浙江省温州实验中学中考数学二模试卷 解析版

14/14浙江省温州实验中学中考数学二模试卷解析版2019年浙江省温州实验中学中考数学二模试卷

一．选择题（共10小题）

1．﹣3的相反数是（）

A．3B．﹣3C．D．﹣

2．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）

A．B．

C．D．

3．计算：m6?m2的结果为（）

A．m12B．m8C．m4D．m3

4．某商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，它们的尺码与销售量如表所示：鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双23352则这15双鞋的尺码组成的数据中，中位数为（）

A．23.5cmB．24cmC．24.5cmD．25cm

5．不等式3（x﹣1）≥x+1的解集是（）

A．x≤﹣2B．x≤﹣1C．x≥1D．x≥2

6．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A＝40°，则∠OBC的度数为是（）

A．40°B．50°C．60°D．80°

7．如图，AC是旗杆AB的一根拉线，拉直AC时，測得BC＝3米，∠ACB＝50°，则AB的高为（）

A．3cos50°米B．3tan50°米C．米D．米8．已知点A（﹣1，a），B（1，b），C（2，c）均在一次函数y＝﹣2x+k的图象上，则a，b，c的大小关系为（）

A．a＜c＜bB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a

9．如图，将图一中的等腰直角三角形纸片ABC，依次沿着折痕DE，FG翻折，得到图二中的五边形ADEGF．若图二中，DF∥EG，点C′，B′恰好都是线段DF的三等分点，GC′交EB′于点O，EG＝4﹣2，则等腰直角三角形ABC的斜边BC的长为（）

A．4+6B．4﹣6C．8+4D．8﹣4

10．如图所示，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中∠MA1A2＝∠MA2A3…＝∠MAnAn+1＝90°，（n为正整数），若M点的坐标是（﹣1，2），A1的坐标是（0，2），则A22的坐标为（）

A．（﹣1﹣29，2﹣29）B．（1﹣29，2﹣29）

C．（﹣1﹣210，2﹣210）D．（1﹣210，2﹣210）

二．填空题（共6小题）

11．因式分解：a2﹣a＝．

12．一组数据3，6，8，a，8，3的平均数是6，则这组数据的众数是．

13．若分式的值为零，则x的值为．

14．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为1的⊙O，则的长为．

15．如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，AD交y轴于点F，E为CD的中点．若OB＝1，BD＝2EF时，反比例函数y＝的图象经过D，E两点，则k的值为．

16．如图，正方形ABCD的对角线AC⊥AE，射线EB交射线DC于点F，连结AF，若AF＝BF，AE＝4，则BE的长为．

三．解答题（共8小题）

17．（1）计算：（﹣3）2﹣+（1﹣）0；

（2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣m（m﹣3）．

18．如图，四边形ABCD是菱形，E，B，D，F在同一条直线上，EB＝DF．（1）求证：△ABF≌△CDE；

（2）当∠E＝∠BAD＝30°时，求∠DAF的度数．

19．为关注学生出行安全，调查了某班学生出行方式，调查结果分为四类：A﹣骑自行车，B﹣步行，C﹣坐社区巴士，D﹣其它，并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图，解答下列问题：

（1）本次一共调査了多少名学生？

（2）C类女生有名，D类男生有名，并将条形统计图

．．．．．补充完整．

（3）若从被调查的A类和D类学生中分别

．．随机选取一位同学进行进一步调查，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

20．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，如图，已知点A（0，1），B（2，0），请在所给网格区域（含边界）上，按要求找到整点．

（1）画一个直角三角形ABC，使整点C的横坐标与纵坐标相等；

（2）若△PAB（不与△ABC重合）的面积等于△OAB的面积，则符合条件点整P共有个．

21．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，B两点，点A在点B的左侧，点M为AB的中点，PQ∥x轴交抛物线于点P，Q，点P在点Q的左侧，点Q在第一象限，以PQ，PM为邻边作?PMNQ．设点P的横坐标为m．

