《高等数学A2》理论教学大纲

《高等数学A2》理论教学大纲

开课单位：数计学院

适用对象：理工

课程性质：专业必修课

课程号：ZB163002学时：72

学分：4开课学期：第二学期

先修课程：高等数学A1一、

课程的定位和目标(一）课程定位：高等数学是各理工科专业的一门重要的学科基础课，为学生系统的提供高等数学基础知识，传授必要的基础理论和常用的思维方法，并为后继课程的学习奠定必要的数学基础。（二）课程目标：1、知识目标：通过课程的学习，使学生获得微分方程、向量代数和空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数（包括傅里叶级数）等方面的基本概念、基本理论。2、能力目标：培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能力。3、素质目标:

能够把理论知识与应用性较强实例有机结合起来，培养学生的逻辑思维能力并能用数学知识解决实际问题。同时使学生对高等数学知识能力有深入的理解，尤其使学生对高等数学知识与专业理念与实际技能之间的联系有进一步的了解,并且培养学生用数学知识解决实际问题和爱岗敬业与团队合作的基本素质。二、课程教学内容和基本要求各教学环节学时分配表序号教学单元名称讲课1微分方程142空间解析几何与向量代数103多元函数微分法及其应用144重积分105曲线积分与曲面积分126无穷级数12合计

72

（一）单元名称

微分方程1、教学内容：微分方程的基本概念、可分离变量的微分方程、齐次方程、一阶线性微分方程、可降阶的高阶微分方程、高阶线性微分方程、常系数齐次线性微分方程、常系数非齐次线性微分方程2、教学重点：微分方程的基本概念；可分离变量的方程，齐次方程；一阶线性方程；可降阶的高阶微分方程；二阶线性微分方程解的结构；二阶常系数齐次线性微分方程及其通解，二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。3、教学难点：齐次方程；可降阶的高阶微分方程；二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。4、教学要求：（1）学生掌握内容：可分离变量的方程及一阶线性微分方程的解法；二阶常系数齐次线性微分方程的解法，二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。（2）学生理解内容：齐次方程的概念；线性微分方程解的性质及解的结构定理。（3）学生了解内容：微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。（二）单元名称

空间解析几何与向量代数1、教学内容：向量及其线性运算、数量积

向量积、曲面及其方程、空间曲线及其方程、平面及其方程、空间直线及其方程2、教学重点：向量的概念及线性运算；空间直角坐标系，向量的坐标表达式及其运算；向量的数量积与向量积的概念，两向量垂直和平行的条件，两向量的夹角；曲面及其方程；空间曲线的参数方程和一般方程，空间曲线在坐标面上的投影；空间平面和直线的方程及其求法，平面与平面、平面与直线、直线与直线间几何位置的判定，点到面和点到直线的距离；常用二次曲面的方程及其图形特征。3、教学难点：曲面及其方程；空间曲线的参数方程和一般方程，空间曲线在坐标面上的投影；空间平面和直线的方程及其求法，。4、教学要求：（1）学生掌握内容：向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积）；单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式及其运算；平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。（2）学生理解内容：空间直角坐标系，向量的概念及其表示；曲面方程的概念。（3）学生了解内容：两个向量垂直与平行的条件；常用二次曲面的方程及其图形；空间曲线的参数方程和一般方程；空间曲线在坐标平面上的投影。（三）单元名称

多元函数微分法及其应用1、教学内容：多元函数的基本概念、偏导数、全微分、多元复合函数的求导法则、隐函数的求导公式、多元函数微分学的几何应用、方向导数与梯度、多元函数的极值及其求法2、教学重点：多元函数的概念；偏导数的概念与计算；多元函数全微分的概念；多元函数的复合函数微分法，隐函数微分法；多元函数微分法在几何上的应用；方向导数与梯度的概念与计算；多元函数的极值及其求法，多元函数的最大值、最小值及其简单应用。3、教学难点：多元函数的复合函数微分法，隐函数微分法；多元函数微分法在几何上的应用；方向导数与梯度的概念与计算；多元函数的最大值、最小值及其简单应用。4、教学要求：（1）学生掌握内容：多元函数偏导数的求法，复合函数一阶、二阶偏导数的求法，隐函数的偏导数；方向导数和梯度的计算；二元函数的极值的求法，条件极值。（2）学生解内容：多元函数的概念；偏导数和全微分的概念；方向导数和梯度的概念；多元函数极值和条件极值的概念。（3）学生了解内容：二元函数的极限与连续性的概念；全微分存在的必要条件和充分条件，了解二元函数线性化近似以及全微分在近似计算中的应用；曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念。（四）单元名称

重积分1、教学内容：二重积分的概念与性质、二重积分的计算法、三重积分、重积分的应用2、教学重点：二重积分的概念与性质，二重积分的计算与应用；三重积分的概念与性质，三重积分的计算。3、教学难点：二重积分的计算与应用；三重积分的概念与性质，三重积分的计算。4、教学要求：（1）学生掌握内容：二重积分（直角坐标情形、极坐标情形）的计算方法，会计算三重积分（直角坐标情形、柱面坐标情形、球面坐标情形）。（2）学生理解内容：二重积分、三重积分的概念。（3）学生了解内容：重积分的性质。（五）单元名称

