高中数学求函数定义域和值域专题训练含答案

…………○…………外…………○…………装…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………高中数学求函数定义域和值域专题训练含答案姓名：__________班级：__________考号：__________一、填空题（共1题）1、

已知函数的定义域为，值域是，则的值域是，的定义域是

．二、计算题（共8题）1、试求下列函数的定义域与值域:(1)f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3};2、试求下列函数的定义域与值域:f(x)=(x-1)2+1;3、试求下列函数的定义域与值域:f(x)=;4、试求下列函数的定义域与值域:f(x)=x-.5、求下列函数的定义域：

6、求下列函数的定义域：7、已知函数其定义域为[0，2][8，10].

（1）当t=2时，求函数的值域；

（2）当t=2时，求函数的反函数；

（3）当在定义域内有反函数时，求t的取值范围.8、已知函数（1）求的定义域；（2）求的值域；（3）设为锐角，且，求的值。三、解答题（共11题）1、（1）求函数的定义域；

（2）若函数的定义域为，求函数的定义域；

（3）求函数的值域.2、（1）求函数的定义域;

（2）求函数的值域;

（3）已知函数的值域为，求的值.3、（1）求函数的定义域。（2）求函数的值域。4、若，函数（其中）（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域5、已知函数f(x)＝lg(x－1).(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)证明f(x)在定义域上是增函数.求函数y＝的定义域与值域；7、设函数(1)求f(x)的定义域(2)求函数f(x)的值域8、（1）设全集，集合，若，求；求函数的定义域和值域.9、已知函数,(1)若函数定义域为,求的值;(2)若函数值域为,求的值;(3)若在单调递增,求的取值范围;10、求下列函数的定义域和值域：11、求下列函数的定义域和值域；

============参考答案============一、填空题1、

二、计算题1、(1)函数的定义域为{-1,0,1,2,3},则f(-1)=[(-1)-1]2+1=5,同理可得f(0)=2,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=5,所以函数的值域为{1,2,5}.2、函数的定义域为R,因为(x-1)2+1≥1,所以函数的值域为{y|y≥1}..;3、函数的定义域是{x|x≠1},y==5+,所以函数的值域为{y|y≠5}.4、

)要使函数式有意义,需x+1≥0,即x≥-1,故函数的定义域是{x|x≥-1}.设t=,则x=t2-1(t≥0),于是f(t)=t2-1-t=(t-)2-.又因为t≥0,故f(t)≥-.所以函数的值域是{y|y≥-}.5、6、7、解：（1）当t=2时，在[0，2]上为单调减函数，此时的取值范围是[－3，1]在[8，10]上为单调递增函数，此时的取值范围是[33，61]的值域是[－3，1][33，61].（2）当时，得当得.互换x,y，得所求反函数为.（3）由于所以当的定义域内有反函数时，结合图像知有以下情况：（Ⅰ）；（Ⅱ）当其中由则（Ⅱ中）综上所述，所求t的取值范围是。8、解：（1）由，得，所以，的定义域为。（2）当时所以的值域为。（3）因为为锐角，且，所以从而，故。三、解答题1、（1）

（5分）；

（2）

（5分）；

（3）（5分）.

(注：没用集合表示各扣1分.)2、1）;

（2）;

（3）.3、解：（1），即定义域为；（2）令，则，，即值域为4、

(1)解：；(2)令5、

(1)解要使函数有意义，则x－1>0，解得x>1.由于函数f(x)的定义域是(1，＋∞)，则有u＝x－1的值域是(0，＋∞)，那么函数f(x)的值域是R.(2)证明设x1，x2为(1，＋∞)上的任意两个实数，且x1<x2，则有f(x1)－f(x2)＝lg(x1－1)－lg(x2－1)＝lg.∵1<x1<x2，∴0<x1－1<x2－1.∴f(x1)<f(x2).∴f(x)在定义域上是增函数.6、由x－2≥0，得x≥2，所以定义域为{x|x≥2}．当x≥2时，≥0，又因为0＜＜1，所以y＝的值域为{y|0＜y≤1}．7、（1）由----------------------6分

（2）则t(0,1].--------8分①当0<a<1时，值域为[0,+);--------------------------10分②当a>1，值域（-，0]------------------------------12分8、解：（1）

，……..8分（2）定义域为R

（10分）

值域为（15分）9、解：（1）由题意可得x2﹣2ax+3＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），故﹣1和3是x2﹣2ax+3=0的两个根，故有﹣1+3=2a，解得a=1．（2）若函数值域为（﹣∞，﹣1]，则函数≤﹣1，故有x2﹣2ax+3≥2恒成立，即x2﹣2ax+1≥0恒成立，故有△=4a2﹣4≤0，解得﹣1≤a≤1，故a的范围为[﹣1，1]．（3）若f（x）在（﹣∞，1]上单调递增，则函数y=x2﹣2ax+3在（﹣∞，1]上单调递减，故有a≥1，故a的范围为[1，+∞）．10、要使函数y＝有意义，只需1－x≥0，即x≤1，所以函数的定义域为{x|x≤1}．设y＝3u，u＝，则u≥0，由函数y＝3u在[0，＋∞)上是增函数，得y≥30＝1，所以函数的值域为{y|y≥1}．11、(1)要使函数有意义，只需x－1≠0，即x≠1，所以函数的定义域为{x|x≠1}．因为≠0，所以y≠1，所以函数的值域为{y|y>0，且y≠1}．(2)要使函数y＝3有意义，只需1－x≥0，即x≤1.所以函数的定义域为{x