（1）当m＝0时，求?PMNO的周长；

（2）连结MQ，若MQ⊥QN时，求m的值．

22．如图，等腰三角形ABC内接于⊙O，CA＝CB，过点A作AE∥BC，交⊙O于点E，过点C作⊙O的切线交AE的延长线于点D，已知AB＝6，BE＝3．

（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；

（2）延长AO交DC的延长线于点F，求AF的长．

23．如图所示，电脑绣花设计师准备在长120cm，宽8cm的矩形ABCD模板区域内设计绣花方案，现将其划分为区域Ⅰ（2个全等的五边形），区域Ⅱ（2个全等的菱形），区域Ⅲ（正方形EFGH中减去与2个菱形重合的部分），剩余为不刺绣的空白部分：点O是整副图形的对称中心EG∥AB，H，F分别为2个菱形的中心，MH＝2PH，HQ＝2OQ，为了美观，要求MT不超过10cm．若设OQ＝x（cm），x为正整数．

（1）用含x的代数式表示区域Ⅲ的面积；

（2）当矩形ABCD内区域Ⅰ的面积最小时，图案给人的视觉感最好．求此时MN的长度；

（3）区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的刺绣方式各有不同．区域Ⅰ与区域Ⅲ所用的总针数之比为29：19，区域Ⅱ与

区域Ⅲ每平方厘米所用的针数分别为a，b针（a，b均为整数，a＞b），区域Ⅲ的面积为正整数．这时整个模板的总针数为12960针，则a+b＝．

24．如图，∠ACL＝90°，AC＝4，动点B在射线CL，CH⊥AB于点H，以H为圆心，HB为半径作圆交射线BA于点D，交直线CD于点F，交直线BC于点E．设BC＝m．

（1）当∠A＝30°时，求∠CDB的度数；

（2）当m＝2时，求BE的长度；

（3）在点B的整个运动过程中，

①当BC＝3CE时，求出所有符合条件的m的值．

②连接EH，FH，当tan∠FHE＝时，直接写出△FHD与△EFH面积比．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．﹣3的相反数是（）