曲线积分与曲面积分1、教学内容：对弧长的曲线积分、对坐标的曲线积分、格林公式及其应用、对面积的曲面积分、对坐标的曲面积分、高斯公式

通量与散度、斯托克斯公式环流量与旋度2、教学重点：第一类曲线积分的概念、性质与计算；第二类曲线积分的概念、性质与计算；格林公式及其应用；第一类曲面积分的概念、性质及计算；第二类曲面积分的概念、性质及计算；高斯公式，斯托克斯公式，散度、旋度的概念及计算。3、教学难点：曲线积分与曲面积分的概念与计算，格林公式及应用。4、教学要求：（1）学生掌握内容：两类曲线积分的计算方法；格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件；两类曲面积分的计算方法。（2）学生理解内容：两类曲线积分的概念；两类曲面积分的概念。（3）学生了解内容：两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系；两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系；高斯公式、斯托克斯公式；散度与旋度的概念。（六）单元名称

无穷级数1、教学内容：常数项级数的概念和性质、常数项级数的审敛法、幂级数、函数展开成幂级数、函数的幂级数展开式的应用、函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质、傅立叶级数、一般周期函数的傅立叶级数2、教学重点：常数项级数收敛与发散的概念，收敛级数的基本性质；正项级数的审敛法；交错级数的莱布尼茨定理，绝对收敛与条件收敛的概念；幂级数的收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域，幂级数在其收敛区间内的基本性质；简单幂级数的和函数的求法；函数的傅里叶系数与傅里叶级数，一般周期函数的函数傅里叶级数。3、教学难点：正项级数的审敛法，幂级数收敛域的求法,

函数的幂级数展开，傅里叶级数。4、教学要求：（1）学生掌握内容：级数的基本性质及收敛的必要条件；几何级数与

p－级数的收敛性；正项级数的比较审敛法和根值审敛法；交错级数的莱布尼茨定理；幂级数的收敛半径，收敛区间及收敛域的求法；一些常见函数的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单的函数间接展开成幂级数。（2）学生理解内容：常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念。（3）学生了解内容：无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念；函数项级数的收敛域及和函数的概念；幂级数在其收敛区间内的一些基本性质；函数展开为泰勒级数的充分必要条件；幂级数在近似计算上的简单应用；傅里叶级数的概念和函数展开成傅里叶级数的狄利克莱定理。三、教学组织与方法在具体的教学环节中，以课堂讲授为主，精讲多练，注重理论联系实际，注重抽象问题具体化，多讲实例来帮助理解高度的抽象，加大习题的练习力度，以加深对概念和公式的理解和掌握；注重讨论课与习题课，以提高学生独立思考和解决问题的能力。注重学生探索精神和创新意识的培养，努力实现学生知识、能力、素质的协调发展。高等数学的教学除体现本课程严密的逻辑体系外，也要反映数学知识在现代科学中的应用，借以提高学生的学习兴趣。同时也要反映数学的发展趋势，吸收和采用现代数学的思想观点与先进的处理方法，提高学生的数学修养。教学过程中可采用问题式教学，激发学生去观察、思考，他们在学习过程中才能表现出能动性、自主性、创造性，积极探索问题的解决方案，并力图克服一切困难，发展其创造性思维。根据教育发展的趋势和教学改革的要求，在本课程的教学过程中，应逐步引入现代化教学手段。除教材外，应给学生指定相关的参考书，以拓宽学生的知识面。建议本课程每章安排章节测验，期末考试实行教考分离。四、课程考核与成绩评定通过考试的手段不仅要考查学生对基本概念及性质、计算方法的掌握、理解的是否准确、全面、熟悉，而且要考查学生运用这些知识处理具体问题的综合、创造、归纳、概括等能力，以检查是否达到教学要求，完成了教学大纲所提出的目标、任务。课程的考核分为两部分：平时考核和期末考核，总评成绩满分为100分。平时考核占总成绩的40%，其中包括：平时作业（20%），考勤（10%）和平时测验（10%）三个部分。期末考试占总成绩的60%，采用闭卷、笔试方式进行，试卷总分100分，答题时限为110分钟。全套以100分计，客观性试题占40分左右，主观性试题占60分左右，客观性试题包括填空题、选择题；主观性试题包括证明题、计算题和应用题。根据教学目标，对能力层次划分为“识记能力、理解能力、简单应用能力、综合应用能力”四个层次：1.识记：要求能够识别和记忆有关知识点的主要内容并能够根据考核的不同要求做出正确的表述、选择和判断，比例20%左右。2.理解：要求能够领悟和理解本课程中规定的有关知识点的内涵与外延，熟悉其内容要点和它