形

D.锐角或钝角三角形25.现有下列四个命题：①若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2垂直，则k1k2=-1;②若向量D.锐角或钝角三角形25.现有下列四个命题：①若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2垂直，则k1k2=-1;②若向量a,b满足a•b=0,则a=0或b=0；③若实数a,b,c满足b2=ac，则a,b,c成等比数列.其中真命题的个数是( )A.0B・1C.2D.3.已知函数fx)=3sin2x+2cos2x，则函数f(x)最大值为()A.2B.23D.23+2C.3.如图，点(x,y)在四边形OACD所围成的区域内(含边界)，若(1,2)是目标函数)1=mx-y唯一的最优解,则实数m的取值范围是((―1,+s)(—8,—2)28.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,xf(一8,0](x和2),有f(((J<0,则( )x2x1B.f(1)VBA.f(—3)Vf(—2)Vf⑴f(—2)<f(—3)B.f(1)VBCf(—2)Vf(1)Vf(—3) D.f(—3)Vf(1)Vf(-2)29.如右图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AAJ底面ABC,AC.LAB且AA1=AC^AB，贝9直线AC1与直线A1B所成的角等于( )A.30。 B.45° C.60。 D.90。30.函数y=log(r+3)-1(a>0,且a手)的图象恒过a定点A,若点A在直线mx+ny+1=0(m>0,n>0)1 24一…上，则m+2的最小值等于()A.16BA.16B.12C.9D.8二、解答题（本大题共3道小题，满分20分■解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）.（本小题满分6分）（注意：在试题卷上作答无效）某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：(I)求(I)求m；等级一二三四五频率0.050.35m0.350.10(II)从等级为三和五的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率..(本小题满分7分)(注意：在试题卷上作答无效)已知圆心为(1,1)的圆C经过点M(1,2).(I)求圆C的方程;(11)若直线x+y+m=0与圆C交于A、B两点，且△ABC是直角三角形，求实数m的值..(本小题满分7分)(注意：在试题卷上作答无效)10在数列｛"｝中，ai=Lan+1=2aa+l(n&N*).n(I)求数列｛”｝的通项公式;(II)当n>2,n£N*时，不等式an+1+an+2+…+a2n12>35(log3m—log2m+1)恒成立，求实数m的取值范围.11答案一、选择题ACBDDACABDDBDACAACBBBBDCBCCBCD二、解答题31.解：(I)由频率分布表，得0.05+0.35+m+0.35+0.10=1,即m=0.15 2分(II)由(I)得等级为三的零件有3个，记作x1，x2,x3;等级为五的零件有2个，3记作y1,y2.从xJx2,x3，无，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：(x〃x2),(x〃x3),(xYy1),(x〃y2),(x2,x3),(x2,y1)，(x2,y2)，(x3,y1)，(x3,y2)，(y1，y2)，共计10种. 4分记事件A为“从零件％,x2,x3,y1，y2中任取2件，其等级相等”，则A包含的基本事件为(xjx2),(xjx3),4(x2,x3),(yJy2)共4个，故所求概率为P(A)=10=0.4..解：(I)由已知，圆的半径r=1CM1=、(1-1)2+(2—1)2=1,12

所以圆C的方程为(x—1)2+3—1)2=1. 3分(II)由题意可知，ICA1=1CB1=1,且NACB=90，工圆心C工圆心C到直线x+y+m=0的距离为，即I1+1+mI_2《12+12=*，解得m=—1或m=—3.……7分.解：(I)由题意得a>0,且」-=2an+1=1+2,na<aan+1 nn11.————29aaan+1n一… 1一1>>一所以数列<是以1为首项，2为公差的等差数列,n1-11 1故=,+2(n—1)=2n—1,所以a= T.ana1 n2n—1 3分(II)令f(n)=%+1+an+2+…+a2n，f(n+1)=an+2+%+3+…+a2n+a2n+1+a2n+2，11f(n+1)—f