A．3B．﹣3C．D．﹣

【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．

【解答】解：﹣3的相反数是3．

故选：A．

2．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）

A．B．

C．D．

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．

故选：A．

3．计算：m6?m2的结果为（）

A．m12B．m8C．m4D．m3

【分析】根据同底数幂的乘法运算法则计算可得．

【解答】解：m6?m2＝m6+2＝m8，

故选：B．

4．某商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，它们的尺码与销售量如表所示：

鞋的尺码/cm2323.52424.525

销售量/双23352则这15双鞋的尺码组成的数据中，中位数为（）

A．23.5cmB．24cmC．24.5cmD．25cm

【分析】利用中位数的定义求解．

【解答】解：排序后位于中间位置的数是24cm，

所以中位数是24cm，

故选：B．

5．不等式3（x﹣1）≥x+1的解集是（）

A．x≤﹣2B．x≤﹣1C．x≥1D．x≥2

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【解答】解：3x﹣3≥x+1，

3x﹣x≥1+3，

2x≥4，

x≥2，

故选：D．

6．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A＝40°，则∠OBC的度数为是（）

A．40°B．50°C．60°D．80°

【分析】连接OC，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质解决问题即可．

【解答】解：连接OC．

∵∠BOC＝2∠A＝80°，

∵OB＝OC，

∴∠OBC＝∠OCB＝50°，

故选：B．

7．如图，AC是旗杆AB的一根拉线，拉直AC时，測得BC＝3米，∠ACB＝50°，则AB的高为（）

A．3cos50°米B．3tan50°米C．米D．米

【分析】在Rt△ABC中，利用∠ACB＝50°的正切函数解答．

【解答】解：∵BC＝3米，∠ACB＝50°，tan∠ACB＝，

∴旗杆AB的高度为AB＝BC×tan∠ACB＝3tan50°（米），

故选：B．

8．已知点A（﹣1，a），B（1，b），C（2，c）均在一次函数y＝﹣2x+k的图象上，则a，b，c的大小关系为（）

A．a＜c＜bB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a

【分析】根据一次函数的系数﹣2＜0知，y随x的增大而减小，据此来判断a，b，c的大小关系并作出选择．

【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+k中的系数﹣2＜0，

∴该一次函数是y随x的增大而减小；

又∵点A（﹣1，a），B（1，b），C（2，c）均在一次函数y＝﹣2x+k的图象上，

∴﹣1＜1＜2，

∴c＜b＜a．

故选：D．

9．如图，将图一中的等腰直角三角形纸片ABC，依次沿着折痕DE，FG翻折，得到图二中的五边形ADEGF．若图二中，DF∥EG，点C′，B′恰好都是线段DF的三等分点，GC′交EB′于点O，EG＝4﹣2，则等腰直角三角形ABC的斜边BC的长为（）

A．4+6B．4﹣6C．8+4D．8﹣4

【分析】根据折叠得：FC＝FC′，DB＝DB′，∠C＝∠FC′G＝45°，进而得出四边形CFC′G是菱形，设DC′＝x，表示其它的边长，在等腰直角三角形中，利用边角关系，表示边长，再在等腰直角三角形ABC中，依据边角关系，距离方程求出未知数，进而求出斜边BC的长．

【解答】解：由折叠得：FC＝FC′，DB＝DB′，∠C＝∠FC′G＝45°，

∵DF∥BC，

∴∠FC′G＝∠C′GE＝∠C＝45°，

∴C′G∥AC，

∴四边形CFC′G是菱形，

∴CF＝FC′＝C′G＝GC，

同理：BE＝BD＝DB′＝EB′，

设DC′＝x，则DF＝3x，BE＝CG＝2x，

在等腰直角三角形ADF中，AF＝AD＝DF＝，

∴AC＝AF+FC＝+2x＝，

在在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝BC，

∴＝（4x+4﹣2），

解得：x＝2，

∴BC＝4x+4﹣2＝4+6，

故选：A．

10．如图所示，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中∠MA1A2＝∠MA2A3…＝∠MAnAn+1＝90°，（n为正整数），若M点的坐标是（﹣1，2），A1的坐标是（0，2），则A22的坐标为（）

A．（﹣1﹣29，2﹣29）B．（1﹣29，2﹣29）

C．（﹣1﹣210，2﹣210）D．（1﹣210，2﹣210）

【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．

【解答】解：观察图象可知，点的位置是8个点一个循环，

∴A22与A6，A14的位置都在第三象限，且在直线y＝x+3上，

∵第一个等腰直角三角形的直角边为1，第二个等腰直角三角形的边长为，…，第n个等腰直角三角形的边长为（）n﹣1，

∴第22个等腰直角三角形的边长为（）21，可得A22M＝（）21，

∴A22（﹣1﹣210，2﹣210），

故选：C．

二．填空题（共6小题）

11．因式分解：a2﹣a＝a（a﹣1）．

【分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出即可．

【解答】解：a2﹣a＝a（a﹣1）．

故答案为：a（a﹣1）．

12．一组数据3，6，8，a，8，3的平均数是6，则这组数据的众数是8．

【分析】先根据平均数的计算方法求出x，然后根据众数的定义求解．

【解答】解：根据题意得（3+6+8+a+8+3）＝6×6，

解得x＝8，

则这组数据为3，3，6，8，8，8的平均数为6，

所以这组数据的众数是8．

故答案为8．

13．若分式的值为零，则x的值为1．

【分析】分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．

【解答】解：，

则x﹣1＝0，x+1≠0，

解得x＝1．

故若分式的值为零，则x的值为1．

14．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为1的⊙O，则的长为．

【分析】由正六边形的性质求出圆心角∠AOB的度数，得出所对的圆心角度数，再利用弧长公式解答即可．

【解答】解：连接OA、OE、OB，如图所示：

∵六边形ABCDEF为正六边形，

∴∠AOB＝360°×＝60°，

∴所对的圆心角为60°×4＝240°，

∴的长为＝；

故答案为：．

15．如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，AD交y轴于点F，E为CD的中点．若OB＝1，BD＝2EF时，反比例函数y＝的图象经过D，E两点，则k的值为．

【分析】根据矩形的性质以及勾股定理求出FD＝＝＝BC＝AD，则F为AD中点．如果设A（﹣a，0），a＞0，则B（0，﹣1），D（a，），C（2a，﹣1），F（0，），E（a，﹣）．将E点坐标代入y＝，求出k＝a，那么F（0，）．再证明△AOB∽△FOA，得出OA2＝OB?OF＝1×＝，求出OA＝，a＝，进而求出k的值．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC＝∠C＝90°，

∵EF＝BD，DE＝CD，

∴FD＝＝＝BC＝AD，

∴F为AD中点．

设A（﹣a，0），a＞0，则B（0，﹣1），D（a，），C（2a，﹣1），F（0，），E（a，

﹣）．

∵反比例函数y＝的图象经过E点，

∴a（﹣）＝k，

∴k＝a，

∴F（0，）．

在△AOB与△FOA中，

，

∴△AOB∽△FOA，

∴＝，

∴OA2＝OB?OF＝1×＝，

∴OA＝，

∴a＝，

∴k＝×＝．

故答案为．

16．如图，正方形ABCD的对角线AC⊥AE，射线EB交射线DC于点F，连结AF，若AF＝BF，AE＝4，则BE的长为2．

【分析】如图，过点E作EH⊥AB于H，由勾股定理可求CF＝2BC，通过证明△BCF∽△EHB，可得BH＝2EH，由勾股定理可得EH，即可求BH的长，由勾股定理可求解．

【解答】解：如图，过点E作EH⊥AB于H，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝BC＝CD＝AD，∠CAB＝45°，AB∥CD，

∵BF2＝BC2+CF2，AF2＝AD2+DF2＝AD2+（DC+CF）2，且AF＝BF，

∴AD2+（DC+CF）2＝2（BC2+CF2），

∴CF＝2BC，

设AB＝BC＝CD＝AD＝a，则CF＝2a，

∵AB∥CD，

∴∠ABE＝∠CFB，且∠BCF＝∠BHE＝90°，

∴△BCF∽△EHB，

∴＝，

∴BH＝2EH，

∵AC⊥AE，∠CAB＝45°，

∴EH＝AH，

∵AH2+EH2＝AE2＝16，

∴EH＝AH＝2，

∴BH＝4，

∵BE2＝BH2+EH2＝32+8＝40，

∴BE＝2，

故答案为：2．

三．解答题（共8小题）

17．（1）计算：（﹣3）2﹣+（1﹣）0；

（2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣m（m﹣3）．

【分析】（1）根据幂的乘方、二次根式的性质以及任何非0数的0次幂等于1化简计算即可；

（2）分别根据平方差公式与单项式乘多项式的法则化简计算即可．

【解答】解：（1）原式＝9﹣+1＝10﹣；

（2）原式＝m2﹣4﹣m2+3m＝3m﹣4．

18．如图，四边形ABCD是菱形，E，B，D，F在同一条直线上，EB＝DF．（1）求证：△ABF≌△CDE；

（2）当∠E＝∠BAD＝30°时，求∠DAF的度数．

【分析】（1）利用菱形的性质、全等三角形的判定方法SAS得出△DCE≌△BCE；

（2）利用全等三角形的性质得到∠F＝∠E＝30°，结合等腰三角形的性质得出∠ADB＝75°，再根据三角形外角的性质求出即可．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，

∴∠ABF＝∠CDE．

∵FD＝EB，

∴FD+DB＝EB+BD．即FB＝ED．

又∵AB＝CD，

∴△ABF≌△CDE（SAS）

（2）解：由（1）△ABF≌△CDE

得：∠F＝∠E＝30°，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB＝AD．

∴∠ABD＝∠ADB．

∵∠BAD＝30°，

∴∠ABD＝∠ADB＝75°，

∴∠DAF＝∠ADB﹣∠F＝75°﹣30°＝45°．

19．为关注学生出行安全，调查了某班学生出行方式，调查结果分为四类：A﹣骑自行车，B﹣步行，C﹣坐社区巴士，D﹣其它，并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图，解答下列问题：

（1）本次一共调査了多少名学生？

（2）C类女生有3名，D类男生有1名，并将条形统计图

．．．．．补充完整．

（3）若从被调查的A类和D类学生中分别

．．随机选取一位同学进行进一步调查，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

【分析】（1）用步行的人数除以所占的百分比即可得出调出的总人数；

（2）用调查的总人数乘以所占的百分比，即可求出C类和D类的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图得出所以等情况数和恰好是一位男同学和一位女同学的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

【解答】解：（1）本次调查的学生数＝10÷50%＝20（名）；

（2）C类女生数有20×25%﹣2＝3名；

D类男生数有20×（1﹣50%﹣25%﹣15%）﹣1＝1名，

条形统计图为：

故答案为：3，1；

（3）画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中恰好是一位男同学和一位女同学的结果数为3种，所以所选A，D两类同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是＝．

20．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，如图，已知点A（0，1），B（2，0），请在所给网格区域（含边界）上，按要求找到整点．

（1）画一个直角三角形ABC，使整点C的横坐标与纵坐标相等；

（2）若△PAB（不与△ABC重合）的面积等于△OAB的面积，则符合条件点整P共有3个．

【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可．

（2）满足条件的点P有3个，如图所示．

【解答】解：（1）图略，C点坐标为（4，4）．

（2）满足条件的点P有3个，如图所示．

故答案为3．

21．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，B两点，点A在点B的左侧，点M为AB的中点，PQ∥x轴交抛物线于点P，Q，点P在点Q的左侧，点Q在第一象限，以PQ，PM为邻边作?PMNQ．设点P的横坐标为m．

（1）当m＝0时，求?PMNO的周长；

（2）连结MQ，若MQ⊥QN时，求m的值．

【分析】（1）求得P（0，3），Q（2，3），则PQ＝2，由勾股定理得PM长，则?PMNO的周长可求出；

（2）由题意知△PQM为等腰直角三角形，P（m，﹣m2+2m+3），有Q（2﹣m，﹣m2+2m+3），则PQ＝2﹣2m，可得关于m的方程，解方程可求出m的值．

【解答】解：（1）令x＝0得，y＝3

∴P（0，3），

∵抛物线的对称轴为：直线x＝﹣，

∴M（1，0），

∵PQ∥x轴，

∴Q（2，3），即得PQ＝2，

PM＝＝，

∵?PMNQ

∴QN＝PM＝，MN＝PQ＝2

∴?PMNQ的周长为：QN+PM+MN+PQ＝4+2．

（2）如图，连接MQ，

∵?PMNQ，

∴PM∥QN，

∵MQ⊥QN，

∴MQ⊥PM，

∵P，Q关于对称轴对称，

∴MP＝MQ，

∴△PQM为等腰直角三角形，

∴，

∵P（m，﹣m2+2m+3），

∴Q（2﹣m，﹣m2+2m+3），

∴PQ＝2﹣2m，

∴﹣，

解得，m2＝，

∵P在Q左侧，

∴m＝．

22．如图，等腰三角形ABC内接于⊙O，CA＝CB，过点A作AE∥BC，交⊙O于点E，过点C作⊙O的切线交AE的延长线于点D，已知AB＝6，BE＝3．

（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；

（2）延长AO交DC的延长线于点F，求AF的长．

【分析】（1）连接CO并延长交AB于H，如图1，利用切线的性质得OC⊥DC，再证明CO为AB的中垂线，则CO⊥AB，所以AB∥CD，然后根据平行四边形的判定方法得到结论；

（2）如图2，利用平行线的性质得到∠DAC＝∠BCA，则＝，所以＝，于是得到CB＝CA＝BE＝3，利用垂径定理得到AH＝3，则根据勾股定理可计算出CH＝9，设⊙O的半径为r，则OH＝9﹣r，在Rt△OAH中利用（9﹣r）2+32＝r2得r＝5，然后证明△AOH～△FOC，利用相似比求出OF，从而得到AF的长．

【解答】（1）证明：连接CO并延长交AB于H，如图1，

∵CD与⊙O相切于点C，

∴OC⊥DC，

∵OA＝OB，CA＝CB

∴CO为AB的中垂线

∴CO⊥AB，

∴AB∥CD

∵AD∥BC，

∴四边形ABCD为平行四边形；

（2）解：如图2，

∵AD∥BC

∴∠DAC＝∠BCA

∴＝，

∵+＝+，即＝，

∴CB＝CA＝BE＝3

∵CH⊥AB，

∴AH＝BH＝AB＝3，

在Rt△ACH中，CH＝＝9，

设⊙O的半径为r，则OH＝9﹣r，

在Rt△OAH中，（9﹣r）2+32＝r2，解得r＝5，∴OH＝4

∵AH∥CF，

∴△AOH～△FOC，

∴＝，即＝，

解得OF＝，

∴AF＝AO+OF＝5+＝．

23．如图所示，电脑绣花设计师准备在长120cm，宽8cm的矩形ABCD模板区域内设计绣花方案，现将其划分为区域Ⅰ（2个全等的五边形），区域Ⅱ（2个全等的菱形），区域Ⅲ（正方形EFGH中减去与2个菱形重合的部分），剩余为不刺绣的空白部分：点O是整副图形的对称中心EG∥AB，H，F分别为2个菱形的中心，MH＝2PH，HQ＝2OQ，为了美观，要求MT不超过10cm．若设OQ＝x（cm），x为正整数．

（1）用含x的代数式表示区域Ⅲ的面积；

（2）当矩形ABCD内区域Ⅰ的面积最小时，图案给人的视觉感最好．求此时MN的长度；

（3）区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的刺绣方式各有不同．区域Ⅰ与区域Ⅲ所用的总针数之比为29：19，区域Ⅱ与

区域Ⅲ每平方厘米所用的针数分别为a，b针（a，b均为整数，a＞b），区域Ⅲ的面积为正整数．这时整个模板的总针数为12960针，则a+b＝5．

【分析】（1）区域Ⅲ的面积＝正方形EFGH的面积﹣4×△JQH的面积．

（2）构建二次函数，求出自变量的取值范围即可解决问题．

（3）由（2）可知：7.5≤x＜10，由区域Ⅲ的面积＝x2是整数，可得x＝9，由区域Ⅰ与区域Ⅲ所用的总针数之比为29：19，可以假设区域Ⅰ与区域Ⅲ所用的总针数分别为29k，19k，由区域Ⅱ的面积＝32x2，区域Ⅲ的面积＝x2，设区域Ⅱ的总针数为y．则有＝，可得y＝48k，根据整个模板的总针数为12960针，构建方程求出k，即可解决问题．

【解答】解：（1）∵OQ＝x，

∴HQ＝2OQ＝2x，OH＝3x，HF＝6x，

∴菱形EFGH的面积为18x2（cm2），

设EH交MQ于J．

∵∠JHQ＝45°，tan∠JQH＝2，HQ＝2x

解得这个三角形的面积为：x2（cm2），

∴区域Ⅲ的面积为：18x2﹣4×x2＝x2（cm2）．

（2）令区域Ⅰ的面积为y，则y＝2×[40（60﹣3x）﹣4x2]＝﹣8x2﹣240x+4800，

∴该函数的对称轴为：直线x＝﹣15，

∵a＝﹣8＜0，

∴在对称轴右侧y随x的增大而减小……………（2分）

∵，

∴7.5≤x＜10，x为正整数，

∴x＝8，9

∴当x＝9时，区域Ⅰ面积最小，此时MN＝8x＝72cm．

（3）由（2）可知：7.5≤x＜10，

∵区域Ⅲ的面积＝x2是整数，

∴x＝9，

∵区域Ⅰ与区域Ⅲ所用的总针数之比为29：19，

∴可以假设区域Ⅰ与区域Ⅲ所用的总针数分别为29k，19k，

∵区域Ⅱ的面积＝32x2，区域Ⅲ的面积＝x2，

设区域Ⅱ的总针数为y．则有＝，

∴y＝48k，

∵整个模板的总针数为12960针，

∴29k+48k+19k＝12960，

∴k＝135，

∴a+b＝+＝5．

故答案为5．

24．如图，∠ACL＝90°，AC＝4，动